引言

油藏往往存在较为严重的层间非均质性，如果采用多层合采的开发方式开发油藏，可能会发生层间干扰，降低开发效果^[1-2]。国内外诸多学者长期以来对层间干扰的问题进行了大量的研究，他们一般采用矿场试验、室内实验以及数值模拟等方法^[3-6]研究层间干扰的渗流机理、影响因素及评价方法^[7-10]。鲜波等^[11]从压力系统与渗透率之间的组合方式出发，研究了层间干扰规律；余华杰等^[12]从流度的角度出发，得到了不同油田的层间干扰规律；李大建等^[13]建立了两层的低渗透油藏模型，并研究了其合采时的层间干扰规律。屈亚光等^[14]综合考虑了合采层数、油层厚度、层间非均质程度等诸多因素，在此基础上，研究了层间干扰机理及其开发效果。王渊等^[15]根据气井多层合采物理模型，利用气井二项式产能公式及井筒压力计算模型，建立了气井层间干扰系数的计算方法。

层间干扰问题的研究采用了多种方式：从实验研究到公式推导，从公式推导到数值模拟等，这些研究成果由浅入深地剖析了层间干扰的机理。随着层间干扰问题研究的不断深入，评价层间干扰的影响因素逐渐增多，层间干扰系数的计算方法也得到了改进。但这些研究大多数着眼于层间干扰的静态影响因素，并且计算的是静态的指标，鲜有动态的层间干扰规律研究，并且各影响因素之间综合性不强，有待进一步完善^[16-17]。

利用渗流力学知识，结合层间干扰主控因素分析结果^[18]，建立了多层合采油井层间干扰现象模拟数学模型，并对数学模型进行数值求解。并利用所建立的数学模型分别分析了无水期以及见水期的层间干扰机理与规律，为油田实施层系细分、分注分采等提供依据。

1 模型的建立 1.1 物理模型

建立n层物理模型，为表示方便，n=3时地质模型和对应的油藏模型分别见图 1和图 2( $K_i$ —第 $i$ 层渗透率，mD； $h_i$ —第 $i$ 层厚度，m； $\phi _i$ —第 $i$ 层孔隙度，%； $p_{{\rm e}i}$ —第 $i$ 层边界压力，MPa； $R_{{\rm e}i}$ —第 $i$ 层供给半径，m； $r_{\rm w}$ —井半径，m； $p_{{\rm wf}i}$ —第 $i$ 层井底流压，MPa；下标 $i$ —第 $i$ 层， $i$ =1，2，…)。地层为水平圆盘状，纵向上有n(n=3)个小层，在地层中心存在一口生产井。

假设条件：多层油藏；各产层只在井筒连通，层间无窜流；层间非均质；不封闭油藏。

1.2 数学模型

模型中，流体流动分为3个时期，包括压力降波及到含油外边界前(单相油流)；未见水时期(油水两相流+单相油流)；见水时期(油水两相流)。

1.2.1 压力降波及到含油外边界前(单相油流)

压力降波及到含油外边界前水驱油示意图见图 3( ${p}_{{\rm wf}i}\left( t \right)$ — $t$ 时刻第 $i$ 层的井底流压，MPa； $r_{{\rm e}i}\left( t \right)$ — $t$ 时刻第 $i$ 层压力波及半径，m； $t$ —时间，d)，此时第 $i$ 层的井底流压、含水率、产油量分别为

${{p}_{\text{wf}i}}\left( {t} \right)={{p}_{\text{e}i}}-\dfrac{{{Q}_{\text{L}i}}\left( {t} \right){{\mu }_{\text{o}i}}}{\text{4 }\!\!{\rm{\pi }}\!\!\text{ }{{K}_{{i}}}{{h}_{{i}}}}\ln\dfrac{\text{2.25}{{\eta }_{{i}}}t}{r_{\text{w}}^{\text{2}}}$

(1)

${{f}_{{\text w}i}}\left( t \right)=0$

(2)

${{Q}_{\text{o}i}}\left( t \right)={{Q}_{\text{L}i}}\left( t \right)$

(3)

式中：${\eta _i}$—第 $i$ 层的导压系数，其意义为单位时间内压力传播的面积，m²/s；

${Q}_{{\text{L}}i}\left( {t} \right)$ — $t$ 时刻第 $i$ 层的分层产液量，m³/d；

${\mu }_{{\rm o}i}$ —第 $i$ 层油相的黏度，mPa·s；

$f_{{\rm w}i}$ —第 $i$ 层的含水率，%；

${Q}_{{\text{o}}i}\left( {t} \right)$ — $t$ 时刻第 $i$ 层的分层产油量，m³/d。

1.2.2 未见水时期(油水两相流+单相油流)

未见水时期地层水驱油示意图见图 4( $r_{{\rm f}i}\left( t \right)$ — $t$ 时刻第 $i$ 水驱前缘半径，m)，此时模型由渗流阻力、井底流压、含水率、产油量计算公式组成。

(1) 渗流阻力

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{R_i}\left( t \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{100}}}}{{{\rm{8}}.{\rm{64}}}}\frac{{{\mu _{{\rm{o}}i}}}}{{{\rm{2}}\pi {h_i}{K_i}{K_{{\rm{ro}}i}}\left( {{S_{{\rm{wc}}i}}} \right)}} \cdot }\\ {\quad \left[ {\frac{{{K_{{\rm{ro}}i}}({S_{{\rm{wc}}i}})}}{{\rm{2}}}\int_{{S_{{\rm{wm}}i}}}^{{S_{{\rm{wf}}i}}} {\frac{{\varphi _i^\prime \left( {{S_{\rm{w}}}} \right){\rm{d}}{S_{\rm{w}}}}}{{\xi \left( t \right)}}} {\rm{ + ln}}\frac{{{r_{{\rm{fi}}}}\left( t \right)}}{{{r_{\rm{w}}}}}} \right]}\\ {\xi \left( t \right){\rm{ = }}\left[ {{K_{{\rm{ro}}i}}\left( {{S_{\rm{w}}}} \right){\rm{ + }}{\mu _{{\rm{ow}}i}}{K_{{\rm{rw}}i}}\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)} \right] \cdot }\\ {\quad \left[ {\frac{{{\varphi _{\rm{i}}}\left( {{S_{{\rm{wf}}i}}} \right)}}{{{\rm{1 - }}{{\left( {{r_{\rm{w}}}{\rm{/}}{r_{{\rm{ei}}}}} \right)}^{\rm{2}}}}} - {\varphi _i}\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)} \right]} \end{array}} \right.$

(4)

式中： ${{R}_{i}}\left( t \right)$ — $t$ 时刻第 $i$ 层的渗流阻力，MPa·d/m³；

${{K}_{\text{ro}i}}\left({S}_{{\rm wc}i} \right)$ —第 $i$ 层束缚水饱和度对应的油相相对渗透率，%；

${S_{{\rm{wc}}i}}$ —第 $i$ 层的束缚水饱和度，%；

${S} _{{\text{wf}i}}$ —第 $i$ 层的前缘含水饱和度，%；

${S} _{{\text{wm}i}}$ —第 $i$ 层边界处含水饱和度，%；

${{\varphi }_{i}}'\left( {{S}_{\text{w}}} \right)$ —第 $i$ 层含水率的二阶导数；

${{S}_{\text{w}}}$ —含水饱和度，%；

${\mu }_{{\rm ow}i}$ —第 $i$ 层油水黏度比，无因次；

${{\varphi }_{i}}\left( {{S}_{\text{wf}i}} \right)$ —第 $i$ 层前缘含水饱和度对应的含水率的一阶导数，无因次；

${{\varphi }_{i}}\left( {{S}_{\text{w}}} \right)$ —第 $i$ 层含水率的一阶导数。

(2) 井底流压

${{p}_{\text{wf}i}}\left( t \right)\text{=}{{p}_{\text{e}i}}-{{R}_{{i}}}\left( t \right)\cdot {{Q}_{\text{L}i}}\left( t \right)$

(5)

(3) 含水率

${{f}_{\text{w}i}}\left( t \right)=0$

(6)

(4) 产油量

${{Q}_{\text{o}i}}\left( t \right)={{Q}_{\text{L}i}}\left( t \right)$

(7)

1.2.3 见水时期(油水两相流)

见水时期(油水两相流)地层水驱油示意图见图 5。

(1) 渗流阻力

$\left\{ \begin{array}{l} {R_i}\left( t \right) = \dfrac{{100}}{{8.64}}\dfrac{{{\mu _{{\rm{o}}i}}}}{{2\pi {h_i}{K_i}}}\int_{\, {s_{{\rm{wf}}i}}}^{\, {s_{{\rm{we}}i}}} {\dfrac{{{\varphi _i}'\left( {{S_{\rm{w}}}} \right){\rm{d}}{S_{\rm w}}}}{{2\xi \left( t \right)}}} \\[6pt] \xi \left( t \right) = \left[{{K_{{\rm{ro}}i}}\left( {{S_{\rm{w}}}} \right) + {\mu _{{\rm{ow}}i}}{K_{{\rm{rw}}i}}\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)} \right] \cdot \\{\kern 40pt}\left[{\dfrac{{{\varphi _i}\left( {{S_{{\rm{wf}}i}}} \right)}}{{1-{{\left( {\dfrac{{{r_{\rm{w}}}}}{{{R_{{\rm{e}}i}}}}} \right)}^2}}}-{\varphi _i}\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)} \right] \end{array} \right.$

(8)

式中： ${S}_{{\text{we}i}}$ —出口端含水饱和度，%；

${{K}_{\text{rw}i}}\left({S}_{{\rm w}} \right)$ —第 $i$ 层含水饱和度对应的油相相对渗透率，%。

(2) 井底流压

${{p}_{\text{wf}i}}\left( t \right)={{p}_{\text{e}i}}-{{R}_{{i}}}\left( t \right)\cdot {{Q}_{\text{L}i}}\left( t \right)$

(9)

(3) 产油量

${{Q}_{\text{o}i}}\left( t \right)={{Q}_{\text{L}i}}\left( t \right)\left( 1-{{f}_{\text{w}i}}\left( t \right) \right)$

(10)

(4) 含水率

累积注水倍数的计算公式为

${{W}_{\text{D}}}_{{i}}\left( t \right)=\dfrac{{{w}_{{i}}}\left( t \right)}{\pi \left( {{r}_{\text{e}i}}^{2}-{{r}_{\text{w}}}^{2} \right){{h}_{{i}}}{{\phi }_{{i}}}}$

(11)

式中： ${{W}_{\text{D}}}_{{i}}$ —第 $i$ 层累积注水倍数，无因次；

${{ w}_{{i}}}\left( t \right)$ —分层累积注水量，m³/d。

累积注水倍数与含水率一阶导数关系为

${{\varphi }_{i}}\left( {{S}_{\text{w}}} \right)=\dfrac{1}{{{W}_{\text{D}}}_{{i}}\left( t \right)}$

(12)

通过对含水率 ${\sim}$ 含水饱和度曲线进行插值，即可得到小层含水率(图 6)。

1.2.4 产能计算

(1) 合采采油指数

${{J}_{}}\left( t \right)=\sum\limits_{i=1}^{n}{\dfrac{{{Q}_{{\rm o}i}}\left( t \right)}{{p}_{{\rm e}i}-{{p}_{\rm wf}}\left( t \right)}}$

(13)

式中： $J$ —合采采油指数，m³/(d·MPa)；

${{p}_{\rm wf}}$ —井底流压，MPa。

(2) 分采采油指数

${{J}_{i}}\left( t \right)\text{=}\dfrac{{{Q}_{{\rm o}i}}\left( t \right)}{{{p}_{{\rm e}i}}-{{p}_{{\rm wf}i}}\left( t \right)}$

(14)

式中： $J_i$ —第 $i$ 层采油指数，m³/(d·MPa)。

1.2.5 层间干扰系数

多层合采层间干扰系数定义为油井各小层分别生产的生产指数之和，与这些小层合采的生产指数的差值，再除以各小层分别生产的生产指数之和。

$\eta(t)=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{J}_{i}}(t)} -{{J}_{}}(t)}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{J}_{i}}(t)}}$

(15)

式中： $\eta$ —层间干扰系数，%。

1.3 模型考虑的主要因素

产能预测模型在任意时间点都可进行测试，合采分测连续进行，计算合采产能、分采产能以及层间干扰系数。

模型考虑的主要因素如下：

(1) 层间非均质性

模型考虑的主控因素有：渗透率、相对渗透率曲线、油层厚度、孔隙度、黏度、供给半径、原始地层压力以及启动压力梯度。各层这些参数均可不同。

(2) 启动压力梯度

若压力梯度大于启动压力梯度，则该层参与流动；若压力梯度小于或等于启动压力梯度，则该层不参与流动。其中，通过室内实验研究得到启动压力梯度与渗透率存在如下关系

${{G}_{i}}=0.6989{{\left( \dfrac{{{K}_{i}}}{{{\mu }_{\text{o}i}}} \right)}^{-1.1147}}$

(16)

式中： ${{G}_{i}}$ —第层的启动压力梯度，MPa/m。

(3) 井筒连通

各层原始地层压力及其他物性参数不同。多层油藏合采油井生产过程中，层间无窜流，只通过井筒连通。流体的流动压力受物性较好层控制，而使得物性较差层受到抑制。

(4) 液量转移

合采模式下，不同小层产液量随时间而变化，剩余油多、阻力大的小层的产液量比例越来越小，而含水饱和度高、阻力小的小层的产液量比例越来越大，分采模式下，没有这种现象，导致合采与分采模式开发效果存在差异。

短时间内，各小层间的液量转移不可能很大。

2 无水期层间干扰机理与规律

利用所建立的数学模型，结合收集到的海上油田相关静态资料，计算不同控制因素下无水期的层间干扰系数，从层间非均质性、启动压力梯度以及测试工作制度3个方面揭示无水期层间干扰机理与规律。

2.1 层间非均质性

(1) 出液厚度比例

利用所建立的数学模型，模拟不同生产压差下，油井出液厚度比例的变化(图 7)。

由图 7可以看出，无水期，随着生产压差的增加，油井出液厚度逐渐增大，并且渗透率越大的层越容易动用。

在其他物性参数相同的情况下，当层数分别被细分为3层和13层时，利用所建立的数学模型，模拟同一测试时间的层间干扰系数，分析层间干扰系数与层数的关系(图 8)。由图 8可见，合采段层数越多，层间干扰越严重。原因是合采层段层数越多，纵向非均质性越严重，导致层间干扰越严重。但是层数并不是造成层间干扰的根本原因，根本原因是储层及流体物性参数的差异，即层间非均质性。

(2) 渗透率级差

以海上某油田典型的7口井为例，利用已有的统计资料，分别计算了各口井的渗透率级差。然后利用所建立的数学模型，在无其他因素影响的情况下，分别对5口井进行产能预测，计算层间干扰系数。最后分别选取同一测试时间点的层间干扰系数，绘制层间干扰系数与渗透率级差的关系曲线，对曲线进行回归，得到层间干扰系数与渗透率级差的关系式。计算结果见图 9。

由图 9可以看出，渗透率级差越大，层间非均质性越严重，层间干扰越严重。利用层间干扰系数与渗透率级差的关系式进行相关计算，计算结果表明，在进行层系组合时，若渗透率级差小于4，则可保证层间干扰系数小于50%；若渗透率级差小于10，则可保证层间干扰系数小于60%。

2.2 启动压力梯度

利用所建立的数学模型，模拟不同拟启动压力情况下的层间干扰系数，计算结果见图 10。

由图 10可以看出，相对拟启动压力越大，层间干扰越严重。原因是油井合采过程中各层按照启动压力大小依次启动，无水期，合采时启动压力梯度越大，油井克服启动压力动用厚度比例越少，层间干扰越严重。

2.3 测试工作制度

(1) 生产压差利用所建立的数学模型，在无其他因素影响的情况下，计算不同合采生产压差下的层间干扰系数，绘制了无水期层间干扰系数随生产压差的变化曲线，计算结果见图 11。

由图 11可见，无水期，合采生产压差越大，层间干扰程度越弱。原因是无水期合采生产压差越大，油井克服启动压力动用厚度比例越大，层间干扰程度越弱。

(2) 产液量

利用所建立的数学模型，各方案分别给定不同的合采产液量，计算不同合采产液量情况下的层间干扰系数，计算结果见图 12。

由图 12可以看出，随着合采产液量的增加，干扰系数逐渐减小。原因是合采产量较大时，对应的井底流压相对较低，因此生产压差相对较大，油井克服启动压力参与流动的厚度比例增加，层间干扰程度减弱。但是在实际生产过程中，不能无限地增加产液量，要符合油田生产实际。

综合以上研究结果，无水期，层间干扰程度主要受出液厚度的影响。因此，在无水期，可以不划分层系，在合理生产范围内尽可能放大生产压差，提高产液量，提高油层动用厚度，减小层间干扰。

3 见水期层间干扰机理与规律

利用所建立的数学模型，结合收集到的海上油田相关静态资料，计算不同控制因素下见水期的层间干扰系数，从合采含水率以及测试工作制度两个方面揭示见水期层间干扰机理与规律。

3.1 合采含水率

利用所建立的数学模型，计算不同含水率阶段的层间干扰系数，绘制层间干扰系数与合采含水率的关系曲线，计算结果见图 13。

由图 13可以看出，当合采含水率达到90%时，层间干扰系数为92%，含水率越高，层间干扰越严重。原因是含水率越高，低阻力层的产液量比例越大，高阻力层(产油量多)产液量比例越小，低阻力层对高阻力层形成抑制作用，加剧层间干扰。

3.2 生产压差

利用所建立的数学模型，计算见水期不同合采生产压差下的层间干扰系数，分析见水期合采生产压差对层间干扰的影响，计算结果见图 14。

由图 14可以看出，见水期，层间干扰主要受高含水层产液比例的影响，增加生产压差层间干扰加剧的概率将会增加。

综合以上研究结果，见水期，层间干扰主要受高含水层产液比例的影响，增加生产压差层间干扰加剧的概率将会增加，因此应控制生产压差。可以在这一时期采取划分层系、对薄差层实施压裂或者调剖堵水等增产措施。

4 结语

(1) 基于渗流力学知识，结合层间干扰主控因素分析结果，建立了层间干扰评价模拟模型，模型考虑了层间非均质性、启动压力梯度、井筒连通以及液量转移。

(2) 层间干扰的主控因素包括储层及流体物性、启动压力梯度、含水阶段以及测试工作指数。无水期，各主控因素通过控制流体渗流阻力，影响油井出液厚度比例，最终形成层间干扰。见水期，各主控因素通过控制流体渗流阻力，影响高含水层产液比例，最终形成层间干扰。

(3) 无水采油期，合采段层数越多，层间干扰越严重；渗透率级差越大，层间非均质性越严重；启动压力梯度越大，低渗透层越难参与流动，层间干扰越严重；随着合采产液量的增加，干扰系数逐渐减小；分采与合采产液量比值越大，层间干扰越严重。见水期，合采含水率越大，层间干扰越严重，高含水层干扰低含水层，由于含水率越高，则低阻力层的液量比例越大，高阻力层(产油量多)液量比例越小，低阻力层对高阻力层形成抑制作用，加剧层间干扰；并且层间干扰主要受高含水层产液比例的影响。增大生产压差，层间干扰加剧的概率将会增加。

(4) 按照测试层段的厚度进行配产，可以减小由于测试工作制度造成的层间干扰；应避免射开厚度小，渗透率大的小层产油量少，以免在见水期形成低效或者无效循环，影响采收率；在无水期，层间干扰程度主要受出液厚度的影响，故可以不划分层系，在合理生产范围内尽可能放大生产压差，提高产液量，增加油层动用厚度，减小层间干扰；见水期，应控制生产压差以减少层间干扰，可以在这一时期采取划分层系、对薄差层实施压裂或者调剖堵水等增产措施。