2017, Vol. 39
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碳酸盐岩油气藏的储量和产量在世界范围内占有很大权重[1-2]，酸化和酸压是此类储层最重要的增产措施之一，尤其对于存在伤害的中高渗透性储层而言，酸化是最经济有效的增产方式之一。碳酸盐岩基质酸化最显著的特征是形成酸蚀蚓孔，酸蚀蚓孔之于酸化主要代表污染解除程度，而之于酸压则主要控制酸液的滤失，从而对酸蚀裂缝的延伸具有重要影响，因此，酸蚀蚓孔的研究对酸化/酸压增产都有非常重要的意义[3-5]。
全世界有5个科研单位对酸蚀蚓孔的研究做出了较大的贡献，国内外关于酸蚀蚓孔的研究主要有室内实验方法、经典数学模型建模方法和分形几何描述方法3类[6-9]。受到实验条件及岩芯与实际地层尺寸的巨大差异影响，实验得到的结论无法直接应用到现场实际，对现场的指导意义并不大[10-12]；所有采用经典几何学方法建立的模型，求解和计算工作量大，且此类模型得出的结论都是在诸多假设条件下的理想模型，鉴于酸蚀蚓孔本身的无序性和复杂性，此类模型得到的结果与实际蚓孔形态差异性无法考察[13-15]；基于分形方法建立的模型大多不结合实验结果，对分形维的认识多是采用已有的文献资料，很难反映真实情况[16-18]。
本文通过室内实验获得了酸蚀蚓孔真实形态，并利用分形几何方法对酸蚀蚓孔分形性及其分形维进行了验证和求取，同时，结合建立的酸蚀蚓孔等效长度计算模型，对各影响参数进行了敏感性分析，为现场优化提供了参考依据。
1 碳酸盐岩岩芯酸化流动实验使用的仪器为短岩芯流动仪，该流动仪能加温至120 ℃，注入压力可达25 MPa，数据的采集和处理通过计算机完成。岩芯首先用标准盐水饱和，装入岩芯夹持器，加围压18 MPa，设置实验温度90 ℃，采用精密恒流泵以恒定排量注入盐水，待排量稳定后开始注入酸液，采用电子天平测量出口液量，采用差压传感器测量岩芯两端的压差。当压差突变为0，出口出现大量酸液，实验结束。
之后，采用CT扫描技术，将长5~7 cm、直径为2.54 cm酸化后的碳酸盐岩岩芯切成150~200片，并对每片岩块进行512×512像素扫描，分辨率40~54 µm，然后将扫描结果进行组合，便得到了酸化后岩芯孔隙分布及蚓孔扩展形态的三维物理模型，见图 1。
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| 图1 CT扫描得到的酸蚀蚓孔形态 Fig. 1 Wormhole shapes gotten by CT scan |
为了验证得到酸蚀蚓孔的分形性并得到其分形维，引入Hausdorff分形维的定义：从零到∞间存在一个维数值D，使得某集合相应的D维测度是一个有限值，则D称为该集合的Hausdorff维数。而盒维数是Hausdorff维数中应用最广泛的一种求维方法，这里就采用该方法求取酸蚀蚓孔的分形维数。设定不同的丈量尺寸，同时可以得到该尺寸下酸蚀蚓孔所占据的单元格个数，将丈量尺寸和单元格个数在双对数坐标系中作图，根据其线性关系及斜率大小便可验证蚓孔分形性并得到其分形维。
从实验结果来看，岩芯1和岩芯2突破体积分别为8.2 PV和7.4 PV，而岩芯3的突破体积则为25.9 PV。结合CT扫描结果，可以看出，岩芯1和岩芯2形成了酸蚀主蚓孔，而岩芯3则未形成酸蚀主蚓孔，其溶蚀形态为均匀溶蚀，即孔隙孔间的扩大。Hausdorff维数求取结果表明，3块岩芯中形成的酸蚀蚓孔都具有较好的分形性，但是其分形维相差较大。形成了主蚓孔的岩芯1和岩芯2，其蚓孔分形维为1.63和1.62（图 2、图 3），而均匀溶蚀的岩芯3，其蚓孔分形维为1.98（图 4），十分接近2.00，这与酸液几乎到达全部孔隙的理论分析和实验结果吻合，符合二维欧氏空间情况。
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| 图2 岩芯1蚓孔分形性及分形维 Fig. 2 Wormhole fractal property and its dimension of core No.1 |
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| 图3 岩芯2蚓孔分形性及分形维 Fig. 3 Wormhole fractal property and its dimension of core No.2 |
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| 图4 岩芯3蚓孔分形性及分形维 Fig. 4 Wormhole fractal property and its dimension of core No.3 |
采用体积模型，对模型做如下假设条件：（1）均质储层、各向同性，不考虑天然裂缝；（2）酸液只在与碳酸钙反应中消耗，不与其他物质反应消耗；（3）不考虑反应过程中温度变化的影响。
根据经典欧几里德几何中的面积公式，可以得到分形维数为$d_{\rm{f}}$的酸蚀蚓孔在$r_{{\rm{WH}}}$半径范围内所覆盖的区域面积$A_{{\rm{WH}}}$为
| $ {A_{{\rm{WH}}}} = C\left( {r_{{\rm{WH}}}^{{d_{\rm{f}}}}-r_{\rm{w}}^{{d_{\rm{f}}}}} \right) $ | (1) |
式中：
$A_{{\rm{WH}}}$-酸蚀蚓孔覆盖区域的面积，m2；
C-比例常数，无因次；
$r_{{\rm{WH}}}$-酸蚀蚓孔半径，m；
$d_{\rm{f}}$-单蚓孔分布分形维数，无因次；
$r_{\rm{w}}$-井筒半径，m。
酸蚀蚓孔覆盖面积内酸液溶解的岩石体积$V_{{\rm{rock}}}$为
| $ {V_{{\rm{rock}}}} = {A_{{\rm{WH}}}}{H_{\rm{t}}}\left( {1-\phi } \right) = C\left( {r_{{\rm{WH}}}^{{d_{\rm{f}}}}-r_{\rm{w}}^{{d_{\rm{f}}}}} \right){H_{\rm{t}}}\left( {1-\phi } \right) $ | (2) |
式中：
$V_{{\rm{rock}}}$-酸蚀蚓孔覆盖区域内溶解的岩石体积，m3；
$H_{\rm{t}}$-油层厚度，m；
ϕ-孔隙度，无因次。
根据上面计算出的溶解岩石体积，结合酸岩反应方程，可以计算出所需酸液的体积Vacid
| $ {V_{{\rm{acid}}}} = \frac{{\beta C\left( {r_{{\rm{WH}}}^{{d_{\rm{f}}}}-r_{\rm{w}}^{{d_{\rm{f}}}}} \right){H_{\rm{t}}}\left( {1-\phi } \right){\rho _{{\rm{mineral}}}}}}{{{M_{{\rm{mineral}}}}\left( {{C_{{\rm{acid}}}}-{C_{{\rm{residual}}}}} \right)}} $ | (3) |
式中：
β-酸与碳酸盐岩的反应当量；
${\rho _{{\rm{mineral}}}}$-矿物密度，g/cm3；
${M_{{\rm{mineral}}}}$-矿物摩尔质量，g/mol；
${C_{{\rm{acid}}}}$-鲜酸摩尔浓度，mol/cm3；
${C_{{\rm{residual}}}}$-残酸摩尔浓度，mol/cm3；
$V_{{\rm{acid}}}$-盐酸体积，m3。
根据公式（3），酸蚀蚓孔半径$r_{{\rm{WH}}}$可以表示为
| $ {r_{{\rm{WH}}}} = {\left[{\frac{{{V_{{\rm{acid}}}}\left( {{C_{{\rm{acid}}}}-{C_{{\rm{residual}}}}} \right){M_{{\rm{mineral}}}}}}{{\beta C{H_{\rm{t}}}\left( {1-\phi } \right){\rho _{{\rm{mineral}}}}}} + r_w^{{d_{\rm{f}}}}} \right]^{1/{d_{\rm{f}}}}} $ | (4) |
设Nac表示一体积的酸液可以溶解的岩石体积，是酸溶解能力的表示，称为酸能力数。
| $ {N_{{\rm{ac}}}} = \frac{{\left( {{C_{{\rm{acid}}}}-{C_{{\rm{residual}}}}} \right)\phi {M_{{\rm{mineral}}}}}}{{\beta \left( {1-\phi } \right){\rho _{{\rm{mineral}}}}}} $ | (5) |
实际的酸蚀蚓孔是呈分枝状的，且有很多不同的尖端，其对应的半径也各不相同，但是由于推导得到的酸蚀蚓孔长度是根据物质平衡得到的一个平均值，因此可以将其作为一定体积酸液下酸蚀蚓孔的等效半径，此时的酸蚀蚓孔遵循分形生长规律，故酸蚀蚓孔等效半径可以表示为
| $ {r_{{\rm{eq}}}} = {\left( {\frac{{{V_{{\rm{acid}}}}{N_{{\rm{ac}}}}}}{{\phi C\;{H_{\rm{t}}}}} + r_w^{{d_{\rm{f}}}}} \right)^{1/{d_{\rm{f}}}}} $ | (6) |
根据实验及计算结果，可以确定，在最优泵注排量下的酸蚀蚓孔分形维数为1.60左右，采用该数值，结合推导得到的酸蚀蚓孔等效长度计算式，对不同条件下的蚓孔长度变化情况进行了分析计算，已知的输入参数如表 1所示。
| 表1 计算酸蚀蚓孔等效长度所需的输入参数 Table 1 Input parameters for calculating equivalent wormhole length |
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图 5给出了不同排量和用酸强度下的蚓孔长度变化，其中q表示排量。可以看出，随着用酸强度和排量的提高，酸蚀蚓孔长度不断增加。并且，在用酸强度较低时，不同排量下酸蚀蚓孔长度间的差异较小，随着用酸强度的增加，该差异也逐渐变大，说明只有在一定的施工规模下才会形成酸蚀蚓孔长度间的明显差异。另外，随着酸量和排量的增加，酸蚀蚓孔长度间的差值在缩小，因此，可以认为存在一个较优的泵注排量和酸量，此时酸蚀蚓孔长度较长，同时可以减小对地面泵注设备、井筒管柱等的较高要求，更利于实现安全、经济的作业。
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| 图5 不同用酸强度和排量下蚓孔等效长度 Fig. 5 Wormhole equivalent length under different acid strength and pumping rate |
从分形维数对酸蚀蚓孔等效长度的影响来看（图 6），随着分形维的增加，酸蚀蚓孔长度呈单调下降趋势。这是因为分形维的增加表明酸蚀蚓孔具有更多的分支，从而使酸液滤失增加，因此，要想得到同样长度的酸蚀蚓孔需要更多的酸液体积。从这一方面讲，最优突破体积所对应的蚓孔分形维应该相对较小，此时既能形成主蚓孔通道、其对应的酸液滤失也相对较少。
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| 图6 不同用酸强度和分形维下蚓孔等效长度 Fig. 6 Wormhole equivalent length under different acid strength and fractal dimension |
图 7为不同孔隙度下酸蚀蚓孔长度的变化，可以看到，在其他条件不变的情况下，随着孔隙度的增加，酸蚀蚓孔长度也不断增加，且递增趋势有所加快。这表明，对于物性较好的储层而言，相同的酸液体积形成的酸蚀蚓孔长度较长，或者说，突破特定长度的岩芯所需的酸液量相对较少，这一结论与实验结果完全一致：从实验结果所得到的相关性分析中可以看到，随着孔隙度的增加，酸液的突破体积下降（图 8）。
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| 图7 不同孔隙度下酸蚀蚓孔等效长度 Fig. 7 Wormhole equivalent length under different porosity |
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| 图8 突破体积和孔隙度相关性曲线 Fig. 8 Dependency curve of dimensionless breakthrough volume and porosity |
（1）利用现场取得的岩芯，完成了不同条件下的岩芯酸化流动实验，用切片CT扫描后重组的方法得到了酸蚀蚓孔3D形态图，并得到了主蚓孔溶蚀和均匀型溶蚀两种溶蚀模式。
（2）酸蚀蚓孔呈现较好的分形分布特征，最优排量对应的分形维数在1.6左右，首次给出了均匀溶蚀的分形维数并对其进行了分析。
（3）推导建立了平面上酸蚀蚓孔等效长度分形模型，酸蚀蚓孔等效长度敏感性分析计算表明，随着排量、酸液用量和孔隙度的增加，蚓孔长度相应增加，但是增长趋势变缓，据此可以确定一个较优施工参数。且酸蚀蚓孔长度随孔隙度的变化趋势与实验结果具有较好的一致性，也验证了计算模型的可靠性。
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