引 言

现代石油钻采技术通过地层改造增加单井产量、提高采收率，从而实现从资源到储量、从储量到效益与产量的转变^[1-4]。用于配合进行无级差压裂的套管固井滑套^[5] 作为非常规油气储层增产改造的关键工具，具有施工流程简单、费用低廉、管柱保持通行等特点^[6]。但此类新设计出的井下工具常因没有找到合适实验测试场所，进而大大延缓了新技术应用到生产现场的时间。众所周知一旦发生井下事故将会耗费大量的人力物力，甚至是难以弥补的，所以井下工具投放需要高安全性、高稳定性、高实用性。然而，中国缺乏模拟固井滑套冲蚀实验的系统，关于此类实验的论文也鲜有发表。因此，如何建立模拟滑套及开关工具在井下的工作环境，来检验工具在工况下的耐冲蚀性能，成为亟需解决的问题。

套管固井滑套及开关工具在下入滑套管柱进行压裂施工时，滑套、开关工具、密封组件等面临大排量（4.5~7.0 m³/min）、高砂比（体积比25%）的压裂冲蚀。模拟这种工况下的流体冲蚀对设备参数要求较高，实验环境较为苛刻，针对这种情况，如何通过实验模拟，笔者以中国石化石油工程技术研究院所设计的无级差套管滑套为模拟冲蚀对象，设计出一种能合理模拟固井滑套在实际工况下冲蚀情况的四泵串并联实验方案。

1 固井滑套及开关工具简介

该固井滑套及开关工具系统主要包括套管滑套和连续管开关工具^[7-8] （见图 1）。套管滑套结构主要由本体和内滑套组成，设计了内滑套向上开启和向下开启两种结构形式，且内滑套上带有锁定机构，防止其在开关位置发生移动影响密封性能。此外，利用连续管将配套的开关工具下入井内滑套安装位置，通过井口开泵循环，工具产生节流压差，开关工具锁块外露，与内滑套台肩配合并锁紧，通过上提下放管柱开启、关闭滑套。停泵后，锁块收回，开关工具与内滑套脱离，即可提出开关工具管串。

所测试套管固井滑套的孔眼数可设置为2、3、4、6 这4 种，通过控制孔眼数可调节压裂排出压力以适应不同水泥环的破坏强度。模拟固井滑套冲蚀实验所测试部分的工具管串连接如图 2 所示。

2 冲蚀装置所需扬程理论计算

石油钻采中压裂目的是为了在地层中形成具有一定尺寸和导流能力的裂缝，压裂液的配比对此影响很大^[9]。压裂液包括水基压裂液、油基压裂液、醇基压裂液、乳化压裂液及泡沫压裂液等，其中水基压裂液具有成本低、安全性较高等优点，目前使用最广泛。而水基压裂液常采用羟丙基胍胶（HPG） ^[10]，此压裂液基液黏度$\mu$=80 mPa·s，含砂压裂液密度ρ=1 700 kg/m³。结合测试实验场地及要求，确定管线直径$d_{\rm{g}}$=152.4 mm，连接管线总长度$L_{\rm{g}}$=10 m，最小流量Q=0.075 m³/s。假设冲蚀实验方案的设备连接如图 3 所示，图 2 中滑套Ⅱ 的孔眼数为2。

按照图 2 所示的测试部分工具管串构造及液体流向与图 3 整个测试装置系统的假设连接方式，依据流体力学理论^[11-13] 通过详细的计算，得出泵为整个管路提供的扬程需≥35.82 m 才能满足实验要求，具体分析、计算过程如下：

（1）假设管线材质为普通钢管，绝对粗糙度值为Δ=0.19 μm，得管线沿程阻力损失为1.7 m，计算过程如下

$v_{{\rm{g}}} = \dfrac{Q}{{A_1 }} = \dfrac{Q}{{\dfrac{\pi }{4}d_{\rm{g}} ^2 }} = \dfrac{{0.075}}{{\dfrac{{3.14 \times 0.1524^2 }}{4}}} =4.11{\kern 1pt} {\rm{m/s}}$

$\varepsilon = \dfrac{{2\Delta }}{{d_{{\rm{g}}} }} = \dfrac{{2 \times 0.19}}{{152.4}} = 0.0025$

$R{{e}_{\text{c}}}=\frac{59.7}{{{\varepsilon }^{8/7}}}=\frac{59.7}{0.001714}=56320$

${\mathop{Re}\nolimits} = \dfrac{{v_{{\rm{g}}} d_{{\rm{g}}} \rho }}{\mu } = \dfrac{{4.11 \times 0.1524 \times 1700}}{{0.08}} = 13310~~~~~ 3000 ＜ {\mathop{Re}\nolimits} ＜ {\mathop{Re}\nolimits} _{\rm{c}}$

$\lambda = \dfrac{{0.3164}}{{\sqrt[4]{{{\mathop{ Re}\nolimits} }}}} = \dfrac{{0.3164}}{{10.74}} = 0.0295$

$h_{{\rm{fg}}} = \lambda \dfrac{{L_{{\rm{g}}} }}{{d_{{\rm{g}}} }}\dfrac{{v_{{\rm{g}}} ^2 }}{{2{\rm{g}}}} = 0.0295 \times \dfrac{{10}}{{0.1524}} \times \dfrac{{4.11^2 }}{{2 \times 9.8}} = 1.7~{\rm{m}}$

式中： $v_{{\rm{g}}}$— 管道内流体速度，m/s；

$\varepsilon$— 管壁相对粗糙度；

$Re_{\rm{c}}$— 管内流体临界雷诺系数；

$Re$— 雷诺数；

$\lambda$— 流体在管内流动的沿程阻力系数；

$h_{{\rm{fg}}}$— 管线沿程损失，m；

g— 重力加速度，g=9.8 m/s²。

（2）开关工具示意图如图 4 所示。用阿拉伯数字表示工具各变截面段的位置。

过流面积$A = \pi d^2 /4$、流速$v = Q/A$，依据流体力学理论计算得$\varepsilon$=0.002，$Re_{\rm{c}}$=72 528.96，以及开关工具各位置沿程阻力损失如表 1 所示，计算得开关工具沿程阻力损失为1.55 m。

由公式$h_{\rm{j}} = \xi v_{\rm{a}} ^2 /2$g，依据流体力学理论，计算得开关工具各处局部阻力损失如表 2 所示，开关工具局部阻力损失为4.20 m。

（3）滑套Ⅰ 计算示意图如图 5 所示，计算得滑套Ⅰ 各位置沿程阻力及各处局部阻力如表 3，表 4 所示。计算得滑套Ⅰ 总成沿程阻力损失及局部阻力损失分别0.52,0.41 m。

（4）滑套Ⅱ 计算示意图如图 6 所示，计算得滑套Ⅱ（图 6）各位置沿程阻力及各处局部阻力如表 5，表 6 所示。计算得滑套Ⅱ 总成沿程阻力损失及局部阻力损失各为0.28,14.29 m。

（5）根据上述计算结果与流体力学公式，算得整个管路的总体阻力损失为22.94 m，计算过程如下。

$z_{\text{进口}} + \dfrac{{p_{\text{进口}} }}{\gamma } + \dfrac{{\alpha _{\text{进口}} v_{\text{进口}} ^2 }}{{2g}} = z_{\text{出口}} + \dfrac{{p_{\text{出口}}}}{\gamma } + \\ \hspace{5em}\dfrac{{\alpha _{\text{出口}}v_{\text{出口}} ^2 }}{{2{\rm{g}}}} + h_{\text{f 总}} + h_{\text{j 总}}$

由已知条件$z_{\text{进口}} - z_{\text{出口}} = 0$，$\alpha_{\text{进口}} =\alpha_{\text{出口}} = 1$，$v_{\text{进口}} =v_{\text{出口}} = 4.11$~m/s，$h_{\text{j 总}}=h_{\text{j 开关}}+h_{\text{j 滑套I}}+h_{\text{j滑套II}}$=18.89 m，$h_{\text{f 总}}=h_{\text{fg}} +h_{\text{f开关工具}}+h_{\text{f滑套I}}+h_{\text{f滑套II}}$=4.05 m，$\gamma$=16 660，得

$z_{\text{进口}} + \dfrac{{p_{\text{进口}} }}{\gamma } + \dfrac{{\alpha _{\text{进口}} v_{\text{进口}} ^2 }}{{2{\rm{g}}}} = z_{\text{出口}} + \dfrac{{p_{\text{出口}}}}{\gamma } + \\ \dfrac{{\alpha _{\text{出口}}v_{\text{出口}} ^2 }}{{2{\rm{g}}}} + h_{\text{f 总}} + h_{\text{j 总}}\Longrightarrow \dfrac{{p_{\text{进口}} - p_{\text{出口}}}}{{16660}} = \\ \hspace{5em} h_{\text{f总}} +h_{\text{j总}} =22.94 m$

确保达到冲蚀实验目的大排量（4.5~7.0 m³/min），避免理论计算与实际情况的过大出入，设计一个保障系数为1.55。因此，整个管路的理论计算总体阻力损失约为35.82 m。

3 离心泵特性曲线H-Q 的测定

离心泵是最常见的液体输送设备。它的主要特性参数包括：流量、扬程。这些参数之间存在着一定关系，在一定的型号和转速下，离心泵的扬程H随流量Q改变而改变。通常通过实验测定不同的流量和扬程值，并用曲线H-Q表示，该曲线称为该泵特性曲线^[14]。离心泵的特性曲线既是厂家产品测试的成果表达，又是用户确定泵的适用范围以及选取泵组合形式的重要依据，对其进行快捷且准确的绘制，在生产实际上具有重要意义。离心泵的不同开度（流量）下扬程H 的测定与计算方法^[15-17]如下

泵的吸入口和排出口之间的伯努利方程

$Z_{\text{入}} + \dfrac{{p_{\text{入}}}}{{\rho {\rm{g}}}} + \dfrac{{u^2 _{\text{入}}}}{{2{\rm{g}}}} + H = Z_{\text{出}} + \dfrac{{p_{\text{出}}}}{{\rho {\rm{g}}}} + \dfrac{{u^2 _{\text{出}}}}{{2{\rm{g}}}} + H_{\text{f入-出} }$

(1)

$H = (Z_ {\text{出}}- Z_ {\text{入}})+ \dfrac{{p_{\text{出}} - p_{\text{入}}}}{{\rho {\rm{g}}}} + \dfrac{{u^2 _{\text{出}} - u^2 _{\text{入}}}}{{2{\rm{g}}}} + \\ \hspace{2em}H_{\text{f入-出} }$

(2)

式(2)中$H_{\text{f入-出} }$是泵的吸入口和排出口之间管路内的流体流动阻力(不包括泵体内部的流动阻力所引起的压头损失)，当所选的两截面很接近泵体时，与伯努利方程中其他项相比较，$H_{\text{f入-出} }$值很小，故可忽略。于是式(2)变为

$H = (Z_ {\text{出}}- Z_ {\text{入}})+ \dfrac{{p_{\text{出}} - p_{\text{入}}}}{{\rho {\rm{g}}}} + \dfrac{{u^2 _{\text{出}} - u^2 _{\text{入}}}}{{2{\rm{g}}}}$

(3)

式中： $Z_ {\text{出}}$，$Z_ {\text{入}}$- 出口，入口的比位能，m；

$p_{\text{入}}$，$p_{\text{出}}$- 入，出口压力，Pa；

$\rho$- 密度，kg/m³；

$u_{\text{入}}$，$u_{\text{出}}$- 入，出口的流体速度，m/s。

将测得的$ (Z_ {\text{出}}- Z_ {\text{入}})$值和$p_{\text{出}} - p_{\text{入}}$值以及计算所得的$ u_{\text{入}}$，$ u_{\text{出}}$代入上式(3)即可求得H的值。

如图 7 所示为单个离心泵特性曲线测定的实验装置连接图。离心泵将水槽中的水抽出，送入实验管路系统，经玻璃涡轮流量计测量流量后回到水槽中，水循环使用，在离心泵进出口处安装真空表和压力表。

离心泵特性曲线测定实验流程^[18]：

（1）准备实验器材，连接管路，同时检查管路密封性能；

（2）接通电磁流量转换器电源，预热数字显示仪表，检查流量调节阀；

（3）启动离心泵，改变调节阀开度，使流量从最大值到近零区间进行调节，流量稳定后测取数据（同时测量泵入口真空度、泵出口压强、流量计读数、功率表读数等），获取5~8 组不同开度数据；

（4）实验结束后，关闭流量调节阀，切断电源，整理实验数据。

根据实验测定数据，结合公式（3）计算出不同开度下的所测水扬程，然后将绘制的单台离心泵特性H-Q 曲线与进出口压差流量曲线作对比，如图 8所示。可以得出进出口压差与泵的水扬程有很好的线性关系，这与流体理论相吻合。

4 模拟冲蚀实验方案确定

根据离心泵串并联理论^[19-20] 可知，对于相同特性的离心泵：若串联工作时，则通过每台泵的流量Q 相同，而合成扬程（压头）是两台泵的扬程之和；若并联工作时，则将在原有同一扬程下，所泵送流量$Q_{\text{并}}$为这两台泵的流量之和，$Q_{\text{并}}$=$Q_{Ⅰ}$+$Q_{H}$。

根据上述测试实验目的与上述分析，可知离心泵为整个管路所需提供扬程约为35.82 m。然而，上述单泵H-Q 特性曲线（图 8）得离心泵最大扬程为33.88 m，全开时扬程为13.72 m。因此原方案中如图 3 所示的两离心泵并联方式，并不能提供所必要的扬程；若改为两泵串联时，在满足扬程时（单个离心泵至少扬程为17.91 m），此组合所能提供的最大流量为3.75 m³/min，小于4.00 m³/min，则不能确保满足流量要求。因此，上述两泵方案不能满足实验要求，放弃原定计划。

进而改采用四泵串并联方式如图 9 所示，此方式即可以满足实验流量需要，同时又能保证有足够的压头补偿沿程损失。四泵串并联组合方式，结合图 8 可知，在满足达到要求的最大值7 m³/min 时，可分解为单边两泵串联流量210 m³/h，扬程总和约为2×22.35=44.70 m，大于沿程阻力损失35.82 m，满足实验要求并为冲蚀实验提供必要的扬程与排量余量。

5 冲蚀实验实测数据

如图 10 所示为模拟滑套冲蚀实验过程中，按照上述图 9 的连接方式现场一角图。

模拟固井滑套冲蚀实验过程中，记录了不同时刻的冲蚀排量与液体含砂比，图 11 为某一段时间内由记录数据所绘制的图形。

6 结论

（1）四台离心泵串并联后进行大排量冲蚀实验时，能满足模拟大排量、高砂比的冲蚀要求，且管内压裂液流体密度、黏度等对泵送能力影响较小。

（2）固井滑套压裂孔眼开孔数目对管路整体压力损耗、实验流量、泵送能力等影响明显。

（3）当压裂孔眼数量≥4 时，管路整体压力损耗、泵送能力基本相当，分析原因为四泵串并联所泵送流量在孔眼数为4 时的过流面积已具有良好的通过性。

（4）为尽可能模拟测试工具的实际工况，在配制实验压裂液时，应确保压裂液黏度、密度、砂比等与石油钻采现场实际工况吻合。