引言

为满足地质井位部署和后期储层改造要求，提高单井产量和油田效益，以水平井为主的井型逐渐增多，并出现了水平井“井工厂”模式^[1]，原二维水平井已不能满足需要，三维水平井显得越来越重要。三维水平井设计的重要内容之一就是井眼轨道设计，目前，轨道设计模型主要包括空间圆弧模型、圆柱螺线模型、自然参数模型和恒工具面角模型，其中空间圆弧设计模型研究比较广泛^[2-9]，而恒工具面角模型应用非常少，轨道设计行业标准也未将其列入其中^[4]，但该模型独有的特点非常适合采用常规装备施工，对于致力于低成本开发的油气田来说非常适用。为此，笔者对这几种主要设计模型进行了对比分析，根据其优点与不足，优选恒工具面角模型进行三维水平井轨道设计，并应用到泾河油田JH17P36轨道设计中，该井采用常规钻井装备与“螺杆+MWD系统”定向工具，实钻井深2 604 m，钻井周期21.21 d。目前，该轨道设计方法已推广应用到多口三维平水平井中，取得了良好的应用效果。

1 轨道设计模型优选

空间圆弧法是研究与应用最广泛的三维轨道设计模型之一，轨迹是位于空间斜平面内的圆弧，井眼曲率保持不变，但井斜变化率、方位变化率、工具面角随井斜角变化^[4-10]，给现场定向施工工艺都带来了一些困难。

圆柱螺线模型也是常用的三维井眼轨道设计模型，轨迹是一条等变螺旋角的圆柱螺线，在垂直剖面图和水平投影图上井眼轨道均为圆弧，井斜变化率是常数，但井眼曲率、方位变化率和工具面角不是常数^[11-18]，且井眼曲率随井斜变化幅度较大，这种特点不利于井眼轨迹控制。

自然参数模型假设曲线是一条自然参数曲线，其井斜变化率和方位变化率均为常数，但井眼曲率和工具面角却不是常数^[19-20]，这给定向施工也带来不小的困难，但对于设计具有方位漂移特性的井眼轨道具有优势。

恒工具面角模型是近来出现的新设计方法，最显著的特点是工具面角、井眼曲率是及井斜变化率均是常数，与上述三种设计模型不同，其参数计算模型不是解析式，需要数值求解，计算复杂^[14-17]，现场应用非常少见，但对于现场定向施工非常有优势。4种模型优缺点见表 1。

根据不同设计模型的优缺点，经过充分调研论证，因恒工具面角轨道设计模型具有明显的优势，优选恒工具面角设计模型。

2 三维水平井井眼轨道设计 2.1 井眼轨道类型

三维水平井轨道特点是井口、$A$靶点和$B$靶点三点不在同一个铅垂面内，表现在水平投影图上是$O$、$A$和$B_{i}$($i$=1, 2，3，4)三点不在一条直线上(图 1)，从钻井实践来看，$AB_0$与$AB_{i}$之间的夹角$\theta $越大，扭方位工作量就越大，定向施工难度也就随之增加。因此，一般在三维水平井部署时，$\theta $一般不大于60°。

三维水平井井眼轨道自造斜点至$A$靶点，一般是二维井段和三维井段的组合模式，主要是为了降低定向工作量和顺利入靶着陆，并实现钻井提速。针对非均质储层，提出了“直-增-扭-稳-增-平”六段制井眼轨道类型(图 2)，该轨道设计有利于减少扭方位工作量和着陆$A$靶点，为水平段顺利施工提供保障。

2.2 恒工具面模型

采用恒工具面角模型设计的三维井段上任意点，恒工具面模型基本方程为^[16-20]

$ K\left( {{L}_{2}}-{{L}_{1}} \right)\cos \omega +{{\alpha }_{1}}={{\alpha }_{2}} $

(1)

$ \tan \omega \ln \dfrac{\tan (0.5{{\alpha }_{2}})}{\tan (0.5{{\alpha }_{1}})}+{{\phi }_{1}}={{\phi }_{2}} $

(2)

$ {\int}_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha \sin }\left[\tan \omega \ln \dfrac{\tan (0.5\alpha )}{\tan (0.5{{\alpha }_{1}})}+{{\phi }_{1}} \right]{\rm d}\alpha \cdot \\{\kern 40pt} \dfrac{1}{K\cos \omega }=\Delta {{E}_{\rm H}} $

(3)

$ {\int}_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha \cos }\left[\tan \omega \ln \dfrac{\tan (0.5\alpha )}{\tan (0.5{{\alpha }_{1}})}+{{\phi }_{1}} \right]{\rm d}\alpha \cdot \\{\kern 40pt} \dfrac{1}{K\cos \omega }=\Delta {{N}_{\rm H}} $

(4)

式中：$K$—井眼曲率，rad/m；

$L_1$—起点井深，m；

$L_2$—终点井深，m；

$\omega $—工具面角，rad；

$\alpha_1 $—起点井斜角，rad；

$\alpha_2 $—终点井斜角，rad；

$\alpha $—井斜角，rad；

$\phi_1 $—起点方位角，rad；

$\phi_2 $—终点方位角，rad；

$\Delta {{E}_{\rm H}}$—东坐标增量，m；

$\Delta {{N}_{\rm H}}$—北坐标增量，m。

2.3 主要参数计算

为简化说明，仅考虑$A$靶点位于第一象限，且水平段方位角在$\left[0, {\pi }/{2} \right]$情况，在其他情形可通过坐标转换，转换到上述情形。二维井段采用圆弧模型，三维井段采用恒工具面角模型。

根据$A$靶点东坐标和北坐标约束条件，有

$ \sum\limits_{i=1}^{4}{\Delta {{E}_{i}}=}\Delta E $

(5)

$ \sum\limits_{i=1}^{4}{\Delta {{N}_{i}}=}\Delta N $

(6)

式中：

$\Delta {{E}_{i}}$, ($i=1, 2, 3, 4$)—斜井段“增—扭—稳—增”处东坐标增量，m；

$\Delta E$—$A$靶点的东坐标，m；

$\Delta {{N}_{i}}$, ($i=1, 2, 3, 4$)—斜井段“增—扭—稳—增”处北坐标增量，m；

$\Delta N$—$A$靶点的北坐标，m。

在钻井实践中，为减少起下钻次数，保持施工连续性，提高钻井效率，通常在二维造斜段和三维扭方位段使用同一钻具组合，因此，钻具造斜率是一样的。因此，根据式(2)$\sim$式(6)以及圆弧模型相关方程，可得

$ \dfrac{1-\cos {{\alpha }_{1}}}{K}\sin {{\phi }_{1}} +\Delta L\sin {{\alpha }_{2}}\sin {{\phi }_{2}}+\\ \frac{\int_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha \sin }\left[\tan \omega \ln \dfrac{\tan (0.5\alpha )}{\tan (0.5{{\alpha }_{1}})}+{{\phi }_{1}} \right]}{K\cos \omega }{\rm d}\alpha+ \\ \dfrac{\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{A}}}{K}\sin {{\phi }_{2}}=\Delta E $

(7)

$ \dfrac{1-\cos {{\alpha }_{1}}}{K}\cos {{\phi }_{1}}+\Delta L\sin {{\alpha }_{2}}\cos {{\phi }_{2}}+\\ \frac{{\int}_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha \cos }\left( \tan \omega \ln \dfrac{\tan (0.5\alpha )}{\tan (0.5{{\alpha }_{1}})}+{{\phi }_{1}} \right){\rm d}\alpha} {K\cos \omega }+ \\ \dfrac{\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{A}}}{K}\cos {{\phi }_{2}}=\Delta N $

(8)

式中：

$\Delta L$—稳斜段段长，m；

${{\alpha }_{A}}$—$A$靶点的井斜角，rad。

通过联立式(7)，式(8)，化简，得到关于${{\phi }_{1}}$的一元方程

$ \left( 1-\cos {{\alpha }_{1}} \right)\cos {{\phi }_{1}}\cos \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)+N\left( {{\phi }_{1}} \right)+\left( \cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{A}} \right)\cos {{\phi }_{2}}\cos \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)+ \\{\kern 40pt}K\left( {{\phi }_{1}} \right)\cos \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)\left( \Delta L\sin {{\alpha }_{2}}\cos {{\phi }_{2}}-\Delta N \right)=0 $

(9)

$ K\left( {{\phi }_{1}} \right)=\dfrac{E({{\phi }_{1}})+\left( 1-\cos {{\alpha }_{1}} \right)\sin {{\phi }_{1}}\cos \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)+\left( \cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{A}} \right)\sin {{\phi }_{2}}\cos \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)}{\left( \Delta E-\Delta L\sin {{\alpha }_{2}}\sin {{\phi }_{2}} \right)\cos \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)} $

(10)

$ N\left( {{\phi }_{1}} \right)\!=\!{\int}_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha \cos }\left[\tan \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)\ln \dfrac{\tan (0.5\alpha )}{\tan (0.5{{\alpha }_{1}})}+{{\phi }_{1}} \right]{\rm d}\alpha $

(11)

$ E\left( {{\phi }_{1}} \right)={\int}_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha \sin }\left[\tan \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)\ln \dfrac{\tan (0.5\alpha )}{\tan (0.5{{\alpha }_{1}})}+{{\phi }_{1}} \right]{\rm d}\alpha $

(12)

$ \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)=\arctan \dfrac{{{\phi }_{2}}-{{\phi }_{1}}}{\ln \dfrac{\tan (0.5{{\alpha }_{2}})}{\tan (0.5{{\alpha }_{1}})}} $

(13)

通过方程(9)可求解出参数${{\phi }_{1}}$，进而通过${{\phi }_{1}}$解出井眼曲率$K$和工具面角$\omega $。

大量数据模拟表明，式(9)的函数特性是关于初始定向方位角的一元非线性函数，在求解区间上具有单调性，可通过二分法、黄金分割法和Fibonacci法等一维搜索法求解。

2.4 其他参数计算模型

根据参数${{\phi }_{1}}$、$K$和$\omega $，基于恒工具面基本方程，通过式(14)$\sim$式(17)计算出其他相关参数。

井深计算公式为

$ L={{L}_{1}}+\dfrac{\alpha -{{\alpha }_{1}}}{K\left( {{\phi }_{1}} \right)\cos \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)} $

(14)

式中：$L$—井深，m。

垂深计算公式为

$ D={{D}_{1}}+\dfrac{\sin \alpha -\sin {{\alpha }_{1}}}{K\left( {{\phi }_{1}} \right)\cos \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)} $

(15)

式中：$D$—垂深，m；

$D_1$—起点垂深，m。

方位计算公式为

$ \phi ={{\phi }_{1}}+\tan \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)\ln \dfrac{\tan 0.5\alpha }{\tan 0.5{{\alpha }_{1}}} $

(16)

式中：$\phi$—方位角，rad。

水平投影长度计算公式为

$ S={{S}_{1}}+\dfrac{\cos {{\alpha }_{1}}-\cos \alpha }{K\left( {{\phi }_{1}} \right)\cos \omega \left( {{\phi }_{1}} \right)} $

(17)

式中：

$S$—水平投影长度，m；

$S_1$—起点水平投影长度，m。

2.5 轨道设计步骤

井眼轨道设计数据来源分为两部分，一部分是根据地质设计的井口坐标、$A$靶点和$B$靶点数据，经简单计算获得的数据；一部分是根据钻井装备、定向工具及现场施工工艺条件，由钻井设计人员设置的数据。设置的数据包括三维段起点井斜角、终点井斜角，稳斜段段长，设计原则是扭方位工作量尽量少，提前把方位扭正，并且造斜率满足定向施工要求，稳斜段段长一般根据$A$靶点垂深预测误差大小设置。

根据这两部分数据，通过初始定向方位角计算模型，基于一维搜索法求解出初始定向方位角，然后计算造斜率和工具面角，据此计算井深、垂深和方位等其他轨道参数，进而完成整个井眼轨道设计。如果进行了坐标变换，解出各参数后，需要进行逆变换。具体设计与计算步骤框图，见图 3。

3 应用实例

基于恒工具面角模型的轨道设计方法已成功应用于泾河油田和洛河油田多口井，表现出了良好的优势，与同区块其他方法相比，具有易于钻井施工的特点。为节约篇幅，以泾河油田第一口三维水平井为例说明。泾河油田位于鄂尔多斯盆地，属于“低孔、低渗、低压”油藏，单井产量低，一直采用低成本开发^[22]。地表沟壑纵横，平整井场和修建道路受限；水平井均采用压裂建产模式，为产生垂直缝水平段井眼方向需沿最小主应力方向。为实现泾河油田经济有效开发，部署了首口三维水平井JH17P36试验井，该井目的层为长8₁²层段，采用二级井身结构，二开$\phi$215.9 mm井眼，下$\phi$139.7 mm油层套管固井完井。

3.1 轨道设计

JH17P36井地质设计水平段长750.00 m，$A$靶点垂深1 476.86 m，东坐标171.94 m，北坐标571.11 m；$B$靶点垂深1 468.86 m，东坐标171.94 m，北坐标1321.11 m。经简单计算，水平段方位为0，$A$靶点方位为16.76°、井斜角为90.57°。

由于泾河油田长8层属于河流道沉积，储层非均质性强，根据邻井实钻数据，$A$靶点实钻与设计误差在3$\sim$10 m，因此二维稳斜段段长须在40 m以上，稳斜段位于长7油页岩标志层，为了减少扭方位工作量和后期着陆调整，设计三维段起点井斜角39°、终点井斜角65°，稳斜段段长180 m。因此，根据初始定向方位角计算模型和造斜率模型计算，初始定向方位角为59°(图 4)，造斜率为4.90°/(30 m)(图 5)，工具面角为299.70°，设计结果满足现场施工工艺。

根据初始定向方位角、造斜率和工具面角，计算出其他轨道参数。

JH17P36井眼轨道设计三维坐标图见图 6；轨道设计与实钻对比见图 7，井眼轨道参数见表 2。

3.2 现场施工

采用ZJ40钻机和F-1300钻井泵，不配备顶驱和旋转导向系统^[23]，通过“螺杆+MWD测量系统”进行定向施工，基于常规录井进行地质导向，主要包括岩屑录井、气测录井、钻时录井和荧光录井。为了使工具面稳定和易于定向施工，优选三牙轮钻头和单弯柔性倒装钻具组合，三维井段钻具组合为$\phi$215.9 mm牙轮钻头+ $\phi$172.0 mm螺杆(1.5°) + $\phi$165 mm无磁+ $\phi$127.0 mm加重钻杆+ $\phi$127.0 mm钻杆。每钻进一个单根(约9.65 m)测量轨迹参数，根据井底测点井斜角、方位角和垂深，预测单根井斜变化量、方位变化量和垂深变化量，从而进行轨迹控制。排量控制在28$\sim$30 L/s范围内，钻压控制在140$\sim$160 kN。水平段施工中，钻井液中加入液体和固体润滑剂，控制流变参数，降低摩阻^[21-23]，使水平段顺利延伸。

通过井眼轨迹精细化控制，该井顺利着陆$A$靶点；通过复合钻进与滑动钻进相结合，顺利完了水平段施工。

3.3 实施效果

JH17P36井$A$靶点顺利着陆，实现矢量中靶，最大横偏移3.12 m，最大纵偏移0.77 m，中靶精度高；实钻轨迹与设计轨道基本重合，符合率非常高(图 7)，井眼轨迹控制效果良好。

JH17P36井施工时间和机械钻速图分别见图 8和图 9。

JH17P36井完钻井深2 604 m，水平段长750 m，钻井周期21.20 d(图 8)，平均机械钻速11.09 m/h(图 9)；其钻井周期较该油田二维水平井平均值缩短29.53%，机械钻速提高11.23%。完钻后电测顺利，油层套管一次性安全下入到底，固井质量良好，投产后日产油8.3 t，地质效果显著。

4 结论

(1) 基于典型六段制轨道和恒工具面角模型，给出了初始定向方位角计算模型，其函数特性是关于初始定向方位角的一元非线性函数，易于编程实现。

(2) 根据初始定向方位角、造斜率和工具面角，求取其他轨道参数，形成了比较完整的三维水平井轨道设计方法和步骤，可广泛应用于各三维水平井道设计中。

(3) 利用恒工具面角模型设计的井眼轨道，井眼曲率和工具面角是常数，适合采用常规钻井装备施工，现场易于定向操作，减少了起下钻更换钻具组合次数，提高了效率。

(4) JH17P36井的现场应用表明，通过“螺杆+MWD测量系统”进行定向施工，实钻井眼轨迹与设计符合率高，各技术指标优秀，表明计算模型和设计方法是正确、合理和可行的，也验证了恒工具面角模型具有的优越性，对其他油田进行类似三维水平井设计与施工具有借鉴意义。