引言

由于水平井能够提高单井油气产量和采收率，现已越来越多地用于常规油气、页岩气的开采。随着技术的发展，1 000 m及其以上长度水平段的水平井数量越来越多，为低效低渗、难开采油田和海油陆采提供了有效的技术手段^[1-6]，水平段越长，井眼轨迹控制的难度越大且摩阻问题越突出^[7-12]。然而在水平井水平段的钻进过程中，由于地层结构特点(不均匀地层、倾斜构造等)、钻具振动、钻头侧向力^[13]、近钻头岩屑沉积^[14]和钻井操作等因素将导致实钻水平段井眼轨迹发生三维空间上的连续小幅偏斜波动^[15]，该种偏斜虽不会引起实钻井眼轨迹的严重偏离，但会改变钻柱与井眼的接触形态及其自身的弯曲形态。由于现有测井方法多采用每10 m或30 m间隔测点，表征井眼弯曲至少需4个测点(40~120 m)，而反演井眼轨迹时，该长度足以忽略掉井眼轨迹的小幅偏斜波动，这也导致了对该种现象及其对摩阻影响的相关研究很少。此外，现有钻柱力学研究过程中，也多忽略掉该种偏斜现象，将钻柱与井壁作连续接触处理，而实际钻柱具有一定的刚度，其与连续小幅偏斜井眼间的接触规律及其对最钻进摩阻的影响需要深入的研究，以对水平井钻进摩阻的准确预测及控制提供指导。

DB25-1井是中国石油化工股份有限公司东北油气分公司的一口中深层水平井，该井水平段长744 m，水平段井眼直径216 mm，井眼扩大率为15.6%，采用每30 m和每1 m测点反演获得的部分水平段实钻井眼轨迹对比图如图 1($X$—南北向，m；$Y$—东西向，m；$Z$—垂深，m)所示。

从图 1中可以看出，每1 m测点反映出了井眼轨迹偏斜波动的形态。如1号对比点所示，每30 m测点反演的井眼轨迹近似为直线，而实际轨迹存在上凸，即井眼轨迹在井斜平面内向上发生了偏斜波动。同理，2~4号对比点也反映出在井斜平面内的偏斜波动。鉴于此，本文采用理论分析与仿真相结合的方法，针对水平段井眼轨迹在井斜平面内连续偏斜波动条件下的钻柱与井壁接触形态及其影响因素，以及对摩阻的影响展开了研究。

1 静态条件下钻柱悬跨分析

通常认为，水平段钻柱在重力作用下会紧压下井壁并与之形成连续接触，并将其作为现有解析法求解钻柱力学相关问题的前提假设条件，但由于钻柱具有一定的刚度，水平段钻柱与实钻连续偏斜波动井眼的连续接触可能被破坏，形成钻柱仅与波动井眼两峰顶接触的“悬跨”接触现象。钻柱在自身重力、钻井流体介质以及轴向力和扭矩联合作用下发生弯曲，当弯曲位移大于井眼轨迹的偏斜波动幅值时，钻柱便与井壁发生接触。因此，根据井眼尺寸、井径扩大率、管柱结构(钻井管柱、套管柱)和钻井流体介质，便可获得特定井眼尺寸条件下，发生悬跨接触的最大临界跨距以及偏斜幅值。井斜平面内水平段钻柱与偏斜波动井眼发生悬跨接触的相对形位状态如图 2所示。

图 2中虚线为未发生弯曲的钻柱初始位置，细实线为发生弯曲后的钻柱。从图 2中可以看出，钻柱与偏斜波动井眼形成悬跨接触的临界条件为：(1) 井眼直径与其轨迹偏斜幅值的差大于钻柱直径与其弯曲位移的差；(2) 井眼轨迹偏斜幅值大于钻柱的弯曲位移，即

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{D_{{\rm{HOLE}}}} - H \geqslant {D_{{\rm{DS}}}} - {H_\omega }}\\ {H - {H_\omega } \geqslant 0} \end{array}} \right. $

(1)

式中：${D_{{\rm{HOLE}}}}$—井眼直径，m；

$H$—井眼轨迹偏斜幅值，m；

$D_{\rm DS}$—管柱直径，m；

$H_{\omega}$—管柱的弯曲位移，m。

偏斜幅值与最大临界跨距关系为

$ H = \dfrac{L}{2}\tan \theta $

(2)

式中：$L$—最大临界跨距，m；

$\theta$—可偏斜角，(°)。

钻柱与井壁的悬跨接触简化为简支状态下的等截面圆环直梁，其在重力、轴向力和扭矩作用下的受力示意图如图 3所示。

根据弯曲梁理论，当且仅考虑钻柱自重影响时，其最大弯曲位移发生在二分之一跨距位置处，其值为

$ {H_\omega } = - \dfrac{{5q'{l^4}}}{{384EI}} $

(3)

式中：

$q'$—管柱的均布载荷，N；

$l$—跨距，m；

$E$—管柱材料的弹性模量，GPa；

$I$—惯性矩，mm$^4$。

$EI$反映了管柱抵抗弯曲变形的能力，称为刚度。管柱实际的等效均布载荷值受钻井工艺的影响，当采用气体钻井作业工艺时，其值仅与管柱自身密度相关，当采用泥浆钻井工艺时，受钻柱材料自身密度和泥浆密度联合作用，此时单位长度管柱的均布载荷值等于管柱浮重$q'$，计算公式为

$ q' = \left( {1 - \dfrac{{{\rho _{{\rm{FLUID}}}}}}{{{\rho _{{\rm{DS}}}}}}} \right){\rho _{{\rm{DS}}}}{\rm{g}}l\left( {{A_{{\rm{DS}}}} - {{A'}_{{\rm{DS}}}}} \right) $

(4)

式中：

$\rho _{\rm{FLUID}}$—钻井液密度，kg/m$^3$；

$\rho _{\rm{DS}}$—管柱密度，kg/m$^3$；

g—重力加速度，g = 9.8 m/s$^2$；

$A_{\rm{DS}}$—管柱外截面积，m$^2$；

$A_{\rm{DS}}'$—钻柱内截面积，m$^2$。

联合式(1)~式(4) 得偏斜波动井眼轨迹在某跨距上的可偏斜角，进而判断静态钻柱与井壁接触与否，其表达式如式(5) 所示，当可偏斜角为0°时，表明钻柱与井壁接触。

$ \dfrac{1}{2}L\tan \theta \leqslant - \dfrac{{5{L^5}{\rm{g}}}}{{384EI}}\left( {{\rho _{{\rm{DS}}}} - {\rho _{{\rm{FLUID}}}}} \right)\left( {{A_{{\rm{DS}}}} - {{A'}_{{\rm{DS}}}}} \right) + \\[5pt] {\kern 40pt} {D_{{\rm{HOLE}}}} - {D_{{\rm{DS}}}} $

(5)

以DB25-1井为例进行分析，水平井段钻进多采用普通钻杆与加重钻杆组成的钻井管柱串，普通钻柱外径127.0 mm，内径108.0 mm，名义重量240 N/m，加重钻柱外径127.0 mm，内径76.2 mm，名义重量为724 N/m，弹性模量210 GPa。由此计算不同跨距条件下静态钻柱弯曲位移与相应的井眼轨迹可偏斜角度，计算结果如表 1所示。

从表 1中可知，当普通钻柱的跨距超过15.3 m时，悬跨钻柱的中间点将与下井壁发生接触，加重钻柱时为17.9 m，说明管柱的抗弯模量越大允许的最大临界跨距越长。案例井中2号、3号对比点处的悬跨长度均超过了15.3 m，因此静态钻柱在一个悬跨范围内存在多点接触(两峰顶加中间点)，此时钻柱与井壁的接触方式不同于仅考虑钻柱接头支撑的情况，也不同于现有解析法求解钻柱力学相关问题中普遍采用的钻柱与井眼下壁连续接触的前提假设条件，根据接触面形貌特征及真实接触面积对摩擦力影响的相关理论^[16-17]，钻柱与井眼的悬跨接触将降低现有钻柱力学研究方法假设条件的合理性，导致计算误差的出现。

2 动态条件下钻柱悬跨分析

在实际钻进过程中，水平段钻柱受轴向力、扭矩和重力的共同作用，采用弹性力学叠加原理分析该种情况下水平段钻柱在井斜平面内的弯曲变形，将其分解为扭矩载荷与重力和轴向力共同作用产生的弯曲位移和，扭矩载荷条件下的简支梁弯曲位移公式

$ {H_\omega } = - \frac{{Mx}}{{6lEI}}\left( {{l^2} - {x^2}} \right), \;\;\;\;(x = l/2, l/\sqrt 3 ) $

(6)

式中：$M$—扭矩，N·m；

$x$—距离，m。

重力和轴向力共同作用下的简支梁弯曲位移公式为^[18]

$ \left\{ \begin{array}{l} {H_\omega } = {C_1}x\sin \lambda - {C_2}x\cos \lambda - \\{\kern40pt}{C_3}\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{lx}}{2} - \dfrac{1}{{{\lambda ^2}}}} \right)\\ \lambda = \sqrt {{F}/{EI}} \\[5pt] {C_1} = \dfrac{{mEI}}{{{F^2}l\sin \lambda }}\left( {l\cos\lambda - 1} \right)\\[6pt] {C_2} = {{mEI}}/{{{F^2}}}\\[5pt] {C_3} = {m}/{F} \end{array} \right. $

(17)

式中：$m$—跨距长度钻柱质量，kg；

$F$—轴向力，N。

以加重钻杆为例进行计算，在80 kN轴向力和8 kN·m扭矩作用下的弯曲位移及总的弯曲位移如图 4所示。从图中可以看出，轴向力和重力对钻柱弯曲位移的影响最大，占总弯曲位移贡献量的90%，钻柱弯曲位移最大位置仍为二分之一跨距位置处。

井眼轨迹出现连续偏斜波动反映了实钻过程中环境因素对钻进作业的影响，是一种不可避免的现象，为了保障后期管柱串和套管的顺利下入，必须将井眼轨迹的偏斜控制在合理的范围内，假设连续偏斜井眼轨迹在一个偏斜单元长度上近似为一圆弧，由此可计算出该段井眼轨迹的曲率。对于水平井钻井管柱串，加重钻杆由于壁厚增加，其抗弯模量大于普通钻杆，由此重点考虑加重钻杆的通过曲率要求，此外还需考虑该井段所用套管的通过曲率要求。

DB25-1井选用的加重钻杆材料为S135级钢，屈服强度取931 MPa，所用外径177.8 mm套管材料为N80钢，屈服强度取758 MPa，通过式(8) 计算该井钻井管柱串和套管顺利下入所要求的最大偏斜波动井眼轨迹曲率，计算公式为^[19]

$ {K_{{\rm{Limit - lowing}}}} = \dfrac{{1719}}{{E{D}{k_1}{k_2}}}200{Y_{\rm{\rho }}} $

(8)

式中：

${K_{{\rm{Limit - lowing}}}}$—管柱安全通过的最大井眼曲率，(°)/(30 m)；

$D$—管柱外径，cm；

$k_1$—管柱抗弯安全系数，无因次，$k_1$=1.8；

$k_2$—管柱螺纹连接处安全系数，无因次，$k_2$=3；

${Y_{\rm{\rho }}}$—管柱钢材屈服极限，kPa。

计算得DB25-1井钻井管柱串和套管的最大通过曲率为0.755和0.439 °/(30 m)，于是，该井眼轨迹偏斜的曲率上限为0.439 °/(30 m)，并以此为曲率约束，由式(6) 和式(7) 计算得钻井过程中，不同轴向力和扭矩对钻井管柱串发生悬跨接触的偏斜井眼轨迹最大临界跨距的影响，如图 5和图 6所示。

从图 5可见，随着轴向力的增加，案例井发生悬跨接触的最大临界跨距近似呈线性减小趋势，扭矩8 kN·m、轴向力20 kN时，最大临界跨距为15.15 m即是1.62根钻杆长度，而当轴向力增至100 kN时则缩短至12.16 m，降幅达22.2%。

图 6反映了扭矩对最大临界跨距的影响，从图 6中可以看出，随着扭矩的增加，最大临界跨距仅出现了小幅下降，从降幅可以看出，扭矩对临界跨距影响较小，降幅最大出现在轴向力20 kN时，当扭矩从2 kN·m增加至10 kN·m时，跨距也仅缩短了0.41 m，降幅为2.7%。而当轴向力为100 kN时，扭矩引起的降幅更小，为0.14 m，降幅仅1.1%。

综上所述，轴向力为最大临界跨距的主要影响因素，由此可以推断，由于摩阻导致的水平段轴向力沿程损耗，使得近钻头钻柱被施加的轴向力减小，同等条件下更易发生钻柱悬跨现象。此外，最大临界跨距从另一个层面反映了对井眼轨迹的控制要求，临界跨距越小则表示对井眼轨迹控制的要求越严格，甚至需调整现有钻井工艺与井下钻具组合，下入专用的井眼轨迹控制工具等，导致钻井成本的增加。

3 井眼轨迹偏斜对钻进摩阻的影响

以DB25-1井水平段钻进用钻具组合、作业参数等为背景资料，采用仿真方法，建立部分水平段悬跨接触三维钻进模型，分析井眼轨迹偏斜对摩阻的影响。水平段模型段长80 m，钻井液密度取1 300kg/m$^3$，下钻摩阻计算结果如图 7所示。

从图 7中可以看出，除跨距10 m外，摩阻与接触面积均随悬跨距离的增加而增加，当跨距为14和16 m时，由于该跨距条件下，钻柱与井壁仍为悬跨接触，因此接触面积几乎没有增加。当跨距为18 m时，通过前面的计算可知，此时钻柱的理论弯曲位移大于井眼轨迹的偏斜幅值，钻柱在二分之一悬跨位置处与井壁发生了接触，形成了第三处接触。当跨距增大至20 m时，钻柱的理论弯曲位移继续增大，但在钻柱重力与井壁限制共同作用下表现为第三处接触处的面积增大，进而使得整体接触面积增大。摩阻虽表现出增加的趋势，但增幅并不明显，出现该种趋势的原因是由于模拟下钻时未考虑岩屑沉积、钻具台阶面以及不规则井壁的影响，仅仅反映了井眼轨迹偏斜引起的钻柱悬跨对摩阻的影响。

当轴向力为80 kN，转速60 r/min时，跨距对钻进摩阻的影响如图 8所示。从图 8中可以看出，钻进摩阻整体表现为随跨距增加而增加的趋势，从跨距10 m时的7.9 kN增至16 m时的8.4 kN，随后趋于稳定并在20 m时达到最大值8.6 kN，增幅达8.9%。然而钻柱与井壁的接触面积却随跨距的变化表现出先增大再减小后趋于稳定的趋势，根据不同跨距条件下钻柱的弯曲程度大致分为两种情况，当跨距为钻柱弯曲位移较小的10 m时，钻柱与井壁接触面积最小仅3.7 m$^2$，当跨距达到可使钻柱发生明显弯曲的值后，接触面积几乎不再随跨距的增加而增大，保持在4.05 m$^2$左右。基于前节的计算可知，出现该种变化趋势的主要原因是由于此时在轴向力与扭矩的作用下，钻柱发生了明显弯曲并与井壁形成了多处接触，但并未发生屈曲现象，因此整体接触趋于稳定。

4 结论

(1) 水平段钻柱与连续小幅偏斜波动井眼间易形成悬跨接触现象，管柱的抗弯模量越大，相同条件下偏斜井眼轨迹的最大临界跨距越大，对于水平井钻进作业而言，即对井眼轨迹控制的要求相对较小。当实际跨距大于最大临界跨距时，钻柱将与井壁将产生多点接触，其接触方式不同于仅考虑钻柱接头支撑的情形，更不同于现有解析法求解钻柱力学相关问题中普遍采用的钻柱与井眼下壁连续接触的假设条件。

(2) 外加载荷中，轴向力和重力对悬跨钻柱弯曲位移的影响最大，占总弯曲位移贡献量的90%，钻柱最大弯曲位移处仍为1/2跨距位置。随着轴向力的增加，悬跨接触偏斜井眼轨迹的最大临界跨距近似成线性减小趋势，扭矩对临界跨距影响较小。

(3) 实钻井眼轨迹小幅值偏斜导致的钻柱悬跨改变了钻柱与井壁的接触方式，减小了钻柱与井壁的接触面积并对钻进摩阻影响较大。因此，为提高水平井的钻达深度、控制钻进摩阻，有必要采用有限元方法深入研究水平井眼轨迹连续小幅偏斜波动对全井摩阻的影响。