引言

如今油气勘探开发面临的储层越来越复杂，如北部湾乌石区流沙港组含砾砂岩储层，受岩性、分选性、孔喉分布复杂等影响，上述储层常呈现测井电阻率无规律的变化^[1]，给测井油气评价带来前所未有的挑战。在比较均质的普通碎屑岩储层中，阿尔奇(Archie)公式较好地表达了岩石孔隙、电阻率与含水饱和度之间的关系。但面对储层泥质越来越重或者孔隙与喉道匹配越来越差等情况，传统阿尔奇公式的推广受到阻碍。国内外学者在描述岩石微观结构模型时采用包括毛管束模型^[2-4]、球管模型^[5]、逾渗理论^[6-8]及最近研究热度较高的CT扫描数字岩芯理论^[9-13]。

根据北部湾盆地含砾砂岩储层测井油气评价问题的实际特点，选择了建立在球管理论基础上的孔隙结构模型，使用该模型可以模拟岩石孔隙大小、孔喉大小、孔喉比等微观参数变化对饱和水和束缚水状态下饱和油时岩石电阻率的变化；得出了复杂孔隙结构是形成含砾砂岩特有低电阻油层的重要原因；最后，基于实验数据出现的非阿尔奇现象提出了修正阿尔奇公式，较好地解决了北部湾含砾砂岩复杂储层评价问题。

1 复杂孔隙结构油层岩芯实验分析

北部湾盆地涠西南凹陷和乌石凹陷的古近系流沙港组^[14]主要为河湖相，其中乌石17-X构造、涠洲11-X构造等流沙港组储层由于近物源快速堆积，搬运距离短，其分选、磨圆不好，岩性以砾状砂岩、含砾砂岩和中粗砂岩为主，岩性较纯基本不含泥质。

但两个油田目的层段的电阻率特征却相差很大，由电阻率饱和度公式(如阿尔奇公式、印尼公式)可知，纯油层的电阻率影响因素有孔隙度、地层水矿化度、黏土附加导电、束缚水和岩电参数，两个油田主要目的层孔隙度、地层水矿化度均相近，岩性为含砾砂岩，基本不存在黏土附加导电影响，因此，可推断储层电阻率差异主要是岩电参数和束缚水造成的，而这两个参数均受孔隙结构影响，其中，喉道又是决定岩石孔隙导电的关键因素^[15-16]。

选取两油田岩性为含砾砂岩孔隙度基本一致的两个平行样品，从铸体薄片分析(图 1)，WZ11-B井含砾砂岩孔隙孔喉大、连通好；WS17-A井含砾砂岩分选差，孔隙较发育但连通差，部分喉道有杂基填充。

岩芯核磁 $T_{2}$ 谱分析(图 2)表明，两个岩样孔隙度分别为20.1%、20.4%。WZ11-B井样品核磁 $T_{2}$ 谱呈单峰分布，主要为可动孔隙，而WS17-A井样品核磁 $T_{2}$ 谱呈三峰分布，孔隙结构复杂且主要为不可动孔隙。说明两块样品即使均为含砾砂岩且孔隙度也基本相同，但孔隙分布与连通性差异较大，复杂的孔隙结构可能是导致电阻率差异的主要原因。

2 复杂孔隙结构储层导电数值模拟

很多学者研究表明，岩石的导电能力与岩石孔径分布有非常大的联系^[17]，证明了在孔隙度相等时，孔径分布不同，会导致岩石具有不同的导电性。

在阿尔奇公式中，使用胶结指数( $m$ )与电阻率增大指数( $n$ )描述孔径分布特征及饱和度分布对岩石电阻率的作用，利用较为接近储层岩石孔径分布的一种数学物理模型“球管模型”，来分析岩石自身孔隙结构、饱和不同流体时岩石电阻率的变化规律^[18]。

2.1 岩石饱和盐水的导电数值模拟( $m$ )

假设岩石孔隙空间分为球状容积和管状容积两个部分，采用它们之间某种比例或分布关系来描述孔隙体积，它们之间的匹配关系可以表现岩石的孔隙结构特征^[18]。孔与喉的比值，呈现为管与球比值( $C_{\rm{d}}$ )的变化。显然， $C_{\rm{d}}$ 在0~1，其值为0时，球管模型演变为球孔模型；其值为1时，球管模型演变为毛管束模型。

应用电阻定律和阿尔奇定义的地层因素，可以得到岩石饱和水的地层因素

$ F = \dfrac{R_0}{R_{\rm{w}}} = \dfrac{1 - 2 r_{\rm{s}} \sqrt{1 - C_{\rm{d}}^2}}{{{{ π} }} C_{\rm{d}}^2 r_{\rm{s}}^2} + \dfrac{1}{{{{ π} }}{r_{\rm{s}}}} \ln \left( \dfrac{1 - \sqrt{1 - C_{\rm{d}}^2}}{1 + \sqrt{1 - C_{\rm{d}}^2}} \right) $

(1)

式中：

$F$ —地层因素，无因次；

$R_0$ —岩石饱含盐水的电阻率，Ω·m；

$R_{\rm{w}}$ —饱含盐水的电阻率，Ω·m；

$r_{\rm{s}}$ —球管模型的孔半径，无因次，且 $0 <{r_{\rm{s}}} \leqslant \dfrac{1}{2 \sqrt{1 - C_{\rm{d}}^2}} \leqslant \sqrt{\dfrac{1}{{{{ π} }}}}$ ；

$r_{\rm{c}}$ —球管模型的喉半径，无因次；

$C_{\rm{d}}$ —孔隙喉道比值，无因次，且 $C_{\rm{d}} = r_{\rm{c}}/{r_{\rm{s}}}$ 。

孔隙结构的变化，归结为 $C_{\rm{d}}$ 的变化。 $C_{\rm{d}}$ 分别取0.2、0.4和0.8，可以模拟不同孔隙结构单位岩石模型的地层因素和孔隙度的变化关系。从图 3a的模拟结果可以发现，不同 $C_{\rm{d}}$ 条件下，岩石地层因素和孔隙度间的关系曲线有不同的表示形式。孔隙度相同时，对应的地层因素不同，进一步阐释了地层因素不仅取决于孔隙度的大小，同时，在一定程度上与孔隙结构有关。另外， $C_{\rm{d}}$ 较大时，如图 3a中 $C_{\rm{d}}$ =0.8，岩石的孔隙结构趋于简单，地层因素与孔隙结构间的关系与传统的阿尔奇线性公式基本接近； $C_{\rm{d}}$ 较小时，即孔隙结构趋于复杂，地层因素与孔隙结构间呈现一种曲线变化关系(非阿尔奇现象)。

2.2 岩石逐步饱和油气的导电数值模拟( $n$ )

油气进入岩石后，与原来饱含水的岩石相比，差别是岩石孔隙网络中水的分布状态。由于含油纯岩石与含水纯岩石均只靠岩石孔隙中的地层水导电，类似球管模型饱含水岩石的地层因素研究方法，根据电阻定律与阿尔奇关于电阻率增大系数^[19]的定义，可以得到电阻率增大系数，公式如下

$ \left\{\begin{array}{l} I={R_{\rm{t}}}/{R_{\rm{o}}}\\ {R_{\rm{t}}}=\frac{2 r_{\rm{so}}\sqrt{1 - C_{\rm{do}}^2}}{{{{ π} }}\left(r_{\rm{s}}^2 - r_{\rm{so}}^2\right)} + \frac{1 - 2 r_{\rm{s}}\sqrt{1 - C_{\rm{d}}^2}}{{{{ π} }}\left(C_{\rm{d}}^2r_{\rm{s}}^2 - C_{\rm{do}}^2r_{\rm{so}}^2\right)} + \frac{1}{{{{ π} }}\sqrt{r_{\rm{s}}^2 - C_{\rm{do}}^2r_{\rm{so}}^2}}\\\left(\ln\frac{\sqrt{r_{\rm{s}}^2 - C_{\rm{do}}^2r_{\rm{so}}^2} - r_{\rm{s}}\sqrt{1 - C_{\rm{do}}^2}}{\sqrt{r_{\rm{s}}^2 - C_{\rm{do}}^2r_{\rm{so}}^2} + r_{\rm{s}}\sqrt{1 - C_{\rm{do}}^2}} - \ln\frac{\sqrt{r_{\rm{s}}^2 - C_{\rm{do}}^2r_{\rm{so}}^2} - r_{\rm{s}}\sqrt{1 - C_{\rm{d}}^2}}{\sqrt{r_{\rm{s}}^2 - C_{\rm{do}}^2r_{\rm{so}}^2} + r_{\rm{s}}\sqrt{1 - C_{\rm{d}}^2}}\right)\\ {R_{\rm{o}}}=\frac{1 - 2 r_{\rm{s}}\sqrt{1 - C_{\rm{d}}^2}}{{{{ π} }} C_{\rm{d}}^2r_{\rm{s}}^2} + \frac{1}{{{{ π} }}{r_{\rm{s}}}}\ln\left(\frac{1 + \sqrt{1 - C_{\rm{d}}^2}}{1 - \sqrt{1 - C_{\rm{d}}^2}}\right) \end{array}\right. $

(2)

式中： $I$ —电阻率增大系数，无因次；

$r_{\rm{co}}$ —管喉中油的半径，无因次；

$r_{\rm{so}}$ —球孔中油的半径，无因次；

$R_{\rm{t}}$ —含油气纯岩石的电阻率，Ω·m；

$C_{\rm{do}}$ —油珠孔隙喉道比值，无因次，且 $C_{\rm{do}} = r_{\rm{co}}/{r_{\rm{so}}}$ 。

此时可以发现，电阻率增大系数是关于 $C_{\rm{do}}$ 和 $C_{\rm{d}}$ 的函数。当 $C_{\rm{do}}$ 和 $C_{\rm{d}}$ 发生变化时，电阻率增大系数将反映孔隙形态与油珠形态之间不同组合形式下的岩石导电规律。根据上述 $F$ - $\phi$ 之间的关系，较小的 $C_{\rm{d}}$ 值( $C_{\rm{d}}$ =0.20)将反映岩石的某种比较复杂的孔隙结构，基于 $C_{\rm{d}}$ =0.20模拟 $C_{\rm{do}}$ 的变化对增大系数的影响；图 3b为含油时球管模型电阻率增大系数与含水饱和度( $I - S_{\rm{w}}$ )的数值模拟图，结果表明，当 $C_{\rm{do}}$ 和 $C_{\rm{d}}$ 之间取不同的数值配对时， $I - S_{\rm{w}}$ 关系式有不同的表现形式。 $C_{\rm{do}} = C_{\rm{d}}$ 时( $C_{\rm{do}}$ =0.20)，认为油气饱和度在球管模型中均匀分布，数据拟合成一条直线，与传统的阿尔奇线性公式一致； $C_{\rm{do}}$ $<$ $C_{\rm{d}}$ 时( $C_{\rm{do}}$ =0.15)，岩石电阻率有降低的趋势； $C_{\rm{do}}>C_{\rm{d}}$ 时( $C_{\rm{do}}$ =0.25)则相反。

总体来说， $C_{\rm{do}}$ 大于或小于 $C_{\rm{d}}$ 时， $I - S_{\rm{w}}$ 关系式将呈现非阿尔奇现象。

3 基于复杂孔隙结构的修正阿尔奇公式提出

由上述研究可知，孔径分布的复杂化会导致岩石电阻率发生变化，同时会引起电阻率测井对储层油气的判别失误，继而影响含水饱和度的准确计算。图 4为WS17-A井和WZ11-B井测井曲线对比图，两口井目的层同为流沙港组储层，岩性均为含砾砂岩，孔隙度和地层水矿化度(15 000 $\times 10^{-6}$ )基本一致。从图中三孔隙度曲线和电阻率曲线可以看出，WZ11-B井油层电阻率随着物性变好，电阻率增大且基本大于20 Ω·m；WS17-A井油层电阻率随物性变好有降低的趋势，且电阻率仅在4 Ω·m左右。通过测压取样与测试证实两口井均为纯油层，其中，WS17-A井储层属于低对比度油层。

对北部湾含砾砂岩储层的岩石电阻率实验数据研究发现(图 5)：各井区地层因素变化不大，但 $F$ - $\phi$ 关系在双对数坐标系中不再呈明显的线性关系，而是随着孔隙度越来越小，地层因素有向下弯曲的趋势，呈现为指数关系；各井区电阻率增大指数差异较大，WZ11-B井呈现为正常线性关系，但WS17-A井电阻率增大系数呈现向下弯曲的趋势。上述岩芯实验分析结果表明，WS17-A井在复杂孔隙结构下，出现了非阿尔奇导电现象，也导致了储层的低电阻率。这一现象与前述球管模型数值模拟结果一致。

在复杂孔隙结构的数值模拟研究基础上，探究不同孔隙结构储层的岩电参数变化，在不受黏土附加导电影响下，提出基于变参数饱和度修正阿尔奇方程。由于研究井区孔隙结构的复杂性，同一储层之间岩石导电机理变化大，不同孔隙结构的储层蕴含着不同的 $m$ 、 $n$ 值^[20]。为了导出符合实际地质条件下的地层因素-孔隙度以及电阻率增大系数-饱和度关系式，考虑到该井区岩芯实验所表现出“弯曲”曲线的特征，推导出以下新的方程。

地层因素与孔隙度满足双对数坐标下的指数关系

$ \ln F = \ln a' - m'\phi $

式中： $a'$ 、 $m'$ —阿尔奇系数，无因次；

$\phi$ —孔隙度，无因次。

对地层因素变形，有 $F = {a'}/{\rm{e}}^{m' \phi}$ 。

显然，胶结指数 $m$ 不再为固定值，为孔隙度的函数，可写为 $m = {m' \phi}/{\ln \phi}$ 。

同理，推导出电阻率增大系数的修正关系式

$ \ln I = \ln b' - n'{S_{\rm{w}}} $

式中： $b'$ 、 $n'$ —阿尔奇系数，无因次；

$S_{\rm{w}}$ —含水饱和度，无因次。

对上式变形，有 $I = {b'}/{\rm{e}}^{n'{S_{\rm{w}}}}$ 。

同样，饱和度指数 $n$ 也不再是固定值，为含水饱和度的函数，可写为 $n = {n'{S_{\rm{w}}}}/{\ln{S_{\rm{w}}}}$ 。

利用上述方法评价地层含水饱和度，克服了不同孔隙结构带来的阿尔奇公式不适应性。前文已分析，WS17-A井储层孔隙结构复杂，且储层电阻率曲线与物性曲线变化规律不一致，当密度值变小、中子值变大、声波时差增大时，电阻率曲线值既有增大现象也有降低现象，且均呈现相对低阻特征，因此，采用可变岩电参数方法重新评价此段储层。

图 6为WS17-A井利用修正后阿尔奇公式计算的含水饱和度，图中红色实线SWE和黑色实线SWE分别为修正阿尔奇公式和经典阿尔奇公式计算的含水饱和度，可以看出，可变岩电参数的含水饱和度与岩芯离心机毛管压力束缚水、岩芯核磁束缚水更加吻合，使低阻含砾砂岩含油饱和度平均提高5%，同时，干层含油饱和度有所降低。

4 结论

(1) 复杂孔隙结构的储层也能产生低阻油层。

(2) 同是含砾砂岩油层，电阻率测井曲线差异大的原因是孔隙结构差异大，孔隙结构越复杂，喉道越小，束缚水越多，电阻率越低。

(3) 阿尔奇公式在低渗复杂孔隙结构储层不适用，修正后地层因素、电阻率系数分别随着孔隙度、饱和度变化，更符合实际地质情况。