引言

近年来，渤海海域发现了一批大中型稠油油田，从渤海已投产稠油油田开发现状和预测指标来看，对于地层原油黏度高于350 mPa·s的普通稠油，天然能量开发的水平井初期产能为35~60 m³/d，预测水驱采收率在7%左右，对于海上开发来说经济效益较差^[1]。热采技术作为开采稠油油藏的有效手段，在陆上稠油油田的开发中发挥了重要作用^[2]。为改善渤海非常规稠油开发效果，渤海油田进行了海上稠油油藏水平井多元热流体吞吐的先导试验^[3-5]。由于单井热采产能与冷采产能的比值(增产倍数)是决定一个油田能否进行热采的关键参数，且海上油田开发投资巨大，因此准确预测水平井热采吞吐的产能是新油田热采方案研究的重点。由于海上稠油开发的特殊性，目前通常的做法是通过试油确定常规冷采产能^[6]，然后在冷采产能的基础上乘以热采增产倍数从而得到热采产能，因此对于海上冷采具有一定产能的普通稠油，热采增产倍数的预测是确定热采吞吐产能的关键。

目前热采吞吐产能预测模型大致分为3类：经验关系式、多组分热力模拟器和解析模型。海上热采井数少，经验关系式难以有效运用；数值模拟研究受到众多参数影响，难以得到准确的结果。为了操作方便且能研究吞吐过程中的重要机理，有必要研究新的解析模型。关于热采吞吐井产能解析模型的研究，目前存在两方面的特点：一是主要集中于直井的预测模型，关键的加热半径计算采用直井的加热理论^[7-9]；二是研究的水平井产能预测模型过于复杂，适用性大大降低^[10-11]。根据热采水平井加热的特点，%以水平井冷采产能公模型为基础，研究了水平井单井热采吞吐产能预测新的解析模型，并推导了水平井热采增产倍数的计算公式。研究的模型物理概念明确，简单实用，可指导新油田热采方案设计。

1 热采吞吐水平井复合流动模型

从井底进入油层的蒸汽(或其他热介质)，其热能一部分用于顶底层的导热热损失，另一部分通过径向导热和对流加热油层，从而降低加热区内的原油黏度。假设在油井注蒸汽后，渗流区域可分为热区和冷区，如图 1所示( $p_{\rm e}$ —泄油区边界压力，MPa； $p_{\rm h}$ —加热区与未加热区边界处的压力，MPa； $p_{\rm wf}$ —井底流压，MPa； $r_{\rm w}$ —井眼半径，m； $r_{\rm h}$ —热区半径，m； $r_{\rm e}$ —供油半径，m； ${{T}_{{\rm avg}}}$ —热区温度为焖井结束后的平均地层温度，℃； ${{T}_{{\rm i}}}$ —油藏原始地层温度(冷区温度)，℃)。在加热区内，随着温度的升高，地层原油黏度大幅度降低(表 1)；在加热区外( ${{r}_{{\rm h}}}<r<{{r}_{{\rm e}}}$ )，温度为原始油藏温度，地层原油黏度为原始黏度。可见，加热半径是水水平热采井吞吐产能的关键参数，其值越大，热采吞吐的增产倍数越大。

2 吞吐产能增产倍数计算模型推导

以热采吞吐水平井复合流动模型为基础开展研究，假设条件为：

(1) 单相、稳态流；

(2) 流体微可压缩；

(3) 各向同性、均质油藏，不考虑地层伤害；

(4) 外边界和井筒压力为常数；

(5) 水平井段与上边界距离一定。

2.1 常规水平井产能模型

水平井产能计算模型通常是通过渗流稳态解析解得到的，油藏中任何点处的压力都不随时间而变化，稳态解被广泛地应用^[12]。

Joshi利用电场流理论，假定水平井的泄油体是以水平井两端点为焦点的椭圆体，将三维渗流问题简化为垂直及水平面内的二维问题，利用势能理论推导了均质各向同性油藏水平井产能公式，得到了广泛的应用。Joshi导出的具有偏心距的水平井产能公式可表示为^[13]

$ \left\{ \begin{array}{l} {{Q}_{\delta }}=\dfrac{2{π} {{K}_{{\rm o}}}h\Delta p}{{{\mu }_{{\rm o}}}{{B}_{{\rm o}}}\left[\ln \dfrac{a+\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( 0.5L \right)}^{2}}}}{0.5L}+\dfrac{h}{L}\ln \dfrac{{{\left( 0.5h \right)}^{2}}+{{\delta }^{2}}}{0.5h{{r}_{{\rm w}}}} \right]}\\ a=\dfrac{L}{2}{{\left[0.5+\sqrt{0.25+\dfrac{1}{{{\left( 0.5{L}/{{{r}_{{\rm e}}}}\; \right)}^{4}}}} \;\right]}^{0.5}} {, \kern 15pt}\left( L > \beta { h}{, \kern 10pt}\dfrac{{L}}{{\rm 2}}<0.9{{r}_{{\rm e}}} \right) \end{array} \right. $

(1)

式中： ${{Q}_{\delta }}$ —水平井油井产油量， ${{{{\rm m}}^{3}}}/{{\rm d}}$ ；

${{K}_{{\rm o}}}$ —油相渗透率，mD；

$h$ —油层厚度， ${\rm m}$ ；

$\Delta p$ —生产压差， ${\rm MPa}$ ；

${{\mu }_{{\rm o}}}$ —原油黏度， ${\rm mPa}\cdot {\rm s}$ ；

${{B}_{{\rm o}}}$ —原油体积系数，无因次；

$L$ —水平井水平段长度，m；

$\delta $ —水平井的偏心距，m；

${{r}_{{\rm w}}}$ —井筒半径，m；

${{r}_{{\rm e}}}$ —供油半径，m；

$\beta$ —水平渗透率与垂直渗透率之比的平方根，无因次。

窦宏恩从Joshi的推导式出发，推导了偏心距对产能的影响，其表达式为^[14]

$ {{Q}_{\delta }}\!=\!\dfrac{2{π} {{K}_{{\rm o}}}h\Delta p}{\mu {{B}_{{\rm o}}}\left[\ln \dfrac{a\!+\!\sqrt{{{a}^{2}}\!-\!{{\left( 0.5L \right)}^{2}}}}{0.5L}\!+\!\dfrac{h}{L}\ln \dfrac{0.5h\pm \delta }{{{r}_{{\rm w}}}} \right]} $

(2)

本文以式(2)为基础，在常规水平井产能模型的基础上，考虑热采吞吐的“热区+冷区”复合流动模式，研究热采吞吐水平井的产能预测模型。

2.2 热采吞吐水平井产能模型

以传统的直井蒸汽吞吐产能计算Boberg和Lantz等温模型^[15]的研究思路为基础，推导水平井蒸汽吞吐产能计算方程。

根据图 1b，在油井未注蒸汽时，油层中的原油存在如式(3)所示的渗流关系^[16]

$ {{p}_{{\rm e}}}-{{p}_{{\rm wf}}}=\dfrac{{{q}_{{\rm l}}}{{\mu }_{{\rm l}}}}{2{π} K{{K}_{{\rm roc}}}h}\left[\ln \dfrac{{{a}_{{\rm l}}}+\sqrt{a_{{\rm l}}^{2}-{{\left( 0.5L \right)}^{2}}}}{0.5L}+\dfrac{h}{L}\ln \dfrac{0.5h+\delta }{{{r}_{{\rm w}}}} \right] $

(3)

式中：

${{q}_{{\rm l}}}$ —油井泄油量， ${{{{\rm m}}^{{\rm 3}}}}/{{\rm d}}\;$ ；

${{\mu }_{{\rm l}}}$ —原始地层原油黏度， ${\rm mPa}\cdot {\rm s}$ ；

$K$ —地层绝对渗透率，mD；

${{K}_{{\rm roc}}}$ —冷采时的油相相对渗透率，无因次。

定义冷采时的几何形状影响因子为 ${{A}_{\rm l}}$

$ {{A}_{\rm l}}=\left[\ln \dfrac{{{a}_{\rm l}}+\sqrt{a_{\rm l}^{2}-{{\left( {L}/{2}\; \right)}^{2}}}}{0.5L}+\dfrac{h}{L}\ln \dfrac{0.5h+\delta }{{{r}_{\rm w}}} \right] $

(4)

$ {{a}_{{\rm l}}}=\dfrac{L}{2}{{\left[0.5+\sqrt{0.25+{\left({\dfrac{r_{\rm e}}{0.5L}}\right)^{4}}} \;\right]}^{0.5}}%, \\{\kern 40pt}\left( L > \beta { h, }\dfrac{{ L}}{{\rm 2}}<0.9{{r}_{{\rm e}}} \right) $

(5)

注蒸汽后，渗流区域由单一的渗流区分为热区和冷区两个不同渗流阻力的渗流区。对于加热区(内圆柱)，油层中的原油存在如下渗流关系

$ {{p}_{{\rm h}}}-{{p}_{{\rm wf}}}=\dfrac{{{q}_{{\rm h}}}{{\mu }_{\operatorname{h}}}}{2{π} K{{K}_{{\rm roh}}}h}{\cdot}\\[6pt]{\kern 40pt}\left[\ln \dfrac{{{a}_{{\rm h}}}+\sqrt{a_{{\rm h}}^{2}-{{\left( 0.5L \right)}^{2}}}}{0.5L}+\dfrac{h}{L}\ln \dfrac{0.5h+\delta }{{{r}_{\rm w}}} \right] $

(6)

$ {{a}_{{\rm h}}}=\dfrac{L}{2}{{\left[0.5+\sqrt{0.25+\dfrac{1}{{{\left( 0.5{L}/{{{r}_{{\rm h}}}}\; \right)}^{4}}}} \;\right]}^{0.5}}, \\{\kern 40pt}\left( L > \beta { h}{, \kern 15pt}\dfrac{{ L}}{{\rm 2}}<0.9{{r}_{{\rm e}}} \right) $

(7)

式中：

${{q}_{{\rm h}}}$ —加热区的泄油量， ${{{{\rm m}}^{{\rm 3}}}}/{{\rm d}}\;$ ；

${{\mu }_{{\rm h}}}$ —加热区的地层原油黏度， ${\rm mPa}\cdot {\rm s}$ ；

${{K}_{{\rm roh}}}$ —加热区域的油相相对渗透率，无因次。

未加热区(外圆柱)，油层中的原油存在如下渗流关系

$ {{p}_{{\rm e}}}-{{p}_{{\rm h}}}=\dfrac{{{q}_{{\rm c}}}{{\mu }_{{\rm c}}}}{2{π} K{{K}_{{\rm roc}}}h}{\cdot}\\[8pt]{\kern 40pt}\left[\ln \dfrac{{{a}_{{\rm c}}}\!+\!\sqrt{a_{{\rm c}}^{2}\!-\!{{\left( 0.5L \right)}^{2}}}}{0.5L}\!+\!\dfrac{h}{L}\ln \dfrac{ 0.5h +\delta }{{{r}_{{\rm h}}}} \right] $

(8)

$ {{a}_{\rm c}}=\dfrac{L}{2}{{\left[0.5+\sqrt{0.25+\dfrac{1}{{{\left( 0.5{L}/{{{r}_{\rm e}}}\; \right)}^{4}}}} \right]}^{0.5}}, \\{\kern 40pt}\left( L > \beta { h}{, \kern 15pt}\dfrac{{ L}}{{\rm 2}}<0.9{{r}_{{\rm e}}} \right) $

(9)

式中：

${{q}_{{\rm c}}}$ —冷区的泄油量， ${{{{\rm m}}^{3}}}/{{\rm d}}\;$ ；

${{\mu }_{{\rm c}}}$ —冷区的地层原油黏度， ${\rm mPa}\cdot {\rm s}$ 。

根据质量连续性原理，在冷区和热区界面处的流量相同，有

$ {{q}_{{\rm h}}}={{q}_{{\rm c}}}={{q}_{{\rm s}}} $

(10)

式中：

$q_{\rm s}$ —井底处的泄油量，m³/d。

式(6)和式(8)相加，得

$ {{p}_{{\rm e}}}-{{p}_{{\rm wf}}}=\dfrac{{{q}_{{\rm s}}}}{2{π} Kh}\left( \dfrac{{{\mu }_{{\rm h}}}}{{{K}_{{\rm roh}}}}{{A}_{{\rm h}}}+\dfrac{{{\mu }_{{\rm c}}}}{{{K}_{{\rm roc}}}}{{A}_{{\rm c}}} \right) $

(11)

$ {{A}_{{\rm h}}}=\left[\ln \dfrac{{{a}_{\rm h}}\!+\!\sqrt{a_{\rm h}^{2}\!-\!{{\left( 0.5L \right)}^{2}}}}{0.5L}\!+\!\dfrac{h}{L}\ln \dfrac{0.5h\!+\!\delta }{{{r}_{{\rm w}}}} \right] $

(12)

$ {{A}_{{\rm c}}}=\left[\ln \dfrac{{{a}_{{\rm c}}}\!+\!\sqrt{a_{\rm c}^{2}\!-\!{{\left( 0.5L \right)}^{2}}}}{0.5L}\!+\!\dfrac{h}{L}\ln \dfrac{0.5h\!+\!\delta }{{{r}_{{\rm h}}}} \right] $

(13)

热采吞吐水平井的采油指数 ${{J}_{{\rm h}}}$ 计算模型为

$ {{J}_{{\rm h}}}=\dfrac{{{q}_{{\rm s}}}}{{{p}_{{\rm e}}}-{{p}_{{\rm wf}}}}=\dfrac{2{π} Kh}{\left( \dfrac{{{\mu }_{{\rm h}}}}{{{K}_{{\rm roh}}}}{{A}_{{\rm h}}}+\dfrac{{{\mu }_{{\rm c}}}}{{{K}_{{\rm roc}}}}{{A}_{{\rm c}}} \right)} $

(14)

若不考虑油相相对渗透率的变化，水平井热采吞吐在冷采基础上的增产倍数 $\overline{J}$ 为

$ \overline{J}=\dfrac{{{J}_{{\rm h}}}}{{{J}_{{\rm l}}}}=\dfrac{{{A}_{{\rm l}}}}{\dfrac{{{\mu }_{{\rm h}}}}{{{\mu }_{{\rm l}}}}{{A}_{{\rm h}}}+{{A}_{{\rm c}}}} $

(15)

式中：

$\overline{J}$ —增产倍数，无因次。

油井在生产初期，加热区温度较高，加热后的原油黏度远小于原始状况下的原油黏度，此时， ${{{\mu }_{\rm h}}}/{{{\mu }_{\rm l}}}\;\approx 0$ ，根据式(15)可得到简化后的热采增产倍数，其表达式为

$ {{\overline{J}}_{\mbox{ 简化} }}=\dfrac{{{J}_{{\rm h}}}}{{{J}_{{\rm l}}}}=\dfrac{{{A}_{{\rm l}}}}{{{A}_{{\rm c}}}}=\dfrac{\ln \dfrac{{{a}_{\rm l}}+\sqrt{a_{\rm l}^{2}-{{\left( 0.5L \right)}^{2}}}}{0.5L}+\dfrac{h}{L}\ln \dfrac{0.5h+\delta }{{{r}_{{\rm w}}}}}{\ln \dfrac{{{a}_{\rm c}}+\sqrt{a_{\rm c}^{2}-{{\left( 0.5L \right)}^{2}}}}{0.5L}+\dfrac{h}{L}\ln \dfrac{0.5h+\delta }{{{r}_{{\rm h}}}}} $

(16)

3 增产倍数影响因素分析

对于冷采具有一定产能的稠油油藏，热采吞吐的增产倍数取决于加热半径和加热区的原油黏度(式(16))。热采吞吐的加热范围受油层厚度、储层渗透性、周期注入量和注热温度等影响；而在温度相同的情况下，原油黏度降低程度则受原油黏温性质的影响。

3.1 无因次加热半径的影响

图 2为根据式(16)绘制的无因次加热半径(加热区的加热半径与供给半径的比值)与热采吞吐增产倍数之间的关系。

不同水平井井距的情况，增产倍数均随无因次加热半径的增大而增大。在相同无因次加热半径情况下，井距越小，增产倍数越大。

对于井距200 m的热采吞吐水平井来说，如果加热半径为5 m，其水平井热采无因次加热半径为0.05，根据图 2可知，该热采吞吐水平井的热采增产倍数为1.5左右。

3.2 原油黏度降低程度的影响

图 3为根据方程(16)绘制的原油黏度降低程度(冷区的原油黏度与加热区的原油黏度比值)与热采吞吐增产倍数之间的关系。

由图 3可知，对于井距一定的两口热采井，在相同的无因次加热半径情况下，原油黏度降低程度越大，热采增产倍数越高。在20倍之前，增产倍数随受热原油黏度降低幅度的增大而迅速增加；当加热区黏度降到一定程度之后，增产倍数趋于稳定。因此，对于热采吞吐来说，常常需要较高的井底注入温度和干度，因为不仅可以扩展加热半径，还可以降低加热区的原油黏度。

4 矿场应用实例 4.1 新模型的理论预测

渤海N油田南区储层为河流相沉积，平均孔隙度35%，平均渗透率4 564 mD。油田油水关系复杂，油藏类型众多，以岩性—构造复合油藏为主，区块内的主力砂体边底水相对不发育。油藏原油密度大，平均地层原油黏度为450~950 mPa·s，常规冷采开发效果差，自2010年起开始采用多元热流体吞吐开发。多元热流体(蒸汽、热水、烟道气、降黏剂和泡沫剂等的混合物)增产机理复杂，很难通过理论研究定量计算出注多元热流体水平井热采吞吐的加热半径及加热区对应的温度。同时由于水平井吞吐加热与直井吞吐加热不同，不能简单地用直井理论计算水平井的加热半径^[17-18]。

为定量研究水平井热采不同吞吐轮次的加热半径，选用CMG的STARS热采模块，以渤海N稠油油田6井区典型油藏和流体参数为基础，建立单井典型模型，典型参数如表 2所示。

数值模拟机理模型采用直角坐标系，网格划分为41×41×11， $xyz$ 方向的步长分别为5，5，1 m。模型中油层厚度为11 m，水平井布置于油层中部，水平段长度为200 m。

数模计算得到多元热流体吞吐水平井第一周期加热半径为8.5 m，加热区域的油藏平均温度为80 ℃，比原始油藏温度提高24 ℃；第二周期加热半径为10.6 m，加热区域的平均温度为89 ℃，如图 4所示。

图 5为数模计算得到不同吞吐周期的热采水平井加热半径和加热区平均温度的变化规律。

由图 5可知，随着吞吐轮次的增加，水平井加热半径和加热区的平均温度均呈现增加的趋势。到吞吐的第10个周期，水平井的加热半径从第一个周期的8.5 m扩展到16.1 m，加热区平均温度由80 ℃上升到120 ℃。

以数模得到的不同吞吐轮次加热半径为基础，根据方程(16)计算得到不同吞吐轮次的热采产能增产倍数，如图 6所示。

分析图 6可知，随着吞吐轮次的增加，热采增产倍数逐渐增大，对于水平段长度为200 m左右，水平井井距为200 m左右的N油田热采吞吐水平井，预测增产倍数从第一周期的1.56倍增加到第十周期的1.69倍。

4.2 矿场效果评价

渤海N油田南区自2010年第一口试验井N28H进行多元热流体注入作业，目前已有10口热采井完成第一轮吞吐，主要的热采井位于同一个主力砂体，如图 7所示。

吞吐第一周期单井注热水量3 000~4 700 m³，平均3 368 m³，注N₂和CO₂量(25~135)×10⁴ Nm³，平均88.8×10⁴ Nm³，注入温度240~260 ℃。目前多元热流体发生器产生的气体中，N₂和CO₂的体积分数分别为88%和12%。

根据N油田周边冷采井(天然能量开发)类比研究确定其冷采产能为24~42 m³/d，多元热流体吞吐后产能大幅度提高，在第一周期热采有效期内，其周期平均热采产能为40~67 m³/d(表 3)。

通过对完成第一轮吞吐的10口井进行效果评价，热采井第一周期平均产能增产倍数为1.4~1.8倍，平均增产倍数与预测结果符合程度较高。

5 结语

(1) 以常规冷采水平井产能计算模型为基础，通过建立加热区和冷区的复合流动模型，考虑加热区和冷区原油黏度随温度变化的差异，研究了水平井单井热采吞吐产能预测解析模型，推导了水平井热采增产倍数的预测模型，可方便地预测热采水平井吞吐产能，有助于新油田热采方案设计。

(2) 热采吞吐水平井产能的增产倍数，取决于油层被加热的范围和加热区内原油的黏度降低程度。相同井距时，无因次加热半径越大，增产倍数越大；相同无因次加热半径时，井距越小，增产倍数越大。

(3) 以渤海N油田热采水平井典型模型为基础，用新模型计算了不同吞吐轮次的产能增产倍数，预测第一轮吞吐的增产倍数为1.6倍，该预测值与渤海N油田10口热采吞吐水平井第一轮吞吐效果评价的结果吻合程度较高。本文方法工程计算简单，计算精度满足海上实际要求，对于渤海油田普通稠油油藏后续热采方案研究具有指导意义。