西南石油大学学报（自然科学版）  2017, Vol. 39 Issue (1): 80-90

1. "油气藏地质及开发工程"国家重点实验室·西南石油大学, 四川 成都 610500;
2. 西南石油大学地球科学与技术学院, 四川 成都 610500

Numerical Simulation of the Decomposition of Natural Gas Hydrates by Depressurization
LIU Jianjun1,2 , SHAO Zuliang2, ZHENG Yongxiang2
1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China;
2. School of Geoscience and Technology, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China
Abstract: Natural gas hydrate decomposition is a complicated process involving heat and mass transfer and phase transitions. We established a three-dimensional mathematical model for the gas hydrate decomposition by depressurization taking factors such as heat conduction, heat convection, gas-liquid two-phase flow, and hydrate decomposition kinetics into consideration. The effects of the bottom hole pressure, initial hydrate saturation, and absolute permeability of the reservoir on the decomposition results were analyzed using numerical simulation. The results showed that the lower the bottom hole pressure is, the faster are the gas production rate and the reservoir temperature and pressure decrease. When the initial saturation of the gas hydrate is relatively large, the decomposition rate of the early stage is faster, but that of the later stage is slower. When it is too high, it will inhibit the decomposition of the gas hydrate. The absolute permeability has little impact on the gas production; however, when the permeability is too low, the production efficiency will be lower. Therefore, a combination of the depressurization method and other methods can be used.
Key words: natural gas hydrate     depressurization     mathematical model     parameters     temperature field     stress field

1 数学模型的建立

 图1 水合物降压分解图 Fig. 1 Natural gas hydrate decomposition by depressurization

（1）考虑3 相（气相、液相和固相）3 组分（气、水和水合物），其中气相只含有CH4 气体，液相只含有水，固相只含有水合物，即不考虑冰的形成。

（2）不考虑重力和毛细管压力作用。

（3）水合物分解过程中渗透率依赖于流体孔隙度的变化，满足Carmen-Kozeny 方程。

（4）水合物不可流动。气、水两相在多孔介质中的渗流符合达西定律。

（5）忽略CH4 在水中的溶解。

（6）储层为均质多孔介质。

（7）水合物的分子式为CH4·5.75H2O。

1.1 多相流模型

CH4 质量守恒方程

 $-\frac{\partial ({{\rho }_{\text{g}}}{{v}_{\text{g}i}})}{\partial i}+{{\dot{m}}_{g}}=\frac{\partial (\phi {{\rho }_{\text{g}}}{{S}_{\text{g}}})}{\partial t}(i=x,y,z)$ (1)

 $-\frac{\partial ({{\rho }_{\text{w}}}{{v}_{\text{w}i}})}{\partial i}+{{{\dot{m}}}_{\text{w}}}=\frac{\partial (\phi {{\rho }_{\text{w}}}{{S}_{\text{w}}})}{\partial t}(i=x,y,z)$ (2)

 ${{{\dot{m}}}_{\text{h}}}=\frac{\partial (\phi {{\rho }_{\text{h}}}{{S}_{\text{h}}})}{\partial t}$ (3)

t— 时间，s；

$\rho _{\rm{g}}$— CH$_4$水合物的密度，kg/m3

$\rho _{\rm{w}}$— 水的密度，kg/m3

$\rho _{\rm{h}}$— 水合物的密度，kg/m3

$v_{\rm{g}}$— CH$_4$在储层的渗流速度，m/s；

$v_{\rm{w}}$— 水在储层的渗流速度，m/s；

$\phi$— 储层孔隙度，无因次；

$S_{\rm{g}}$— CH$_4$的饱和度，无因次；

$S_{\rm{w}}$— 水的饱和度，无因次；

$S_{\rm{h}}$— 水合物的饱和度，无因次；

$\mathop {\mathop m\limits^ \bullet }\nolimits_{\rm{g}}$— 单位体积内CH$_4$的生产速率，kg/(m3$\cdot$s)；

$\mathop {\mathop m\limits^ \bullet }\nolimits_{\rm{w}}$— 单位体积内水的生产速率，kg/(m3$\cdot$s)；

$\mathop {\mathop m\limits^ \bullet }\nolimits_{\rm{h}}$— 单位体积内水合物的分解速率，kg/(m3$\cdot$s)。

CH$_4$，水和水合物将多孔介质孔隙填满，所以有

 $S_{\rm{g}} + S_{\rm{w}} + S_{\rm{h}} = 1$ (4)

 $\nu_j = - \dfrac{{KK_{{\rm{r}}j}}}{{\mu_i}}\nabla p_j\hspace{2em}(j = {\rm{g}},{\rm{w}})$ (5)

$\nu_j$— 气相、水相的渗流速度，m/s；

K— 多孔介质的绝对渗透率，mD；

$\nabla p_j$— 气相、水相的压力梯度，Pa/m；

$\mu_j$— 气相、水相的黏度，Pa$\cdot$s；

$K_{{\rm{r}}j}$— 气相和水相的相对渗透率，根据Corey模型和改进的Stone模型[23]

 $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{K}_{\text{rw}}}={{\left( S_{\text{w}}^{*} \right)}^{{{n}_{\text{w}}}}} \\ {{K}_{\text{rg}}}={{\left( S_{\text{g}}^{*} \right)}^{{{n}_{\text{g}}}}} \\ \end{array} \right.$ (6)
 $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} S_{\text{w}}^{*}=\frac{\left( {{S}_{\text{w}}}-{{S}_{\text{irw}}} \right)}{1-{{S}_{\text{irw}}}} \\ S_{\text{g}}^{*}=\frac{\left( {{S}_{\text{g}}}-{{S}_{\text{irg}}} \right)}{1-{{S}_{\text{irg}}}} \\ \end{array} \right.$ (7)

$S_{{\rm{irw}}}$— 水的残余饱和度，无因次，本模型中取$S_{{\rm{irw}}}$=0.18；

$S_{{\rm{irg}}}$— 气的残余饱和度，无因次，本模型中取$S_{{\rm{irg}}}$=0.02；

$n_{\rm{w}}$— 经验系数，本模型中$n_{\rm{w}}$=4.20。

$n_{\rm{g}}$— 经验系数，本模型中$n_{\rm{g}}$=3.16。

 $K_{(\phi )} = K_0\left( {\dfrac{\phi_{\rm e} }{{\phi_ 0}}} \right)^{C_{\rm{k}} } {\rm{ }}\left( {\dfrac{{1 - \phi_ 0}}{{1 - \phi_{\rm e} }}} \right)^2$ (8)

$K_0$— 多孔介质初始绝对渗透率，mD；

$\phi_ 0$— 流体的初始孔隙度，无因次；

$\phi_{\rm e}$— 随着反应进行流体的有效孔隙度，无因次；

$C_{\rm{k}}$— 经验系数，此处$C_{\rm{k}}$=5。

 \begin{align} & \frac{\partial }{\partial i}({{\lambda }_{\text{m}}}\frac{\partial T}{\partial i})-\frac{\partial }{\partial i}({{\rho }_{\text{g}}}{{\nu }_{\text{g}i}}{{h}_{\text{g}}}+{{\rho }_{\text{w}}}{{\nu }_{\text{w}i}}{{h}_{\text{w}}})+ \\ & \overset{\bullet }{\mathop{{{q}_{\text{h}}}}}\,+\overset{\bullet }{\mathop{{{q}_{\text{in}}}}}\,=\frac{\partial }{\partial t}\left[ (1-\phi ){{\rho }_{\text{s}}}{{h}_{\text{s}}}+\phi ({{S}_{\text{h}}}{{\rho }_{\text{h}}}{{h}_{\text{h}}}+{{S}_{\text{g}}}{{\rho }_{\text{g}}}{{h}_{\text{g}}}+{{S}_{\text{w}}}{{\rho }_{\text{w}}}{{h}_{\text{w}}}) \right] \\ \end{align} (9)

$h_{\rm s}$—多孔介质材料的比焓，J/kg；

$h_{\rm w}$—水的比焓，J/kg；

$h_{\rm g}$—CH$_4$的比焓，J/kg；

$h_{\rm h}$—水合物的比焓，J/kg；

$\lambda _{\rm{m}}$—整个储层的导热系数，可以表示成多孔介质和各组分导热系数的函数，其表达式为

 $\lambda _{\rm{m}} = \phi _{\rm{f}} (\lambda _{\rm{w}} S_{\rm{w}} + \lambda _{\rm{g}} S_{\rm{g}} ) + (1 - \phi _{\rm{v}} )\lambda _{\rm{s}} + (\phi _{\rm{v}} - \phi _{\rm{f}} )\lambda _{\rm{h}} {\rm{ }}$ (10)

$\phi _{\rm{v}}$— 多孔介质的孔隙度，无因次；

$\phi _{\rm{f}}$— 流体和水合物所占的孔隙度，无因次；

$\phi _{\rm{v}} - \phi _{\rm{f}}$— 水合物所占的孔隙度，无因次；

$\lambda _{\rm{s}}$— 多孔介质材料的导热系数，W/m$\cdot$K；

$\lambda _{\rm{w}}$— 水的导热系数，W/m$\cdot$K；

$\lambda _{\rm{g}}$— 气体的导热系数，W/m$\cdot$K；

$\lambda _{\rm{h}}$— 水合物的导热系数，W/m$\cdot$K；

$\mathop {q_{\rm{in}}}\limits^ \bullet$—单位体积储层在单位时间内由外部直接供应的热量，J/m3$\cdot$s；

$\mathop {q_{\rm{h}}}\limits^ \bullet$—单位体积水合物在单位时间内分解所吸收的热量，J/m3$\cdot$s，由公式(11)给出

 $\mathop {\mathop q\limits^ \bullet }\nolimits_{\rm{h}} = \mathop {\mathop m\limits^ \bullet }\nolimits_{\rm{h}} \Delta H_{\rm{D}} {\rm{ }}$ (11)

$\Delta H_{\rm{D}}$— 水合物分解热，J/kg，可由以下方程[24-25]计算

 $\Delta H_{\rm{D}} = 446.12 \times 10^3 - 132.68T$ (12)
 $\mathop {\mathop m\limits^ \bullet }\nolimits_{\rm{g}} h_{\rm{g}} + \mathop {\mathop m\limits^ \bullet }\nolimits_{\rm{w}} h_{\rm{w}} + \mathop {\mathop m\limits^ \bullet }\nolimits_{\rm{h}} h_{\rm{h}} = \mathop {\mathop m\limits^ \bullet }\nolimits_{\rm{h}} \Delta H_{\rm{D}} {\rm{ }}$ (13)
 \begin{align} & \text{d}{{h}_{\text{g}}}=\frac{\partial {{h}_{\text{g}}}}{\partial T}\text{d}T+\frac{\partial {{h}_{\text{g}}}}{\partial {{p}_{\text{g}}}}\text{d}{{p}_{\text{g}}}= \\ & {{C}_{\text{pg}}}\text{d}T+{{\sigma }_{\text{g}}}\text{d}{{p}_{\text{g}}} \\ \end{align} (14)
 $\text{d}{{h}_{k}}=\frac{\partial {{h}_{k}}}{\partial T}\text{d}T={{C}_{\text{p}k}}\text{d}T(k=\text{s},\text{w},\text{h})$ (15)

$C_{{\rm p}k}$— 各相定压比热容，J/(kg$\cdot$K)；

$\sigma_{\rm{g}}$— 气相节流数，J/(kg$\cdot$Pa)，且

 ${{\sigma }_{\text{g}}}={{\left( \frac{\partial {{h}_{\text{g}}}}{\partial {{p}_{\text{g}}}} \right)}_{T}}\approx -1.5\times {{10}^{-4}}$ (16)
1.2 水合物分解动力学模型

 ${\rm{CH}}_4 \cdot 5.75{\rm{H}}_2{\rm{O}}_{{\rm{(s)}}}+\rm{heat}\xrightarrow{\text{降压}}{\rm{CH}}_4{_{(g)}}+5.75{\rm{{\rm{H}}_2{\rm{O}}}_{(w)}}$ (17)

 $- \dfrac{{{\rm{d}}n_{\rm{h}} }}{{{\rm{d}}t}} = k_{\rm{d}}A_{\rm{s}}(f_{\rm{ed}} - f)$ (18)

$n_{\rm{h}}$— t时刻水合物中的CH$_4$的物质的量，mol；

$A_{\rm{s}}$— 水合物粒子的总表面积，m2

$k_{\rm{d}}$— 水合物动力学反应系数，即分解速率常数，与储层温度大小有关，mol/(m2{$\cdot$}Pa{$\cdot$}s)；

$f_{\rm{ed}} - f$— 三相平衡逸度 和气相主体甲烷逸度f之差。通常情况下$f_{\rm{ed}}$可以用平衡压力$p_{\rm{e}}$代替，f可以用平衡压力气相压力$p_{\rm{g}}$代替，平衡压力可以通过公式(19)计算

 $p_{\rm{e}} = 1.15{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{\left( {49.3185 - \frac{{9459}}{{T_{\rm{e}} }}} \right)}$ (19)

$T_{\rm{e}}$— 平衡压力下对应的平衡温度。

 $k_{\rm{d}} = k_0 {\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \frac{{\Delta E_{\rm{a}} }}{{{\rm{R}}T_{\rm{e}} }}}$ (20)

$k_0$— 水合物分解动力学本征常数，根据文献[25]，$k_0$=3.6$\times$104；$-\Delta {{E}_{\text{a}}}\text{R}=9752.73~\text{K}$。

$A_{\rm{s}}$是有效孔隙率$\phi_{\rm{e}}$和绝对渗透率$K_0$的函数

 $A_{\rm{s}} = \sqrt {\dfrac{{\mathop \phi \nolimits_{\rm{e}}^3 }}{{2K_0 }}}$ (21)
 $\phi _{\rm{e}} = \phi_0 (1 - S_{\rm{h}} )$ (22)
2 数值模拟模型

 图2 储层示意图 Fig. 2 Sketch of reservoir

3 影响因素分析 3.1 生产井井底压力

 图3 井底压力不同时的日产气量 Fig. 3 Daily gas production under different BHP
 图4 井底压力不同时的累计产气量 Fig. 4 Cumulative gas production under different BHP

 图5 模拟第5 d 和第25 d 储层的温度分布（pb=3 MPa） Fig. 5 Temperature distributions at the end of 5 and 25 days simulations（pb=3 MPa）
 图6 模拟第5 d 和第25 d 储层的压力分布（pb=3 MPa） Fig. 6 Pressure distributions at the end of 5 and 25 days stimulations（pb=3 MPa）
 图7 模拟第5 d 和第25 d 储层的温度分布（pb=5 MPa） Fig. 7 Temperature distributions at the end of 5 and 25 days simulations（pb=5 MPa）
 图8 模拟第5 d 和第25 d 储层的压力分布（pb=5 MPa） Fig. 8 Pressure distributions at the end of 5 and 25 days stimulations（pb=5 MPa）

3.2 水合物的初始饱和度

 图9 水合物饱和度不同时日产气量 Fig. 9 Daily gas production under different NGH saturation
 图10 水合物饱和度不同时累计产气量 Fig. 10 Cumulative gas production under different NGH saturation

 图11 模拟第5 d 和第25 d 储层的温度分布（Sh=0.4） Fig. 11 Temperature distributions at the end of 5 and 25 dayssimulations（Sh=0.4）
 图12 模拟第5 d 和第25 d 储层的压力分布（Sh=0.4） Fig. 12 Pressure distributions at the end of 5 and 25 days simulations（Sh=0.4）
 图13 模拟第5 d 和第25 d 储层的温度分布（Sh=0.8） Fig. 13 Pressure distributions at the end of 5 and 25 days simulations（Sh=0.8）
 图14 模拟第5 d 和第25 d 储层的压力分布（Sh=0.8） Fig. 14 Pressure distributions at the end of 5 and 25 days stimulations（Sh=0.8）
3.3 储层绝对渗透率

 图15 储层渗透率不同时日产气量 Fig. 15 Daily gas production under different permeability
 图16 储层渗透率不同时累计产气量 Fig. 16 Cumulative gas production under different permeability

 图17 模拟第5 d 和第25 d 储层的温度分布（K0=10 mD） Fig. 17 Temperature distributions at the end of 5 and 25 days simulations（K0=10 mD）
 图18 模拟第5 d 和第25 d 储层的压力分布（K0=10 mD） Fig. 18 Pressure distributions at the end of 5 and 25 days simulations（K0=10 mD）
 图19 模拟第5 d 和第25 d 储层的温度分布（K0=40 mD） Fig. 19 Pressure distributions at the end of 5 and 25 days simulations（K0=40 mD）
 图20 模拟第5 d 和第25 d 储层的压力分布（K0=40 mD） Fig. 20 Pressure distributions at the end of 5 and 25 days stimulations（K0=40 mD）
4 结论

（1）天然气水合物降压分解产气速率可以分为3 个阶段，即：产气速率迅速上升阶段、产气速率稳定阶段、产气速率逐渐减小为零阶段。

（2）在单一的竖直降压井开采下，储层的温度和压力均呈现出竖向层状分布特征，且与井的距离由近及远，温度和压力由低及高，也就是说降压井附近的水合物先分解。

（3）生产井井底压力越小，产气率速越快，累计产气量越大，储层内温度和压力下降的也越快，但是不同的井底压力下产气的时间大致相同。

（4）天然气水合物初始饱和度较大时，前期产气速率相对较大，也越早结束分解，储层内的温度和压力较快达到最小值，饱和度在一定的范围内时随着水合物饱和度的增大，产气量增大，而过高的初始饱和度反而会抑制水合物的分解，导致最终产气量下降。

（5）储层的渗透率越大，前期产气速率相对较大，也越早到达产气速率最小值，当渗透率过小时累计产气量也越小，但渗透率较大时，累计产气量基本一致，储层的绝对渗透率对水合物降压分解的影响不明显。储层渗透率过低时，单独使用降压法开采生产效率较低，可以考虑降压法和其他方法的结合使用。

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