﻿ 关于岩石侧压系数的认识误区
 西南石油大学学报(自然科学版)  2017, Vol. 39 Issue (3): 135-140

On Misunderstandings of the Rock Lateral Pressure Coefficient
LI Chuanliang , ZHU Suyang
School of Petroleum and Natural Gas Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China
Abstract: To address the issue of the prediction of rock lateral pressure coefficient in oil and gas engineering, we studied the formation mechanisms of horizontal stress in a medium, and methods for calculating lateral pressure coefficients. We analyzed differences in the horizontal stresses of three different media (water, soil, and rocks) and the engineering significance of the lateral pressure coefficient. Further, we investigated methods for predicting lateral pressure coefficients of rocks. We found that the mechanisms of horizontal stress formation in rocks are completely different from those in water and soil, due to differences in the structure and fluidity of these media. Horizontal stresses in soil and water are produced by their intrinsic weights, whereas horizontal stresses in rocks are primarily generated by tectonic actions. As these tectonic actions vary greatly in strength, the horizontal stresses of rocks also vary over a large range, and the rock lateral pressure coefficient varies between -∞ and +∞. Therefore, methods for calculating the lateral pressure coefficient in soil media cannot be used to calculate the lateral pressure coefficient of rocks. In addition, since methods for predicting the lateral pressure coefficient are based on measurements of crustal stress, the predictions yielded from these methods are meaningless in practice.
Key words: rocks     fluids     soil     pressure     stress     vertical stress     horizontal stress     lateral pressure coefficient

1 流体的侧压系数

 图1 水不同方向的压力 Fig. 1 Pressure of water at different attitudes
 $p_{z} = p_{{\rm{air}}} + \rho _{\rm{w}} {\rm{g}}D$ (1)

$p_{z}$─垂向压力，MPa；

$p_{{\rm{air}}}$─大气压，MPa；

$\rho _{\rm{w}}$─水的密度，g/cm3

g─重力加速度，g=9.8 m/s2

$D$─深度，km。

 $\lambda = \dfrac{{p_x }}{{p_z }} = \dfrac{{p_y }}{{p_z }} = 1$ (2)

$p_x$$p_y─侧向(水平)压力，MPa。 \lambda─侧压系数，无因次。 水的侧压系数恒等于1，也就没必要使用侧压系数来预测水的水平应力了。事实上，流体力学也从不使用这一概念。 2 土介质的侧压系数 土是由没有胶结的固体颗粒组成的松散体，其流动性比水差，但有一定的抗剪切能力。若盆地装满了土(图 2)，任意深度D处的垂向应力就是上覆土层的重量产生的压力，大小与岩石的上覆压力p_{\rm{ob}}相同，与流体的计算方法相同，即  图2 土不同方向的压力 Fig. 2 Pressure of soil at different attitudes  \sigma _z = p_{{\rm{air}}} + \rho _{\rm{s}} {\rm{g}}D (3) 式中： \sigma _z─垂向应力，MPa； \rho _{\rm{s}}─土的密度，g/cm3 由于盆地中的土受到一定的侧向限制，土的侧向应变为0，只有垂向上才产生应变。而土介质具有一定的流动性，所以土的水平应力不受构造作用的影响。根据土力学的相关理论，可以推导出深度D处的侧向应力为[9-10]  \sigma _x = \sigma _y = \dfrac{\nu }{{1 - \nu }}\sigma _z (4) 式中： \sigma_x$$\sigma_y$─侧向(水平)应力，MPa；

$\nu$─土的泊松比，无因次。

 $\lambda = \dfrac{{\sigma _x }}{{\sigma _z }} = \dfrac{{\sigma _y }}{{\sigma _z }} = \dfrac{\nu }{{1 - \nu }}$ (5)

3 岩石的侧压系数

 图3 岩石不同方向的压力 Fig. 3 Pressure of rock at different attitudes
 $\sigma _z = p_{{\rm{air}}} + \rho _{\rm{r}} {\rm{g}}D$ (6)

$\rho _{\rm{r}}$─岩石的密度，g/cm3

 $\sigma _x = \sigma _y = \dfrac{\nu }{{1 - \nu }}(\sigma _z - \alpha p) + \alpha p$ (7)

p─孔隙中的流体压力，MPa；

$\alpha$─Biot系数，无因次。

 $\sigma _x = \left( {\dfrac{\nu }{{1 - \nu }} + A} \right)(\sigma _z - \alpha p) + \alpha p$ (8)
 $\sigma _y = \left( {\dfrac{\nu }{{1 - \nu }} + B} \right)(\sigma _z - \alpha p) + \alpha p$ (9)

AB─构造应力系数，无因次。

 $\lambda _x = \dfrac{\nu }{{1 - \nu }} + A$ (10)
 $\lambda _y = \dfrac{\nu }{{1 - \nu }} + B$ (11)

$\lambda _x$$\lambda _y─岩石侧压系数，无因次。 若知道了侧压系数\lambda _x$$\lambda _y$或构造应力系数AB，则可以用式(8) 和式(9) 预测地层岩石的水平地应力。但是，构造应力系数及侧压系数的数值是无法通过理论计算的，只有通过现场测试才能获得。因此，式(8) 和式(9) 也是无法用来预测水平地应力的。只有在测量了水平地应力之后，通过拟合的方法，反算得到构造应力系数及侧压系数的数值，然而再通过反算得到的构造应力系数及侧压系数的数值，预测本地区的水平应力情况。

4 致裂法确定岩石水平地应力

 图4 地层压裂施工曲线 Fig. 4 Pressure performance during hydraulic fracturing
 $\sigma _{\rm{f}} = p_{\rm{b}} - p_{\rm{r}}$ (12)

$\sigma _{\rm{f}}$─岩石的拉伸应力强度，MPa。

 $\sigma _{\rm{h}} = p_{\rm{s}}$ (13)

$\sigma _{\rm{h}}$─岩石的最小水平地应力，MPa。

 $\sigma _{\rm{H}} = 3p_{\rm{s}} - p_{\rm{r}} - p$ (14)

$\sigma _{\rm{H}}$─岩石的最大水平地应力，MPa。

5 结论

（1）大多数流体压力是各向同性的，因此流体的侧压系数恒等于1，没必要采用侧向系数预测流体的水平压力。

（2）土介质是松散体，具有一定的抗剪切能力，受到构造应力的影响较小，因此土介质的侧压系数为特定数值，可以用来预测不同深度土介质的水平地应力。

（3）岩石是固体，可以抗剪切，岩石的水平应力与垂向应力没有直接的关系；岩石的水平应力主要受构造应力的影响，与垂向应力关系不大，因此岩石的侧压系数并不能用来预测地层岩石的水平地应力。

（4）岩石的水平地应力大小可以通过实测得到，因此修正的侧压系数对水平应力预测意义不大，修正后的侧压系数也难以应用于其他井的预测。

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