引言

随着天然气需求量的快速增长，越来越多的低渗气藏投入开发。在开发实践中，低渗气藏的生产特征表现出气体渗流存在启动压力，这些现象的出现使得低渗气藏渗流机理越来越得到科研工作者的重视^[1-4]。任晓娟、贺伟等^[5-6]针对含水低渗气体低速非达西渗流进行的实验研究表明：与低渗油藏储层中的渗流不同，低渗气藏气体启动压力梯度同时受储层含水饱和度和渗透率影响。大量学者从单因素的角度研究了其变化规律：含水饱和度方面，刘晓旭、依呷等^[7-8]通过室内实验发现启动压力梯度与含水饱和度成正比关系。渗透率方面，对于低渗油藏前人研究已明确渗透率对储层启动压力起决定性作用^[9-18]，对低渗气藏前人得出了气体启动压力梯度与储集层渗透率的统计规律，即其大小与渗透率成反比。

那么，气体渗流的启动压力梯度究竟如何受含水饱和度和渗透率的共同影响？是否具有统计规律？该如何定量表征？这些问题，都需要进一步的深入研究。因此，笔者通过大量实验，系统研究了启动压力梯度变化规律。在此基础上，分析建立了综合考虑含水饱和度和渗透率影响的启动压力梯度定量表征方法，并针对实际区块进行了应用分析。

1 实验原理与方法

实验采用自主研发的长岩芯多测点气藏开发物理模拟系统进行，该系统特点是岩芯夹持器长度可达100 cm，岩芯胶皮套上每隔一定距离部署测压孔，通过接头连接到压力传感器，可以精确测量开采过程中沿程压力分布。通过对岩芯注气后衰竭开采模拟可以观察到：对于低渗含水砂岩，随着气体采出，各测点压力开始下降，衰竭开采至停止流动时，各测点压力不再变化，此时与常规砂岩不同的是，各测点压力并不直接降为零，而仍然会长时间维持一定压力值。从岩芯远端边界到出口端可测到明显压力剖面(图 1)，认为此时岩芯两端临界压差即为气相渗流启动压力。图 1为平均孔隙度10.5%，渗透率0.06 mD，长度为52 cm的模型在不同含水饱和度条件下，衰竭开采至停止产气时测得的压力剖面。通过拟合测点压力与出口端距离可得到气体渗流的启动压力梯度，在含水饱和度分别为35%和58%时测得的启动压力梯度分别为0.13 MPa/m和1.64 MPa/m。

本次实验采用现场取得的某低渗含水气藏砂岩，岩样渗透率分布在0.03$\sim$1.60 mD，孔隙度分布为5.87%$\sim$12.85%。具体实验步骤为：(1) 根据研究内容，选择物性一致的砂岩串联得到长岩芯(对于含水模型，建立含水饱和度)；(2) 将模型饱和气至设计的孔隙压力后关闭气源，静置平衡一段时间，使模型处于统一压力系统；(3) 从模型出口端释放气体，模拟气藏衰竭开采直到停止产气且各测压点压力保持不变，此时记录各测点压力；(4) 根据压力与测点到出口端距离的关系拟合求得气相渗流启动压力梯度，结束实验，开始下次实验。

2 气体启动压力梯度规律研究 2.1 启动压力梯度与含水饱和度的关系

采用上文所述方法对不同含水饱和度下的气体渗流启动压力梯度进行了一系列的实验测试，统计分析得实验结果见图 2。从实验可以看出，储层启动压力梯度具有规律性，总体上随原始含水饱和度增加而快速增大，相同含水饱和度时，渗透率越低启动压力梯度越大。这是由于在较高含水饱和度下，岩芯中的气体并不能形成连续相，而是被分割成许多小气泡进行流动，由于毛管力的作用，这些小气泡在每个喉道处都产生贾敏效应，形成流动阻力，含水饱和度越高，阻力越大。在宏观上就表现为岩芯含水饱和度越高，启动压力梯度值越大。

依呷等^[8]拟合了启动压力梯度与含水饱和度的关系式，认为启动压力梯度和含水饱和度$S_{\rm{w}}$ 正相关。为了进一步明确启动压力梯度随含水饱和度的变化规律，并探索其定量表征方法，根据实验测试结果进行了数据拟合。采用试算法对启动压力梯度和含水饱和度$S_{\rm{w}}$进行幂指数拟合，经过多次拟合，比较拟合效果，发现采用含水饱和度$S_{\rm{w}}$的3.5次幂进行拟合效果较好，相关系数最大，见表 1，图 3。

分析拟合结果可知，启动压力梯度与含水饱和度$S_{\rm{w}}$的变化规律符合幂函数关系式。不同渗透率岩样表达式具有如下共同形式。

$$\lambda = {{\rm{C}}_{\rm{1}}}S_{\rm{w}}^{3.5} - {{\rm{C}}_{\rm{2}}}$$

(1)

式中：$\lambda$—启动压力梯度，MPa/m；

$S_{\rm{w}}$—含水饱和度，无因次；

C$_1$，C$_2$—正常数，与储层的渗透率及孔隙结构有关。

对于岩芯S1，S2和S3，拟合得到的C$_1$分别为16.672 0，8.932 4和3.578 3。可见，C$_1$与渗透率密切相关，渗透率越低，启动压力梯度越大，相应的系数C$_1$越大。拟合得到不同岩样C$_2$差别不大，分别为0.019 0，0.018 4和0.025 6，该系数与启动压力梯度对渗流的阻碍作用相反，体现出滑脱效应的影响。

2.2 启动压力梯度与渗透率的关系

实验系统测定了多块岩芯在含水饱和度相同(含水饱和度分别为35%，47%，58%)时的气体渗流启动压力梯度，见图 4。研究表明含水饱和度相同的情况下，储层启动压力梯度和平均渗透率倒数呈线性规律，具有很好的统计意义。

分析拟合结果可知，不同饱和度岩样启动压力梯度与渗透率的变化规律具有如下共同形式

$\lambda = {\rm{C}}_3 K^{ - 1} - {\rm{C}}_4$

(2)

式中：

K—渗透率，mD；

C$_3$，C$_4$—正常数，与储层的含水饱和度及孔隙结构有关。

饱和度分别为35%，47%和58%时，拟合得到的系数C$_3$分别为0.015 1，0.040 4和0.084 5。可见，C$_3$与含水饱和度正相关，含水饱和度越高，启动压力梯度越大，相应的系数C$_3$越大。拟合得到的不同饱和度下C$_4$差别不大，分别为0.019 4，0.019 7和0.025 2，与式(1) 中C$_2$类似，该系数与启动压力梯度对渗流的阻碍作用相反，体现出滑脱效应的影响。

2.3 启动压力梯度的计算通式

上文通过对启动压力梯度随含水饱和度和渗透率变化规律的研究，统计拟合得到了单因素时相应的表达式。综合单因素研究成果，不难得出，综合考虑含水饱和度和渗透率影响时，启动压力梯度应可统一到如下通式

$\lambda = {\rm{a}}S_{\rm{w}}^{3.5} K^{{\rm{ - }}1} - {\rm{b}}$

(3)

式中：

a，b—正常数。

当渗透率为定值时，启动压力梯度只受含水饱和度的影响，式(3)退化为式(1)，此时${\rm{a}}K^{{\rm{ - }}1} $即为常数C$_1$，b即为常数C$_2$。当含水饱和度为定值时，启动压力梯度只受渗透率的影响，式(3)退化为式(2)，此时${\rm{a}}S_{\rm{w}}^{3.5} $即为常数C$_3$，b即为常数C$_4$。

通过以上分析表明，启动压力梯度计算通式(3)能够同时反映含水饱和度和渗透率对启动压力梯度影响。这一通式中系数a，b可以通过启动压力梯度与含水饱和度的关系式(1)计算，也可以由启动压力梯度和渗透率的关系式(2)计算。对于同一区块或者岩性和孔隙结构相近的储层，通过式(1)或式(2)获得的a，b应该有同样或基本一致的取值。为了验证通式(3)的适用性，分别采用上述两种方法，计算a，b值，计算结果如表 2所示。

通过上述两种方法计算的a，b值基本一致，表明通式是适用的。取a，b平均值，可得研究区储层启动压力梯度计算通式为

$\lambda = 0.575S_{\rm{w}}^{3.5} K^{{\rm{ - }}1} - 0.0212$

(4)

值得指出的是，通过实验测试和拟合公式计算均表明，对于渗透率较高且含水饱和度较低的储层(如本例中当渗透率大于0.5 mD且含水饱和度小于30%时)，其启动压力梯度为零或负值，这反映出气体滑脱效应的影响。由于其值较小且滑脱效应不是本文研究重点，所以认为这种情况下，储层不存在启动压力梯度。

综上所述，研究认为，综合考虑含水饱和度和渗透率影响的启动压力梯度定量表征方法具有较强的统计意义，对于同一区块或者岩性和孔隙结构接近的储层通式是适用的。通式可以通过启动压力梯度与含水饱和度的关系式(1) 或启动压力梯度和渗透率的关系式(2) 计算得到。一旦拟合得到通式，便可方便估算某一研究区域不同储层，不同原始含水饱和度下的启动压力梯度。该方法便于实际操作，实用性较强。

3 应用分析

某含水低渗气藏，现场取芯分析得到气藏83%岩样渗透率小于1.00 mD，主要分布于0.01$\sim$2.00 mD，65%以上岩样孔隙度小于9%。气藏气水关系复杂，原始含水饱和度分布在30%$\sim$60%，属于典型的低渗含水气藏。

3.1 建立研究区启动压力梯度关系图版

气藏渗透率较低，原始含水分布较广。不同气井，不同部位储层的渗透率和原始含水饱和度均不相同。为获取不同条件下储层启动压力梯度，选取部分岩芯进行启动压力梯度测试。采用上文所述方法，仅开展少量实验测试即拟合得到该区块启动压力梯度计算通式

$\lambda = 0.39S_{\rm{w}}^{3.5} K^{{\rm{ - }}1} - 0.025$

(5)

利用启动压力梯度通式可快速获得不同储层不同含水饱和度下启动压力梯度。不失一般性，选择3个代表性的饱和度值进行计算，并建立研究区不同渗透率和含水条件下的启动压力梯度关系图版，图 5。

3.2 计算有效动用半径

该气藏原始地层压力约为32 MPa，最小井底流压为2 MPa，井筒半径取0.1 m，气井物理边界半径为800 m。由于启动压力梯度的存在，气井有效动用半径往往达不到物理边界，不能完全控制储量，或者虽然能完全控制储量，但开发效益不一定很好。应用储层启动压力梯度规律，可计算出不同储层，不同含水饱和度下单井的有效动用半径，为开发提供指导。

气藏开发过程中，随着井底流动压力的降低，供给边缘不断扩大，当井底流动压力下降到最小值时，供给边缘达到最大，此时供给边缘处压力梯度应等于其启动压力梯度。根据气体渗流理论，可得均质气藏平面径向稳定渗流时供给边缘处的压力梯度^[13]，代入式(5)，即可得到研究区单井有效动用半径计算公式

$\dfrac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}r}}\!=\!\dfrac{{p_{\rm{e}} ^2\!-\!p_{{\rm{wmin}}} ^2 }}{{\ln \dfrac{{r_{\rm{e}} }}{{r_{\rm{w}} }}}}\dfrac{1}{{2r_{\rm{e}} p_{\rm{e}} }} \geqslant 0.39S_{\rm{w}}^{3.5} K^{ - 1}\!-\!0.025$

(6)

式中：

$p_{\rm{e}}$—供给边缘的地层压力，MPa；

$p_{{\rm{wmin}}}$—最小井底流动压力，MPa；

$r_{\rm{e}}$—供给边缘半径，m；

$r_{\rm{w}}$—井筒半径，m。

通过式(6)计算得到研究区气层不同渗透率和含水条件下的有效动用半径，计算结果如图 6所示。图 6直观反映出气藏不同条件下有效动用半径特征，由图可知，对于该气藏而言：

(1) 有效动用半径与气层渗透率和含水饱和度关系密切。渗透率越低，含水饱和度越高，动用半径越小。

(2) 含水饱和度较低的气层，储层渗透率仅在一定范围内对井控储量有较大影响，当有效动用半径达到物理边界，渗透率对增大控制储量不再发挥影响，如含水45%时，在渗透率达到0.85 mD以后，储层有效动用半径即可达到800 m，渗透率继续增大对增大控制储量不再发挥影响。

(3) 相较于渗透率，原始含水饱和度对有效动用半径影响更为显著，动用半径随原始含水饱和度增加急剧降低。含水饱和度35%时，渗透率达到0.45 mD的储层有效动用半径即可达到800 m，而当含水饱和度达到55%以上时，只有渗透率达到1.80 mD的储层其有效动用半径才能达到800 m。因此，对于低渗含水气藏，在进行井网部署，开发方案制定时，除考虑储层渗透率以外，应同时重视储层原始含水饱和度。

4 结论

(1) 通过长岩芯多测点气藏物理模拟实验，系统测量了低渗含水砂岩气藏气相启动压力梯度，研究表明与低渗油藏储层中的渗流不同，低渗气藏气体启动压力梯度同时受储层渗透率和含水饱和度控制。

(2) 单因素研究表明，启动压力梯度与含水饱和度$S_{\rm{w}}$的3.5次幂正相关，与储层渗透率倒数呈线性规律。据此，分析得到了综合考虑含水饱和度和渗透率影响的启动压力梯度计算通式。对于同一区块或者岩性和孔隙结构接近的储层，通式是统一，适用的。

(3) 应用气藏启动压力梯度的定量表征方法，可方便估算研究区内不同储层，不同原始含水饱和度下的启动压力梯度，确定气井有效动用半径。该方法便于实际操作，为类似气藏开发早期井网部署以及开发中后期井网加密提供了新的研究思路和计算方法，具有重要的工程实用价值。}