2017, Vol. 39
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2. 中国石油新疆油田分公司采油一厂, 新疆 克拉玛依 834000;
3. 中国石油新疆油田分公司新疆技师学院, 新疆 克拉玛依 834000
2. NO.1 Oil Production Plant, Xinjing Oilfield Company, PetroChina, Karamay, Xinjiang 834000, China;
3. Institute of Xinjiang Technicians, Xinjing Oilfield Company, PetroChina, Karamay, Xinjiang 834000, China
地层封闭是异常高压形成的必要条件，开放的地层在任何情况下都不会出现异常高压，只有封闭的地层才可能在某些特定条件下出现异常高压[1-3]。封闭地层受挤压后孔隙体积变小，孔隙中的流体受到压缩却无法排出引起压力升高。基于这一理解，许多文献认为构造挤压作用是形成异常高压的主要原因之一[4-8]。从目前的文献来看，对挤压作用形成异常高压的研究均只是定性分析，未见定量研究的报道。因此，对挤压作用能否形成异常高压，以及能导致多大的压力异常，有必要进行定量研究。以双重有效应力理论和多孔介质弹性力学理论为基础，通过缜密的推导，对挤压作用导致的地层弹性压缩量进行了研究，得到了孔隙压力系数增量的理论计算公式。定量计算结果表明，挤压作用难以形成异常高压，一般不是异常高压形成的主要原因。
1 地层受挤压的可能情形以地层的当前状态作为研究的初始状态，其所受的现今地应力为最大水平主应力(σH)、最小水平主应力(σh)和垂向应力(σz)。假设经历若干时间后，水平方向产生挤压作用，根据安德森断层理论[9]，地应力变化及地层破坏规律如表 1所示。
| 表1 挤压作用导致的地层破坏规律 Table 1 The law of formation damage caused by extrusion |
 |
初始状态下由于σH > σh，水平方向已经存在一定的应力差，若挤压发生在σH方向上，则地层达到破坏所需的地应力增量小，相应地，地层破坏前其压缩量也小；若挤压发生在σh方向上，地层达到破坏所需的地应力增量大，相应地，地层破坏前其压缩量也大；若挤压发生在σH与σh方向之间，地应力增量与地层压缩量均介于前两种情况之间。
显然，对于封闭地层，受挤压后要使其孔隙压力增加幅度最大，必然要求地层压缩量最大，挤压作用应发生在σh方向上。以下针对初始地应力状态为σh < σz < σH，σh方向受挤压(即情形4)进行研究。
2 有效应力的选用由于岩石中孔隙流体的存在及其作用，在研究岩石变形与破坏时需使用有效应力。所谓有效应力，就是一种等效应力，它作用于多孔介质，与内、外应力同时作用于多孔介质所产生的力学行为是完全相同的。目前使用的有效应力理论主要有Terzaghi有效应力、Biot有效应力和双重有效应力理论。
Terzaghi于1923年针对疏松的土介质第一次提出了有效应力的概念，并在此基础上建立了第一门多孔介质力学土力学。Terzaghi有效应力公式为[10]
| $ \sigma _{\rm eff}^{\rm T} = \sigma {\rm{ - }}{p_{\rm{p}}} $ | (1) |
为了消除Terzaghi有效应力在工程应用中的不适应性，许多学者对其进行了修正，其中以Biot修正式应用最广。Biot于1941年提出的修正式为[11]
| $ \sigma _{{\rm{eff}}}^{\rm{B}} = \sigma {\rm{ - }}\alpha {p_{\rm{p}}} $ | (2) |
李传亮等于1999年提出了双重有效应力理论[12-13]，认为岩石有两个有效应力：本体有效应力和结构有效应力。本体有效应力的计算公式为
| $ \sigma _{{\rm{eff}}}^{\rm{P}} = \sigma - \phi {p_{\rm{p}}} $ | (3) |
本体有效应力决定岩石的本体变形量，即岩石骨架颗粒本身的变形而导致的岩石总变形。
结构有效应力的计算公式为
| $ \sigma _{{\rm{eff}}}^{\rm{S}} = \sigma - {\phi _{\rm{c}}}{p_{\rm{p}}} $ | (4) |
结构有效应力决定岩石的结构变形量，即由岩石骨架颗粒之间的相对位移导致的岩石总变形，包括岩石的破坏和断裂。φc视岩石的胶结状况而定，其值为φ~1。胶结程度较低的点接触疏松土壤介质φc → 1；胶结程度较高的岩石φc → φ。
双重有效应力理论对Terzaghi有效应力和Biot有效应力进行了改进，在工程应用上适应性更强[14-16]。因此，以下在分析岩石的弹性变形力学行为时采用本体有效应力，在分析岩石破坏时采用结构有效应力。
3 挤压破坏前的弹性力学分析以某一渗透性地层为研究对象，对其进行弹性变形及破坏分析时做出如下假设：
(1) 地层受挤压之后破裂之前，只产生弹性变形，忽略临界破坏前的塑性变形；
(2) 该渗透性地层充满流体，被围岩绝对封闭，受挤压之后破裂之前流体无法排出；
(3) 该地层岩石为各向同性体；
(4) 地层破坏规律符合Mohr Coulomb准则。
地层初始地应力状态为σh < σz < σH，孔隙压力为pp，受力情况如图 1a所示。
 |
| 图1 σh方向挤压作用前、后地层受力状态 Fig. 1 The formation force state before and after the extrusion in σh direction |
地层受挤压后，在弹性变形阶段岩石的本体有效应力增量与应变之间符合Hooke定律
| $ {\rm{d}}\sigma _{{\rm{eff}}}^{\rm{P}} = E\varepsilon $ | (5) |
在最大、最小水平主应力和垂向应力方向上，式(5)的三维形式为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {\varepsilon _{\rm{H}}} = \left[{{\rm{d}}\sigma _{{\rm{effH}}}^{\rm{P}}-\upsilon \left( {{\rm{d}}\sigma _{{\rm{effh}}}^{\rm{P}} + {\rm{d}}\sigma _{{\rm{effz}}}^{\rm{P}}} \right)} \right]/E\\[4pt] {\varepsilon _{\rm{h}}} = \left[{{\rm{d}}\sigma _{{\rm{effh}}}^{\rm{P}}-\upsilon \left( {{\rm{d}}\sigma _{{\rm{effH}}}^{\rm{P}} + {\rm{d}}\sigma _{{\rm{effz}}}^{\rm{P}}} \right)} \right]/E\\[4pt] {\varepsilon _{\rm{z}}} = \left[{{\rm{d}}\sigma _{{\rm{effz}}}^{\rm{P}}-\upsilon \left( {{\rm{d}}\sigma _{{\rm{effH}}}^{\rm{P}} + {\rm{d}}\sigma _{{\rm{effh}}}^{\rm{P}}} \right)} \right]/E \end{array} \right. $ | (6) |
若挤压作用发生在σh方向，该方向地应力增量为dσh(dσh > 0)；由于垂直方向地层应变无约束，垂向应力将保持不变；根据弹性力学理论[17]，σh方向地应力增加dσh，将在σH方向产生应力增量υdσh。因此，σh方向发生挤压后，地应力变化情况为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {\rm{d}}{\sigma _{\rm H}} = \upsilon {\rm{d}}{\sigma _{\rm{h}}}\\ {\rm{d}}{\sigma _{\rm{h}}} = {\rm{d}}{\sigma _{\rm{h}}}\\ {\rm{d}}{\sigma _{\rm{z}}} = 0 \end{array} \right. $ | (7) |
设地层压缩导致的孔隙压力增量为dpp，受挤压之后地应力及孔隙压力的变化如图 1b所示。
地层压缩过程中，岩石外观体积与孔隙体积同步压缩，因此孔隙度保持不变[18-19]。根据式(7)，并对式(3)微分，有
| $ \left\{ \begin{array}{l} {\rm{d}}\sigma _{{\rm{effH}}}^{\rm{P}} = {\rm{d}}{\sigma _{\rm{H}}} - \phi {\rm{d}}{p_{\rm{p}}} = \upsilon {\rm{d}}{\sigma _{\rm{h}}} - \phi {\rm{d}}{p_{\rm{p}}}\\ {\rm{d}}\sigma _{{\rm{effh}}}^{\rm{P}} = {\rm{d}}{\sigma _{\rm{h}}} - \phi {\rm{d}}{p_{\rm{p}}}\\ {\rm{d}}\sigma _{{\rm{effz}}}^{\rm{P}} = {\rm{d}}{\sigma _z} - \phi {\rm{d}}{p_{\rm{p}}} = - \phi {\rm{d}}{p_{\rm{p}}} \end{array} \right. $ | (8) |
将式(8)代入式(6)，可得
| $ \left\{ \begin{array}{l} {\varepsilon _{\rm{H}}} = \left[{{\rm{-}}\left( {1{\rm{-}}2\upsilon } \right)\phi {\rm{d}}{p_{\rm{p}}}} \right]/E\\ {\varepsilon _{\rm{h}}} = \left[{\left( {1-{\upsilon ^2}} \right){\rm{d}}{\sigma _h}{\rm{-}}\left( {1{\rm{-}}2\upsilon } \right)\phi {\rm{d}}{p_{\rm{p}}}} \right]/E\\ {\varepsilon _{\rm{z}}} = \left[{-\upsilon \left( {1 + \upsilon } \right){\rm{d}}{\sigma _h}{\rm{-}}\left( {1{\rm{-}}2\upsilon } \right)\phi {\rm{d}}{p_{\rm{p}}}} \right]/E \end{array} \right. $ | (9) |
由式(9)可得岩石的总应变为
| $ {\varepsilon _{\rm v}} = {\varepsilon _{\rm{H}}} + {\varepsilon _{\rm{h}}} + {\varepsilon _{\rm{z}}} =\\{\kern 40pt} \left[{\left( {1 \!+\! \upsilon } \right)\left( {1 \!-\! 2\upsilon } \right){\rm d}{\sigma _h} \!-\! 3\left( {1\!-\!2\upsilon } \right)\phi {\rm{d}}{p_{\rm{p}}})} \right]/E $ | (10) |
地层受挤压后，弹性变形过程中岩石总应变(εv)与孔隙体积应变(εP)相等。由于地层封闭，孔隙体积应变等于孔隙中流体的体积应变(εL)，因此，有
| $ {\varepsilon _{\rm v}} = {\varepsilon _{\rm{L}}} = \dfrac{{{\rm{ - d}}{V_{\rm L}}}}{{{V_{\rm L}}}} = \left( {{\rm{ - }}\dfrac{1}{{{V_{\rm L}}}}\dfrac{{{\rm{d}}{V_{\rm{L}}}}}{{{\rm{d}}{p_{\rm{p}}}}}} \right){\rm{d}}{p_{\rm{p}}} = {c_{\rm{L}}}{\rm{d}}{p_{\rm{p}}} $ | (11) |
联立式(10)式(11)，有
| $ {\rm{d}}{\sigma _{\rm h}} = \dfrac{{{{\rm{c}}_{\rm{L}}}E + 3\left( {1 - 2\upsilon } \right)\phi }}{{\left( {1 + \upsilon } \right)\left( {1 - 2\upsilon } \right)}}{\rm{d}}{p_{\rm{p}}} $ | (12) |
式(12)即为地应力增量与孔隙压力增量之间的关系式。
4 挤压破坏分析初始地应力状态为σh < σz < σH，σh方向受挤压后地层破坏，根据Mohr Coulomb准则[20]，地层破坏取决于σh和σz之间的应力差，而与σH无关。
根据式(4)、式(7)，σh方向受挤压后，σh、σz方向上结构有效应力分别为
| $ \sigma _{_{{\rm{effh}}}}^{\rm{s}} = {\sigma _{\rm{h}}} + {\rm{d}}{\sigma _{\rm{h}}} - {\phi _{\rm{c}}}\left( {{p_{\rm{p}}} + {\rm{d}}{p_{\rm{p}}}} \right) $ | (13) |
| $ \sigma _{_{{\rm{effz}}}}^{\rm{s}} = {\sigma _{\rm{z}}} - {\phi _{\rm{c}}}\left( {{p_{\rm{p}}} + {\rm{d}}{p_{\rm{p}}}} \right) $ | (14) |
Mohr Coulomb准则表达式为[20]
| $ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _1} = {K^2}{\sigma _3} + 2CK \\ K = {\rm{ctg}}\left( {{{45}{°}} - \dfrac{\theta }{2}} \right) \\ \end{array} \right. $ | (15) |
由于σeffhs > σeffzs，令σ1 =σeffhs、σ3 = σeffzs，联立式(12)~式(15)，化简，可得地层临界破坏时孔隙压力的增量极限
| $ {\Delta}{p_{{\rm{p}}\max }} \!=\! \dfrac{{{K^2}{\sigma _{\rm{z}}} \!+\! 2CK \!-\! {\sigma _{\rm{h}}} - \left( {{K^2} - 1} \right){\phi _{\rm{c}}}{p_{\rm{p}}}}}{{\left( {{K^2} - 1} \right){\phi _c} \!+\! \dfrac{{{{\rm{c}}_{\rm{L}}}E + 3\left( {1 - 2\upsilon } \right)\phi }}{{\left( {1 + \upsilon } \right)\left( {1 - 2\upsilon } \right)}}}} $ | (16) |
地层临界破坏时的孔隙压力系数的增量极限为
| $ \Delta {\alpha _{{\rm{p}}\max }} = \dfrac{{\Delta {p_{{\rm{pmax}}}}}\times 1000}{{{\rho _{\rm{w}}}{\rm{g}}D}} $ | (17) |
按照上面的过程，可推导出表 1中其他情形挤压作用发生后，地层达到临界破坏时孔隙压力系数的增量极限计算方法。
5 计算讨论假设某渗透性地层深度为4 500 m，初始孔隙压力为45.5 MPa(压力系数1.03)，地层参数如表 2所示。改变地应力大小的初始取值(表 3)，根据孔隙压力的增量极限计算公式和式(17)，计算不同初始地应力状态下不同挤压方向孔隙压力系数的增量极限，结果如表 3所示。
| 表2 地层受挤压前的物理力学参数 Table 2 Physical and mechanical parameters of formation before extrusion |
|
| 表3 挤压作用导致的地层破坏规律 Table 3 The law of formation damage caused by extrusion |
|
计算结果表明，若初始地应力状态相同，相对于σH方向，挤压作用发生在σh方向时孔隙压力系数增量极限值更大。通过对比可知，相同地层参数条件下，情形4(初始地应力状态为σh < σH < σz，挤压作用发生在σh方向)的孔隙压力增量极限值最大。
在特定地质条件下，封闭地层受挤压作用后能使孔隙压力小幅度增大，产生轻微的压力异常，挤压作用导致的孔隙压力系数增量十分有限。只有当地层埋藏较深、强度足够大、围岩的密封性能好、挤压作用发生在最小水平主应力方向、且外挤压力足够大，这些条件同时满足时，才可能产生较大的异常高压。显然，同时满足这些条件的地层并不多。例如，挤压作用发生后，由于围岩的密封性能差导致孔隙压力释放，则不能形成异常高压；挤压作用发生在最大水平主应力方向，孔隙压力系数增大值一般不会超过0.35，难以形成较大的异常高压；外挤压力微弱，地层压缩量小，不能形成异常高压；地层强度较小，挤压作用导致地层破裂，孔隙压力释放，也不能形成异常高压。文献[3]研究表明，地层挤压破裂后，只要孔隙体积增大很小一部分(孔隙体积增量 < 0.5%地层总体积)，即可达到异常低压的程度。由此可见，挤压作用形成异常高压的条件十分苛刻，一般不是异常高压形成的主要原因。
6 结论(1) 在特定地质条件下，封闭地层受挤压作用后能使孔隙压力小幅度增大，产生轻微的压力异常，挤压作用导致的孔隙压力系数增量十分有限。
(2) 挤压作用形成异常高压的条件十分苛刻，只有当地层埋藏较深、强度足够大、围岩的密封性能好、挤压作用发生在最小水平主应力方向、且外挤压力足够大，这些条件同时满足时，才可能产生较大的异常高压。
(3) 挤压作用难以形成异常高压，一般不是异常高压形成的主要原因。
符号说明
σH-最大水平主应力，MPa；
σh-最小水平主应力，MPa；
σz-垂向应力，MPa；
σeffT-Terzaghi有效应力，MPa；
σ-地应力，MPa；
pp-地层孔隙压力，MPa；
σeffB-Biot有效应力，MPa；
α-Biot系数，无因次；
σeffP-岩石的本体有效应力，MPa；
φ-岩石的孔隙度，%；
σeffS-岩石的结构有效应力，MPa；
φc-岩石的触点孔隙度，%；
E-岩石的杨氏模量，MPa；
ε-岩石的应变，无因次；
εH-岩石在最大水平主应力方向上的应变，无因次；
σeffHP-岩石在最大水平主应力方向上的本体有效应力，MPa；
υ-岩石的泊松比，无因次；
εh-岩石在最小水平主应力方向上的应变，无因次；
σeffHP-岩石在最小水平主应力方向上的本体有效应力，MPa；
εz-岩石在垂向应力方向上的应变，无因次；
σeffzP-岩石在垂向应力方向上的本体有效应力，MPa；
εv-岩石总应变，无因次；
εP-孔隙体积应变，无因次；
εL-孔隙中流体的体积应变，无因次；
VL-孔隙中流体体积，m3；
cL-孔隙中流体的压缩系数，MPa-1；
σeffhS-σh方向上岩石的结构有效应力，MPa；
σeffzS-σz方向上岩石的结构有效应力，MPa；
σ1-岩石破坏时所受的最大结构有效应力，MPa；
σ3-岩石破坏时所受的最小结构有效应力，MPa；
C-岩石的内聚力，MPa；
θ-岩石的内摩擦角，(°)；
Δppmax-孔隙压力的增量极限，MPa；
Δαpmax-孔隙压力系数的增量极限，无因次；
ρw-地层水密度，g/cm3；
g-重力加速度，g=9.8 m/s2；
D-地层埋深，m。
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