聚驱相对渗透率曲线是油田聚驱开发效果评价和预测的重要资料，对进一步认识聚驱具有重要意义。研究表明，聚驱相对渗透率与水驱相渗相比曲线明显右移，油相相渗相对增加，聚合物相相渗降低且变化幅度更明显。但大部分文献采用在管流情况下测定聚合物的弹性计算相渗曲线^[1-6]，难以符合多孔介质中的弹性，导致聚合物相相对渗透率被低估。

Schneider^[7]利用稳态法测量了不同渗透率的露头和地层岩芯的聚驱相对渗透率曲线；Zaitoun等^[8]认为聚合物吸附层对润湿相和非润湿相的流动都有影响，将渠道流态理论和两相流毛管束模型推出了两相渗流的相对渗透率计算公式；雷光伦等^[9]利用非稳态法测定了聚驱相对渗透率曲线；汪伟英^[10]通过黏度与剪切速率关系来计算聚驱相对渗透率曲线；Kamath等^[11]用孔隙网络模型描述聚合物在非均质模型中的多相渗流规律；陈铁龙等^[12]用稳态法测定聚驱的相对渗透率曲线，发现聚合物驱水相相对渗透率曲线的各点均存在右移；向开理等^[13]用渗流力学和最优化理论，将瞬时界面张力和聚合物的影响引入相对渗透率模型；李俊键等^[14]在油水两相网络孔隙模型的基础上，考虑了聚合物的流变特性、吸附特性及衰竭层效应，建立了油聚合物两相流的三维网络孔隙模型；周凤军等^[15]采用非稳态法测量了聚合物相渗曲线，改进了J.B.N.实验中数据处理方法，并与水驱曲线进行对比；蒋莹等^[16]绘制了聚驱相对渗透率曲线，并通过网络模型对实验结果进行拟合，见图 1a；周丛丛^[17]利用孔隙网络模型计算聚驱相对渗透率曲线，用Carreau模型模拟聚合物黏弹性，并通过岩芯驱替实验验证了其所绘曲线，见图 1b，但Carreau模型模拟的是管流下聚合物黏弹性，并不适于多孔介质下的弹性。

将剪切黏度及管流下的弹性黏度用于计算相对渗透率，得到了如图 1a和图 1b的结果，即聚合物相相对渗透率远小于水驱的水相相对渗透率。

李斌会^[18]和杨清彦^[19]通过纯黏流体甘油作为聚合物等黏流体，研究聚合物弹性对相对渗透率曲线的影响，发现弹性使聚合物相对渗透率曲线右移，降低残余油饱和度，提高驱油效率，实验结果见图 1c。

由于甘油和聚合物是等黏的，此时两种相对渗透率曲线中的油相相对渗透率几乎相等，而与等黏的甘油驱相比，聚驱的水相相对渗透率更低，说明弹性能够降低水相相对渗透率从而提高驱油效率。

1 聚合物的黏弹性作用机理 1.1 聚合物的流变性

描述聚合物流变性的模型有幂律模型、Ellis模型、Meter模型、Cross模型^[20]和Carreau模型^[21]等。聚合物是一种典型的假塑性流体，其流变性可以用幂律模型表示。1939年Ostwald-de Waele等发现的非牛顿流体的幂律性质，并定义幂律本构方程为

$\tau = k\gamma ^n$

(1)

式中：τ－流体所受的剪切应力，mPa；

k－聚合物的稠度系数或幂律系数，mPa·sⁿ；

γ－剪切速率，s^-1；

n－聚合物的流动特性指数或幂律指数，无因次。

幂律流体的表观黏度方程为

$\mu _{\rm{a}} = k\gamma ^{n - 1}$

(2)

式中：$\mu _{\rm{a}}$－表观黏度，mPa·s。

1.2 聚合物弹性的表征

储能模量常被用来表征流体的弹性，但储能模量是在宏观振荡剪切条件下测定的，并不能完全反映流体在多孔介质渗流过程中弹性的大小。

Bird等^[22]提出了弹性黏度的概念，并认为聚合物的表观黏度包含剪切黏度和弹性黏度两部分。

$\mu _{\rm{a}} = \mu _{\rm{s}} + \mu _{\rm{e}}$

(3)

式中：

$\mu _{\rm{s}} $－剪切黏度，mPa·s；

$\mu _{\rm{e}} $－弹性黏度，mPa·s。

在聚驱油的过程中，实验测得的表观压力即是驱动油相的压力差，而对水相包含两部分：一部分用于克服聚合物的黏滞力及流体内部的弹性阻力驱动流体；另一部分是抵消因多孔介质剪切作用使聚合物发生弹性形变从而产生的弹性阻力。在多孔介质中的弹性力远大于流体内部的弹性力。

$\Delta p_{\rm{a}} = \Delta p_{\rm{s}} + \Delta p_{\rm{e}}$

(4)

式中：

$\Delta p_{\rm{a}}$－表观压差，kPa；

$\Delta p_{\rm{s}}$－黏滞力及流体内部弹性产生的压差，kPa；

$\Delta p_{\rm{e}}$－岩石剪切聚合物产生的弹性力压差，kPa。

其实，只有剪切黏度遵循Darcy定律，弹性黏度是利用Darcy定律计算的等效黏度，其关系式如下

$\dfrac{{f_{\rm{w}} qL}}{{K_{{\rm{rw}}} KA}} = \dfrac{{\Delta p_{\rm{s}} }}{{\mu _{\rm{s}} }} = \dfrac{{\Delta p_{\rm{a}} }}{{\mu _{\rm{a}} }} = \dfrac{{\Delta p_{\rm{s}} (q) + \Delta p_{\rm{e}} (q, t)}}{{\mu _{\rm{s}} (q) + \mu _{\rm{e}} (q, t)}}$

(5)

式中：

$f_{\rm{w}}$－含水率，%；

q－流量，mL/min；

L－岩芯长度，cm；

$K_{{\rm{rw}}}$－水相相对渗透率，%；

K－绝对渗透率，mD；

A－岩芯截面积，cm²。

聚合物在管流过程中受到剪切应力产生的弹性黏度和剪切黏度之间存在着一定的关系

$\mu _{\rm{e}} = 2\gamma \lambda _{\rm{f}} \mu _{\rm{s}}$

(6)

式中：$\lambda _{\rm{f}}$－最长松弛时间，s。

1.3 聚合物弹性恢复观察时间的计算

基于ZR分子理论模型，松弛时间与聚合物的分子量、浓度以及黏度都有关。

$\lambda _{\rm{f}} = 12\mu _{\rm{0}} M/π ^2 cN_{\rm{a}} k_0 T$

(7)

式中：

$\mu _{\rm{0}}$－溶液零剪切黏度，mPa·s；

M－溶质的分子量，g/mol；

c－溶液浓度，g/L；

$N_{\rm{a}}$－Avogadro常数，$N_{\rm{a}}$=6.02×10²³ mol^-1；

$k_0$－Boltzmann常数，$k_0$=1.38×10²³ J/K；

T－绝对温度，K。

根据非平衡分子动力学模拟研究结果，最长松弛时间$\lambda _{\rm{f}}$几乎等于转动松弛时间λ。因此HAAKE流变仪可以直接测定聚合物在管流过程中的表观黏度。

而聚合物溶液在多孔介质中渗流时受到的弹性阻力要远大于在流变仪中检测到的弹性阻力，聚合物的弹性恢复所需的时间也远长于松弛时间。

Marcus等^[23]提出Deborah数来计算聚合物弹性恢复的观察时间

$t_{\rm{r}} = \lambda _{\rm{f}} /De$

(8)

式中：

De－Deborah数；

$t_{\rm{r}}$－弹性恢复的观察时间，s。

Marhsall和Metnzer曾提出，用流体松弛时间和流体流过多孔�