引言

煤储层渗透率是影响煤层气井产气能力的关键因素之一，目前获得煤储层渗透率的方法主要包括试井测试、实验分析及排采数据间接计算^[1-3]。其中，实验分析不符合原位条件，目前通过该方法获得的渗透率仅限于理论分析，还难以运用到煤层气实际开发过程中^[4-7]。试井测试获得的渗透率数据满足原位条件、可信度高，但其不足在于程序复杂、费用昂贵，在煤层气开发区块内全面开展试井工作难度很大^[8]。煤层气井排采数据是煤储层性质最直观的反映，产气量、产水量与储层渗透率具有密切的联系，通过排采数据变化规律预测煤储层渗透率理论上可行^[9-11]。目前，已有部分学者尝试通过排采资料预测煤储层渗透率变化规律，揭示了排采过程中煤储层渗透率动态变化特征^[12-13]。然而，前人研究将排采过程作为整体分析渗透率动态变化，缺少对不同排采阶段渗透率变化规律的系统分析。此外，国内类似研究主要集中于沁水盆地和鄂尔多斯盆地，研究对象以高煤阶煤层为主，对于国内其他含煤盆地(如西山煤田)，这方面研究还很匮乏。

西山煤田古交矿区以中煤阶煤为主，自2010年投入对煤层气的开发以来，平均单井日产气量仅为277 m³，开发效果很不理想^[14]。分析认为，对基础地质条件认识不清是导致开发效果不理想的主要原因之一^[15-16]，此外，对中煤阶煤层的排采过程及过程中储层物性的变化规律(主要是渗透率的动态变化规律)缺乏系统研究也是主要原因之一。在此背景下，笔者以西山煤田古交矿区中煤阶煤层气井排采特征为依据，结合等温吸附实验下煤层气的解吸过程，采用无因次产气率来划分煤层气井排采阶段；在此基础上，利用物质能量动态平衡方法^[13]、PMG绝对渗透率模型^[6]和CPL相对渗透率模型^[4]评价不同排采过程中中煤阶煤储层渗透率的动态变化规律。

1 排采阶段划分

前人针对煤层气井排采阶段划分开展了大量富有成效的研究，概括起来，主要包括以下3种划分方案：(1)反映相态变化特征的四段划分方案，4个阶段依次为饱和单相水流阶段、非饱和单相水流阶段、气水两相流阶段和单相气流阶段^[17]；(2)现场排采过程中，井底流压、解吸压力、地层压力综合控制的五段(排水段、憋压段、控压段、高产稳产段和衰竭段)划分方案^[18]；(3)基于产气状态变化规律的划分方案，即按产气产水特征划分为排水、不稳定产气、稳定产气和产气衰竭四个阶段^[19]。3种划分方案中，方案(1)理论上更为科学，然而，在实际生产过程中很难准确地界定非饱和单相水流与单相气流两个阶段。方案(2)立足于生产实践，划分比较精细，但其理论基础薄弱，且很大程度上受到排采制度的影响，具体操作比较复杂，难以广泛推广。方案(3)以产气量动态变化规律为主导，反映了煤层气井的典型产气特征，但目前对各阶段的界定原则尚缺少系统的研究和讨论。本文基于方案(3)，综合考虑煤层气井生产曲线与等温吸附实验下气体解吸曲线，提出针对中煤阶煤层气井排采阶段的划分方案，并讨论了各排采阶段的节点的计算方法。

1.1 划分方案

根据中煤阶煤层气井排采规律，煤层气排采过程可以划分为4个阶段，分别为排水阶段、不稳定产气阶段、稳定产气阶段和衰减阶段(图 1)。各阶段的界限通过无因次产气率^[19]来确定(表 1)。排水阶段煤层气井只排水、不产气，煤储层压力持续降低，直到降至临界解吸压力时进入不稳定产气阶段；不稳定产气阶段产水量趋于稳定，产气量持续升高，达到最大产气量后迅速返降后保持稳定，进入稳定产气阶段；稳产阶段是煤层气井排采主要阶段，产气量一般只在小范围内波动；衰减阶段是煤层气井排采的最后一个阶段，代表排采过程即将结束，主要特征是产气量持续降低。

1.2 关键节点的确定

通过1.1小节的分析，对排采阶段的划分需要确定3个关键的节点，即$\eta_0$ 、$\eta_1$ 和$\eta_2$ ，其中，$\eta_0$ 对应临界解吸压力，其值无限趋近于零。目前对于关键节点$\eta_1$ 和$\eta_2$ 的确定还缺少依据。笔者通过对中煤阶煤的研究认识，将等温吸附实验下煤层气的解吸过程与煤层气井排采过程相结合，提出了一种确定$\eta_1$ 和$\eta_2$ 的方法。

文献[20-21]先后采用实验或数值模拟方法，以等效解吸率曲率为依据，提出并确定了启动压力、过渡压力和敏感压力3个定义压降解吸阶段的关键点，在此基础上，将等温吸附实验下煤层气的解吸过程划分为4个阶段(零解吸阶段、缓慢解吸阶段、过渡解吸阶段和敏感解吸阶段)。Ma等(2014)以此为基础，将等温吸附过程中煤层气的解吸阶段细分为5段，并与产气速率相结合，证实两者之间存在紧密联系^[22]。前人研究为煤层气排采阶段划分提供了重要的思路，但对各阶段节点的确定及其在排采过程中对应的压力还有待深入研究。

本文对中煤阶煤的典型等效解吸率曲线进行曲率计算(式(1))，并对计算的曲率进行一次(式(2))、二次求导(式(3))；提取出启动压力、关键压力、过渡压力和敏感压力4个关键点，将解吸阶段划分为零解吸、缓慢解吸、过渡解吸、快速解吸和敏感解吸5段(图 2)；结合生产过程中储层压力的变化，讨论了中煤阶煤层气的解吸阶段与排采阶段间的对应关系。各解吸阶段的典型特征为：零解吸阶段无连续气体产出，为排水降压阶段；缓慢解吸阶段解吸速率缓慢增加、产气速率持续加快，产气速率在达到最大后开始下降；过渡解吸阶段解吸速率稳定在较高水平，保证了产气速率的稳定；快速解吸阶段和敏感解吸阶段解吸速率迅速减慢，标志着资源逐渐枯竭，产气速率持续降低。关键压力($T$ =0)与过渡压力($S$ =0)分别对应稳定产气阶段和产气衰减阶段的起点，可用于求取划分排采阶段的关键节点$\eta_1$ 和$\eta_2$ 。

$ C\!=\!\dfrac{{\left| {V{'''}} \right|}}{{{{\left( {1\!+\!V{''}{^2}} \right)}^{3/2}}}}\!=\!\dfrac{{6{V_{\rm{L}}}{p_{\rm{L}}}}}{{{{(p\!+\! {p_{\rm{L}}})}^4}{{\left\{ {1\!+\!{{\left[{\dfrac{{2{V_{\rm{L}}}{p_{\rm{L}}}}}{{{{\left( {p\!+\!{p_{\rm{L}}}} \right)}^3}}}} \right]}^2}} \right\}}^{3/2}}}} $

(1)

$ S = C{'} = \dfrac{{ - 24{V_{\rm{L}}}{p_{\rm{L}}}}}{{{{\left( {p + {p_{\rm{L}}}} \right)}^5}}}{\left\{ {1 + {{\left[{\dfrac{{2{V_{\rm{L}}}{p_{\rm{L}}}}}{{{{\left( {p + {p_{\rm{L}}}} \right)}^3}}}} \right]}^2}} \right\}^{ - 3/2}} +\\ \dfrac{{216{{\left( {{V_{\rm{L}}}{p_{\rm{L}}}} \right)}^3}}}{{{{\left( {p + {p_{\rm{L}}}} \right)}^{11}}}}{\left\{ {1 + {{\left[{\dfrac{{2{V_{\rm{L}}}{p_{\rm{L}}}}}{{{{\left( {p + {p_{\rm{L}}}} \right)}^3}}}} \right]}^2}} \right\}^{ - 5/2}} $

(2)

$ T= C{''} = \dfrac{{120{V_{\rm{L}}}{p_{\rm{L}}}}}{{{{\left( {p + {p_{\rm{L}}}} \right)}^6}}}{\left\{ {1 + {{\left[{\dfrac{{2{V_{\rm{L}}}{p_{\rm{L}}}}}{{{{\left( {p + {p_{\rm{L}}}} \right)}^3}}}} \right]}^2}} \right\}^{ - 3/2}} - \\ \dfrac{{3240{{\left( {{V_{\rm{L}}}{p_{\rm{L}}}} \right)}^3}}}{{{{\left( {p + {p_{\rm{L}}}} \right)}^{12}}}}{\left\{ {1 + {{\left[{\dfrac{{2{V_{\rm{L}}}{p_{\rm{L}}}}}{{{{\left( {p + {p_{\rm{L}}}} \right)}^3}}}} \right]}^2}} \right\}^{ - 5/2}} + \\ \hspace{5em}\dfrac{{12960{{\left( {{V_{\rm{L}}}{p_{\rm{L}}}} \right)}^5}}}{{{{\left( {p + {p_{\rm{L}}}} \right)}^{18}}}}{\left\{ {1 + {{\left[{\dfrac{{2{V_{\rm{L}}}{p_{\rm{L}}}}}{{{{\left( {p + {p_{\rm{L}}}} \right)}^3}}}} \right]}^2}} \right\}^{ - 7/2}} $

(3)

式中：

$C$ —等温吸附曲线的曲率；

$V{'''}$ — $V$ 对$p$ 的三阶导数；

$V{''}$ — $V$ 对$p$ 的二阶导数；

$V_{\rm{L}}$ —兰氏体积，m³；

$p_{\rm{L}}$ —兰氏压力，MPa；

$p$ —储层压力，MPa；

$S$ —曲率$C$ 的一阶导数；

$C{'}$ —曲率$C$ 对$p$ 的一阶导数；

$T$ —曲率$C$ 的二阶导数；

$C{''}$ —曲率$C$ 对$p$ 的二阶导数；

$V$ —压力$p$ 条件下气体体积，m³。

图 3为古交矿区S1井排采曲线图，S1井生产煤层基本地质参数如表 2所示，将兰氏参数$V_{\rm{L}}$ 和$p_{\rm{L}}$ 代入式(2)和式(3)，并令$S$ 和$T$ 均等于0，计算得到S1井排采过程中对应的关键压力为5.55 MPa、过渡压力为5.05 MPa。排采曲线显示，S1井进入稳产阶段时对应的井底流压为4.57 MPa，生产压差为0.48 MPa。利用达西渗流公式和煤层初始渗透率计算得到S1产液速率约为921.67 m³/d，与实际稳产阶段产液速率(1 015.13 m³/d)相近，印证了本文采用的关键节点确定方法具有较高的可信度。

2 储层渗透率计算 2.1 渗透率评价模型

储层评价涉及参数较多，其中，渗透率是主要参数，包括绝对渗透率、有效渗透率和相对渗透率。其中，有效渗透率与煤层气井产能的关系最为密切，相渗曲线能够真实地反映煤层气井从单相水流到气、水两相流的整个排采过程^[23-25]。目前，已有众多学者对煤储层绝对渗透率进行了理论计算与实验模拟^{[14, 23, 26-28]}，但对于相对渗透率和有效渗透率的研究还较薄弱。此外，目前评价煤储层中天然裂缝发育特征与各种动态参数变化主要借鉴了常规油气储层(以砂岩为主)实验相渗曲线分析方法，仪器精度与样品制备方法对煤储层适用性存在争议，无法完全模拟煤储层中天然裂缝与各种动态参数变化^[29]。因此，利用生产数据分析煤储层渗透率动态变化逐渐成为一种主要的手段。

汤达祯等^[13]基于“火柴棍”概念模型，采用物质能量动态平衡方法预测储层压力与含水饱和度，以PMG绝对渗透率模型和CPL相对渗透率模型为基础，建立了高煤阶煤储层渗透率评价模型。与高煤阶储层相比，中煤阶煤储层含气饱和度相对较低，主要在35.7%~80.9%，属于欠饱和储层^[6]。本文在此基础上，结合煤层气井排采阶段划分方案，进一步分析了中煤阶煤储层渗透率在不同排采阶段的动态变化机制预测模型(式(4)、式(5))，预测流程如图 4。

$ K = {K_0}{\left\{ {1 + \dfrac{1}{{{\phi _0}}}\left[{-\dfrac{g}{M} + \left( {\dfrac{k}{M} + f-1} \right){C_{\rm{s}}}} \right]\left( {{p_0} - p} \right)} \right\}^3}, {p_{\rm{c}}} < p \leqslant {p_0} $

(4)

$ K = {K_0}\left( {\dfrac{{{\rm{1}} + b/p}}{{1 + {b_{\rm{c}}}/{p_{\rm{c}}}}}} \right){\left\{ {1 + \dfrac{1}{{{\phi _0}}}\left[{-\dfrac{g}{M} + \left( {\dfrac{k}{M} + f-1} \right){C_{\rm{s}}}} \right]\left( {{p_0} - p} \right) -\\ \dfrac{1}{{{\phi _0}}}\left[{\dfrac{k}{M}-1} \right]{S_{{\rm{max}}}}\left( {\dfrac{{{p_{\rm{c}}}}}{{{p_{\rm{L}}} + {p_{\rm{c}}}}} - \dfrac{p}{{{p_{\rm{L}}} + p}}} \right)} \right\}^3}，\\ \hspace{5em}{p_{\rm{a}}} \leqslant p \leqslant {p_{\rm{c}}} $

(5)

式中：

$K$ —当前渗透率，mD；

$K_0$ —原始储层渗透率，mD；

$\phi_0$ —初始孔隙度，%；

$g$ —水平向上割理百分比；

$M$ —轴向模量，$M=[E(1-\nu)]/[(1+\nu)(1-2\nu)]$ ，MPa；

$k$ —体积模量，MPa；

$f$ —小数，0~1；

$C_{\rm{s}}$ —颗粒压缩系数，MPa^-1；

$p_0$ —原始储层压力，MPa；

$p_{\rm{c}}$ —临界解吸压力，MPa；

$b$ —滑脱系数，MPa；

$b_{\rm{c}}$ —临界解吸压力下的滑脱系数，MPa；

$S_{\rm{max}}$ —最大体积应变；

$p_{\rm{a}}$ —废弃压力，MPa。

2.2 渗透率动态变化特征及控制机理

相对高、低煤阶煤层，中煤阶煤层具有含气量和抗压强度适中、基质收缩能力强、含水饱和度高等特点^[30-31]，因此排采过程中，中煤阶煤层气井绝对渗透率更易呈现“先降低，后恢复，再升高”的特征，水相相对渗透率先快速降低后保持小幅度波动，在储层压力降至临界解吸压力后，气相相对渗透率由0开始迅速升高。

以S1井为例，如图 3，排水阶段，储层排水降压，有效应力增加导致储层裂缝不同程度的闭合，绝对渗透率下降，水相相对渗透率为1，气相相对渗透率为0。不稳定产气阶段，吸附于煤层微小孔隙表面的气体发生解吸导致煤基质收缩，排水量已降至很小，有效应力效应的影响变小，在基质收缩效应与有效应力效应的综合影响下，该阶段储层绝对渗透率开始回升，且气相相对渗透率不断增加，水相相对渗透率不断降低。稳定产气阶段，产气量与产水量变化幅度均不大，吸附于微小孔隙表面的气体继续解吸，储层绝对渗透率进一步增加，相对渗透率的变化受排采措施影响明显。衰减阶段，储层压力降至废弃压力，低压下滑脱效应的影响变得显著，气相相对渗透率略有增加。

3 算例分析

西山煤田古交矿区S1井于2011年6月投产，为矿区内投入开发相对较早的煤层气井，目前日产气量稳定在1 000 m³左右。该井生产过程中未出现意外关井事故，且基础数据相对完整，因此，笔者以该井为例分析排采过程中煤储层渗透率的动态变化，基础数据如表 2、表 3。将朗格缪尔参数代入式(4)，式(5)，分别取$T$ =0和$S$ =0得到关键压力和过渡压力分别为5.55 MPa和5.05 MPa，根据排采数据与储层压力变化，得到对应的$\eta_1$ =0.705和$\eta_2$ =0.365，实现了排采阶段的划分。表 4为利用物质平衡方法^{[13, 32]}对S1井进行渗透率预测的结果。可见，煤储层最终绝对渗透率为0.659 mD，渗透率改善系数为1.098。如表 4和图 5，不同排采阶段渗透率变化规律表现为：绝对渗透率发生“先降低—后回返—再上升”的动态变化；排水阶段水相有效渗透率迅速下降，气相有效渗透率为0；进入产气阶段后，气相有效渗透率迅速增加，水相有效渗透率缓慢降低。

如图 3、图 5所示，S1井投入开发后前451 d为排水阶段，大量气井水的排出使得煤储层压力由6.50 MPa(原始储层压力)降低至5.55 MPa(临界解吸压力)，过程中产水量高并持续降低，产气量为0，对应水相有效渗透率不断降低，气相有效渗透率为0，在有效应力效应影响下煤层绝对渗透率由0.600 mD降低至0.592 mD。S1井不稳定产气阶段持续时间约363 d，该阶段内煤层气迅速解吸，储层压力由5.55 MPa降低至5.05 MPa，产气量迅速达到顶峰，气相有效渗透率迅速增高，大量煤层气解吸导致的基质收缩效应使得煤储层绝对渗透率开始回升，气相有效渗透率由0上升到0.095 mD，水相有效渗透率略有下降。S1井投产814 d后进入稳产阶段，稳产气量为1 000 m³/d，产水量很低(约0.3 m³/d)，基质收缩效应起主导作用，煤储层绝对渗透率迅速增加，气相有效渗透率迅速增加，水相有效渗透率仍然保持低速下降。S1井目前仍处于稳产阶段，根据稳产阶段产气量、产水量特征分析储层压力递减速率，S1的稳产阶段还能持续1 900 d，之后进入衰减阶段。按照计算结果，S1井进入衰减阶段后，产气量开始递减，低压作用下滑脱效应的影响变得显著，导致气相有效渗透率进一步增加。资源的逐渐枯竭导致基质收缩效应作用逐渐减弱，绝对渗透率的增速变缓。

4 结论

(1) 提出运用无因次产气率来划分煤层气井排采阶段，阶段划分的关键节点为$\eta_1$ 和$\eta_2$ 。结合等温吸附实验下煤层气的解吸过程，来确定关键节点的取值，$\eta_1$ 和$\eta_2$ 的取值需要分别满足等效解吸率曲率的斜率为0(式(3)中$T$ =0)和等效解吸率曲率为0(式(2)中$S$ =0)，为基于产气量、产水量数据的排采阶段划分方案提供了切实的依据。

(2) 煤层气井排采过程中，在有效应力效应、基质收缩效应和滑脱效应的综合影响下，煤储层绝对渗透率发生“先降低—后回返—再上升”的动态变化。排水阶段水相有效渗透率迅速下降，气相有效渗透率为0。储层压力降低至临界解吸压力后进入产气阶段，气相有效渗透率迅速增加，水相有效渗透率缓慢降低。产气量衰减阶段绝对渗透率由上升逐渐转为下降，在滑脱效应影响下，气相有效渗透率仍然保持缓慢上升，水相有效渗透率降低。