引言

钻井隔水管系统是连接钻井平台和海底防喷器的关键通道，在钻井过程中，用来隔离内部钻井液与外部海水、建立钻井液循环通道、引导钻井工具等。隔水管在波浪、洋流的剪切和冲击作用下容易使隔水管产生疲劳、损伤、破坏、泄漏等失效，是导致海洋钻井作业出现安全事故的主要原因，甚至带来严重的工程事故和环境破坏。2009年，仅在中国南海，Husky石油公司就由于遭遇极端天气和海况，隔水管失效或破坏产生的经济损失超过5 000×10$^4$ USD。2003年，根据美国地矿部研究报告公布的数据，美国一年之内由隔水管引发的事故多达7次^[1]。以上这些事故均由隔水管强度设计不合理导致隔水管失效而引起的。

因此，隔水管一旦出现故障引发事故不仅影响钻井作业进展、平台与作业人员安全，还会带来巨大的财产损失和环境灾害。因此，进一步研究深水钻井隔水管系统动力学行为，深入了解隔水管动力特性对于确保深水钻井的安全作业具有重要意义。

国内外对隔水管动力响应进行了许多研究^[1-6]。1974年，Burke最早通过建立静态和动态的数学模型描述隔水管的动力学行为，并运用该模型计算了2000英尺长隔水管的动力学特性^[2]。1985年，Ertas等使用莫里森方程模拟海流力，通过离散坐标法将方程离散，用有限差分法和有限元方法对其进行了求解^[5]。1991年，Wu等着重考量了管内流体在不同顶张力的情况下对动力响应的影响^[7]。2004年，石晓兵等考虑三维载荷对隔水管的作用，采用用有限元法分析计算了深水钻井隔水管的动力特性进行^[8-9]。结果表明隔水管靠近水面的位置，其弯曲载荷最大。2008年，畅元江等基于正交试验设计，采用准静态分析系统进行有限元计算，从几何参数、海况参数、浮力块参数和作业参数几方面对隔水管的动力响应进行了分析^[10-11]。同年，杨茂红推导了隔水管内外流体流固耦合影响下的振动方程，研究了不同内部流体类型影响下，钻井隔水管的变形特征^[12]。2013年，刘清友等利用最小势能原理，建立了隔水管动力学方程，该模型考虑了海洋环境和钻井工况的耦合作用，发现隔水管的变性特征对钻井液流速不敏感；钻杆、顶张力对隔水管振动幅度有显著影响，而顶张力与隔水管横向位移呈负相关^[13]。2016年，冯钰钦等使用中心差商法对隔水管力学行为数学模型进行了数值分析^[14]。

在前人的研究基础上，进一步开展了隔水管动力特性分析，重点分析其对隔水管设计参数和海洋环境参数的敏感性。采用变分原理建立了风浪流影响下的隔水管动力响应分析理论模型，利用有限单元法结合Newmark-$\beta$法对模型进行求解，模拟实况作业下的工程及环境因素对隔水管动力响应的影响。

1 海洋隔水管配置的基本特征

目前，世界上仅有少数几个海洋强国具备深水钻井隔水管研发和制造的能力，如美国、挪威和俄罗斯。目前，最大的深水钻井隔水管制造商为美国的GE-VetcoGray和Cameron两家公司，它们生产的隔水管配套齐全，功能强大，规格完善^[15]。

深水钻井隔水管按照材料等级分配的话一般有3级，分别为X65、X80和X100，按照壁厚来选配的话一般有5种系列，分别为12.70，15.88，20.62，25.4以及37.75 mm。钻井隔水管在海洋环境中受力复杂，而隔水管之间的连接接头又是薄弱点。因此，隔水管之间连接结构需保证安全。国外主要有4种连接结构：法兰式、炮栓式、筒夹式以及卡箍式，4种结构各有特点^[16]。此外，隔水管通常还连接有附加管线，密封件等，需要根据海洋环境、水下受力以及钻井区域的情况和钻井工况进行选配，此外，还需尽量满足轻量化设计的原则。

用于中国南海的深水钻井隔水管单根基本参数如表 1所示。

隔水管外径均为533.40 mm，单根长度为22.86 m，壁厚有4种类型，分别为25.40，23.81，22.20和19.05 mm，材料等级为X-80，其配置的浮力块外径均为1 371.60 mm，提供的浮力有4种规格。隔水管上通常安装有节流管线、压井管线、液压管线、钻井液增压管线和化学剂注入管线等5根辅助管线^[16]，具体参数见表 2。

表 3为南海某口深水井的隔水管系统配置，是典型的隔水管管串的连接方式。从平台到海底井口依次为分离器、上部挠性接头、适配短节、伸缩节、隔水管、适配器、LMRP、下部挠性接头、海底防喷器。

该隔水管配置具有以下特点。(1)隔水管靠近海面的部分以及靠近海底的部分不安装浮力块。海面的风、浪、流流速较大，并且该区域常有波浪，若在此区域安装浮力块，会增大隔水管的水力学外径。由莫里森方程可知，拖曳力随圆柱体的外径增大而增大，若在该区域配置浮力块会造成较大的拖曳力，不利于作业安全。靠近海底的隔水管底部采用裸单根原因有二，一是由于海底存在流速较大的暗流，减小外径可以减小海流力的作用；二是采用裸单根更利于水下的安装操作。(2)壁厚从海面到海底逐渐减薄(除底部外)。这是因为顶部隔水管要承受下部隔水管自重，此外，顶部隔水管要承受较大的张力作用，且上部海洋环境载荷较大。因此，为保证隔水管有足够大的强度，上部应采用较大壁厚的隔水管；而下部隔水管的壁厚逐渐减薄，有利于减轻自重，以便减小上部隔水管承受的重量。(3)中间部分隔水管全部配置了浮力块。这是因为需要给隔水管系统提供较大的浮力以减轻隔水管的湿重，进而给张力器提供更大的余量。(4)在隔水管上部，靠近海平面下方安装有填充阀。由于隔水管外即是海洋，而隔水管内有钻井液流动，内外流体的水压作用刚好抵消。当隔水管内部钻井液泄露而导致压力不平衡时，填充阀将自动工作，让外部海水进入隔水管，填充钻井液留下的空间以避免因内外压力不平衡而发生隔水管挤毁事故。

2 隔水管力学模型 2.1 隔水管动力学模型

深水钻井隔水管是刚性的圆管，可简化为弹性梁，并假设隔水管每个单元的位移小于其自身的几何尺寸。隔水管在平面内发生弯曲变形，符合材料力学中的平面变形假设。隔水管的节点参数为每个单元的转角和位移，分别取管内流体微元以及隔水管微元(图 1，图 2)，作如下假设：

(1) 管道假设为简支梁，忽略轴线方向向剪力；

(2) 忽略海水对隔水管的阻尼；

(3) 管道材料为均质弹性材料，应力-应变关系满足胡克定律。

设隔水管的变形转角为$\theta$，忽略高阶微量的影响($\theta$很小)，并利用近似算式：$\cos\theta \approx 1$与$\sin \theta \approx \dfrac{\partial y}{\partial x}$。根据流体单元与隔水管单元受力图(图 2a)及其加速度图(图 2b)，可分别列出隔水管在$y$方向的受力平衡方程^[17]。

流体微元段$y$方向的力平衡方程

$ \begin{array}{l} -{{m}_{\rm f}}{{\left( \dfrac{\partial }{\partial t}+V\dfrac{\partial }{\partial z} \right)}^{2}}y-F-qS\dfrac{\partial y}{\partial z} -\\ {\kern 40pt}\dfrac{\partial }{\partial z}\left( {{A}_{\rm i}}{{p}_{\rm i}}\dfrac{\partial y}{\partial z} \right)=0 \end{array} $

(1)

隔水管微元段$y$方向的力平衡方程

$ -c\dfrac{\partial y}{\partial t}-{{m}_{\rm r}}\dfrac{{{\partial }^{2}}y}{\partial {{t}^{2}}}+F+qS\dfrac{\partial y}{\partial z}+\dfrac{\partial Q}{\partial z}+\\ {\kern 40pt}\dfrac{\partial }{\partial z}\left( T\dfrac{\partial y}{\partial z} \right) +\dfrac{\partial }{\partial z}\left( {{A}_{\varepsilon }}{{p}_{\varepsilon }}\dfrac{\partial y}{\partial z} \right)+{{f}_{y}}=0 $

(2)

根据材料力学，剪力$Q$可表示为

$ Q=-EI\dfrac{{\rm d}^3y}{{\rm d} z^3} $

(3)

联立式(1)~式(3)可得隔水管横向运动微分方程

$ EI\dfrac{{{\partial }^{4}}x}{\partial {{z}^{4}}}+\left( {{m}_{{\rm f}}}{{V}^{2}}-T \right)\dfrac{{{\partial }^{2}}x}{\partial {{z}^{2}}}+2{{m}_{{\rm f}}}V\dfrac{{{\partial }^{2}}x}{\partial z\partial t}+c\dfrac{\partial x}{\partial t} +\\ {\kern 40pt}\left( {{m}_{{\rm r}}}+{{m}_{{\rm f}}} \right)\dfrac{{{\partial }^{2}}x}{\partial {{t}^{2}}}=F\left( y, t \right) $

(4)

同理，在隔水管受到内部流体与外部流体的压力作用下，隔水管轴向效张力$T_{\rm e}$计算公式为

$ {{T}_{{\rm e}}}\left( z \right)={{T}_{{\rm top}}}-\int_{z}^{{{z}_{\rm top}}}{\left[ \left( {{m}_{{\rm r}}}+{{m}_{{\rm f}}} \right){\rm g} \right]}{\rm d}z+{{A}_{{\rm o}}}{{p}_{{\rm o}}}-{{A}_{{\rm i}}}{{p}_{{\rm i}}} $

(5)

从式(4)中的第一项可以看出其为四阶偏微分方程，需4个边界条件便可求解该方程。隔水管底端挠性接头旋转刚度为${{K}_{{\rm b}}}$，隔水管底端边界条件可表示为

$ \left\{ \begin{array}{l} x\left( 0, t \right)=0 \\ EI\dfrac{{{\partial }^{2}}x\left( 0, t \right)}{\partial {{z}^{2}}}={{K}_{{\rm b}}}\dfrac{\partial x\left( 0, t \right)}{\partial z} \\ \end{array} \right. $

(6)

隔水管的上端为挠性接头，假设其旋转刚度为${{K}_{{\rm u}}}$且隔水管上端会随平台的偏移而发生一定的偏移，平台的偏移量用${{S}_{{\rm p}}}\left( t \right)$表示，则上端边界条件可表示为

$ \left\{ \begin{array}{l} x\left( L, t \right)={{S}_{{\rm p}}}\left( t \right) \\ EI\dfrac{{{\partial }^{2}}x\left( L, t \right)}{\partial {{z}^{2}}}={{K}_{{\rm u}}}\dfrac{\partial x\left( L, t \right)}{\partial z} \\ \end{array} \right. $

(7)

结合边界条件，采用埃尔米特三次插值函数对隔水管数学模型进行离散，就可以求解数学方程。

2.2 海洋环境载荷计算

(1) 海面海流流度计算

海流速度可以由风海流的速度和潮汐流的速度通过矢量相加得到

$ {{\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm c}}}}={{\mathit{\boldsymbol{V}}_{{\rm cw}}}}+{{\mathit{\boldsymbol{V}}_{{\rm d}}}} $

(8)

(2) 隔水管单位长度上的海流力

$ {{f}_{{\rm r}}}=0.5d{{C}_{{\rm D}}}{{\rho }_{{\rm w}}}{{U}^{2}}dz $

(9)

(3) 波浪力

波浪力${{f}_{{\rm H}}}$包括两部分：水平拖曳力${{f}_{{\rm D}}}$、水平惯性力${{f}_{{\rm I}}}$。

水平拖曳力${{f}_{{\rm D}}}$：沿波浪传播方向的拖曳力。波浪质点速度为${{u}_{{x}}}$，水平速度${{u}_{{x}}}$由于往复运动正时负，故在拖曳力公式中${{u}_{{x}}}\left| {{u}_{{x}}} \right|$代替${{u}_{{x}}}^{2}$，就可以在计算中明确拖曳力是正还是负，有

$ {{f}_{{\rm D}}}=\dfrac{1}{2}{{C}_{{\rm D}}}\rho A{{u}_{{x}}}\left| {{u}_{{x}}} \right| $

(10)

水平惯性力${{f}_{\rm I}}$：由波浪水质点运动的水平加速度$\dfrac{{\rm d}{{u}_{{x}}}}{{\rm d}t}$所引起的对柱体作用力，有

$ {{f}_{{\rm I}}}={{C}_{{\rm M}}}\rho {{V}_{0}}\dfrac{{\rm d}{{u}_{{x}}}}{{\rm d}t} $

(11)

作用于隔水管任意高度$z$处单位长度上的海流力可表示为^[18]

$ {{f}_{{\rm H}}}={{f}_{{\rm D}}}+{{f}_{{\rm I}}} %\\ =\frac{1}{2}{{C}_{{\rm D}}}\rho A{{u}_{{x}}}\left| {{u}_{{x}}} \right|+\rho {{V}_{0}}\frac{d{{u}_{{x}}}}{dx}+{{C}_{{\rm m}}}\rho {{V}_{0}}\frac{d{{u}_{{x}}}}{dt} \\ =\frac{1}{2}{{C}_{{\rm D}}}\rho A{{u}_{{x}}}\left| {{u}_{{x}}} \right|+{{C}_{{\rm M}}}\rho {{V}_{0}}\frac{d{{u}_{{x}}}}{dt} $

(12)

2.3 求解方法

采用时域分析法求解隔水管的动力响应获得每个节点中相关参数随时间的变化情况，求解流程图见图 3。

模型采用Newmark-$\beta$求解，利用Lagrange中值定理将时间进行离散，首先，对$t_i$至$t_{i+1}$时段内加速度变化规律进行假设，然后，以$t_i$时刻的运动量为初始值，通过积分获得下一个时刻的运动公式^[19]。隔水管动力响应模型。

3 深水钻井隔水管动力学分析

根据前文推导的隔水管力学模型，编写了深水钻井隔水管动力分析程序，对隔水管的动力特性进行模拟计算。以南海某井基本配置对隔水管动力特性进行模拟。

隔水管的相关以及海洋环境如相关计算参数如表 4所示(表中，G—隔水管浮重倍数)，假设海洋环境载荷不随时间的变化而变化，计算隔水管在没有考虑涡激振动、类似静载荷作用下的动力响应。

3.1 顶张力对隔水管变形影响分析

目前其余参数不变，分别计算了顶张力为1.10，1.20，1.30 G时的隔水管变形特征，分析不同顶张力作用下隔水管动力响应特征，模拟计算结果如图 4所示。

从图 4可以看出，随着隔水管顶张力增大，隔水管的位移将减小。这是因为隔水管的顶张力增大，也就类似于增加了隔水管的弯曲刚度，即隔水管抵抗外力作用的变形能力增大，因而出现如图 4中，隔水管位移明显降低的现象。但是，随着隔水管顶张力增大，单位截面上隔水管的张力增大，尤其是这将大大增大上部隔水管段的张力，进而降低隔水管单根之间的连接作用，严重的甚至会造成危险情况。因此，现场情况下，需要根据海洋环境以及隔水管强度与配置进行合理的设定与控制。当海洋环境恶劣之时，在保证隔水管安全的情况下，适当的增加隔水管的顶张力，可以有效防止恶劣海洋环境下，隔水管变形过大。

3.2 海流对隔水管变形影响分析

(1) 海流类型对隔水管变形影响分析

海流是一个矢量，隔水管周围的海流可以考虑为海流速度场。在一定时间以及一定的海域范围内，海流类型以及流速随时间变化有限，因此，在分析中，将海流考虑为定常流。选择了1.0 m/s的均匀流、表面流速为1.0 m/s，底部流速为0的剪切流以及表 4中参数所模拟计算的海流，分析不同海流类型对隔水管动力响应特征的影响规律(图 5)。

从图 5可以看出，在1.0 m/s的均匀流作用下，隔水管最大变形出现在750 m附近，即中间位置处；在表层流速为1.0 m/s，底部流速为0的剪切流作用下，隔水管最大变形出现在880 m附近，即上三分之一位置偏下一点；模拟海流作用下，隔水管最大变形出现在810 m附近，即中间位置偏上一点。这是因为在均匀流作用下，海流所形成的海流力类似于均布载荷，其等效的集中力在中间位置进而使隔水管在中间位置处变形最大；而当隔水管受剪切流作用时，剪切流所形成海流力类似于三角形载荷，其等效的集中力在上三分之一位置进而使隔水管在上部位置处变形最大；而当隔水管受模拟海流力作用时，其等效的集中力在中间偏上，进而使隔水管最大变形出现在中间偏上一点。可见，海流流速的分布直接影响到作用于隔水管上的海流力的分布特点，进而影响到隔水管的变形特征。

(2) 表面流速对隔水管变形影响分析

由于水层之间的摩擦力会使海流流速逐渐降低，因此，利用本文海流流速计算方法分析不同表面流速作用下隔水管的动力响应特征。图 6为表面流速分别为0.5，1.0及1.5 m/s时，隔水管变形特征。从图 6可以看出，当表面流速为0.5 m/s，隔水管最大位移为0.75 m；当表面流速为1.0 m/s，隔水管最大位移为4.50 m；当表面流速为1.5 m/s，隔水管最大位移为13.50 m。

综上可知，表面流速增加，隔水管变形及位移增加幅度加剧。因此，海流类型与其流速分布及大小是影响隔水管动力特性的重要原因。在隔水管设计时，需要结合所在海域的海流特点来对隔水管进行分析和设计。

3.3 风速对隔水管变形影响分析

表面海流流速对隔水管变形具有显著影响。而风速将对表面海流的流速产生作用。因此，分析风速对隔水管动力特性的影响规律是十分必要的。图 7是风速分别为0，5.0，10.0及30.0 m/s时，隔水管的变形特征。

从图 7可见，当风速在0~10.0 m/s时，隔水管位移变化不明显，而当风速增大到30.0 m/s，即台风水平的风力来临时，隔水管位移明显增大。这是因为当风速很低时，风速引起的表面流速很小，对隔水管造成的影响有限，而当风速增大到一定程度之后，表面流速进一步增大，海流造成的影响将逐渐表现出来。因此，在进行隔水管设计时，根据特定海域的海况特点，常规海况下，风速对隔水管力学特性的影响可以忽略，而当极端天气(如台风)来临时，隔水管的位移明显增大，所以在这种情况下，必须考虑风速引起的表面海流流速的增量对隔水管造成的影响。

4 结论

(1) 增加顶张力可以降低隔水管振动的位移，因此，可以适量增加顶张力来减小隔水管系统的变形，但过大的顶张力会使隔水管更易产生疲劳损害，这需要进一步的研究。

(2) 海流类型通过影响海流力在轴向的分布特点来影响到隔水管的变形特征。隔水管的变形规律与其受到的海流力的等效集中力分布规律一致。

(3) 海水表面流速对隔水管动力响应的影响十分明显，表面流速增大时，隔水管位移将大幅增加。

(4) 常规海况下，隔水管的动力响应几乎不受风速的影响，而当极端天气(如台风)时，风速的增加会给表面流速带来一个显著的增量，从而加剧隔水管的变形。

符号说明

$\theta $—隔水管的变形转角，(°)；

$x$、$y$、$z$—三维坐标，m；

$m_{\rm f}$—单位长度内部流体的质量，kg；

$t$ —时间，s；

$V$—钻井液流速，m/s；

$F$—海洋环境载荷力，N；

$q$—单位长度隔水管均布海洋环境载荷，N；

$S$—单位长度隔水管受力面积，${{\rm m}^{2}}$；

${{A}_{\text{i}}}$—隔水管的内横截面积，${{\rm m}^{2}}$；

${{p}_{\text{i}}}$—钻井液产生的静压力，Pa；

$c$—结构阻尼，无因次；

$m_{\rm r}$—单位长度隔水管质量，kg；

$T$—隔水管张力分布，N；

${{f}_{{y}}}$—$y$方向隔水管单位长度上的海流载荷，N；

$Q$—剪力，N$\cdot$m；

$E$—弹性模量，MPa；

$I$—隔水管的惯性矩，${{\rm m}^{4}}$；

${{T}_{\text{top}}}$—隔水管顶部张力，N；

g—重力加速度，g = 9.8 m/s$^2$；

${{A}_{\text{o}}}$—隔水管的内横截面积，${{\rm m}^{2}}$；

${{p}_{\text{o}}}$—海水产生的静压力，Pa；

${{K}_{\text{b}}}$—下部挠性接头的旋转刚度，$\text{N}\cdot \text{m}$/(°)；

${{K}_{\text{u}}}$—上部挠性接头的旋转刚度，$\text{N}\cdot \text{m}$/(°)；

$L$—隔水管长度，m；

${{\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm c}}}}$—当前海流速度矢量，m/s；

${{\mathit{\boldsymbol{V}}_{{\rm cw}}}}$—海风流速度矢量，m/s；

${{\mathit{\boldsymbol{V}}_{{\rm d}}}}$—潮流速度矢量，m/s；

$U$—海流速度，m/s；

$d$—隔水管的直径，m；

${{\rho }_{{\rm w}}}$—当前海域海水的密度，kg/m$^{{\rm 3}}$；

${{C}_{{\rm D}}}$—阻力系数，无因次；

${{C}_{{\rm M}}}$—惯性力系数，无因次；

${{f}_{{\rm H}}}$—波浪力，N；

${{f}_{{\rm D}}}$—水平拖曳力，N；

${{f}_{{\rm I}}}$—水平惯性力，N；

$A$—单位高度柱体沿垂直于波浪传播方向的投影面积，m$^{{\rm 2}}$；

${{u}_{{x}}}$—波浪质点水平方向的速度，m/s；

$\rho $—海水密度，kg/m$^{{\rm 3}}$；

${{V}_{0}}$—单位高度柱体排水体积，m$^{{\rm 3}}$。