引言

对于注水开发油田开发指标预测，水驱曲线被国内外广泛应用，相关理论日臻完善，经典水驱曲线已列入石油行业计算标准。但对于注气驱油藏的动态还没有成熟的油藏工程方法进行评价^[1]，常用油藏数值模拟或实验测试来评价油藏开发效果^[2-5]，而且注气混相驱的研究重点在驱替机理和混相压力方面^[6-7]。在借鉴甲型水驱特征曲线基础上，杨国绪、顾乔元、袁士宝、童凯军等^[8-11]提出了累积产气与累积产油量关系的气驱曲线，并用于气顶油藏、凝析气藏和稠油油藏的开发指标预测。李菊花等^[12]建立了水气交替驱特征曲线关系式。孙雷等^[13]建立了混相驱拟含气率与采出程度图版。但是，上述研究存在以下缺陷：(1)未对混相驱渗流特征进行描述；(2)气驱特征曲线为累积产气和累积产油关系，而地层中实际渗流的流体为注入气和被驱替原油；(3)水驱特征曲线是累积产水和累积产油关系且在含水率达到50%以后才适用^[14]，类比建立的气驱特征曲线在注气开发中后期才能使用；(4)不便用于阶段产量预测。

本文在分析油藏注气开发驱替过程基础上，分别描述混相驱替和非混相驱替油气渗流特征。在稳定渗流理论基础上，推导出地层中实际渗流流体注入气和被驱替原油关系式，命名为新型气驱特征曲线，并说明了该曲线的适用条件。应用实例，研究了注采井网和驱替机理变化对气驱曲线形态特征的影响，同时该曲线在已知注气量条件下，可实现长期以及阶段产量预测且在注气开发较早阶段便可应用。该曲线计算简便可行，对注气驱油藏的开发指标预测具有一定的指导意义。

1 新型气驱特征曲线推导 1.1 假设条件

(1) 地层温度恒定；(2)忽略毛管力作用；(3)注气保压开发油藏；(4)注入气无漏失或漏失量可忽略不计；(5)天然水体能量较弱油藏；(6)在半对数坐标系中$\ln(K_{\rm{ro}}/K_{\rm{rg}})-S_{\rm{g}}$成直线关系；(7)渗流满足达西定律。

1.2 新型气驱曲线推导

注气驱油藏开发过程中，地层中实际参与渗流的流体为注入气和被驱替地层油，因此将描述注入气和地层油的渗流规律。分析注气驱替过程发现，混相驱替过程中同时存在注入气与被驱替原油的混相驱和非混相驱渗流。对于混相驱替，油气相对渗透率与其饱和度成正比关系^[15]，见式(1)，关系曲线见图 1。

$ \begin{equation} \dfrac{{{K_{\rm{o}}}}}{{{K_{\rm{g}}}}} = \dfrac{{{S_{\rm{o}}}}}{{{S_{\rm{g}}}}} \end{equation} $

(1)

对于非混相驱替，在油、气两相渗流的条件下，油、气相对渗透率比与含气饱和度关系，采用常规指数形式表示，见式(2)^[16]。选取西非深水M油藏岩芯，测试油气在非混相条件下(实验压力小于最小混相压力)相渗数据，油气相渗曲线见图 2。

$ \begin{equation} \dfrac{{{K_{{\rm{rg}}}}}}{{{K_{{\rm{ro}}}}}} = d{{\rm{e}}^{ - c{S_{\rm{g}}}}} \end{equation} $

(2)

分别作出混相驱和非混相油、气渗相对透率比与含气饱和度半对数关系曲线(见图 3~图 4)，从图中可以看出，在混相驱替过程中，含气饱和度在0.2~0.8时，油、气相对渗透率比对数与含气饱和度存在线性关系；在非混相驱驱替过程中，含气饱和度在0.2~0.6时，油、气相对渗透率比的对数与含气饱和度存在线性关系^[16]。因此，当注气到一定阶段，油、气相对渗透率比与含气饱和度关系可用式(2)统一描述。

现取油藏中与注入气接触的原油微单元，微单元总气量包括在油藏原油溶解气和以注入气形式流到储层中的气体，可以用式(3)表示。

$ \begin{equation} {Q_{\rm{g}}} = {Q_{{\rm{sg}}}} + {Q_{{\rm{injg}}}} \end{equation} $

(3)

当注气量远大于溶解气量时，总气量近似等于注气量。在忽略毛管力影响时，储层出现气驱的稳定渗流条件下，由平面径向流公式，日产油量、日注气量与流体黏度、体积系数和相对渗透率之间存在如下关系^[17]

$ \begin{equation} \dfrac{{{Q_{{\rm{injg}}}}}}{{{Q_{\rm{o}}}}} = \dfrac{{{\mu _{\rm{o}}}{B_{\rm{o}}}}}{{{\mu _{\rm{g}}}{B_{\rm{g}}}}}\dfrac{{{K_{{\rm{rg}}}}}}{{{K_{{\rm{ro}}}}}} \end{equation} $

(4)

油田的累积注气量，可由下式来表示

$ \begin{equation} {G_{\rm{i}}} = \int_0^t {{Q_{{\rm{injg}}}}} {\rm{d}}t \end{equation} $

(5)

由式(2)~式(5)得

$\begin{equation} {G_{\rm{i}}} = \dfrac{{{\mu _{\rm{o}}}{B_{\rm{o}}}}}{{d{\mu _{\rm{g}}}{B_{\rm{g}}}}}\int_0^t {{Q_{\rm{o}}}{{\rm{e}}^{c{S_{\rm{g}}}}}} {\rm{d}}t \end{equation} $

(6)

油田累积产油量可表示为

$ \begin{equation} {N_{\rm{p}}} = \dfrac{{100Ah\phi {S_{\rm{g}}}}}{{{B_{\rm{o}}}}} \text{，其中：}{S_{\rm{g}}} = \dfrac{{{N_{\rm{p}}}{B_{\rm{o}}}}}{{100Ah\phi }} \end{equation} $

(7)

由油田瞬时产油量与累积产油量的关系可得

$ \begin{equation} {Q_{\rm{o}}} = \dfrac{{{\rm{d}}{N_{\rm{p}}}}}{{{\rm{d}}t}} = 100Ah\phi \dfrac{1}{{{B_{\rm{o}}}}}\dfrac{{{\rm{d}}{S_{\rm{g}}}}}{{{\rm{d}}t}} \end{equation} $

(8)

将式(8)代入式(6)积分整理可得

$ \begin{equation} {G_{\rm{i}}} = \dfrac{N}{{1 - {S_{{\rm{wc}}}}}}\dfrac{{{\mu _{\rm{o}}}{B_{\rm{o}}}}}{{dc{\mu _{\rm{g}}}{B_{\rm{g}}}}}({{\rm{e}}^{c{S_{\rm{g}}}}} - c) \end{equation} $

(9)

将式(9)两边取常用对数可得新型气驱特征曲线方程为

$ \begin{equation} \ln ({G_{\rm{i}}} + cD) = a + b{N_{\rm{p}}} \end{equation} $

(10)

式中：

$ D = \dfrac{{N{\mu _{\rm{o}}}{B_{\rm{o}}}}}{{dc{\mu _{\rm{g}}}{B_{\rm{g}}}(1 - {S_{{\rm{wc}}}})}}, a = \ln D, b = \dfrac{{c{B_{\rm{o}}}}}{{100Ah\phi }} $

由式(10)可以看出，累积产气量必须加上一个常数，才能与累积产油量在半对数坐标上成一完整的直线关系。但是，随着油田的持续生产，累积注气量的连续增加，$cD$的影响逐渐减小。因而，采出程度达到一定程度后，累积注气量和累积产油量在半对数坐标上便成一条直线关系。此时即可得到新型气驱特征曲线，见式(11)。

$ \begin{equation} \ln {G_{\rm{i}}} = a + b{N_{\rm{p}}} \end{equation} $

(11)

1.3 新型气驱曲线适用条件分析

建立的新型气驱特征曲线适用于天然水体能量较弱、注气保压开发的油藏，并且要求油藏基于一套井网、一套工作制度和一种驱替机理，但在实际开发过程中，油藏一般不会采用一套模式一成不变的生产，大多数都需要调整井网和工作制度以改善油藏的开发效果，同时也可能伴随着驱替机理的变化，上述因素都会影响气驱特征曲线的形态。因此，在生产早期阶段，气驱特征曲线开始适用后，可用于阶段短期预测；对于中长期的产量预测要待注气达到均一稳定状态后才可使用。以下将结合实例分别进行分析。

2 实例分析 2.1 实例1

M油藏为西非深水A油田的主力油藏之一，水深1 300~1 450 m，储层发育为深水海底扇朵叶复合沉积，为层状构造边水油藏。流体为纵向具有明显组分梯度的高挥发性油。原油地面密度平均为0.797 g/cm$^3$，原始气油比550$\sim$1 100 m$^3$/m$^3$，地层黏度平均为0.085 mPa$\cdot$s，油藏平均渗透率为831 mD，平均孔隙度为23%。该油藏于2009年全面投产，采用3口采油井，2口注气井开发，均为水平井，开发方式为顶部注伴生天然气边部采油。高峰年采油速度达9.7%，2012年5月，1口油井注气突破；2013年12月第二口油井注气突破。为了提高M油藏整体开发效果，2014年12月，油藏增加一口加密油井。油藏整体保持稳产，稳产期约5 a，日产油、生产气油比动态曲线见图 5，预测采收率超60%，达到了预期开发效果。

2.1.1 生产动态数据拟合及分析

用M油藏实际生产动态数据绘制气驱特征曲线，见图 6。依据驱替机理、井网以及工作制度是否发生变化，将M油藏2009—2017年生产历程分为3个阶段，各阶段气驱特征曲线拟合系数见表 1。从图 6可以看出，当油藏采出程度达到一定阶段后，累注气量与累产油半对数呈现线性关系，即阶段Ⅰ；当油藏中有生产井注气突破或增加生产井，气驱特征曲线的系数会发生一定程度的变化，见阶段Ⅱ，Ⅲ。从气驱曲线拟合系数来看，阶段Ⅰ与Ⅱ、Ⅲ阶段斜率$b$相差较大，说明在阶段Ⅰ初始稳定阶段尚未达到最终稳定状态，系数拟合存在一定偏差；阶段Ⅱ生产趋于稳定，油井陆续注气突破，斜率$b$减小，达到稳定状态；阶段Ⅲ新生产井投产后，相对于阶段Ⅱ斜率$b$减小，说明增加井短期内对气驱曲线系数影响较大，油藏开发效果变好。阶段Ⅱ、Ⅲ与整体拟合系数接近，说明拟合较长时间生产数据，气驱曲线拟合系数更趋于稳定，更能反映油藏实际生产状况。因此，在对油藏短期预测时，建议采用阶段拟合系数；在油藏全周期指标预测时，建议采用长期拟合系数。

2.1.2 开发指标预测结果评价

应用新型气驱特征曲线，阶段Ⅱ内2012年6月—2013年1月拟合结果，应用公式(11)对后续两年累产油指标进行预测，实际累积产油与理论计算结果见图 7，可以看出，2013年2月—2014年10月预测累产油量与实际累产油平均相对误差为0.66%，最大的相对误差为1.86%。总体上看，新型气驱特征曲线利用阶段历史数据拟合，预测同阶段累积产油精度高，具有较高的应用价值。

2.2 实例2

Pickton油田^[18-20]位于美国东德克萨斯盆地，储层顶深为2 220 m，净油柱高度为69 m，海相碳酸盐构造岩性油藏，流体为挥发油，纵向流体性质有差异，原油地面密度为0.797 g/cm$^3$，原始气油比为276 m$^3$/m$^3$，地层黏度为0.21 mPa$\cdot$s，油藏平均渗透率为379 mD，平均基质孔隙度为20%，原始地质储量为542$\times$10$^4$ m$^3$。该油田于1944年投产，最大油井数为80口，高峰日产油量为850 m$^3$，油田初期为衰竭开发，从1949开始在油田西部注伴生天然气，1952年开始在油田东部注伴生天然气，1964年停止注气(如图 8)，从1965年至1968年注水开发，最后进入回收天然气阶段至废弃，油田采收率为51.4%。

2.2.1 生产动态数据拟合及分析

现选取1954—1957年实际生产数据，用新型气驱特征曲线进行拟合，拟合参数$a$和$b$分别为0.787 3、0.012 1，相关系数为0.991 0，见图 9。从图 9中可以看出，拟合相关系数很高。

2.2.2 开发指标预测结果评价

应用新型气驱特征曲线，1954—1957年实际生产数据拟合结果对1957—1964年累产油指标进行预测，累积产油的实际数据与理论计算结果见图 10，可以看出，1957—1964年预测结果的平均相对误差为1.70%，最大的相对误差为2.27%。总体上看，新型气驱特征曲线利用历史数据拟合后，预测油田累积产油精度高，具有较高的应用价值。

3 结论

(1) 注气混相驱油藏，含气饱和度在0.2$\sim$0.8；注气非混相驱油藏，含气饱和度在某一特定区间内(依据目标油藏相渗特征)，油气相对渗透率比值与含气饱和度呈半对数线性关系。

(2) 注气驱油藏地层中实际参与渗流的流体为注入气和被驱替地层油，而不是传统认为的产出气和被驱替地层油。

(3) 基于稳定渗流理论，建立了新型气驱特征曲线关系式，即累积注气量和累积产油半对数关系式。实例分析表明，井网加密、驱替机理变化等因素都会影响气驱特征曲线形态，调整效果的不同，曲线的斜率也会呈现不同的变化特征，可用于评价调整效果。

(4) 新型气驱特征曲线在已知注气量条件下，可用于长期以及阶段产量预测且在注气开发较早阶段便可应用。实例计算表明，该特征曲线使用简便可靠，对注气驱油藏的动态分析及开发指标预测具有一定的指导意义。

符号说明

$K_{\rm{o}}, K_{\rm{g}}$—混相驱油、气渗透率mD；

$K_{\rm{ro}}, K_{\rm{rg}}$—油、气的相对渗透率，无因次；

$S_{\rm{o}} $—地层含油饱和度，无因次；

$S_{\rm{g}} $—地层含气饱和度，无因次；

$S_{\rm{wc}} $—束缚水饱和度，无因次；

$a$—方程回归截距，$\times$10$^4$ m$^3$；

$b$—方程回归斜率，m$^{-3}$；

$c, d$—与储层和流体物性相关的系数，无因次；

$D$—常数，$\times$10$^4$ m$^3$；

$Q_{\rm injg} $—地面条件下，油藏原油日注入气量，m$^{3}$；

$Q_{\rm{sg}} $—地面条件下，油藏原油溶解气量，m$^{3}$/d；

$Q_{\rm{g}} $—地面条件下，油藏原油总气量，m$^{3}$；

$Q_{\rm{o}} $—地面条件下，油藏日油产量，m$^{3}$；

$G_{\rm{i}} $—地面条件下，油藏累积注气量，$\times$10$^{4}$ m$^{3}$；

$\mu_{\rm{o}}, \mu _{\rm{g}} $—地层原油、地层注入气的黏度，mPa$\cdot$s；

$B_{\rm{o}}, B_{\rm{g}} $—地层原油、地层气的体积系数，无因次；

$\gamma_{\rm{o}}, \gamma_{\rm{g}} $—地层原油、地层气的黏度，mPa$\cdot$s；

$t$—时间，d；

$A$—油藏气驱波及面积，km$^{2}$；

$h$—油层有效厚度，m；

$\phi $—油层孔隙度，%；

$N$—地质储量，$\times$10$^{4}$ m$^{3}$；

$N_{\rm{p}} $—累积产油量，$\times$10$^{4}$ m$^{3}$。