引言

矿场实践及室内实验表明，低渗透油藏CO$_2$驱可大幅提高原油采收率，同时可实现CO$_2$的地质埋存，具有广泛的应用前景^[1-7]。与国外油田不同，国内低渗透油藏地层压力较低，且CO$_2$-原油最小混相压力较高，CO$_2$与原油间难以实现混相，因此多为CO$_2$非混相驱^[8]。与水驱相比，CO$_2$流动能力较强，且与原油间存在复杂的相互作用，导致对驱替前缘移动规律认识困难，矿场应用过程中难以较为准确的预测注入气突破时间。

目前，国内对CO$_2$驱前缘运移研究主要聚焦于低渗透油藏CO$_2$驱气窜规律的分析。王建波等以腰英台低渗透油藏为例，根据矿场数据统计分析，指出裂缝发育情况、沉积微相等为控制CO$_2$运移方向和速度的主要影响因素^[9-10]。杨大庆等通过室内实验，研究了渗透率、注气压力等对低渗透油藏CO$_2$驱气窜的影响规律^[11-12]。对于CO$_2$驱驱替前缘的描述，Koval等针对混相驱替，建立了初次接触混相的驱替模型，对混相驱替前缘的黏性“指进”效应进行了阐述^[13-14]。侯建等先后基于改进的黑油模型混相驱流线模拟方法，建立了CO$_2$混相驱流线模型，实现了对不同井网形式CO$_2$混相驱替前缘的追踪及生产参数的预测^[15-17]。

在上述研究中，对于CO$_2$驱替前缘运移的研究，其方法仅限于矿场生产数据的统计分析及室内试验，缺乏相应的理论基础，而对于驱替前缘的描述，由于没有考虑低渗透油藏特性及CO$_2$非混相驱替特征，也难以实现对驱替前缘的准确预测。为此，本文考虑低渗透油藏CO$_2$非混相驱替过程中油相启动压力梯度的影响及CO$_2$在原油中的溶解，推导低渗透油藏CO$_2$驱分流量方程，通过修正B-L方程，确立CO$_2$驱替前缘移动速度计算方法，并以此分析CO$_2$溶解作用、原油黏度及注入压力对CO$_2$驱替前缘移动速度的影响。此外，针对吉林腰英台、胜利与延长油田CO$_2$驱试验区，通过分析其前缘移动速度，对其适应性进行评价，研究结论可为CO$_2$驱矿场实践驱替前缘的预测提供一定的理论依据。

1 基于B-L方程的非混相驱模型 1.1 CO$_2$-原油相对渗透率

对于低渗透油藏CO$_2$驱相对渗透率，应用改进的CO$_2$驱相对渗透率模型^[18]，如式(1)所示，考虑CO$_2$与原油间的相互作用，建立油相相渗指数n_rog与油藏压力之间的关系式如式(2)所示。

$ \left\{ \begin{array}{l} {{K}_{{\rm ro}}}={{\left(\dfrac{{{S}_{{\rm o}}}-{{S}_{{\rm org}}}}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{S}_{{\rm org}}}}\right)}^{{{n}_{{\rm rog}}}}}\\ {{K}_{{\rm rg}}}={{\left(\dfrac{{{S}_{{\rm g}}}-{{S}_{{\rm gc}}}}{1-{{S}_{{\rm wc}}}-{{S}_{{\rm gc}}}}\right)}^{4}} \end{array} \right. $

(1)

$ {{n}_{{\rm rog}}}=\left\{ \begin{array}{l} 1, {\kern 60pt} (p \geqslant {{p}_{{\rm mmp}}}) \\ \dfrac{2p+{{p}_{{\rm nm}}}-3{{p}_{{\rm mmp}}}}{{{p}_{{\rm nm}}}-{{p}_{{\rm mmp}}}}, {\kern 5pt}({{p}_{{\rm mmp}}}>p>{{p}_{{\rm nm}}}) \\ 3, {\kern 60pt}(p={{p}_{{\rm nm}}}) \\ \end{array} \right. $

(2)

式中：${{K}_{{\rm ro}}}$，${{K}_{{\rm rg}}}$—油相、气相相对渗透率，无因次；

${{S}_{{\rm o}}}$，${{S}_{{\rm g}}}$—油相、气相饱和度，%；

${{S}_{{\rm wc}}}$—束缚水饱和度，%；

${{S}_{{\rm org}}}$—气驱残油饱和度，%；

${{S}_{{\rm gc}}}$—残余气饱和度，%；

$p$—驱替时油藏平均压力或注入压力，MPa；

$p_{\rm mmp}$—CO$_2$-原油最小混相压力，MPa；

$p_{\rm nm}$—非混相边界压力，通常取CO$_2$-原油界面张力大于或等于7 mN/m时所对应的压力，MPa。

1.2 溶解CO$_2$原油黏度修正

根据文献[19]中不同压力下CO$_2$在原油中的溶解度实验数据，拟合CO$_2$溶解度与压力间的经验公式(式(3))，拟合精度0.997，拟合效果较好。

$ {{R}_{{\rm so}}}=8.204p+12.567 $

(3)

式中：R_so—CO$_2$在原油中的溶解度，mL/mL。

CO$_2$在原油中溶解，会造成原油体积膨胀，黏度降低。为描述CO$_2$溶解对原油的降黏作用，依据文献[20]中的方法，对溶解CO$_2$后的原油黏度进行计算，表达式如式(4)所示。

$ \left\{ \begin{array}{l} \ln \mu {}_{{\rm o}}={{X}_{{\rm o}}}\ln \mu {}_{{\rm oi}}+{{X}_{{\rm g}}}\ln \mu {}_{{\rm g}} \\ {{X}_{{\rm g}}}=\dfrac{{{V}_{{\rm g}}}}{\alpha {{V}_{{\rm o}}}+{{V}_{{\rm g}}}}\\ {{V}_{{\rm g}}}=\dfrac{{{B}_{{\rm g}}}{{R}_{{\rm so}}}}{1+{{B}_{{\rm g}}}{{R}_{{\rm so}}}}\\ {{B}_{{\rm g}}}=\dfrac{{{p}_{{\rm s}}}zT}{p{{T}_{{\rm s}}}}\\ {{V}_{{\rm o}}}=1-{{V}_{{\rm g}}} \\ {{X}_{{\rm o}}}=1-{{X}_{{\rm g}}} \\ \alpha =0.255{{\gamma }_{{\rm o}}}^{-4.16}{{T}_{{\rm r}}}^{1.85}\dfrac{{{\rm e}^{7.36}}-{{\rm e}^{7.36(1-{{p}_{{\rm r}}})}}}{{{\rm e}^{7.36}}-1} \\ {{T}_{{\rm r}}}=\dfrac{1.8T+32}{547.57}\\ {{p}_{{\rm r}}}=0.1354p \end{array} \right. $

(4)

式中：$\mu _{\rm o}$—溶解CO$_2$后原油的黏度，mPa·s；

$\mu _{\rm oi}$—初始原油黏度，mPa·s；

$\mu _{\rm g}$—CO$_2$黏度，mPa·s；

$V _{\rm g}$，$V _{\rm o}$—溶解CO$_2$后原油中CO$_2$和原油的体积分数，%；

B_g—CO$_2$体积系数，sm$^3$/m$^3$；

${z}$—CO$_2$压缩因子，无因次；

T—油藏温度，K；

p_s—标准状况下的压力，p_s = 0.101 MPa；

T_s—标准状况下的温度，T_s = 293.15 K；

$\gamma_{\rm o}$—原油的相对密度，无因次；

T_r—相对温度，无因次；

p_r—相对压力，无因次。

对于不同压力下CO$_2$黏度，可运用LBC方法进行计算^[12]。

1.3 低渗透油藏CO$_2$非混相驱分流量方程

低渗透储层平均孔喉半径较小，流体与固体界面作用强烈，渗流过程中存在启动压力梯度。因此，在低渗透油藏CO$_2$驱替过程中，必须考虑油相启动压力梯度的影响，由于CO$_2$黏度较小，流动能力较强，因而忽略其启动压力梯度。由此可得油相和气相一维渗流运动方程

$ \left\{ \begin{array}{l} {{v}_{{\rm o}}}=-\dfrac{K{{K}_{{\rm ro}}}}{{{\mu }_{{\rm o}}}}\left (\dfrac{{\rm d}p}{{\rm d}x}+0.1{{G}_{{\rm o}}}\right ) \\[6pt] {{v}_{{\rm g}}}=-\dfrac{K{{K}_{{\rm rg}}}}{{{\mu }_{{\rm g}}}}\dfrac{{\rm d}p}{{\rm d}x} \\ {{v}_{{\rm o}}}+{{v}_{{\rm g}}}=v_{\rm t}=\dfrac{q}{A} \end{array} \right. $

(5)

式中：v_o，v_g—油、气相渗流速度，cm/s；

K—地层渗透率，D；

G_o—油相启动压力梯度，MPa/cm；

v_t—流体总的渗流速度，cm/s；

q—CO$_2$注入流量，cm³/s；

x—横坐标，cm；

A—储层渗流的截面积，cm²。

合并油相和气相运动方程，整理可得

$ \dfrac{{\rm d}p}{{\rm d}x}=-\dfrac{{{v}_{{\rm t}}}/K+0.1{{G}_{{\rm o}}}({{K}_{{\rm ro}}}/{{\mu }_{{\rm o}}})}{({{K}_{{\rm ro}}}/{{\mu }_{{\rm o}}})+({{K}_{{\rm rg}}}/{{\mu }_{{\rm g}}})} $

(6)

将式(6)代入式(5)，可得到气体分流量方程

$ {{f}_{{\rm g}}}=\dfrac{1}{1+({{K}_{{\rm ro}}}/{{\mu }_{{\rm o}}})/({{K}_{{\rm rg}}}/{{\mu }_{{\rm g}}})}\left(1+\dfrac{0.1K{{K}_{{\rm ro}}}}{{{v}_{{\rm t}}}{{\mu }_{{\rm o}}}}{{G}_{{\rm o}}}\right) $

(7)

式中：f_g—气体的分流量，无因次。

根据实验数据的拟合分析结果^[22]，可由式(8)计算油相启动压力梯度的大小

$ {{G}_{{\rm o}}}={{\alpha }_{{\rm o}}}{{\left(\dfrac{{1.0\times{10}^{3}}K}{{{\mu }_{{\rm o}}}}\right)}^{-n}} $

(8)

式中：$\alpha _{\rm o}$，$n$—实验拟合系数，$\alpha _{\rm o}$=1.232 7，$n$=0.975 4。

1.4 CO$_2$非混相驱前缘移动速度

因考虑CO$_2$驱替过程中CO$_2$在原油中的溶解，因而必须对B-L方程进行修正。不考虑原油、CO$_2$的压缩性及重力分异作用的影响，一维CO$_2$非活塞式驱油模型CO$_2$浓度守恒式为

$ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\partial C{}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}}{\partial {{T}_{{\rm D}}}}+\dfrac{\partial {{F}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}}}{\partial {{x}_{{\rm D}}}}=0\\ C{}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}={{S}_{{\rm g}}}{{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm g}}}+{{S}_{{\rm o}}}{{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm o}}} \\ {{F}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}}= {{f}_{{\rm g}}}{{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm g}}}+(1-{{f}_{{\rm g}}}){{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm o}}} \\ T{}_{{\rm D}}=\dfrac{q{{B}_{{\rm g}}}t}{\phi AL}\\ x{}_{{\rm D}}=\dfrac{x}{L} \end{array} \right. $

(9)

式中：$C{}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}$—CO$_2$在气相和油相中的总浓度，mol/L；

${{F}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}}$—总的CO$_2$组分流量，mol/L；

T_D—无因次注入时间；

x_D—无因次距离；

${{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm g}}}$，${{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm o}}}$—CO$_2$在气相和油相中的浓度，mol/L；

L—地层长度，cm；

$\phi$—油藏孔隙度，%。

式(9)为一维拟线性方程，可运用特征线法进行求解^[23]，得到等CO$_2$浓度剖面无因次移动速度

$ {{v}_{{\rm D}}}=\dfrac{{\rm d}{{x}_{{\rm D}}}}{{\rm d}{{T}_{{\rm D}}}}=\dfrac{{\rm d}{{F}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}}}{{\rm d}{{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}}} $

(10)

在前缘处由于存在CO$_2$浓度的“跳跃”，可近似转化为差分格式

$ {{v}_{{\rm D}}}=\dfrac{{\rm d}{{F}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}}}{{\rm d}{{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}}}=\dfrac{\Delta {{F}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}}}{\Delta {{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}}}=\dfrac{{{({{F}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}})}_{{\rm u}}}-{{({{F}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}})}_{{\rm d}}}}{{{({{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}})}_{{\rm u}}}-{{({{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}}})}_{{\rm d}}}} $

(11)

式中：下标u—驱替前缘的上游；

下标d—驱替前缘的下游。

根据式(11)，可推导出CO$_2$驱前缘无因次移动速度的计算公式

$ \left\{ \begin{array}{l} {{v}_{{\rm D}}}=\dfrac{[{{f}_{{\rm g}}}{{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm g}}}+(1-{{f}_{{\rm g}}}){{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm o}}}]-0}{({{S}_{{\rm g}}}{{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm g}}}+{{S}_{{\rm o}}}{{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm o}}})-0}\approx \\[7pt]{\kern 40pt}\dfrac{{{f}_{{\rm g}}}-{{D}_{{\rm o}, {\rm g}}}}{{{S}_{{\rm g}}}-{{D}_{{\rm o}, {\rm g}}}}=(\dfrac{{\rm d}{{f}_{{\rm g}}}}{{\rm d}{{S}_{{\rm g}}}}){{|}_{{{S}_{{\rm gf}}}}} \\ {{D}_{{\rm o}, {\rm g}}}=\dfrac{{{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm o}}}}{{{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm o}}}-{{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm g}}}} \end{array} \right. $

(12)

式中：${{D}_{{\rm o}, {\rm g}}}$—CO$_2$驱油过程中渗流扩散阻滞系数，无因次；

S_gf—驱替前缘含气饱和度，%。

对于CO$_2$在油相、气相中的浓度，可通过CO$_2$在油、水中的溶解度转换计算求得

$ \left\{ \begin{array}{l} {{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm o}}}=\dfrac{{{R}_{{\rm so}}}}{22.4({{R}_{{\rm so}}}{{B}_{{\rm g}}}+1)}\\ {{C}_{{\rm C}{{{\rm O}}_{{\rm 2}}}, {\rm g}}}=\dfrac{1}{22.4{{B}_{{\rm g}}}} \end{array} \right. $

(13)

根据式(12)，CO$_2$驱油前缘移动速度可采用图解法进行求解(图 1)。

图 1中，切线的斜率即为无因次前缘移动速度，切点所对应的即为前缘含气饱和度($S_{\rm gmax}$—最大含气饱和度，%)。对于前缘后各个饱和度剖面的移动速度，同样也可根据图解法求得(各个饱和度点所对应的分流量曲线切线斜率)，进而确定含气饱和度剖面分布^[24]。

2 模型的求解与验证

为对模型进行求解，需给定相关必要的参数。在此，以吉林腰英台油田低渗透油藏CO$_2$驱试验区为例^{[19, 25-26]}，根据其储层及流体物性，在岩芯尺度下，设置模型求解所需参数，如表 1所示。

基于表 1给定的参数，根据CO$_2$区分流量方程，计算CO$_2$分流量，并绘制其饱和度剖面。对文献[19]中实验测定的溶解CO$_2$后的油气相渗曲线进行处理，得到其分流量曲线，同样绘制其注入0.25 PV CO$_2$时的饱和度剖面，并同本文理论计算所得到的结果相对比(图 2)，从中可看出，整体拟合效果较好，验证了模型的有效性。

3 前缘移动速度影响因素分析

低渗透油藏CO$_2$驱前缘移动速度受储层地质特征、流体物性及生产制度等多方面的影响。为此，基于本文建立的模型，着重分析CO$_2$溶解作用、原油黏度及注入压力等对CO$_2$驱替前缘移动速度的影响规律。

3.1 CO$_2$溶解作用

为研究CO$_2$溶解作用对驱替前缘移动速度的影响，在CO$_2$非混相驱替过程中，假设两种情形，即考虑与不考虑CO$_2$在原油中的溶解，对比两者含气饱和度剖面的差异(图 3)。

从图 3可看出，考虑CO$_2$溶解时前缘移动速度明显小于不考虑CO$_2$溶解时的情形，根据移动距离可大致推算，考虑CO$_2$溶解作用，CO$_2$驱替前缘移动速度降低超过50%。同时也可发现，考虑CO$_2$溶解，含气饱和度剖面分布更为均匀，削弱了CO$_2$的“指进”效应。出现上述现象的主要原因为CO$_2$在原油中溶解导致原油膨胀，黏度降低，CO$_2$-原油流度比减小，进而使得前缘移动速度减慢，驱替更为均匀。

3.2 原油黏度

低渗透油藏原油黏度普遍较低，但不同油藏间仍存在差异。CO$_2$驱替前缘移动速度随原油黏度变化曲线如图 4所示。对曲线进行分析，可知当原油黏度较小时，前缘移动速度随原油黏度的增大增加速率较快，但随原油黏度的增大，移动速度增幅变缓，移动速度逐渐趋于恒定。这种变化趋势表明，对于原油黏度较低的低渗透油藏，原油黏度的变化会导致驱替前缘移动速度出现大幅度的变化，而对于黏度相对较高的低渗透油藏，原油黏度的变化对驱替前缘移动速度影响较小。

3.3 注入压力

低渗透油藏压力较低，一般小于CO$_2$-原油最小混相压力，增大注入压力的大小，可以在一定程度上增强CO$_2$与原油之间的相互作用。设定不同的注入压力，CO$_2$驱替前缘移动速度变化曲线如图 5所示。由图 5可见，随注入压力的增大，CO$_2$驱替前缘移动速度呈线性递减，当压力达到CO$_2$-原油最小混相压力(34.3 MPa)时出现拐点，此后随注入压力的增大，前缘移动速度减小趋势变缓。分析其原因主要为当注入压力小于最小混相压力时，注入压力增大，CO$_2$在原油中的溶解度增加，原油黏度减小，CO$_2$-原油流度比降低幅度较大，前缘移动速度递减较快。而当注入压力达到最小混相压力时，注入压力继续增大，CO$_2$与原油实现完全混相，CO$_2$对原油的降黏作用减弱，CO$_2$-原油流度比减小幅度较小，因而使得前缘移动速度递减趋势变缓。

4 矿场实例对比

针对低渗透油藏CO$_2$驱，除吉林腰英台油田外，胜利及延长等油田均进行了矿场试验，取得了较好的开发效果，但同时也出现众多复杂的生产技术问题。因此，为从驱替前缘移动速度的角度评价矿场试验CO$_2$驱的适应性，对胜利、延长油田矿场试验区低渗透油藏储层及流体物性参数进行统计整理^{[11-12, 18, 27]}，如表 2所示。

从表 2可见，两油藏压力均小于CO$_2$-原油最小混相压力，因此，均为非混相驱。对于计算求解所需的其他参数，与表 1中相同，在此不再重复列出，计算过程中忽略各油田温度差异对CO$_2$溶解造成的影响，3个油田区块CO$_2$驱含气饱和度剖面分布情况如图 6所示。

从图 6可看出，胜利油田试验区CO$_2$驱替前缘移动速度最慢，含气饱和度剖面分布最为均匀，其次为吉林腰英台油田，延长油田CO$_2$驱前缘移动速度最快，“指进”最为严重。根据表 1、表 2给出的3个油田储层及流体物性参数，综合对比分析，可以得知出现上述变化规律的原因主要为储层及流体物性的差异。胜利油田CO$_2$驱试验区油藏压力最为接近CO$_2$-原油最小混相压力，且原油黏度较小，CO$_2$-原油流度比较小，而相比与胜利和腰英台油田，延长油田CO$_2$驱试验区油藏压力较低，远小于最小混相压力，CO$_2$溶解作用较弱，而原油黏度较大，CO$_2$溶解对原油的降黏效果较差，CO$_2$-原油流度比较大，使得CO$_2$驱替前缘移动较快，“指进”效应突出，采出端见气时间较早。

5 结论

(1) 考虑低渗透油藏CO$_2$驱替特征，推导出了低渗透油藏CO$_2$驱分流量方程，通过对B-L方程进行修正，确立了CO$_2$驱替前缘移动速度计算方法，与实验数据获取的含气饱和度剖面进行对比，验证了计算方法的准确性，为CO$_2$驱替前缘的预测奠定了基础。

(2) 考虑CO$_2$在原油中的溶解，CO$_2$驱替前缘移动速度降低幅度超过50%；前缘移动速度随原油黏度增大而增加，但当达到一定值时，增加幅度逐渐趋缓；当注入压力小于最小混相压力时，前缘移动速度随注入压力的增大呈线性递减，在最小混相压力处出现拐点，此后，随注入压力的增大减小趋势变缓。

(3) 从CO$_2$驱前缘移动速度大小的角度进行评价，胜利油田CO$_2$驱试验区开发效果最好，最适合进行CO$_2$驱，腰英台油田次之，延长油田CO$_2$驱适应性最差。