引言

近年来，油田套管腐蚀越来越严重，据统计，大港油田某区块套管腐蚀达到34.4%，其腐蚀情况如图 1所示。研究发现，该区块腐蚀主要由CO$_2$造成。严重的腐蚀造成了油田套损、套漏等问题，使井网破坏，油井减产、停产，甚至弃井，给油田带来了巨大的经济损失。

针对油田套管腐蚀问题，许多专家学者对此进行了大量研究。1990年，Coulson等对套管轴向双腐蚀缺陷进行了研究，探讨了双点腐蚀缺陷的相互作用机理，得出腐蚀缺陷的相互作用与腐蚀缺陷的长度、宽度、深度等参数密切相关，并且提出了相互作用准则^[1]。油田套管腐蚀大多是成片腐蚀，即在一定的范围，存在多个腐蚀坑，多腐蚀坑的相互作用机理的研究对油田腐蚀情况的研究和评价有实际意义。1992年，O$'$Grady等对多点腐蚀管道破坏机理也做了研究，得出腐蚀缺陷间的轴向或环向大于一定的距离时，腐蚀缺陷间不发生相互作用，为多腐蚀缺陷的研究奠定了基础^[2]。之后，陆续有学者专家对相邻腐蚀问题做了研究^[3-4]。2004年，Sun等对有球形腐蚀坑的套管的应力集中系数的数学模型进行了研究，为具有球形腐蚀坑的套管强度评价提供了理论基础^[5]。2005年，李春福运用现代物理化学的分析手段，对CO₂腐蚀管柱进行了理论和实验分析，并考虑了温度压力对腐蚀速率的影响，为腐蚀环境中管柱使用和防护提供了理论和实验依据^[6]。2006年，华东科技大学的翟云皓等通过对集输管道的腐蚀数据进行分析，给出了管道腐蚀后的剩余寿命评价理论，为管道的维修决策提供了科学依据^[7]。同年，大庆石油学院的李继丰以CO₂环境下钢材腐蚀电化学基本原理为基础，采用实验方法，考虑了温度、压力、开采的速度对腐蚀速率的影响，提出了不同的环境条件下各种管材的腐蚀机理，并从管材材质，表面处理及注入缓蚀剂等方面提出了防腐技术^[8]。Crolet、周波等对套管的CO₂防腐进行了研究，指出用含13%的铬能有效防止CO₂腐蚀^[9-10]。Cai等用不同的方法对CO₂、H₂S等对套管的腐蚀作了研究，分别考虑了温度，压力等因素的影响^[11-13]。2012年，马颖丽采用实验方法对4种110材质的套管在不同的腐蚀介质和温度下进行了研究，测试了它们的耐腐蚀能力，并对保护液进行了评价和筛选，从而为110钢级在油气田的使用提供了实验和理论依据^[14]。2013年，马晓勇等用实验方法预测了腐蚀发展规律，结果显示套管的CO₂腐蚀速率与时间关系符合指数概率分布规律，为腐蚀环境中的油套管使用提供了技术支持^[15]。同年，李波通过分析极化曲线和交流阻抗谱，对腐蚀的电化学机制进行了探讨，指出CO₂腐蚀的阳极过程遵从Bockris机理，为套管的腐蚀研究奠定了理论基础^[16]。2014年，杨茜用有限元方法研究了平底腐蚀缺陷及相邻点蚀腐蚀缺陷对压力管道失效压力的影响，对管道腐蚀评估提供了借鉴^[17]。同年，王利波对腐蚀管道剩余强度进行了评价，并详细介绍了评价的方法和体系^[18]。2015年，孙磊基于热采井建立了具有腐蚀坑的套管有限元模型，主要研究了腐蚀坑的尺寸，深度对套管有效应力的影响^[19]。同年，刘然克对H₂S/CO₂环空环境下高强油套管的应力腐蚀机理进行了研究，为套管的腐蚀研究和防控措施的建立提供理论支持^[20]。2016年，林铁军等用实验和理论对具有腐蚀坑的套管进行了评价^[21]。同年，林海等对井下管柱的CO₂腐蚀机理、影响因素及防腐选材研究现状进行了综述，指出低Cr钢具有良好的耐腐蚀性能和经济性^[22]。此外，钟功祥等用OLGA软件对油气管道的CO₂腐蚀速率进行了数值模拟^[23]。而万力维对酸性环境中的油套管腐蚀机理进行了研究，同时评价了有腐蚀坑的套管的抗内压能力，并从腐蚀方面对油管选材上给出了相应的建议^[24]。这些研究为进一步研究具有腐蚀坑的套管奠定了方法和理论基础。

为了更深入和更准确地评价具有腐蚀坑的套管强度，基于弹性力学理论和具有球形腐蚀坑的套管力学模型，建立了具有两个腐蚀坑缺陷的套管-水泥环-地层三维有限元模型，研究了相邻腐蚀坑的套管上的应力分布规律及套管上的应力随腐蚀坑距离、腐蚀坑深的变化情况，基于双腐蚀坑的套管应力分布情况的基础，建立了具有单个腐蚀坑缺陷的套管-水泥环-地层三维有限元模型，研究了腐蚀坑的半径，腐蚀坑的深度对套管强度的影响。

1 有腐蚀坑缺陷的套管强度评估模型 1.1 套管的力学模型

假设套管受均匀外压，根据弹性力学的厚壁圆筒理论，厚壁圆筒平面受力图见图 2，其内半径为$r_1$，外半径为$r_2$，作用在内孔上$r=r_1$的均匀压力为$p_{\rm i}$，作用在外表面$r=r_2$的均匀压力为$p_{\rm o}$，忽略轴向压力，轴向长度可视为无穷。则厚壁圆筒上任意半径$r$处的受力情况可用拉梅公式^[25-26]表示

$ \left\{ \begin{array}{l} {{\sigma }_{r}}=\dfrac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}\left( 1-\dfrac{r_{2}^{2}}{{{r}^{2}}} \right){{p}_{\rm i}}-\dfrac{r_{2}^{2}}{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}\left( 1-\dfrac{r_{1}^{2}}{{{r}^{2}}} \right){{p}_{\rm o}} \\ {{\sigma }_{\theta }}=\dfrac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}\left( 1+\dfrac{r_{2}^{2}}{{{r}^{2}}} \right){{p}_{\rm i}}-\dfrac{r_{2}^{2}}{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}\left( 1+\dfrac{r_{1}^{2}}{{{r}^{2}}} \right){{p}_{\rm o}} \\ \end{array} \right. $

(1)

式中：${{\sigma }_{{\rm r}}}$—径向应力，MPa；

${{\sigma }_{\theta }}$—周向应力，MPa；

$r$₁—套管内半径，mm；

$r$₂—套管外半径，mm；

$r$—套管轴心到管壁上任意一点的距离，mm；

$p_{\rm i}$—套管内压力，MPa；

$p_{\rm o}$—套管外压力，MPa。

根据拉梅公式，可以得到套管，水泥环，地层的应力分布情况。

1.2 有腐蚀坑缺陷的套管模型简化及力学模型

现场调研发现，CO₂腐蚀坑大多呈浅球形(图 1中腐蚀部位)，其他介质造成的腐蚀坑形状较为复杂，为方便研究，将腐蚀坑简化为规则的浅球形来模拟，图 3是通过现场腐蚀坑简化后的具有腐蚀坑缺陷的套管部分图，腐蚀坑为浅球形。

图 4是图 3沿$xy$平面切开的平面图，图中，$a$—腐蚀坑的半径，mm；$t$—套管壁厚，mm；$h$—蚀坑深度，mm；$d$—腐蚀坑开口直径，mm；$b$—辅助圆半径(腐蚀坑中心到套管外壁的最短距离)，mm。腐蚀坑周围的应力分布可以表示为^[27]

$ \sigma ={{\sigma }_{0}}\left[1+\dfrac{4-5\mu }{2\left( 7-5\mu \right)}\dfrac{{{a}^{3}}}{{{r}^{3}}}+\dfrac{9}{2\left( 7-5\mu \right)}\dfrac{{{a}^{5}}}{{{r}^{5}}} \right] $

(2)

式中：$\sigma $—腐蚀坑周围的应力，MPa；

${{\sigma }_{0}}$—没有应力集中时的轴向应力，即基应力，MPa；

$\mu $—套管的泊松比，无因次。

当$r=a$时，最大轴向应力为

$ \sigma =\dfrac{27-15\mu }{2\left( 7-5\mu \right)}{{\sigma }_{0}} $

(3)

1.3 有腐蚀坑缺陷的套管的应力集中系数

假设腐蚀坑为球的一部分(图 4)，其应力集中系数${{K}_{\rm tg}}$可表示为^[3]

$ {{K}_{{\rm tg}}}=\dfrac{{{b}^{2}}\gamma -\left( a-h \right)\sqrt{{{b}^{2}}-{{\left( a-h \right)}^{2}}}}{{{b}^{2}}\gamma -{{a}^{2}}\beta -{{\left( a-h \right)}^{2}}\left( \tan\gamma -\tan\beta \right)+\dfrac{{{a}^{3}}\left( 4m-5m\mu +3{{a}^{2}}n \right)}{\left( 7-5\mu \right)}}\dfrac{27-15\mu }{14-10\mu } $

(4)

式中：$a=\dfrac{{{d}^{2}}+4{{h}^{2}}}{8h}$；

$b=a-h+t$；

$\beta =\arccos \left( \dfrac{a-h}{a} \right)$；

$\gamma =\arccos \left( \dfrac{a-h}{b} \right)$；

$m=\dfrac{\sin \gamma -\sin \beta }{a-h}+\dfrac{\beta }{a}-\dfrac{\gamma }{b}$；

$n=\dfrac{3\sin \gamma -3\sin \beta -{{\sin }^{3}}\gamma +{{\sin }^{3}}\beta }{3{{\left( a-h \right)}^{3}}}+\dfrac{\beta }{{{a}^{3}}}-\dfrac{\gamma }{{{b}^{3}}}$。

2 腐蚀坑缺陷的套管力学强度分析 2.1 有腐蚀坑缺陷的套管有限元模型建立

根据现场调研，套管上发生的局部腐蚀，除了单点腐蚀缺陷以外还会以相邻双点腐蚀或者多点腐蚀的形式存在。而相邻腐蚀缺陷之间的距离较近时应力可能会发生相互作用，所以近距离相邻腐蚀则不能简单按照单腐蚀缺陷的情况来评价套管的腐蚀，图 5为相邻腐蚀坑位置关系图($L$—相邻腐蚀坑间的距离，mm)。

建立具有两个腐蚀坑缺陷的套管-水泥环-地层三维有限元模型，模型研究地层半径1 000 mm，取部分井筒，长度3 000 mm，建立1/2模型进行研究，腐蚀缺陷建立在模型中部，其力学模型及具有腐蚀坑缺陷套管局部放大图见图 6和图 7所示，图中，$p_{\rm up}$—上覆岩层压力，MPa；$p_{\rm 0}$—套管内压，MPa；$p_{\rm h}$—围压，MPa。研究井深1 800 m，其上覆岩层压力40.54 MPa，井筒内压10.00 MPa，围压31.23 MPa，在模型底面施加位移约束。

2.2 相邻腐蚀坑缺陷的套管有限元计算结果分析

根据本研究建立的有两个腐蚀坑缺陷的套管-水泥环-地层三维有限元模型(图 6，图 7)，根据现场调研，用不同相邻腐蚀坑距离和腐蚀坑深度，在一定的地层条件下，用有限元分析软ANSYS进行数值模拟分析。

图 8是腐蚀坑半径为5.0 mm，腐蚀坑深度为4.5 mm时，用外径为139.7 mm，壁厚为9.17 mm的P110钢级套管模拟的相邻腐蚀坑不同距离的应力云图($S$—Von Mises应力，MPa)。

由图 8可知，当腐蚀坑距离$L$=0.05$\sim$0.45 mm时，在两腐蚀坑之间的套管壁上出现最大应力；当增大两腐蚀坑的距离，$L=0.65$ mm处，各腐蚀坑内出现最大应力。其最大应力与距离的关系曲线如图 9所示。

由图 9可知，腐蚀坑半径和深度一定时，在两腐蚀坑的距离大于0.65 mm后，套管上的最大应力基本不变，也就是两个腐蚀坑的相互影响较小。而在实际油田中，腐蚀坑之间的距离多在1.00 mm以上，因此可以用单个腐蚀坑模型来评价套管的强度。

2.3 单个腐蚀坑缺陷的套管有限元计算结果分析

根据相邻腐蚀坑的分析，可以用单个腐蚀坑缺陷模型来评价现场套管的强度。因此建立单个腐蚀坑缺陷的套管-水泥环-地层三维有限元模型对腐蚀套管进行强度评估，其结果如下。

2.3.1 有腐蚀坑缺陷的套管应力分布情况

图 10为地层弹性模量为24.48 GPa，采用外径为139.70 mm，壁厚为9.17 mm的P110套管，腐蚀坑半径为7.0 mm，腐蚀坑深度为6.5 mm时地层、水泥环、套管内Mises应力云图。

由图 10中的局部放大图可知，最大应力发生在腐蚀坑内，最大应力为487.90 MPa，在腐蚀坑内产生了较大的应力集中。用ANSYS的Query Results得到距离腐蚀坑较远处的套管的应力，即没有腐蚀坑影响的应力为221.24 MPa，经计算，其应力集中系数达到2.21，严重降低了套管的强度。并且在距离腐蚀坑一定的范围，套管上的应力相差不大，即腐蚀坑应力集中在腐蚀坑周围较小的范围。

2.3.2 腐蚀坑深、半径对套管受力、应力集中的影响

图 11是腐蚀深度为0.5$\sim$7.0 mm时(其他条件与图 10相同)，套管内的应力分布云图。由图 11可知，套管内的Mises应力为大于290 MPa的较高应力区范围(云图中红色区域部分)随腐蚀坑深的增加而增大。

腐蚀坑的最大应力随不同的半径、腐蚀坑深度变化规律如图 12所示。

由图 12可知，当腐蚀坑半径一定时，套管的最大应力随腐蚀坑深度的增加而增大；当腐蚀坑深度相同时，腐蚀坑半径越小，腐蚀坑内的最大应力越大，即应力集中程度越大。

图 13为套管的应力集中系数随其半径、深度的变化关系图。

由图 13可知，当腐蚀坑半径一定时，腐蚀坑内的应力集中系数随着腐蚀坑的深度增加而增大，而腐蚀坑半径越小，应力集中系数越大，并且应力集中系数均在1.4以上，最大应力集中系数达到2.0以上，因此在有点腐处，即使腐蚀不穿孔，应力集中也可能使套管发生塑性破坏。

图 14为单腐蚀和腐蚀坑距离为5.0 mm时的双腐蚀坑套管内的最大应力曲线(其他条件与图 10相同)。

由图 14可知，两个腐蚀坑时，在没有腐蚀坑相互作用时，套管的最大应力略小于相同情况下单腐蚀坑时的套管最大应力。

2.3.3 有腐蚀坑缺陷的套管在地层水化后对套管受力及应力集中系数的影响

当地层水化后，其弹性模量会降低，水化程度越高，弹性模量降低程度越大。图 15是地层弹性模量分别为14.48，18.00和24.48 GPa时，使用外径为139.7 mm，壁厚为9.17 mm的P110钢级套管，当腐蚀半径为7 mm，腐蚀深度为0.5$\sim$7.0 mm时，套管内最大Mises应力的变化情况图。

由图 15可知，当腐蚀坑深度相同时，套管的最大应力随着地层水化程度的增加(弹性模量的降低)而增大，当地层弹性模量为14.48 GPa时，腐蚀坑深超过5.5 mm后，套管开始发生塑性破坏，而地层弹性模量为18.00，24.48 GPa地层的套管均处于安全工作状态，但是当腐蚀继续进行，腐蚀坑深继续增加，地层弹性模量较大的套管也将损坏。

图 16为套管内应力集中系数随腐蚀坑深、地层弹性模量的变化关系图。

由图 16可知，不同地层弹性模量的应力集中系数差别不大，即水化程度对应力集中系数影响较小。

2.3.4 腐蚀坑缺陷对不同钢级的套管受力影响

图 17为地层水化到一定程度时，地层弹性模量为14.48 GPa，腐蚀坑半径7.0 mm，腐蚀深度0.5$\sim$7.0 mm时，壁厚为9.17 mm的N80/P110套管最大应力与坑深的关系图。

由图 17可知，当腐蚀坑深超过1.0 mm时，N80套管开始发生屈服破坏，而P110套管在腐蚀坑深超过5.5 mm时才开始屈服破坏，因此提高钢级有助于套管的抗腐蚀能力。

由以上研究可知，在腐蚀环境中，套管被腐蚀后，在腐蚀坑周围会产生较大的应力集中，即使腐蚀不穿孔，应力集中也可能使套管发生屈服。因此，在腐蚀环境中，建议使用抗腐蚀材料的套管和防腐剂缓解套管腐蚀；其次用较高钢级的套管延长套管的适用寿命。

3 结论

(1) 相邻腐蚀坑之间的距离大于0.65 mm时，当腐蚀坑半径和深度一定时，套管上的最大应力基本不变，因此可以用单个腐蚀坑模型来评价套管的强度。

(2) 有腐蚀坑缺陷的套管，其最大Mises应力随腐蚀坑深的增加而增加，在没有相邻腐蚀坑相互作用时，单腐蚀坑的最大应力略大于相同情况下相邻腐蚀坑最大应力。

(3) 套管腐蚀坑内的应力集中系数随着腐蚀坑的深度增加而增大，最大应力集中系数达到2.0以上，且腐蚀坑半径越小，应力集中系数越大。

(4) 有腐蚀坑缺陷的套管当遇到地层水化等地层条件变化时，会加快套管的损坏。

(5) 在同样的地层条件下，较高钢级套管具有更好的抗腐蚀的能力。