引言

酸压过程中，酸液在人工缝内发生酸岩非均相化学反应的同时还伴有酸液指进、酸蚀蚓孔、酸液滤失等现象。酸液指进是指酸液以指状非活塞方式穿入缝内其他流体的现象。酸液指进可减少酸液与裂缝壁面的接触面积，从而影响酸蚀蚓孔的发育，降低滤失；也可增加裂缝壁面刻蚀的不均匀程度，增加酸蚀裂缝导流能力, 同时酸液指进与酸蚀蚓孔都具有一定的分形性^[1-2]。在油气开采领域，前人以Hele-Shaw实验模型为基础研究水驱、聚合物驱、碱驱、酸液指进等黏性指进和毛管力指进^[3-5]，并在诸如板间填充物状态和材质^[6-8]、板材质和形态等^[9-10]方面进行了改进，但这类物理模拟都还存在一些局限，主要体现在：（1）模拟装置与实际的工程环境之间相似性差，缺乏完整的相似准则，在关注材质与结构相似时忽略了几何相似、动力相似等关键问题^[11-12]；（2）模拟中很少依据相似准数对温度、压力、流量等重要参数进行设置，降低了所得结论可靠性^[13-14]；（3）在满足可视化的同时不能实现酸岩反应和酸液滤失影响下的模拟^[15]。因此，笔者尝试从相似原理出发，改进现有模拟装置和模拟方法，为酸压缝内酸液指进研究提供更好的途径。

1 装置整体流程的设计

酸压裂缝内酸液指进大尺寸可视化物理模拟装置的整体流程如图 1所示。整套装置由液体泵注单元、模拟裂缝单元、温度压力监测及控制单元和图像采集单元4部分构成；包括19个基本部件、仪器。其中模拟裂缝单元是整套装置的核心。

2 模拟裂缝单元设计 2.1 相似准数与相似比尺 2.1.1 相似准数的导出

该模拟装置以酸压裂缝为模拟对象，相似原理的应用主要考虑对象的几何相似和裂缝内酸液流动的动力相似性。以Romero & Gu三维流动连续性方程^[16]和Hill滤失模型^[17]为基础导出酸液流动连续性方程

$ \dfrac{\partial }{{\partial x}}\left( {\dfrac{{w^3 }}{{12\mu }}\dfrac{{\partial p}}{{\partial x}}} \right) + \dfrac{\partial }{{\partial y}}\left( {\dfrac{{w^3 }}{{12\mu }}\dfrac{{\partial p}}{{\partial y}}} \right) + \rho {\rm{g}}\dfrac{\partial }{{\partial y}}\left( {\dfrac{{w^3 }}{{12\mu }}} \right) - 2\lambda \sqrt {\dfrac{{K\Delta p\phi }}{{t\mu }}} = \dfrac{{\partial w}}{{\partial t}} $

(1)

在采用方程分析法^[18]对酸液流动模型实验的相似准则进行推导时注意到，裂缝渗透率与裂缝宽度相关，因此不能等同于缝长、缝高等物理量一并用几何总量替换；其余物理量则根据总量与分量的关系，用总量替换分量后采用积分类比法求解^[19]。由此得用于相似分析的等效方程

$ \dfrac{\partial }{{\partial l}}\left( {\dfrac{{w^3 }}{{12\mu }}\dfrac{{\partial p}}{{\partial l}}} \right)\!+\!\rho {\rm{g}}\dfrac{\partial }{{\partial l}}\left( {\dfrac{{w^3 }}{{12\mu }}} \right)\!-\!2\lambda \sqrt {\dfrac{{K\Delta p\phi }}{{t\mu }}}\!-\!\dfrac{{\partial w}}{{\partial t}}\!=\!0 $

(2)

式中：$w$——裂缝宽度，m；

$\mu$——流体黏度，Pa$\cdot$s；

$p$——缝内流压，MPa；

$\rho$——流体密度，kg/m$^3$；

g——重力加速度，g=9.8 m/s$^2$；

$\lambda$——考虑蚓孔效应的酸液滤失速度系数，$m/\sqrt s$；

$K$——地层渗透率，mD；

$\phi$——地层孔隙度，%；

$t$——时间，s；

$l$——缝长度，m；

$\Delta p$——缝内流压与地层压力差值，MPa。

对式（2）采用积分类比法，整理后得到如下3个不变量

$ {\rm{\pi_1 }} = \dfrac{{w^3 p}}{{l^2 }}\sqrt {\dfrac{t}{{\mu K\Delta p\phi }}} $

$ {\rm{\pi _2}} = \dfrac{{\rho {\rm{g}}w^3 }}{l}\sqrt {\dfrac{t}{{\mu K\Delta p\phi }}} $

$ {\rm{\pi _3}} = w\sqrt {\dfrac{\mu }{{tK\Delta p\phi }}} $

上述不变量即为3个相似准则。进一步，根据相似第二定理 (${\rm{\pi }}$定理) 判断相似准则是否已齐全。如式\(1\) 所示，本文所研究问题涉及缝长$l$、裂缝宽度$w$、时间$t$和注酸流量$Q_{\rm{inj}}$等11个物理量。采用MLT量纲系统，计算上述物理量的其量纲矩阵秩为3，即相似准数目为11$-$3=8个。

因此，利用单值条件补充微分方程的不足。根据边界条件，建立等价式有

$ \left\{ \begin{array}{l} p{|_{x = {l_{\max }},y = y,t = t}} = {p_{\rm{e}}}\\ \frac{{{w^3}}}{{12\mu }}\frac{{\partial p}}{{\partial x}}{|_{x = 0}}{\rm{d}}y = \frac{{{Q_{{\rm{inj}}}}}}{2}\\ w = {w_0}\\ p{|_{x = x,y = 0,t = t}} = {p_{{\rm{c}}1}}\\ p{|_{x = x,y = h,t = t}} = {p_{{\rm{c}}2}} \end{array} \right. $

(3)

同样采用积分类比法得到相似准则^[19]

$ {\rm{\pi _4}} = \dfrac{p}{{p_{\rm{e}}}} $

$ {\rm{\pi _5}} = \dfrac{{w^3 p}}{{\mu Q_{\rm{inj}} }} $

$ {\rm{\pi _6}} = \dfrac{w}{{w_0 }} $

$ {\rm{\pi _7}} = \dfrac{p}{{p_{{\rm{c1}}} }} $

$ {\rm{\pi _8}} = \dfrac{p}{{p_{{\rm{c2}}} }} $

式中：$l_{\max }$——裂缝长度，m；

$h$——裂缝高度，m；

$p_{\rm{e}}$——地层压力，MPa；

$Q_{\rm{inj}}$——注酸流量，m$^3$/min；

$p_{{\rm{c1}}}$——沿缝长同一截面上裂缝顶端压力，MPa；

$p_{{\rm{c2}}}$——沿缝长同一截面上裂缝底端压力，MPa；

$w_0$——初始时刻缝宽条件，mm。

由此可得8个不变量构成了描述酸压缝内流体流动问题的相似准则。

2.1.2 相似比尺的确定

一般地，适当的几何比尺是进行模型设计和模型实验的前提。对大尺寸可视化类的模型实验，因其模型结构和材质的特殊性，最高工作压力须首先设定，故压力比尺须先于几何比尺被确定。

实际酸压缝宽一般为毫米级，缝长（高）则为米级，若缝宽比尺取缝长比尺，则模型的缝宽最大不足0.1 mm，则流动过程中边界层效应将成为重要的影响因素，即模型流态难以与实际酸压过程缝内流态相似。故缝宽比尺需大于缝长（高）比尺，即将实验模型须为几何变态模型。

模拟时可采用与原型（实际施工）相同的流体（压裂液、酸液），且模型裂缝的壁面岩石也可采用实际地层的露头或与实际地层岩性、物性接近的岩石，因此黏度、渗透率、地层孔隙度等参数均可能与原型保持一致。结合模拟条件，确定物理模拟比尺如表 1所示^[19]。

2.2 模拟裂缝的整体结构设计

为弥补前人研究的不足，模拟装置需要实现主要功能有：（1）可考察温度、密度差、注酸流量、裂缝倾角等因素影响下的伴有酸岩反应和酸液滤失的指进行为；（2）设备可升级，用于水驱油指进及双岩石板裂缝导流能力实验等。

基于功能设计，提出了“三板双狭缝箱体结构”模拟裂缝的设计方案。针对上述3类模拟裂缝存在的局限，提出了一种“三板双狭缝插入式箱体结构”模拟裂缝的设计构想。采用凸形钢板插入凹形框架（如图 2），并采用螺栓连接，实现对岩板与玻璃板的有效夹持，模拟裂缝的整体外形类似为六面箱体（如图 3）。“三板”指钢化玻璃板、反应性岩石板、不锈钢板；“双狭缝”是指在钢化玻璃板、反应性岩石板之间通过垫片支撑形成供酸液流动的前狭缝，在反应性岩石板与不锈钢板之间通过垫片支撑形成供滤失酸液的后狭缝（如图 4），同时不锈钢板后盖上有防酸腐蚀的涂层对后盖进行保护。

为了消除进出液孔对酸液流动的影响，将前狭缝的酸液进出孔设置于不锈钢前框架的正面，在进液孔和排液孔之间适当位置设置观察窗；双狭缝的结构要求通过对岩石板加压而提供前狭缝的密封垫预紧力，为了避免岩石板加压过程中透明玻璃板直接受压而变形破裂，在前框架内侧设置两级台阶，第一级台阶的作用是支撑玻璃板，第二级台阶的作用则是放置密封垫片并支撑岩石板（如图 4）。在不锈钢后盖镶嵌电加热板，提高了升温速度并能够保持岩板温度的稳定，使得实验过程更符合储层环境。

在装置的不锈钢前框架上下方分别设有等间距排气孔和排液孔，左右两端分别开设等间距进液孔和出液孔；通过在不锈钢前框架不同位置安装压力式微小位移指针可确保前狭缝缝宽一致。不锈钢后盖下方设背面排液孔，与酸液滤失通道直接连接。

2.3 模拟裂缝装置的局部结构设计 2.3.1 玻璃板及岩石板的材料选择和厚度优选

根据所得出的模拟比尺，取缝长100 m×缝高30 m×缝宽10 mm的酸压动态裂缝为原型，对应的模拟裂缝尺寸为缝长100 cm×缝高30 cm×缝宽1 mm。因自身的材料力学性质和实际经验，除玻璃板和岩石板外，模拟裂缝其余部位均采用钢制。

根据相关研究经验^[1]和钢化玻璃自身的优势（抗弯强度和抗冲击强度高、安全性好），选取经特殊处理的钢化玻璃（如：夹胶多层钢化玻璃）作为模型用玻璃板，安装在观察窗内。为模拟酸岩反应，需寻求岩板。最理想的岩板应是实际的碳酸盐岩露头加工而成。但通常的碳酸盐岩露头被加工成如此尺寸的薄板成功率很低，故考虑采用与碳酸盐岩在化学组成相似的大理石为实验岩板。大理石和钢化玻璃的材料性能参数如表 2所示。

为确定岩板和钢化玻璃板的厚度，需根据实际的酸压过程，结合相似比尺，确定模拟裂缝单元的实际工况。因实验中模拟裂缝几何参数范围已经确定，故此时模拟的是动态裂缝形成后酸液流动反应情况。因此，在校核板材厚度时，考虑实际的缝内净压即可，亦即模拟实验时考虑模拟裂缝进出口两端压差即可。因酸压施工时缝内流压可达100 MPa级别，扣除闭合压力，缝内净压也在10 MPa级别。为了确保大尺寸可视化基础上装置的密封性，根据相似比尺，进出口压差应按1 MPa以下设计。

因此，在极限压力1 MPa下，采用有限元分析软件计算长100 cm、宽30 cm的钢化玻璃板、大理石板在不同厚度时的应力分布和变形情况。当玻璃板厚度为20 mm时最大应力为45.08 MPa（图 5），当大理石板厚度为20 mm时，最大应力为67.45 MPa，如图 6所示。无论是钢化玻璃板还是大理石板的最高应力值与抗压强度相比都有一定的富余，分别比抗压强度低24.92和22.55 MPa，在考虑20%安全余量的条件下，模拟裂缝尺寸为长100 cm×宽30 cm×厚20 mm的钢化玻璃板和大理石板在模型承压1.0 MPa时均能满足抗压强度的要求。

2.3.2 密封结构设计

本文所设计的模拟裂缝结构，液孔与管接头的密封采用锥形孔与锥形压环线接触密封。模拟裂缝的密封属于面与面的密封，设计其工作压力在中低压力范围，因此选择中低压力法兰常用的平面、凹凸面和槽面3种密封面结构，如图 7标注位置所示。具体的密封结构及其密封面、密封垫片设计如表 3所示。

综合以上3方面的设计，得到模拟裂缝各密封部位的整体结构如图 8标注位置所示。

2.3.3 后盖前框架连接螺孔位置设计与强度校核

后狭缝内部压强会造成后盖变形，且在后盖实体上存在许多螺孔，须建立三维实体模型才能正确反映实验装置后盖的力学特性。

图 9中，$p$为来自后狭缝的内部压强；模型边界条件为后盖周边所有螺丝孔眼在$X$、$Y$、$Z$方向加全约束，U$_{XYZ}$=0；后盖凹槽内部平面施加压力$p$。参照后盖的几何及材料力学参数，为保证螺栓能够对前框架与后盖间产生足够预紧力，设计螺栓孔的孔间距和孔径如表 4所示。

经模拟计算所得的结果如表 5及图 10所示。后盖最大等效应力随承受压力增加线性增加；当压力大于约2.16 MPa后，其最大等效应力已大于材料屈服强度。考虑计算偏差后保留30%的安全余量，得到后盖可以承受的最大压力约为1.51 MPa。按照所设计的螺栓孔间距和孔径，后盖能够满足装置要求的最高工作压力（1.00 MPa）。

通过模拟计算，得到位移分布图如图 11所示，在受压条件下后盖的位移分布表现为中间大边缘小，最大位移出现在最中央的区域，边缘位移量较小，接触面发生变形导致密封失效的可能性较小。

3 辅助结构设计 3.1 控制系统设计

为了便于操控及安装，将装置的恒流泵、温控控制箱集中于控制单元上（图 12），显示并控制温度、流量等参数。同时为了减轻实验的劳动强度与危险性，设计一套液压夹持装置对箱体进行夹持，可利用液压泵对装置辅助组装与拆卸。

3.2 裂缝倾角调节单元的设计

为反映裂缝倾角对酸液指进的影响，借鉴车床拖板的锁紧原理，将模拟裂缝设计为可绕轴旋转。可通过转动套外侧设置于转轴同心的刻度盘直接读出模拟裂缝的倾角。裂缝旋转紧锁机构的零件结构图和整体装配图如图 13所示。

4 模拟装置应用

完成室内设计基础上，制得装置样机，其核心单元模拟裂缝单元如图 14所示。

4.1 实验步骤及条件 4.1.1 实验步骤

（1）配制相应黏度的前置液以及相应浓度的酸液。（2）打开温控电源，使模拟裂缝加热到指定温度并保持稳定。（3）向模拟裂缝内注前置液。注入过程中根据前置液流动情况开闭相应的排气孔，尽量排除气泡，使前置液均匀分布。（4）待前置液充满裂缝后，设定流速注入酸液，记录模拟裂缝中的指进演化形态。

4.1.2 实验条件

模拟过程中采用双孔注液，使用的流量为20 mL/min。为便于观察，酸液中加入了非反应性的黑色染色剂。在前人研究基础^[1]上，将酸液浓度、前置液与酸液黏度比、温度3个与酸液流动反应行为联系紧密的因素作为模拟所考察的因素，其中在确定酸液浓度过程中，本文注重实现缝内气液比的相似而非酸浓度的相等^[20]。选取4组演化特征明显的模拟实验图像，其实验基本参数如表 6所示。

4.2 实验现象分析

4次模拟实验得到的指进图像均有“手指插入状非均匀驱替”的特征，换言之酸液不会在裂缝中对前置液进行活塞式均匀驱替，酸液要充填整个裂缝的可能性很小。

但因实验条件的不同指进形态也有差异，如酸液进入模拟裂缝后先由于重力的原因（酸液密度大于前置液）向下流动，之后观察到有“指头”克服重力向上生长现象（图 15a）；由于采用双孔注液在指进的初期两个注液孔进入的酸液分别形成了两个“指头”，在驱替过程中经过指头竞争、指头屏蔽等行为后，出现指进汇流并形成占主导地位的“大指头”（图 15b）；由于酸岩反应产生的气体上窜将指进形态打乱（图 15c），也可以看出由于实验温度高以及前置液酸液黏度比较低时指进现象不明显（图 15d）。

综合对比可以发现两条基本规律：（1）流体间黏度比越大，指进就越明显；较高的实验温度不利于酸液指进形成；（2）由于酸岩反应产生气体的窜流会开辟低阻力通道打破酸液与前置液的界限，增加酸液填充面积，对指进形态有显著影响。

5 结论

（1）在结构上，相较前人装置中构成的单一裂缝，本装置采用大小不等的“玻璃板+大理石板+钢板”构成的整体结构，能形成三板双缝结构，且裂缝倾角可调。

（2）采用“平面密封+凹面密封+凹凸面密封” 3种密封方式的组合，使装置在密封方面具有较好的效果，克服了大尺寸模拟经常会遇到的密封问题。

（3）本装置可考察不同黏度差、密度差以及不同注酸流量下的指进现象；也可进行酸岩反应、不同裂缝倾角、裂缝温度、酸液滤失影响下的中低压酸液指进模拟。

此外，初步的模拟实验发现酸液指进的演化形态非常复杂，本文仅作简单的定性分析，建议进一步寻求有效的定量分析方法，获取更多用于优化酸压设计的定量信息。