海上某盆地发现地质背景和成藏机制极其复杂的高温高压储层(可能是气层)、低电阻率气层、高含二氧化碳气层，这些复杂的地质条件给天然气勘探带来了重重困难。由于国内外实验装备条件的限制，目前还没有在高于150℃高温条件下对含有CO$_2$/CH$_4$混合气体的岩样进行岩石物理实验研究。正是由于高温高压条件下CO$_2$/CH$_4$混合气体对岩石声、电学性质及其变化规律仍然认识不清，尤其是CO$_2$的附加导电性对岩石电阻率影响的认识仍然是空白，导致测井解释精度难以保障。因此有必要进行CO$_2$天然气藏岩石高温高压下电阻声速实验。

1 实验设备

SCMS-E型高温高压岩芯多参数仪由成都市完井岩电实验技术中心研制；主要用于全直径岩样和柱塞样高温高压测井岩电实验阿尔奇公式中的a、b、m、n参数测量，包括岩石物性测试(孔隙度、渗透率)、电性测试($R_0$、$R_{\rm{t}}$、$R_{\rm{w}}$)、含水饱和度测试($S_{\rm{w}}$)、岩石动态弹性模量测试($\Delta T_{\rm{p}}$、$\Delta T_{\rm{s}}$)；测试原理如下。

(1) 气体孔隙度测量根据波义耳定律，岩芯室的气体等温膨胀到测量室，整个过程采集膨胀前后压力数据，通过刻度的方式获得测量室的体积和岩芯室的管线体积，用膨胀前后压力值和相关体积值计算岩样孔隙体积，用加压后岩样轴向形变值计算出岩样总体积变化量，最后计算出孔隙度。计算公式为

$\phi = \dfrac{{V_{\text{孔}} }}{{{V}_{\text{总}} - \Delta {V}_{\text{形变}} }}$

(1)

(2) 气体渗透率测量根据达西公式，恒定气体流量，采集并记录流量和压力参数，计算出渗透率。计算公式为

$K{\rm{ = }}\dfrac{{2p_0 Q\mu L}}{{A{\rm{(}}p_1 ^2 {\rm{ - }}p_2 ^2 {\rm{)}}}} \times 10^{ - 1}$

(2)

(3) 岩样电阻率测量采用两极法，用电桥仪直接测量，含水饱和度的计算采用出口计量的方式，计算机实时采集电阻值，并计算变化量，辅助判断电阻值平衡程度。计算公式为

$R = r\dfrac{A}{L} \times 10^{ - 2}$

(3)

$F = \dfrac{{R_0 }}{{R_{\rm{w}} }} = \dfrac{a}{{\phi ^m }}$

(4)

$I = \dfrac{{R_{\rm{t}} }}{{R_0 }} = \dfrac{b}{{S_{\rm{w}} ^n }}$

(5)

(4) 声波速度采用透射法测量，纵波发射纵波接收和横波发射横波接收，计算公式

$v_{\rm{p}} {\rm{ = }}\dfrac{L}{{\Delta T_{\rm{p}} {\rm{ - }}\Delta T_{{\rm{p0}}} }} \times 10^{ - 2}$

(6)

$v_{\rm{s}} {\rm{ = }}\dfrac{L}{{\Delta T_{\rm{s}} {\rm{ - }}\Delta T_{{\rm{s0}}} }} \times 10^{ - 2}$

(7)

2 测试数据 2.1 孔渗测试

选样经过端面切磨，烘干，洗油，烘干处理后，测量长度、直径、干重后，在室温常压下测试孔隙度和渗透率。测试结果，平均孔隙度为0.182，平均渗透率3.28 mD，分布范围见图 1a，部分样品进行了180℃下孔隙度测试，测试结果如图 1b，所有数据点偏左上方，表现为温度升高后孔隙度值有较小幅度增大，增加量不大。

2.2 电阻测试和声波速度测试

饱水样在180℃，围压70 MPa，孔隙压50 MPa条件下进行气驱岩电及声波测试实验 ^[1-5]；驱替流体为一定比例的CO$_2$和天然气的混和气体，采用出口计量驱替出水的量计算岩样含水饱和度；电阻值由两电极法通过电桥仪直接测量；通过SCMS-E仪器的监测程序辅助判断电阻值平稳情况，电阻值记录后同时测量纵横波传播时间；一次测试完成后，岩样烘干重新抽真空饱和地层水，换另一种比例的CO$_2$和天然气的混和气体驱替。实验结果，随驱替气体中CO$_2$含量的升高，n值减小，减小幅度比较小；m值几乎无变化；纵波速度随含水饱和度的降低而减小，横波速度随含水饱和度的降低而增大，见图 2。

2.3 干岩样纵横波速度测试

在180℃，在保持净围压不大于20 MPa的情况下，将围压加至70 MPa，孔隙中充注50 MPa不同比例的CO$_2$和天然气的混合气体，测试纵横波速度；测试结果，随CO$_2$比例的增高，纵波速度减小，横波速度几乎无变化，见图 3。

3 数据分析 3.1 CO$_2$对电阻的影响

CO$_2$溶于水中，与水作用后，会部分电离，使得溶液中导电离子增加，从而影响溶液的导电能力；将不同CO$_2$/天然气比例的混合气体和13 117 mg/L的NaCl溶液在不同温度下混合后，测试底部液体的电阻率值，测试结果：随温度升高，CO$_2$含量变化对地层水电阻率的影响减弱，即CO$_2$ 的溶解度降低(图 4)。该实验结果与范泓澈等^[6]的实验结果规律一致。

测试岩样不同含水饱和度下电阻率过程中，当饱和水岩样被施加一定围压后，孔隙被压缩，被压缩部分的孔隙水被排挤到与岩样端面接触的柱塞管道中，管道内径为1.2 mm；此时气液接触面积小，驱替气体中的CO$_2$能溶解到水中的量非常少，对地层水导电性能的贡献几乎为0，随着驱替进行，气液充分接触后，一部分CO$_2$ 气体溶解到地层水中，使地层水的导电性能增加。因此，本实验中CO$_2$对岩样的$R_0$几乎没有影响，对$R_{\rm{t}}$有较小影响；随驱替气体中CO$_2$含量的增加，m值几乎无变化，n值有较小幅度减小。

3.2 含水饱和度对纵横波速度的影响

饱水岩样随含水饱和度的降低，纵波速度减小，横波速度增加。

由Wood方程和Gassmann方程^[7-9]可以计算出，水饱和岩样中一旦含有气体后，流体体积模量$K_{\rm{fl}}$ 迅速降低，最终岩样体积模量$K_{\rm{sat}}$降低；根据弹性力学中均匀各向同性完全弹性介质中波速基本关系式，可以计算出随岩样含水饱和度的降低，岩样的纵波速度$v_{\rm{psat}}$ 逐渐减小，横波速度$v_{\rm{ssat}}$逐渐增大。

$K_{{\rm{sat}}} {\rm{ = }}K_{{\rm{dry}}} + \dfrac{{\left( {1 - \dfrac{{K_{{\rm{dry}}} }}{{K_0 }}} \right)^2 }}{{\dfrac{\phi }{{K_{{\rm{fl}}} }} + \dfrac{{1 - \phi }}{{K_0 }} + \dfrac{{K_{{\rm{dry}}} }}{{K_0 ^2 }}}}$

(8)

$\dfrac{1}{{K_{{\rm{fl}}} }}{\rm{ = }}\dfrac{{S_{\rm{w}}^{'} }}{{K_{\rm{w}}^{'} }} + \dfrac{{S_{\rm{o}}^{'} }}{{K_{\rm{o}}^{'} }} + \dfrac{{S_{\rm{g}}^{'} }}{{K_{\rm{g}}^{'} }}$

(9)

$v_{{\rm{psat}}} {\rm{ = }}\sqrt {\dfrac{{K_{{\rm{sat}}} + \dfrac{4}{3}G_{{\rm{sat}}} }}{{\rho _{{\rm{sat}}} }}}$

(10)

$v_{{\rm{ssat}}} {\rm{ = }}\sqrt {\dfrac{{G_{{\rm{sat}}} }}{{\rho _{{\rm{sat}}} }}}$

(11)

$K_{{\rm{dry}}} {\rm{ = }}\rho _{{\rm{dry}}} \left( {v_{{\rm{pdry}}}^2 - \dfrac{4}{3}v_{{\rm{sdry}}}^2 } \right)$

(12)

$G_{{\rm{sat}}} {\rm{ = }}G_{{\rm{dry}}} {\rm{ = }}\rho _{{\rm{dry}}} \times v_{{\rm{sdry}}}^2$

(13)

$\rho _{{\rm{sat}}} {\rm{ = }}\rho _{{\rm{dry}}} + \phi \rho _{\rm{f}}$

(14)

实际测试和计算岩样纵横波速度随含水饱和度变化趋势一致，见图 5。

3.3 CO$_2$含量对干岩样纵横波速度的影响

气相流体的弹性参数参照Batzle等^[10-12]给出的经验公式计算。

${{K}_{\text{s}}}\cong {{\frac{p}{\left( 1-\frac{{{p}_{\text{pr}}}}{Z}\frac{\partial Z}{\partial {{p}_{\text{pr}}}} \right)}}_{\text{T}}}{{\gamma }_{0}}$

(15)

${{\gamma }_{0}}\text{=}0.85+\frac{5.6}{{{p}_{\text{pr}}}+2}+\frac{27.1}{{{({{p}_{\text{pr}}}+3.5)}^{2}}}-8.7{{\text{e}}^{-0.65({{p}_{\text{pr}}}+1)}}$

(16)

$Z=\left[ 0.03+0.00527{{\left( 3.5-{{T}_{\text{pr}}} \right)}^{3}} \right]{{p}_{\text{pr}}}+\left( 0.642{{T}_{\text{pr}}}-0.007T_{\text{pr}}^{4}-0.52 \right)+E$

(17)

$E=0.109{{\left( 3.85-{{T}_{\text{pr}}} \right)}^{2}}{{\text{e}}^{-0.45+8{{\left( 0.56-\frac{1}{{{T}_{\text{pr}}}} \right)}^{2}}\frac{p_{\text{pr}}^{1.2}}{{{T}_{\text{pr}}}}}}$

(18)

${{p}_{\text{pr}}}=\frac{p}{{{p}_{\text{pc}}}}=\frac{p}{4.892-0.4048G}$

(19)

${{T}_{\text{pr}}}=\frac{{{T}_{\text{a}}}}{{{T}_{\text{pc}}}}=\frac{{{T}_{\text{a}}}}{94.72+170.52G}$

(20)

计算出流体体积模量如表 1所示。

用式(8)$\sim$式(14)计算出岩样饱和不同CO$_2$/天然气比例的混合气体的纵波速度值，以CO$_2$含量为0时的速度值为初始参考值，对比不同CO$_2$含量时纵波速度，随着CO$_2$比例上升，纵波速度减小，当CO$_2$含量升至90%时，6个测试样品纵波速度减小范围在18$\sim$29 m/s，平均24 m/s。

实际测试值CO$_2$含量由0到90%时，6个测试样品纵波速度减小在9$\sim$61 m/s，平均43 m/s；随孔隙流体中CO$_2$含量的上升，理论计算和实际测试纵波速度变化趋势一致，如图 6。

受测试精度影响，测试值只能反映出CO$_2$含量大幅度改变时，纵波速度变化趋势，不能准确反映CO$_2$含量小幅度改变时，纵波速度变化趋势。

不同CO$_2$/天然气混合气体的体积模量在0.1$\sim$0.3 GPa，远小于干岩样的体积模量(10.0$\sim$15.0~GPa)，岩样孔隙饱和不同CO$_2$含量流体之后，由CO$_2$含量变化带来的体积模量的增量较小，甚至小于由CO$_2$带来的密度增量，所以最终随CO$_2$含量的增加，纵波速度反而减小。

4 结 论

(1) 随实验温度升高，CO$_2$的溶解度降低，其表现为对一定浓度的地层水导电能力的影响减弱。

(2) 气驱岩电实验中，随驱替流体中CO$_2$含量的增加，饱和度指数n值减小，胶结系数m值几乎无变化(本实验中，在测试岩样完全饱水状态下电阻率时，CO$_2$和岩样含水接触面积过小，短时间内对岩样含水导电性能的影响很小)。

(3) 岩样孔隙饱和气相流体时，当CO$_2$含量大幅度升高，纵波速度表现为具有减小趋势；经计算发现，CO$_2$含量增加对岩样体积模量增加的贡献要小于CO$_2$含量增加对岩样密度增加的贡献，最终表现为随CO$_2$含量增加，纵波速度减小。目前受测试设备精度影响，不能准确表达CO$_2$含量在小范围内变化时，纵波速度变化规律。

符 号 说 明

$\phi$—岩样气体孔隙度，无因次；

$V_{\text{孔}}$—气体测试孔隙体积，cm$^3$；

$V_{\text{总}}$—岩样总体积，cm$^3$；

$\Delta V_{\text{形变}}$—岩样加压后总体积变化量，cm$^3$；

$K$—气体渗透率，mD；

$p_0$—大气压力，MPa；

$Q$—通过岩样的气体流量，mL/s；

$\mu$—气体黏度，mPa$\cdot$s；

$L$—岩样长度，cm；

$A$—岩样横截面积，cm$^2$；

$p_1$—入口端气体绝对压力，MPa；

$p_2$—出口端气体绝对压力，MPa；

$R$—电阻率，Ω$\cdot$m；

$r$—岩样电阻，Ω；

$F$—地层因素，无因次；

$R_0$—岩样100%含水时电阻率，Ω$\cdot$m；

$R_{\rm{t}}$—岩样不同含水饱和度状态下电阻率，Ω$\cdot$m；

$R_{\rm{w}}$—饱和岩样用地层水电阻率，Ω$\cdot$m；

$I$—电阻增大系数，无因次；

$S_{\rm{w}}$—岩样含水饱和度，无因次；

$a$—与岩性有关的系数，无因次；

$m$—胶结系数，无因次；

$b$—与岩性有关的常数，无因次；

$n$—饱和度指数，无因次；

$v_{\rm{p}}$—纵波速度，m/s；

$v_{\rm{s}}$—横波速度，m/s；

$\Delta T_{\rm{p}}$—测试纵波传播时间，s；

$\Delta T_{\rm{s}}$—测试横波传播时间，s；

$\Delta T_{\rm{p0}}$—纵波在探头中传播时间，s；

$\Delta T_{\rm{s0}}$—横波在探头中传播时间，s；

$v_{{\rm{psat}}}$—岩样饱和流体后的纵波速度，m/s；

$v_{{\rm{ssat}}}$—岩样饱和流体后的横波速度，m/s；

$G_{{\rm{sat}}}$—岩样饱和流体后的剪切模量，MPa；

$\rho _{{\rm{sat}}} $—岩样饱和流体后的密度，g/cm$^3$；

$v_{{\rm{pdry}}}$—干岩样的纵波速度，m/s；

$v_{{\rm{sdry}}}$—干岩样的横波速度，m/s；

$G_{{\rm{dry}}}$—干岩样的剪切模量，Pa；

$\rho _{{\rm{dry}}}$—干岩样的密度，g/cm$^3$；

$\rho _{\rm{f}} $—流体的密度，g/mL；

$K_{\rm{s}}$—绝热体积模量，MPa；

$p$—当前流体压力，MPa；

$Z$—压缩因子，无因次；

$p_{{\rm{pr}}}$—准临界压力，MPa；

$T_{{\rm{pr}}}$—准临界温度，{\cdu}；

$p_{{\rm{pc}}}$—摩尔平均准临界压力，MPa；

$T_{{\rm{pc}}}$—摩尔平均准临界温度，{\cdu}；

$G$—密度，g/cm$^3$；

$\gamma_0$—恒定压力下的热容量与恒定体积下的热容量的比值，无因次；

$T_{\rm{a}}$—绝对温度，℃；

$K_{{\rm{sat}}}$—岩样饱和流体后体积模量，MPa；

$K_{{\rm{dry}}}$—干岩样的体积模量，MPa；

$K_0$—组成岩石骨架的矿物颗粒体积模量，MPa；

$K_{\rm{fl}}$—流体体积模量，MPa；

$K_{\rm{w}}^{'}$—水的体积模量，MPa；

$K_{\rm{o}}^{'}$—油的体积模量，MPa；

$K_{\rm{g}}^{'}$—气的体积模量，MPa；

$S_{\rm{w}}^{'}$—岩样孔隙中含水饱和度；

$S_{\rm{o}}^{'}$—岩样孔隙中含油饱和度；

$S_{\rm{g}}^{'}$—岩样孔隙中含气饱和度；$S_{\text{w}}^{\prime }+S_{\text{o}}^{\prime }+S_{\text{g}}^{\prime }=1$=1。