引言

井漏是钻井施工中存在的重大技术难题之一，虽然钻井过程中的漏失还包括了钻井液在溶洞和基质岩块等的漏失，但大部分的井漏都与裂缝有关，裂缝中的漏失量可以达到总漏失量的90%^[1]。钻井液在裂缝储层中的大量漏失会造成严重的储层伤害^[2-4]。

克深井区裂缝性致密气藏是典型的超深裂缝性致密砂岩气藏^[5]，该储层总体属于低孔低渗—特低孔特低渗储层，非均质性强，测井平均孔隙度和渗透率分别为3.7%和0.137 mD；由取芯段岩芯宏观裂缝描述研究可知，克深井区巴什基奇克组砂岩构造裂缝发育，尤其是晚期构造破裂作用发生在胶结作用之后，裂缝没有被胶结物充填，成为沟通孔隙之间的有效通道^[8-9]。因此，这些构造裂缝是克深地区高产的主要因素^[10-11]，而克深井区钻井多采用油基钻井液，且钻井过程中钻井液在裂缝中大量漏失，因此，钻井液中大量的固相颗粒会堵塞裂缝，造成部分生产井在完井后产量偏低甚至无产量。

针对裂缝中的固相颗粒堵塞，现场主要通过酸压来解决这类问题^[12-14]。对于裂缝性气藏的酸压而言，需要知道钻井液在裂缝中的侵入深度变化，以便于设计施工参数，评价酸压效果。

国内外学者根据钻井液的流体力学性质和裂缝的相关性质建立了一系列关于钻井液在裂缝中的流动模型。Lavrov等建立了理论模型研究钻井液在裂缝中的漏失机理^[15-17]。Sanfilippo等假设可压缩牛顿流体在不可变形的无限长裂缝中沿流动，不考虑壁面滤失，建模推导了漏失时间、压差、漏失量和侵入深度之间的关系^[18]。Ozdemirtas等根据Reynolds方程考虑裂缝壁面的粗糙度，建立了钻井液二维瞬时漏失模型，并进行了实验验证^[19-21]。Brown等研究了牛顿流体在粗糙裂缝壁面的流动情况^[22-24]。范翔宇等采用体积模型和数理统计法，建立了不同裂缝系统的钻井液侵入深度定量计算模型^[25]。叶艳等针对宽度不超过100 μm的低渗透裂缝性油气藏，建立了钻井液在单一裂缝中的侵入预测模型^[26]。

本文根据牛顿流体在裂缝中的流动机理，考虑裂缝宽度的变化以及裂缝壁面的滤失等，建立了钻井液在单一裂缝中的漏失动力模型，根据裂缝内钻井液压力的分布来定量描述钻井液的侵入深度。最后，利用该模型计算了克深井区获得增产效果的酸压井中钻井液和酸液的侵入深度，通过增产井中二者之间的关系，间接证明了该模型。

1 钻井液漏失动力学模型

井漏问题是当前研究的热点和难点，国内外众多学者对此开展了大量的相关实验及模拟研究，提出了一系列钻井液漏失动力模型，但在钻井液的侵入深度方面研究较少，而现场酸压施工往往因为缺乏有效的理论指导，使得酸压施工往往缺乏针对性。

钻井液侵入深度与钻井液的流体性质，地下裂缝宽度的动态变化，裂缝壁面的滤失以及地层压力的变化等密切相关，而准确地描述这些相关因素是钻井液漏失动力模型的关键。由于克深井区为致密砂岩储层，基质的渗透性很小，且裂缝壁面会形成很薄的泥饼^[27]，所以壁面漏失量很少，对地层压力影响很小，可以忽略不计。因此，为了简化模型，本文主要考虑了基质压力不变，单一裂缝中裂缝壁面滤失，裂缝宽度变化的钻井液(牛顿流体)漏失动力模型。

考虑漏失动力模型的简便性和很多相关漏失参数不易获取，考虑简化模型假设为：

(1) 所有钻井液都沿着一条裂缝漏失，且漏失过程中主要是钻井液沿裂缝发生漏失。

(2) 地层基质渗透率不能忽略，钻井液沿裂缝壁面滤失，同时地层压力不变。

(3) 地层基质渗透率不能忽略，钻井液沿裂缝壁面滤失，同时地层压力不变。

(4) 钻井液假设为牛顿流体，且钻井液在裂缝中流动不发生堵塞，流体为层流流动。

Liu等在研究单相不可压缩钻井液在双重介质中的漏失动力模型时，分别在裂缝和基质中使用连续性方程^[28]

裂缝中的连续性方程

$ {{\phi }_{{\rm f}}}{{C}_{{\rm f}}}\dfrac{\partial {{p}_{{\rm f}}}}{\partial t}=\dfrac{{{K}_{{\rm f}}}}{\mu }\dfrac{{{\partial }^{2}}{{p}_{{\rm f}}}}{\partial {{x}^{2}}}-\alpha \dfrac{{{K}_{{\rm m}}}}{\mu }\left( {{p}_{{\rm f}}}-{{p}_{{\rm m}}} \right) $

(1)

基质中的连续性方程

$ {{\phi }_{{\rm m}}}{{C}_{{\rm m}}}\dfrac{\partial {{p}_{{\rm m}}}}{\partial t}=\dfrac{{{K}_{{\rm m}}}}{\mu }\dfrac{{{\partial }^{2}}{{p}_{{\rm m}}}}{\partial {{x}^{2}}}+\alpha \dfrac{{{K}_{{\rm m}}}}{\mu }\left( {{p}_{{\rm f}}}-{{p}_{{\rm m}}} \right) $

(2)

式中：

$\phi _{\rm f}$—裂缝孔隙度，%；

$C_{{\rm f}}$—裂缝压缩系数，Pa$^{{\rm -1}}$；

$p_{{\rm f}}$—裂缝内的压力，Pa；

$t$—时间，s；

$x$—横坐标，m

$p_{{\rm m}}$—基质内的压力，Pa；

$\mu $—流体黏度，Pa.s；

$\alpha$—形状因子，无因次；

$K_{{\rm f}}$—裂缝渗透率，D；

$K_{{\rm m}}$—基质渗透率，D；

${{\phi }_{{\rm m}}}$—基质孔隙度，%

$C_{{\rm m}}$—基质压缩系数，Pa$^{{\rm -1}}$。

根据Liu的连续流方程，用窜流方程来表示钻井液从裂缝壁面滤失到基质的过程，其表达式为

$ q=\alpha \dfrac{{{K}_{{\rm m}}}}{\mu }\left( p-{{p}_{{\rm m}}} \right) $

(3)

式中：

$q$—流体串流量，m$^{{\rm 3}}$/s；

$p$—裂缝内的压力，Pa。

裂缝宽度分析方法主要有取芯观测、室内模拟、理论计算、数值模拟、岩芯描述与矿场测试以及钻井液漏失录井等。由于一般钻遇的裂缝长度比较大，而大尺度裂缝的动态缝宽变化难以在室内开展实验，目前主要采用有限元数值模拟方法进行研究。练章华等利用有限元方法对裂缝宽度进行了模拟研究^[29-30]。

图 1为不同井筒正压差条件下，裂缝缝宽增量与沿裂缝长度方向变化的有限元预测结果，模拟设计的裂缝长度为900 mm。

根据裂缝长度、井筒正压差，可计算出裂缝宽度增量随距井筒距离的动态变化。从图 1可见，裂缝宽度增量随着距井筒距离的增大而减小，但减小幅度很小。正压差越小，裂缝宽度增量变化越小，裂缝宽度随裂缝内正压差呈近似线性关系。

根据Ozdemirtas等的研究可知，裂缝宽度与压力之间的关系为^[19]

$ w={{w}_{o}}+\dfrac{p-{{p}_{\rm o}}}{{{k}_{\rm n}}} $

(4)

式中：

$w$—裂缝宽度，μm；

$w_{{\rm o}}$—初始裂缝宽度，μm；

$p_{{\rm o}}$—地层压力，Pa；

$k_{{\rm n}}$—裂缝法向刚度，Pa/m。

对致密砂岩而言，钻井液滤失造成的基质压力变化可以忽略不计。根据连续性方程，考虑裂缝面滤失，对于一维裂缝，忽略流体的压缩性和基质滤失造成的地层压力变化，根据能量守恒原理，不可压缩流体液在裂缝中的连续性方程为

$ -\dfrac{\partial }{\partial x}\left( wv \right)=q+\dfrac{\partial w}{\partial t} $

(5)

式中：

$v$—钻井液在裂缝中的流速，m/s。

假设钻井液在裂缝中的流动为层流，且为牛顿流体，根据平板模型和达西定律可以计算出裂缝中钻井液的流速为

$ v=\dfrac{{{w}^{2}}}{12\mu }\left( -\dfrac{\partial p}{\partial x} \right) $

(6)

将滤失量，裂缝宽度和流速的表达式代入式(5)，化简，可得

$ \dfrac{{{w}^{3}}}{12\mu }\dfrac{{{\partial }^{2}}p}{\partial {{x}^{2}}}+\dfrac{3{{w}^{2}}}{12\mu {{k}_{\rm n}}}{{\left( \dfrac{\partial p}{\partial x} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{{{k}_{\rm n}}}\dfrac{\partial p}{\partial t}{\rm +}\dfrac{\alpha {{K}_{\rm m}}}{\mu }\left( p-{{p}_{\rm o}} \right) $

(7)

裂缝的产状受到岩石力学性质、原地应力、流体流变性能和局部非均质性（例如天然裂缝和弱界面）等一系列因素的控制。对于均匀、各向同性介质，原地应力状态是裂缝延伸的主要控制因素。例如，钻井过程中由于岩石的破碎和流体侵入，导致储层应力状态发生改变，裂缝会发生扩展与延伸^[31]。为了简化计算分析，只考虑裂缝宽度随裂缝内的压力，裂缝力学性质的变化而变化，不考虑裂缝的扩展与延伸，以式(7)为钻井液在裂缝中的漏失动力模型。

2 漏失模型钻井液侵入深度影响因素

由于钻井液的黏性以及裂缝壁面的滤失，钻井液在裂缝中的压力是逐渐下降的，在一定的压差条件下，钻井液经过一定时间的漏失后，当裂缝内钻井液压力与地层压力一致后，可以认为钻井液漏失结束。这段时间内钻井液沿裂缝流过的距离，即为这个漏失时间内钻井液的侵入深度。

依据上述假设，可以根据裂缝内的压力分布情况来判断钻井液的侵入深度，采用封闭边界(裂缝末端封闭)的一维裂缝模型，利用漏失动力模(式(7)型)，可以模拟流体在裂缝中的压力分布，进而得到钻井液在裂缝中的侵入深度。

在其他条件相同的情况下，分别考虑初始裂缝宽度，钻井压差和漏失时间变化，可以得到裂缝内的压力与钻井液侵入深度之间的关系，其结果如图 2~图 4所示。

图 2中，漏失时间0.3 h，地层压力120 MPa，井底压力130 MPa，裂缝法向刚度5$\times$10$^{{\rm 10}}$ Pa/m，钻井液黏度0.1 Pa$\cdot$s，形状因子0.5，基质渗透率0.218 mD，裂缝初始宽度分别为50，100和150 μm。

图 3中，漏失时间0.3 h，裂缝法向刚度5$\times$10$^{{\rm 10}}$ Pa/m，钻井液黏度0.1 Pa$\cdot$s，形状因子0.5，基质渗透率0.218 mD，裂缝初始宽度120 μm，压差分别为5，10，15 MPa。

图 4中，地层压力120 MPa，井底压力130 MPa，裂缝法向刚度5$\times$10$^{{\rm 10}}$ Pa/m，钻井液黏度0.1 Pa$\cdot$s，形状因子0.5，基质渗透率0.218 mD，裂缝初始宽度120 μm，漏失时间0.1，0.2，0.3，0.4和0.5 h。

由图 2~图 3可见，初始裂缝宽度、钻井压差和漏失时间都对钻井液侵入深度影响巨大。其中初始裂缝宽度和压差是速度的函数，流速与裂缝宽度的平方成正比，即裂缝微小的变化都会造成流速的巨大波动；同时致密砂岩基质的渗透率值很低，滤失量很小，使得裂缝内流体的压力损失很小，因此裂缝内的压差也能对钻井液的侵入深度造成很大的影响。而对于不同的漏失时间而言，钻井液侵入深度随着时间的增大逐渐变慢，这是由于随着时间的增大，钻井液沿裂缝的压力损失逐渐变大，造成钻井液侵入深度变化也逐渐变小。

3 钻井液侵入深度模型在现场的应用

由岩芯观察和成像测井等可知库车凹陷克深区块L层是典型的裂缝-孔隙型致密砂岩储层，微裂缝发育，这类储层孔隙结构复杂，如果钻井液液柱压力过大，会导致钻完井等作业中钻井液沿裂缝侵入储层造成储层伤害，增加储层保护难度。钻井液侵入裂缝造成的储层伤害会对致密砂岩气藏的高效勘探开发有很大的影响，严重制约致密砂岩气藏的准确评价和高效开发。

从完井地质报告中得到的克深区L层各探井的钻井液漏失参数，以及分别从成像测井和岩芯观察得到的裂缝参数如表 1和表 2所示。

由于漏失数据都是在一段井身内漏失的统计数据，即不是某一点的准确漏失数据。所以假设漏失段内钻井液平均的漏失到每条裂缝中，即根据裂缝密度计算单位裂缝的平均漏失量和平均漏失时间，根据表 1和表 2，可计算得到各个井的单一裂缝平均漏失参数，见表 3。

将表 3中单一裂缝的漏失参数中的岩芯观察数据分别代入本文模型，可以得到相对应的裂缝压力与钻井液侵入深度之间的关系图。

由钻井液侵入深度影响因素分析可知，在压差很大，漏失时间和裂缝初始宽度差别不大的情况下，同时基质滤失很小，由基质滤失小造成的压降影响也小，此时压差是钻井液侵入深度的主要影响因素，即压差越大钻井液流动速度越大，导致钻井液侵入深度也越大。而克深B井和克深C井由于压差较小，同时漏失时间较小，这些原因导致克深B井和克深C井钻井液传播距离要短一些，但是当正压差较大时(图 5)，克深A井的钻井液传播速度较快，这使得克深A井的钻井液侵入深度远大于克深B井和克深C井的钻井液侵入深度。由图 5的压力变化可知，克深A井、克深B井及克深C井的钻井液侵入深度分别约为160 m，60 m和50 m。

由于现场检查钻井液在裂缝中的侵入深度的方法不足，不能准确得知钻井过程中钻井液在裂缝中的侵入深度。本文通过上述钻井液漏失动力模型，计算得到增产效果的酸压井中钻井液和酸液在裂缝中的侵入深度，通过酸压后增产井中二者之间的关系，即当酸液在裂缝中的侵入深度与钻井液的侵入深度大致相当时才能达到酸化解堵效果，才能使酸压井获得增产效果。

克深C井7 840~7 882 m井段的储层酸化之前没有产能，这表明该井的裂缝完全被钻井液堵塞，酸化解堵后折日产气量为119 640 m$^{{\rm 3}}$，说明酸化效果显著，即酸液侵入深度应该大于或等于钻井液侵入深度。其酸化参数如表 4所示，将酸化参数代入模型进行计算，得到酸液在裂缝内的压力分布，将C井在该层段的钻井液漏失参数(表 3)代入模型进行计算，得到钻井液在裂缝中的压力分布。将二者进行对比，结果如图 6所示。

由图 6可知，酸液在裂缝中压力分布与钻井液的压力分布曲线在大致在60 m处重合，这表明增产井的酸液侵入深度与钻井液侵入深度基本一致，即该模型模拟计算的钻井液侵入深度数值可靠，能够用于描述和评价钻井液在单一裂缝中的侵入深度。

4 结语

(1) 利用牛顿流体在裂缝中的流动机理，考虑裂缝宽度的变化以及裂缝壁面的滤失等建立了单一裂缝钻井液漏失动力模型，根据裂缝中的压力分布来定量描述钻井液的侵入深度。考虑并分析了钻井液漏失模型的侵入深度与侵入时间，压差和裂缝宽度之间的关系。

(2) 裂缝性致密砂岩储层基质的渗透率非常小，这使得裂缝壁面的滤失量较小，滤失造成的钻井液压力损失也很小，导致了钻井液在在裂缝中的滤失受钻井液压力的影响很大。

(3) 裂缝性致密砂岩储层而言，虽然裂缝壁面的滤失很小，但是裂缝壁面的滤失任然对地层基质压力有一定的影响，不过影响很小，本文为简化模型没有给予考虑。

(4) 模型仅考虑了牛顿流体在壁面光滑的水平裂缝中的漏失动力模型，对于不同流体，在壁面粗糙的弯曲裂缝中的侵入深度问题还有待于进一步研究。