引言

储层流体在地下的赋存及活动状态受地层现今应力及孔隙压力的综合影响^[1]，储层岩石现今应力场特征对油气运聚成藏、压裂增产措施及井壁稳定等方面的研究均具有重要指导意义^[2-4]。现今应力场的研究内容包括现今地应力大小及方向，研究方法主要有实验测试法、测井解释法及模拟法^[5]，其中，测井及模拟方法依然需要实验测试的应力结果进行校正。具有强非均质性及各向异性的煤储层同时具有极强的应力敏感性^[6]。因此，煤层中应力场特征的准确预测与否，将直接关系到煤层气排采方案(如生产压差、生产周期、水平井定向及压裂层段优选等)的制定^[6-7]。同时，对于煤层而言，其埋深往往较浅，因而各主应力值通常较小^[8]。因此，精确预测煤储层应力场分布特征尤为重要。

本文利用沁南樊庄区块北部煤层气井区二维地震资料，对区内石炭系—二叠系的构造样式及断层特征进行精细解释，在此基础上，对研究区山西组3号煤层现今应力场特征进行单井分析及平面模拟研究。研究结果可以为下一步制定合理煤层气开发方案提供合理依据。

1 研究区断裂构造解释

研究区位于沁南樊庄区块北部的固县煤层气井区内，该区目前以开采煤层气为主，主采煤层为山西组3号煤层。研究区3号煤层埋深一般在300 800 m，区内分布稳定，厚度在5~8 m，含气量普遍高于15~m³/t。3号煤储层压力系数普遍小于1，具有负压、低渗及强非均质性特征。研究区具有背斜、向斜相间发育的构造特征，断层规模往往较小，地层产状总体有由西北向东南逐渐抬升的趋势。樊庄区块沉积地层单元划分、地层厚度及岩性统计见表 1，其中，3号煤层所属山西组厚39~79 m，平均厚度约50 m。

研究区经历了复杂的构造演化，褶曲及断裂的形成主要受以下4个期次的水平构造挤压运动影响^[10](图 1)：(1) 印支期，近SN向挤压；(2) 燕山期，NWW—SEE向挤压；(3) 喜马拉雅早期，NEE—SSW向挤压；(4) 喜马拉雅中晚期，NE—SW向挤压。樊庄区块的褶皱构造以NNE、近SN及NW向为主，这些褶皱的形成主要受控于燕山期及喜马拉雅期构造活动及相互叠加作用^[10-12]。

利用研究区二维地震资料，对工区内石炭系—二叠系的构造样式及断层特征进行精细解释。研究区构造较为复杂，主控断层均为高角度正断层(图 2)。区内地层构造样式可划分为两大类：Ⅰ类为基底卷入式构造样式；Ⅱ类为断层滑脱式构造样式。其中，基底卷入式构造样式(Ⅰ类)又可细分为高角度断展褶皱(图 2a)及花状构造(图 2b)两种样式；断层滑脱式构造样式(Ⅱ类)主要为中—低角度断展褶皱(图 2c，图 2d)。

高角度断展褶皱在区内发育普遍，单条断层产状稳定，往往直插基底且穿透3号煤层(绿轴)，但也有部分高角度正断层未穿透煤层。区内同时存在大量“花状断裂”，但其规模往往较小。从南向北，工区内切穿煤层的高角度断层越来越多，但花状断裂数量逐渐变少，且规模也越来越小。工区西部发育的高角度断层及少量花状断裂往往不切穿煤层；东部部分高角度断层及花状断裂往往切穿煤层。

2 单井现今应力特征

地层现今应力的确定方法有很多，但只有差应变分析(DSA)和水力压裂测试能准确反映地层现今应力大小^[13]，其他方法如声发射及FMI法等测试或计算结果只能为地层现今应力的确定提供对比和参考^[14-15]。

差应变分析的基本原理为：岩芯应力释放后微裂缝随之张开，通过对岩芯进行静水加压，加载过程中微裂缝首先闭合，其次为岩石骨架的变形，通过进行不同方向的差应变分析，确定各主应力的大小及方向。

水力压裂法则通过对压裂测试曲线数据进行分析计算，从而确定各主应力。该方法认为，地层的初始破裂发生在井壁切向应力最小的位置^[16]，若地层存在天然裂缝或节理等弱面，则初始破裂位置很可能出现在弱面处，而不一定发生在井壁切向应力最小的位置。因此，在应用该方法时，应选择地层完整的压裂井段，即选择在压裂施工曲线中能明显识别出破裂点的压裂井^[17]。

在完整压裂过程中，压裂曲线清晰地记录了地层破裂压力、瞬时停泵压力及裂缝重张压力等参数值^[18]。水平最小主应力($\sigma _{\textrm{h}}$)即为裂缝闭合压力($p_{\textrm{s}}$)，$p_{\textrm{s}}$确定的基本原理为：压降过程中，裂缝闭合通常经历两个过程。(1) 压裂液在裂缝不断闭合过程中逐渐向地层中渗透及扩散；(2) 裂缝闭合后，压裂液自发向地层中渗滤。这两个过程的拐点可以在关井压降曲线上反映出来，同时，也可以根据压降曲线与时间平方根方法确定^[19]，该拐点所对应压力即为$p_{\textrm{s}}$或$\sigma _{\textrm{h}}$。确定了$p_{\textrm{s}}$之后，可以根据式(1) 求取地层水平方向最大主应力($\sigma _{\textrm{H}}$)

$\begin{equation} {\sigma _{\rm{H}}} = {\rm{3}}{p_{\rm{s}}} - {p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{o}}} \end{equation}$

(1)

式中：$\sigma _{\rm{H}}$—水平方向最大主应力，MPa；

$p_{\textrm{s}}$—裂缝闭合压力，MPa；

$p_{\textrm{r}}$—裂缝重张压力，MPa；

$p_{\textrm{o}}$—地层孔隙压力，MPa。

研究区煤层气井所压裂层段均位于3号煤层段，选取研究区压裂曲线具有明显破裂点的57口垂直井进行地应力分析，结果见图 3。

从图 3可以看出，除少量异常($\sigma _{\textrm{H}}$偏低)外，3号煤层的主应力基本满足：$\sigma _{\textrm{H}}＞\sigma _{\textrm{v}}＞\sigma _{\textrm{h}}$，为走滑型应力状态，处于挤压构造背景下。随着埋深的增加，3个方向主应力均有逐渐增加的趋势；埋深范围内$\sigma _{\textrm{H}}$主要在10.0~24.0~MPa，$\sigma _{\textrm{h}}$主要在8.0~16.0~MPa，$\sigma _{\textrm{v}}$主要在10.0~17.0~MPa。虽然$\sigma _{\textrm{H}}$大于$\sigma _{\textrm{v}}$，但$\sigma _{\textrm{v}}$的应力梯度最大，为0.025~MPa/m；$\sigma _{\textrm{H}}$的应力梯度次之，约为0.018~MPa/m；$\sigma _{\textrm{h}}$的应力梯度最小，约为0.013~MPa/m；3个方向的应力梯度排序为$\sigma _{\textrm{H}}＞\sigma _{\textrm{v}}＞\sigma _{\textrm{h}}$。

研究中还发现，3号煤层的$\sigma _{\textrm{H}}$及$\sigma _{\textrm{h}}$值均略高于其顶底板砂泥岩地层约1.0~2.5 MPa，这与文献[20]通过三维分层地应力模型获得的沁水盆地某地区浅埋藏(540 560 m)煤层(厚度5 m)及其顶底板砂岩地层的应力状态一致。该种应力状态易造成压裂穿层，缝高难于控制^[21]，最终造成压裂效果不佳，影响产量。

同时，水平方向主应力差($\sigma _{\textrm{H}}-\sigma _{\textrm{h}}$)对压裂效果也具有一定影响。对于煤层，$\sigma _{\textrm{H}}-\sigma _{\textrm{h}}$值越小，越容易使诱导应力改变原始地应力场，从而使裂缝发生一定转向，形成复杂缝网系统；而高$\sigma _{\textrm{H}}-\sigma _{\textrm{h}}$值则往往导致水力缝直接穿透天然裂缝，因而难于形成复杂缝网^[22]。对于该研究区而言，各主应力均较小，因此，即使水平主应力差变化仅1.0 MPa，最终也能对压裂储层改造产生不可忽视的影响。工区压裂井$\sigma _{\textrm{H}}-\sigma _{\textrm{h}}$与埋深关系如图 4，整体来看，3号煤层$\sigma _{\textrm{H}}-\sigma _{\textrm{h}}$在0.5~10.0 MPa，主值在2.0~6.0 MPa；随着埋深的增加，3号煤层$\sigma _{\textrm{H}}-\sigma _{\textrm{h}}$有逐渐增加的趋势。虽然增加幅度较小，但却能对储层压裂效果产生不可忽视的影响，这也是该地区埋深相对较浅的3号煤层压裂效果较好、产气量相对较高的重要原因。

地层破裂压力是指井筒内液柱压力升高到足以使无宏观裂缝地层产生新的破裂时所对应的压力值^[23]。该压力的确定能为合理确定井深结构、安全钻井及压裂施工提供重要依据。压裂测试结果表明，3号煤层的破裂压力主要分布在12.0~30.0~MPa，该压力与$\sigma _{\textrm{h}}$相关性非常好(图 5)，与$\sigma _{\textrm{v}}$具有一定相关性($R=0.406$)，而与$\sigma _{\textrm{H}}$的相关性较差($R=0.122$)，说明$\sigma _{\textrm{h}}$对地层岩石破裂压力的影响最大。同时，也可以利用该关系对3号煤层$\sigma _{\textrm{h}}$进行初步预测。

对于研究区3号煤层的现今应力方向，可根据成像测井诱导缝分析方法确定^[14-15]。钻井诱导缝是钻井过程中产生的裂缝，其优势分布方向代表现今水平最大主应力方向，根据该方法确定了研究区3口井水平最大主应力方向，见图 6。从图中可以看出，该地区应力方向整体上位于SN及NNE之间，与喜马拉雅中晚期构造挤压运动相关^[10]。同时，该地区复杂构造特征及断裂的存在也会对地应力方向造成一定影响。如加拿大地下实验室(URL)的一竖井切过了两条逆断层^[24]，应力测试结果表明，断层两侧的应力方向最大可偏转近90°。复杂构造特征及断裂的存在对应力转向的具体影响机制目前来说尚未彻底解决，但普遍认为构造越复杂，同时断裂越发育，地应力方向越分散。

3 现今应力场有限元法模拟

采用有限元法^[3]对研究区3号煤层现今应力场进行了模拟。有限元网格划分的总体原则为细分网格以满足计算精度、粗分网格以减少计算工作量。考虑到研究区域内的各背斜、向斜构造及主要断裂对地应力场分布有较为重要的影响作用^[25]，在这些区域进行网格剖分时，网格间距尽量小一些；而在平缓构造带，为了减少计算工作量，这些区域的网格距离可以稍微取大一点。最终选择四边行网格进行剖分，同时，在褶皱及断层位置将单元细分，划分出14 996个单元，参与运算的节点14 992个。

在对不同单元体进行赋值时，考虑了断层及褶皱的影响。断层一般被认为是被弱化的区域，其弹性模量往往比地层岩石略低，而泊松比则比地层岩石略高^{[26, 27]}。文献[26]认为，断层区域的弹性模量应为正常地层的50.0%~70.0%，而泊松比与正常地层的差值在0.02~0.10；文献[27]在对河西务构造带孔店期—沙四期进行应力场模拟时，认为断层区的弹性模量为正常地层的85.0%，泊松比与正常地层相差0.05，而密度则为正常地层的95.8%。对于褶皱，通常认为是被强化的区域，因此其弹性模量往往比正常地层略高，而泊松比则比正常地层略低。文献[26]认为，褶皱区地层弹性模量应为正常地层的1.5~3.0倍；而泊松比则比正常地层小0.01~0.15。考虑到研究区3号煤层的应力状态及所处挤压背景条件，根据岩石力学实验测试结果，最终定义各单元体力学参数赋值方案如表 2所示。其中，3号煤层弹性模量和泊松比根据三轴力学测试获得；抗张强度通过巴西劈裂实验获得；内聚力和内摩擦角则通过Mohr-Columb准则由岩样破坏时轴向应力$\sigma _{1}$及不同围压$\sigma _{3}$间的拟合关系获得^[28]。

从表 2可以看出，3号煤层具有密度较小、弹性模量较低及泊松比较大的物理力学特征。由于3号煤层处于挤压环境，因而，研究区断层的物理力学参数赋值结果与3号煤层相差不大；其密度和弹性模量略小于煤层，而泊松比略高于煤层。对于褶皱区，其密度和弹性模量显著大于3号煤层，而泊松比则显著小于3号煤层；褶皱区弹性模量赋值约为3号煤层的1.85倍，泊松比与3号煤层差值为0.074。

对单元体赋值完成之后，对研究区3号煤层进行应力场模拟。根据前述研究区现今应力方向分析结果，设定$\sigma _{\textrm{H}}$加载方向为北偏东15°，$\sigma _{\textrm{h}}$加载方向与$\sigma _{\textrm{H}}$加载方向垂直，最终模拟结果见图 7。

图中负号代表挤压应力^{[10, 25]}，研究区3号煤层$\sigma _{\textrm{H}}$和$\sigma _{\textrm{h}}$均为挤压应力。从图 7可以清晰地看出3号煤层$\sigma _{\textrm{H}}$和$\sigma _{\textrm{h}}$的应力分布趋势，这是应力场模拟的优势所在，当模拟结果与实测结果相符度较高时，即可证明这种应力分布趋势的可靠性。

3号煤层的$\sigma _{\textrm{H}}$主要在15.6~21.0 MPa；$\sigma _{\textrm{h}}$主要在12.5~16.0 MPa。应力变化特征从西北角到中部一线，再到南部地区较为复杂，这主要是由于局部复杂构造的影响。在这些局部构造特征复杂的地区，如西北部及西南部地区，断层的存在能一定程度引发应力的扩散(转向)；而对于构造较为平缓的地区，如东北部地区，断层对应力大小和方向的影响均不大，这与断层的赋值与地层差别不大有关。关于断层对地应力大小的影响，前人多有研究^[24]，两者关系极为复杂。断层的存在通常会使地层局部应力降低^[29]，但有时也会使应力值反而增加。

图 8为加拿大URL竖井切过的两条逆断层^[24](2号断层及3号断层，其中，1.9号断层和2.5号断层为2号断层的分支断层)，从3种方法测试的$\sigma _{\textrm{H}}$结果来看，断层附近的$\sigma _{\textrm{H}}$值并不一定会降低，如2号断层下盘的应力还出现了大幅上升。龙羊峡的应力测试结果^[30]也表明，越靠近断裂，应力值反而越高。这些研究均表明，断层与应力的关系极为复杂。

对于本文研究区而言，模拟结果(图 7)显示，中部地区应力集中现象较为明显，$\sigma _{\textrm{H}}$为19.0~ 21.9 MPa，$\sigma _{\textrm{h}}$为14.0~15.6 MPa，这主要是由于局部构造及埋深的影响。整体来看，区内挤压性断层的存在主要会引起应力方向的转变(扩散)，但一般不会直接造成应力的衰减。3号煤层$\sigma _{\textrm{H}}$和$\sigma _{\textrm{h}}$平面分布特征复杂，体现了煤岩的强非均质性，煤储层应力场平面分布特征受控于埋深、岩性、褶皱及断层等方面因素。

为了验证所模拟结果的可靠性，将研究区3号煤层的$\sigma _{\textrm{H}}$和$\sigma _{\textrm{h}}$模拟结果与实测(压裂)结果进行比对，对比结果见图 9，图中实线为中值线。从图 9可以看出，研究区3号煤层的$\sigma _{\textrm{H}}$和$\sigma _{\textrm{h}}$模拟结果与实测值较为相符，部分井的模拟结果略低于实测值。通过计算相对误差及绝对误差发现，所预测$\sigma _{\textrm{h}}$的相对误差基本在12%以下，主峰在4%以下；而$\sigma _{\textrm{H}}$的相对误差基本在10%以下，主峰在2%以下。对于预测结果的绝对误差，$\sigma _{\textrm{H}}$和$\sigma _{\textrm{h}}$预测的绝对误差均小于1.4 MPa。整体来看，3号煤层$\sigma _{\textrm{H}}$预测效果要略好于$\sigma _{\textrm{h}}$，但整体预测效果较好，表明该模拟方法的有效性。

4 结论

(1) 研究区主控断层为高角度(近垂直)正断层；地层构造样式可划分为基底卷入式及断层滑脱式两大类，可进一步细分为高角度断展褶皱、花状构造、中—低角度断展褶皱3小类。

(2) 研究区3号煤层主应力满足$\sigma _{\textrm{H}}＞\sigma _{\textrm{v}}＞\sigma _{\textrm{h}}$。各主应力随深度增加而增加，$\sigma _{\textrm{v}}$、$\sigma _{\textrm{H}}$和$\sigma _{\textrm{h}}$的应力梯度分别为0.025~MPa/m、0.018~MPa/m、0.013~MPa/m。3号煤层的$\sigma _{\textrm{H}}$及$\sigma _{\textrm{h}}$均略高于其顶底板砂泥岩地层1.0~2.5~MPa，这种应力特征易造成压裂穿层，缝高难以控制；$\sigma _{\textrm{H}}-\sigma _{\textrm{h}}$在2.0~6.0~MPa，且随深度增加而增加，这是造成研究区埋深相对较浅的3号煤层压裂效果较好、产气量相对较高的重要原因。

(3) 研究区现今地应力在SN和NNE之间，与喜马拉雅中晚期的构造挤压运动相关；复杂的局部构造特征及断裂的存在会使地应力发生转向。

(4) 3号煤层$\sigma _{\textrm{H}}$为15.6~21.0 MPa；$\sigma _{\textrm{h}}$为12.5~16.0 MPa。煤储层应力场平面分布特征受控于埋深、岩性、褶皱及断层等因素。