引言

致密砂岩储层中的裂缝发育带是油气勘探的主要目标，构造作用所形成的裂缝是这类储层主要的渗滤通道和储集空间^[1]。构造裂缝的形成、发育与演化是油气勘探与开发中要研究的关键问题，其中，对构造裂缝分布规律的研究是该领域国内外专家学者尤其关注的问题^[2-3]。Mandelbrot提出以分数维（D）来定量表征复杂现象的分形程度^[4]；Scholz 等^[5] 在断裂系统研究中引入了分形理论，为断裂及裂缝研究开辟了新的技术手段；苏玉平、周廷全等通过研究裂缝与断裂之间的分形特征，发现裂缝分布与断裂形态、延伸方位等方面具有较强的自相似性特征，提出了依据断裂分形特征来预测裂缝发育分布的研究理念^[6-7]。近年来，分形理论在油气田勘探与开发领域中的应用范围越来越广泛，这为裂缝、断裂系统的发育分布研究提供了新的途径，也促进了裂缝性储层的研究进展。

元坝地区位于四川盆地东北部，地跨巴中市、苍溪县、通江县和南江县等行政区域。经过多年的勘探，研究区三叠系至侏罗系共7 套地层中均获工业油气流，油气勘探成果显著。尤其陆相须家河组储层在多口井的测试中获高产。但从目前的试油气成果来看，单井产能变化较大（单井天然气产量从0.1×10⁴～120.0×10⁴ m³/d），为低孔-低渗致密砂岩储层，具有典型的裂缝控产特点。由于研究区经历了多期次的构造改造，构造裂缝较为发育，不同期次的裂缝对油气运移聚集成藏起到至关重要的控制和调节作用，也是获得高产必不可少的一个条件。基于此，本文基于分形理论，利用断裂特征与裂缝发育具有自相似性的特点，结合生产实际，研究裂缝的分形特征，对元坝中部断褶带T₃x 裂缝发育分布进行预测。

1 地质概况

元坝地区区域构造上处于米仓山前缘褶皱带与川中平缓褶皱带的过渡带，北邻米仓大巴前陆冲断带，西北侧接龙门山造山带（图 1）。研究区靠近元坝地区腹部，北接九龙山，东北部与通南巴工区相邻。

由于元坝中部靠近地腹，其构造特征与周边区域构造都有着密切的成因联系，周边的龙门山构造带、大巴山断裂带及米仓山构造带对该区的构造形成与演化均有不同程度的影响。研究区主要构造单元可以划分为低缓断褶带及构造向斜带，其中褶皱程度发育弱，与邻区九龙山构造、通南巴构造带相比构造高点不明显；研究区断裂主要发育近SN 向逆冲断层和NW、NE 向压扭性断层，多数断层仅断穿须家河组，延伸短，规模小，地震剖面上表现为高角度逆断层性质。

研究区须家河组主要为三角洲沉积背景下的中—细粒砂岩和粉砂岩，属低孔低渗致密砂岩储集层，大面积相互叠置的三角洲砂体控制了中浅层油气藏的分布，裂缝和断层的发育为油气运移提供了良好的疏导条件，部分被逆断层阻断的砂体为油气的富集成藏提供了良好的圈闭条件，最终在平缓的低孔低渗储集层中形成油气水关系复杂的多相油气系统。

2 元坝中部须家河组自相似性特征 2.1 断裂与裂缝方位的自相似性

元坝中部断褶带须家河组T₃x 反射层断裂主要受龙门山构造带、大巴山断裂带及米仓山构造带构造挤压作用，走向以近SN 向、NNW 向断裂体系为主，其次是NE 向断裂（图 1）。

研究区东北部，受大巴山弧形构造带影响，断裂优势方位为NW 向，位于该区的YL3 井裂缝优势方位为NW 向和NNW 向，且NW 向出现的概率最大；中部受米仓山构造带影响，断裂方位为近SN 和NNW 向，优势方位为近SN 向，位于中部的YL2 井、YB5 井优势方位与断裂方位大体一致（图 2）。可见，单井裂缝延伸与其附近的断裂方位的一致性良好，表明断层延伸与裂缝分布存在明显的自相似性。

2.2 断裂与裂缝组合形式的自相似性

岩石声发射实验、包裹体均一化温度及构造解析表明，该区构造体系主要是在燕山运动晚期喜马拉雅运动期形成的。在燕山运动晚期喜马拉雅运动早期的近SN 向构造挤压下，形成NW 向和NE 向断裂构造体系，喜马拉雅运动中晚期，在大巴山弧形构造带的NE 向构造挤压下，形成近SN 向断裂体系，并对早期NW 向和NE 向断裂体系进行改造和叠加，使得断裂在延伸方向表现为NE 向断裂尾部与SN 向断裂汇合，或者NW 向断裂延伸末端与SN 向断裂汇合，呈现明显的锯齿状形态，显示出两期构造运动复合叠加的特征^[8-9]，且在断裂延伸方向，明显可见断裂之间呈“X”型组合。

从力学性质上看，构造缝和断层都是构造应力场作用下的物质表现。构造缝发育具有明显的定向性，且往往与断层方位一致或呈锐夹角。根据典型探井的FMI 测井解释，须家河组裂缝方位以近SN 向、NNW 和NE 向延伸为主，与T₃x 反射构造图断裂方位高度一致。在岩芯观测中发现，裂缝主要为两类，一类是剪裂缝，往往有两组，多与层面垂直，延伸稳定，擦痕明显，分布广泛，呈“X”型共轭（图 3a）；另一类是张裂缝，常呈锯齿状，表现为对早期两组剪切缝的追踪改造（图 3b）。岩芯裂缝组合形式和断层的自相似性也表明了该区断裂系统组合是统一构造应力场作用的结果。

3 断裂和岩芯裂缝的分形特征 3.1 分形分维原理及实现过程

分形指的是组成部分与整体以某种形式相似，其复杂的程度用分维数（D）表达^[10-12]。其表达式为

${{N}_{n}}=C/r_{n}^{D}$

(1)

式中：N_n 具某种特征的物体个数，无因次；

r_n 物体的线度，无因次；

D 分维数，无因次；

C 比例常数，无因次。

对式（1）取对数，得

$\ln {{N}_{n}}=\ln C-D\ln {{r}_{n}}$

(2)

由式（2）可以看出，ln N_n 和ln r_n 为线性关系，直线的斜率即分维数（D）。

储集层断裂和裂缝的分布分形计算方法较多^[13-14]，如箱型覆盖法、康托点集法、盒维数法等，本文主要采用箱形覆盖法来求取分维值。该方法的实现流程是：将研究区纳入到边长为r 的正方形网格系统中，统计出包含待求取事物（断裂带及裂缝）的正方形的个数N_n^[13]，逐步改变正方形边长r，同时，统计相应的N_n，以ln r_n 为横坐标、ln N_n 为纵坐标建立坐标系，对统计数据进行最小二乘法回归分析，当ln r_n 和ln N_n 满足D = ln N_n=Δ ln r_n 时，该直线的斜率即为每个断层分布的分数维。断裂和裂缝分维值的计算除了网格的边长r 取值不同外，都依此步骤进行计算和统计。

3.2 断裂分形特征

e本次研究依据盒式覆盖法对元坝中部断褶带T₃x 断裂构造图进行了不同尺度网格化及分维值计算。首先，将研究区T₃x 断裂构造图中的断裂矢量化，根据实际范围大小将断裂纳入到边长为1.5 km的网格，共划分成200 个子区域；然后，计算各个子区域的容量维，并绘制其平面分布图。

在计算子区域分维值时，依次改变网格边长（r，分别为1.00、0.80、0.60、0.40、0.25、0.20 km），得到其断裂分维值大小为1.528-4，R²=0.990-1。当相关系数大于0.920-0 且盒子的最小尺寸达到最小断裂的长度时，即说明符合自相似性的要求，故元坝中部断褶带T₃x 断裂具有分形特征。图 4 为YB3 井的计算过程，该子区域内断裂的容量维为1.521-3（即直线斜率的绝对值）。对所有子区域进行计算后，可得T₃x 断裂容量维的平面等值线（图 5），等值线的疏密代表了断裂与裂缝发育的程度^[15-17]。

3.3 裂缝分形特征

针对元坝中部断褶带T₃x 共计18 块样品，对其岩样进行滚筒扫描，获取裂缝照片，设所选用的正方形网格边长为2、3、4、5、8、10、14、16、18、20、25 和30 mm，统计包含有裂缝的正方形物体数目，其他计算过程与求取断裂分维值的过程一致，最终求得每块岩样图像上裂缝的容量维（D_h，表 1）。计算结果表明，R²≥0:9800，说明岩芯裂缝的分形特征良好，依据分形理论完全可以预测裂缝的发育规律。

受岩芯尺度限制，为保证计算结果的准确，各井取芯段裂缝密度统计采用了加权平均的方法，即

${{\rho }_{1}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{P}_{i}}\cdot }{{\rho }_{1i}},i=1,2,3,\cdots ,N$

(3)

式中：P_i—岩样的权数，无因次，P_i = L_i/L；

ρ₁—岩芯密度均值，g/cm³；

ρ_1i—每块岩芯样品的密度，g/cm³；

L—岩芯样品总长度，m；

L_i—每块岩芯样品的长度，m。

根据式（3），得到YL2 井和YL3 井的岩芯裂缝密度分别为2.01 和3.43 条/dm²。

3.4 断裂与裂缝分形之间的关系

断裂和裂缝具有自相似性，只要找到两者之间内在的数学关系，就可以对裂缝的发育规律进行综合预测^[18-21]。将各子区域的断裂容量维与岩芯裂缝容量维通过岩芯密度定量地联系起来，可将T₃x断裂容量维等值线转换为裂缝的容量维等值线。拟合结果表明（图 6），岩芯裂缝密度与裂缝容量维的关系式为

${{D}_{h}}=-0.0012{{k}^{2}}+0.086k+1.1422$

(4)

式中：k—岩芯横剖面上的裂缝密度，条/dm²。

岩芯裂缝密度与取芯所在的子区域上断裂容量维的关系为（图 7）

$k=\text{8}\text{.6596}{{D}^{\prime }}-11.014$

(5)

式中：D′—子区域上断裂容量维，无因次。

根据式（1）和式（2），可将断裂容量维转换为裂缝容量维，转换后得到的裂缝容量维等值线（图 8）与断裂容量维等值线（图 5）对比可知，断裂容量维与裂缝发育级别存在较好的相关性。

4 裂缝分布预测

根据研究区油气勘探的实际效果，断裂分维值大于1.45，即裂缝分维值大于1.40 的地区油气显示好。据此将裂缝分维值大于1.40 的地区划分为裂缝发育区，裂缝分维值在0.95～1.40 的地区划分为裂缝较发育区，裂缝分维值在0.95 以下的地区为裂缝欠发育区。

元坝中部须家河组裂缝发育的地区主要集中在分维数大于0.95 的等值线区域内及其周边，如YB3、YL3、YL4 等井区裂缝分维数大于1.50，钻井取心可见岩芯裂缝发育，这些井在须家河组均测试获得高产油气，而裂缝欠发育区的裂缝分维值小于0.95，钻井普遍未见油气显示，表明利用分形理论预测裂缝发育规律是一种较为准确、有效的。

5 结论

（1）元坝中部断褶带须家河组T₃x 反射层断裂与裂缝具有良好的自相似性，可以利用分形理论来分析和评价须家河组系统的复杂程度，定量评价裂缝裂缝发育分布规律。

（2）采用箱型覆盖法计算得到断裂和裂缝分布的容量维，能够较好地反映断裂及裂缝的发育程度和裂缝系统的复杂程度，因此，容量维可作为研究裂缝空间发育和分布特征的一个定量参数。

（3）断裂分布及裂缝分布分形特征明显，相关系数均在0.99 以上，裂缝容量维越高，裂缝越发育。裂缝分维值大于1.45 的为裂缝发育区，探井油气显示好；裂缝分维值在0.95～1.45 的为裂缝较发育区；裂缝分维值在0.95 以下的区域为裂缝欠发育区。