引言

QA 油田X 储层具有低孔、低渗特征，水力压裂是此类油气藏开发的重要措施。但由于埋深极浅（约500～700 m），水力压裂后形成的水力裂缝极有可能为水平裂缝，这与国内其他油气藏主要形成垂直裂缝有极大差异。目前，在X 储层通过现场水力压裂试验，推测生成的水力裂缝为水平缝，但并没有任何理论依据。水平缝压裂在国内已是少见，而水平缝的缝网压裂国内外则更是鲜有报到。水平缝是否形成，对于水力压裂措施具有极大的影响，错误的措施可能降低压裂效果，甚至导致水力压裂失败；弄清水力裂缝形态，采取针对性措施，可有效提高压后效果。

水平缝的多裂缝扩展模拟是个渗流应力损伤耦合的复杂力学过程。针对水力压裂裂缝扩展的预测研究始于1950 年^[1]，先后有二维解析模型PKN^[2]、KGD^[3] 及三维解析模型P3D^[4]、PL3D^[5]等，这些模型均采用大量简化，忽略了裂缝扩展过程中应力场的相互干扰。为了真实模拟裂缝扩展的过程，引入了位移不连续法（DDM）、离散元方法（DEM）、有限元法（FEM）等，并随着近年来非常规油气的发展而被广泛应用。位移不连续法在裂缝扩展的应用难点在于如何将流体渗流耦合进来^[6-8]，以Wu 和Olson 的应用最为典型^[9]。离散元方法将储层岩石假设成碎块或者颗粒，在页岩和煤岩的模拟方面应用较为广泛^[10]，在致密砂岩储层应用较少。有限元法主要以Abaqus 软件的Cohesive 孔压单元为主，将渗流应力损伤耦合起来求解裂缝的扩展问题，近年来广泛应用于致密砂岩储层的多裂缝扩展模拟中^[11-16]。虽然国内外已开展了大量的水力压裂裂缝扩展数值模拟^[17-23]，但针对水平多裂缝扩展及其诱导应力相互干扰的研究开展较少。本文在QA 油田X储层岩石力学实验和地应力分析的基础上，采用Abaqus 软件的Cohesive 孔压单元，建立X 储层水力压裂裂缝扩展有限元模型，研究X 储层水力压裂的裂缝形态和形成机理。

1 QA 油田X 储层的特征

QA 油田X 储层的单层平均厚度11.6 m，单井单砂层平均厚度为5.4 m，单井泥岩隔层平均厚度为4.11 m。储层平均孔隙度约8%，渗透率平均约为0.8 mD^[24-26]。区内隔层发育，使得区内油层分散，横向连通性差。储层构造裂缝以角度大于80° 垂直裂缝为主，同时发育沿层理发育的近水平裂缝。裂缝以钙质充填为主，缝面粗糙。裂缝切深大多数在20 cm 以下，个别达到75 cm 和60 cm，高角度裂缝较为发育。

围压为15 MPa、孔压为3.8 MPa 时，测试了15口井50 余组的三轴岩石力学性质，弹性模量为23.7～31.9 MPa，泊松比为0.21～0.30，抗压强度为190.2～240.4 MPa。岩样的应力应变曲线具有明显的孔隙、裂隙压密阶段，应力到达峰值后失去承载能力发生破坏，并常伴随着脆性破坏的声响；经过较短屈服平台之后应力迅速卸载，曲线呈直线下滑至最低点。岩样的破坏均呈高角度单剪切面破坏模式，表现出强脆性致密砂岩的破裂特征。破裂裂缝与试样端面夹角成60°～75°，属贯穿性、高角度裂缝，表明X 储层岩样脆性较强。

根据Kaiser 声发射实验和压裂施工参数计算得到159 口井的X 6 段地应力特征，垂向应力为6.8～16.6 MPa，最小水平主应力为6.7～21.2 MPa，水平最大主应力为7.5～23.7 MPa。三向地应力中，垂向应力通常为最小，压裂形成的裂缝为水平缝。部分井段垂向应力略大于最小水平主应力，而且最大、最小水平主应力较为接近。水平地应力比（最小水平主应力与垂向应力之比）小于1.30 的共有145口井，占91% 以上；应力差异大于1.30 的共有14口，但其中还有6 口井应力之比处于1.30 到1.40。Doe 和Boyce 研究了水平地应力的比值从1.00 到2.00 变化时^[27] 裂缝的几何形态，发现，当水平地应力比大于1.50 时，裂缝为单一的平面裂缝；水平地应力比从1.50 到1.00 变化时，裂缝发生分支，产生多条裂缝，水平地应力比越小，裂缝就越复杂。Beach 和Daneshy 等人随后也得到相同的结论^[28]。Behrmann 和Elbel 采用1.30 的水平地应力比^[29]，对直井和水平井的射孔压裂进行模拟实验，同样发现双翼裂缝、多裂缝以及近井筒裂缝等。Zhu 等采用水平地应力的比值为1.23^[30]，实验发现裂缝包含双翼裂缝、多条裂缝和水平裂缝。可见X 储层的地应力模式易形成水平和竖直裂缝交错的复杂裂缝，现场微地震监测数据同样也反映了这一特征。

2 储层多裂缝扩展几何形态及缝间应力干扰 2.1 X 储层多裂缝扩展的渗流应力损伤耦合有限元模型 2.1.1 模型建立

为了更加清楚地认识X 储层的复杂裂缝延伸机理，以QA21 直井为例，建立X 储层水力压裂多裂缝扩展模型（图 1）。该模型长50 m，高16 m，模型上、下部分分别为8 m 厚的泥岩和砂岩层。井筒位于模型中间位置，在井筒中部设置一个射孔孔眼为压裂液注入点。沿y 方向施加垂向应力，沿x 方向施加最小水平主应力。在砂岩储层中每隔2 m设置一条水平水力裂缝，共含有5 条水力裂缝。在竖直方向设置一条90° 的竖直天然裂缝，以研究天然裂缝的起裂和延伸机理。采用黏弹塑性Cohesive孔压单元的Traction Seperation 准则，模拟裂缝的起裂和延伸行为。储层左、右侧边界，限制其水平方向位移；储层上、下两侧的边界，限制其竖直方向位移；模型左、右侧边界，施加地层孔隙压力边界；整个模型的节点上施加原始的地应力、孔隙压力、孔隙度和饱和度。压裂液从最下侧的射孔孔眼处注入，初始注入流量为2 m³/min。

为了模拟水力裂缝与天然裂缝的交错延伸，裂缝相交处流体压力和流量的传递是建模的关键。如图 2 所示，水力裂缝和天然裂缝相交时，需要使Cohesive 单元的孔压节点6、7、8、9 共点至节点5，使水力裂缝和天然裂缝在相交处的流体流量和压力在共节点5 处始终保持一致；删除水力裂缝的Cohesive 单元（1，3，4，2）和天然裂缝的Cohesive 单元（1，3，4，2），以分别释放裂缝相交处的水平和竖直移动自由度。

由于水力压裂多裂缝相互扩展过程中，存在渗流应力损伤的耦合作用、多条裂缝相互扩展流体场和应力场的相互干扰，以及裂缝表面的嵌入和接触行为，致使该问题是个异常复杂的非线性流固耦合问题，模型求解收敛性较差。为了确保模型的收敛，Cohesive 孔压单元的长度需要小于I 型平面应变断裂问题的特征长度^[31]

${{l}_{\text{z}}}=\frac{9\pi K_{\text{IC}}^{2}}{32{{\left( t_{\text{n}}^{0} \right)}^{2}}}=\frac{9\pi E{{G}_{\text{c}}}}{32\left( 1-{{\nu }^{2}} \right){{\left( t_{\text{n}}^{0} \right)}^{2}}}$

(1)

式中：

$l_{\rm z}$—Cohesive单元长度，m；

$K_{{\rm{IC}}}$— Ⅰ型断裂韧性，Pa·m^1/2；

$t_{\rm n}^0$—Cohesive孔压单元的抗拉强度，Pa；

E—储层岩石弹性模量，Pa；

$G_{\rm{c}}$—断裂能，Pa$\cdot$m；

$\nu$—储层岩石泊松比，无因次。

2.1.2 裂缝的本构模型

采用二次应力起裂准则作为水力裂缝是否起裂的判断依据^[31-32]

$\left( {\dfrac{{t_{\rm n} }}{{t_{\rm n}^0 }}} \right)^{\rm{2}} + \left( {\dfrac{{t_{\rm{s}} }}{{t_{\rm{s}}^0 }}} \right)^{\rm{2}} + \left( {\dfrac{{t_{\rm{t}} }}{{t_{\rm{t}}^0 }}} \right)^{\rm{2}} = {\rm{1}}$

(2)

式中：

$t_{\rm n}$—法向应力，Pa；

$t_{\rm{s}}$—第一切向方向上的应力，Pa；

$t_{\rm{t}}$—第二切向方向上的应力，Pa；

$t_{\rm{s}}^0$—第一切向方向上的抗剪强度，Pa；

$t_{\rm{t}}^0$—第二切向方向上的抗剪强度，Pa。

Cohesive孔压单元在临界位移$d_{\rm n}^0$时，开始损伤，即裂缝起裂；当位移达到$d_{\rm n}^{\rm{f}}$时，完全失效，裂缝张开。

$G_{\rm{c}}$，$t_{\rm n}^0$，$d_{\rm n}^0$，$d_{\rm n}^{\rm{f}}$之间的关系可表示为^[28-29]

$G_{\rm{c}} = \dfrac{1}{2}t_{\rm n}^0 d_{\rm n}^{\rm{f}} = \dfrac{1}{{2\alpha }}t_{\rm n}^0 d_{\rm n}^0 = \dfrac{{\left( {t_{\rm n}^0 } \right)^2 }}{{2\alpha K_0 }}$

(3)

式中：

$d_{\rm n}^{\rm{f}}$—裂缝张开时的临界位移，m；

$d_{\rm n}^0 $—裂缝起裂时的临界位移，m；

$K_0={t_{\rm n}^0}/{d_{\rm n}^0}$—Cohesive单元初始刚度，Pa。

$\alpha = d_{\rm n}^0 /d_{\rm n}^{\rm{f}}$，无因次。

Cohesive孔压单元的损伤扩展模型为

$\left\{ \begin{array}{l} t_{\rm n} = \left\{ \begin{array}{l} (1 - D)\bar t_{\rm n} ,\;\;\;\;\bar t_{\rm n} \geqslant 0 \\ \bar t_{\rm n} ,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;当{\rm{Cohesive}单元承受应力时} \\ \end{array} \right. \\ t_{\rm{s}} = (1 - D)\bar t_{\rm{s}} \\ t_{\rm{t}} = (1 - D)\bar t_{\rm{t}} \\ \end{array} \right.$

(4)

式中：

D—损伤因子，无因次；

${{\bar{t}}_{\text{n}}},{{\bar{t}}_{\text{s}}},{{\bar{t}}_{\text{t}}}$— Cohesive孔压单元3个方向按照未损伤阶段线弹性变形时计算得到的应力，Pa。

本文采用幂律流来表征流体在Cohesive单元内的流动

$\tau = K'\dot \gamma ^{n'}$

(5)

式中：

$\tau$— 流体切向应力，Pa；

$\dot \gamma$— 流体切向应变率，m/s；

$K'$— 流体的稠度，Pa$\cdot$s/m；

$n'$— 幂律系数，无因次。

流体沿Cohesive孔压单元上、下表面上的滤失

$\left\{ \begin{array}{l} q_{\rm{t}} = c_{\rm{t}} (p_{\rm{i}} - p_{\rm{t}} ) \\ q_{\rm{b}} = c_{\rm{b}} (p_{\rm{i}} - p_{\rm{b}} ) \\ \end{array} \right.$

(6)

式中：

$q_{\rm{t}}$，$q_{\rm{b}}$— 单元上、下表面的滤失速度，m³$\cdot$Pa/s；

$c_{\rm{t}}$，$c_{\rm{b}}$— 单元上、下表面的滤失速度系数，m³/s；

$p_{\rm{t}}$，$p_{\rm{b}}$— 上、下表面的孔隙压力，Pa；

$p_{\rm{i}}$— 单元内的流体压力，Pa。

2.1.3 模型检验

根据QA21 井X 储层的岩石力学实验结果以及Cohesive 单元的孔压本构方程式（（2）～ 式（6）），储隔层的Cohesive 单元材料参数如表 1 和表 2 所示。

该井属于一井多层压裂，压裂第一层排量为1～2 m³/min，压裂液黏度100 mPa·s。在压裂施工的过程中，地面泵压、压裂液排量、压裂液黏度和井筒摩阻等参数对井底压力有着显著影响。首先对数值模拟井底压力和施工井底压力进行拟合。施工井底压力可以通过地面井口泵压换算得到

${{p}_{\text{b}}}={{p}_{\text{s}}}+{{p}_{\text{h}}}-{{p}_{\text{pf}}}-{{p}_{\text{f}}}$

(7)

式中：

$p_{\rm{b}}$— 井底缝口压力，Pa；

$p_{\rm{s}}$— 井口泵压，Pa；

$p_{{\rm{pf}}}$— 射孔孔眼摩阻，Pa；

$p_{\rm{f}} $— 沿程摩阻，Pa；

$p_{\rm{h}}$— 静水柱压力，Pa。

图 3 为井口泵压换算得到的井底压力和数值模拟结果的对比，可以看出数值模拟得井底破裂压力和裂缝扩展压力与现场施工数据误差均在10% 以内，说明建立的X 储层水力裂缝扩展数值模拟模型能够较好地模拟X 储层的实际特征。

2.2 X 储层多裂缝扩展几何形态

根据Andersen 提出的断层形态与地应力相对大小的关系理论，发现当地应力为逆断层模式时，水力裂缝为水平缝，因此本文不做研究。当水平应力差（垂向应力减去水平最小主应力）为正值，即为走滑断层模式时，裂缝形态将会存在两种可能性，既可以形成水平缝也可以形成竖直缝。

Δσ=3 MPa 时的多裂缝几何形态如图 4 所示。竖直缝起裂并扩展的同时，水平裂缝起裂，形成“T”裂缝。压裂施工15 min 后，水力裂缝均起裂并扩展。由于下侧水力裂缝所受地应力较小，故下侧水力裂缝最长、中间水力裂缝次之，上侧水力裂缝最短（图 4b）。受到多条水平裂缝同时扩展的影响，中间裂缝的缝宽最大，上侧和下侧裂缝缝宽较小，这与文献[14]水平井多裂缝同时扩展的情形一致。缝宽在砂泥岩界面处存在异常高点，这是由于水力裂缝水平起裂延伸导致的。

2.3 X 储层多裂缝扩展缝间应力干扰

（1）压裂液排量对缝间应力干扰的影响

如图 5a 所示，水力裂缝与天然裂缝同时扩展，形成“T”或“工”形缝。在水力裂缝和张开天然裂缝附近区域内的最小水平主应力受到裂缝诱导应力影响，形成一个“包裹”所有张开裂缝的应力偏转区域。两条水平裂缝间局部垂向应力与水平最小主应力发生发转。排量越大裂缝之间受压越严重，有利于剪切裂缝的开启。

如图 5b 所示，距离水力裂缝壁面越近的区域在缝内净压力和基质孔隙压力作用下诱导应力越大。因此，排量越大，缝内净压力和裂缝周围基质孔隙压力越大，靠近水力裂缝壁面处的诱导应力就越大。水平缝容易扩展的主要原因在于竖直裂缝扩展过程中，水平缝两侧产生诱导应力场，岩石骨架应力降低，致使水平缝产生潜在破裂的趋势。

如图 5c 所示，砂泥岩界面诱导应力随排量变化趋势相同，砂泥岩界面左端水力裂缝开启程度较大，横向距离较小时受水力裂缝和天然裂缝净压力作用，诱导应力为负值且先减小后增大，随横向距离的增加诱导应力主要受到天然裂缝和水力裂缝开启的影响，诱导应力变为正值，岩石受压程度增强。

（2）地应力对缝间应力干扰的影响

图 6 为地应力对缝间应力干扰的影响规律图，垂向应力越大，在水力裂缝壁面附近区域产生的诱导应力越大。同时可以看出，垂向应力对水平裂缝张开与否具有决定性影响。垂向应力均小于最小水力主应力时，水力裂缝开启程度明显大于天然裂缝开启程度，不同垂向应力下，砂泥岩界面主要受到水力裂缝3 缝内净压力作用，诱导应力均较小。而且垂向应力较大时，诱导应力受裂缝张开程度影响较为复杂。

（3）压裂液黏度对缝间应力干扰的影响

图 7 为压裂液黏度分别为70，80 mPa·s 时对缝间应力干扰的影响，由图可以看出，不同流体黏度，诱导应力变化趋势相同，黏度越大，水力裂缝开启条数越多（图 4a 中间水力裂缝短，上下两侧水力裂缝较长），受水力裂缝和天然裂缝缝内净压力作用，诱导应力变化越大。砂泥岩界面左端水力裂缝开启程度都很小，流体黏度较小时，水力裂缝开启程度较大，横向距离较小时，主要受到水力裂缝净压力作用，诱导应力先减小后增大，当横向距离为2 m左右时（距离水力裂缝尖端较近，见图 5b 右侧的横向间距示意方向），诱导应力变为正值。

3 结论

（1）X 储层高角度天然裂缝发育，岩石具有一定的脆性，水平最小主应力与垂向应力较为接近，且应力之比在1.3 之内，数值模拟发现诱导应力干扰严重，压裂具有形成复杂缝网的潜在应力条件。

（2）虽然垂向应力仍大于最小水平主应力，竖直缝起裂并扩展的同时，水平裂缝起裂，形成“T”裂缝，受到多条水平裂缝同时扩展的影响，中间裂缝的缝宽最大。多裂缝同时扩展时，在水力裂缝和张开天然裂缝附近形成一个“包裹”应力偏转区域；两条水平裂缝间局部垂向应力与水平最小主应力发生反转；竖直方向上，水力裂缝之间的区域，诱导应力出现负值，易产生拉/剪复杂裂缝；隔层内，水力裂缝两侧局部区域出现负诱导应力，促使其两侧水力裂缝的张开。

（3）排量越大裂缝之间受压越严重，有利于剪切裂缝的开启。黏度较小时，天然裂缝开启程度较大，裂缝之间受压越严重，负诱导应力的绝对值最大，越有利于复杂裂缝的形成。垂向应力减小时，水平缝扩展占优、竖直缝受限，应力干扰限制了竖直裂缝的扩展。