引言

随着深井超深井、高温高压气井、含腐蚀介质气井、热采井等复杂恶劣工况下油气开发日益增多，油套管特殊螺纹已得到广泛应用^{[1, 2-3]}。特殊螺纹通常采用径向过盈的金属对金属气密封结构实现其优良密封性能，目前最常用的密封结构主要有锥面对锥面密封和球面对锥面密封。球面对锥面密封大多基于塑性流动充填密封机理设计，其一般具有较短的接触宽度和较高的接触应力。然而，若密封接触宽度过小，密封性能易受轴向拉伸载荷影响；若密封接触应力过大，密封面屈服宽度增加，密封性能又易受应力松弛和应力腐蚀的影响。因此，合理优化密封接触宽度和接触应力分布对提高螺纹密封性能具有重要意义。由于特殊螺纹种类繁多、结构复杂，目前国际上还没有特殊螺纹产品质量规范，仅有国际标准ISO13679^[4]中提供了特殊螺纹油套管性能评价和选择方法。同时，现有对特殊螺纹密封性能研究也主要采用实物试验法^[5-7]和有限元方法^[8-10]，而相关理论研究很少^{[7, 11]}。为此，本文基于Hertz接触理论建立了球面对锥面密封接触应力的理论模型，研究了不同因素对螺纹密封性能关键参数的影响，以期为特殊螺纹密封参数优化设计及上扣扭矩控制提供理论依据。

1 球面对锥面密封接触力学理论模型 1.1 球面对锥面接触应力

油套管特殊螺纹球面对锥面金属密封属于典型的非协调接触力学问题。上扣时，球面和锥面首先发生以初始接触点为半径的圆周线接触。随着进一步上扣，球面和锥面间将产生法向过盈，从而产生法向挤压接触力。上扣完成时，球面和锥面间可形成具有一定接触宽度的周向密封面。图 1为特殊螺纹球面对锥面接触密封示意图，其中，图 1a为初始接触，图 1b为最终接触。

考虑球面对锥面接触副为弹性静态接触，进一步将螺纹沿周向展开并将接触副近似看成圆柱(代表管体球面)与平面(代表接箍锥面)的二维接触。根据弹性模拟原则，圆柱与平面弹性接触可等效为刚性平面与具有当量弹性模量$E^*$的弹性圆柱体接触。其中，$E^*$由式(1)确定

$\dfrac{1}{{{E^*}}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{1 - \nu _{\rm p}^2}}{{{E_{\rm p}}}} + \dfrac{{1 - \nu _{\rm c}^2}}{{{E_{\rm c}}}}} \right)$

(1)

式中：$E^*$—当量弹性模量，MPa；

$E_{\rm p}$—接触副中管体球面弹性模量，MPa；

$E_{\rm c}$—接触副中接箍锥面弹性模量，MPa；

$\nu_{\rm p}$—接触副中管体球面泊松比，无因次；

$\nu_{\rm c}$—接触副中接箍锥面泊松比，无因次。

为求得密封面接触应力分布，以接触区中心点为坐标原点，并以原点处的切向和法向分别为x、y轴建立直角坐标系$xoy$(图 1)。

根据Hertz接触理论^[12]，密封面法向接触应力可表达为

${p_{\rm{sN}}}\left( x \right) = \dfrac{{{E^*}}}{{4{R_{\rm s}}}}\sqrt {w_{\rm s}^2 - {x^2}} \hspace{4em}\left( { - {w_{\rm s}} \leqslant x \leqslant {w_{\rm s}},0 < 2{w_{\rm s}} \ll {R_{\rm s}}} \right) $

(2)

从而，密封面最大接触应力为

${p_{\max }} = \dfrac{{{E^{*}}{w_{\rm s}}}}{{4{R_{\rm s}}}}$

(3)

密封面平均接触应力为

${{p}_{\text{ava}}}=\frac{\int_{-{{w}_{\text{s}}}}^{\ {{w}_{\text{s}}}}{{{p}_{\text{sN}}}\left( x \right)}\text{d}x}{2{{w}_{\text{s}}}}=\frac{\pi {{E}^{*}}{{w}_{\text{s}}}}{16{{R}_{\text{s}}}}$

(4)

式中：

$p_{\rm{sN}}$—密封面法向接触应力，MPa；

$w_{\rm s}$—密封面接触半宽，mm；

$R_{\rm s}$—球面半径，mm；

$p_{\rm {max}}$—密封面最大法向接触应力，MPa；

$p_{\rm {ava}}$—密封面平均法向接触应力，MPa。

分析式(2)$\sim$式(4)可知，求取密封面接触应力关键是求得密封面接触半宽$w_{\rm s}$，这可以通过建立密封面附加扭矩公式来计算。

1.2 密封面附加上扣扭矩

将实际密封面近似看成母线长为2$w_{\rm s}$的圆锥面，那么一方面密封面上的接触应力会产生一个轴向预紧力，从而在旋合螺纹间产生螺纹力矩；另一方面，密封面上的接触应力还会产生摩擦力矩。密封面总的附加扭矩为两部分力矩之和

${T_{\rm{se}}} = {T_{\rm{set}}} + {T_{\rm{sef}}}$

(5)

式中：$T_{\rm{se}}$—作用到密封面上总附加扭矩，N$\cdot$m；

$T_{\rm{set}}$—密封面产生的螺纹力矩，N$\cdot$m；

$T_{\rm{sef}}$—密封面摩擦力矩，N$\cdot$m。

(1) 密封面产生的螺纹力矩

密封面锥度和实际接触宽度一般都很小，密封面半径可视为常数，可得密封面附加轴向预紧力为

${{F}_{\text{se}}}=\int_{-{{w}_{\text{s}}}}^{\ {{w}_{\text{s}}}}{{{p}_{\text{sN}}}}\left( x \right)\times 2\pi {{r}_{\text{s}}}\text{d}x\times \frac{{{t}_{\text{s}}}}{\sqrt{4+t_{\text{s}}^{2}}}$

(6)

从而，密封面产生的螺纹力矩可由法尔公式^[13]计算

${{T}_{\text{set}}}=\frac{{{F}_{\text{se}}}}{1000}\left( \frac{P}{2\pi }+\frac{{{\mu }_{\text{t}}}{{R}_{\text{t}}}}{\cos \alpha } \right)$

(7)

其中

${R_{\rm t}} = \dfrac{{2{E_7} + \left( {g - {L_7}} \right){t_{\rm t}}}}{4}$

(8)

式中：$F_{\rm{se}}$—密封面产生的轴向预紧力，N；

$r_{\rm{s}}$—密封面半径，mm；

$t_{\rm{s}}$—密封锥面直径上锥度，mm/mm；

P—螺距，mm；

$\mu_{\rm{t}}$—螺纹面摩擦系数，无因次；

$R_{\rm{t}}$— 螺纹摩擦力矩当量力臂，mm；

$\alpha$—螺纹牙承载侧面角，(°)；

$E_7$—螺纹中径，mm；

g—非完整螺纹长度，mm；

$L_7$—完整螺纹长度，mm；

$t_{\rm{t}}$—螺纹直径上锥度，mm/mm。

(2) 密封面摩擦力矩

密封面摩擦力矩可通过积分得到

${{T}_{\text{sef}}}=\frac{1}{1000}\int_{-{{w}_{\text{s}}}}^{\ {{w}_{\text{s}}}}{{{\mu }_{\text{s}}}{{p}_{\text{sN}}}\left( x \right)\times 2\pi r_{\text{s}}^{2}}\text{d}x$

(9)

式中：$\mu_{\rm{s}}$—密封面摩擦系数，无因次。

1.3 确定密封面接触半宽

将式(7)、式(9)代入式(5)中，结合式(2)和式(6)，可得

$\begin{array}{*{35}{l}} {{T}_{\text{se}}}=\left[ \frac{2\pi {{r}_{\text{s}}}{{t}_{\text{s}}}}{1000\sqrt{4+t_{\text{s}}^{2}}}\left( \frac{P}{2\pi }+\frac{{{\mu }_{\text{t}}}{{R}_{\text{t}}}}{\cos \alpha } \right)+\frac{2\pi {{\mu }_{\text{s}}}r_{\text{s}}^{2}}{1000} \right]\int_{-{{w}_{\text{s}}}}^{\ {{w}_{\text{s}}}}{\frac{{{E}^{*}}}{4{{R}_{\text{s}}}}}\sqrt{w_{\text{s}}^{2}-{{x}^{2}}}\text{d}x= \\ \frac{{{E}^{*}}{{\pi }^{2}}{{r}_{\text{s}}}w_{\text{s}}^{2}}{4000{{R}_{\text{s}}}}\left[ \frac{{{t}_{\text{s}}}}{\sqrt{4+t_{\text{s}}^{2}}}\left( \frac{P}{2\pi }+\frac{{{\mu }_{\text{t}}}{{R}_{\text{t}}}}{\cos \alpha } \right)+{{\mu }_{\text{s}}}{{r}_{\text{s}}} \right] \\ \end{array}$

(10)

从而，密封面接触半宽为

${{w}_{\text{s}}}=\frac{20}{\pi }\sqrt{\frac{10{{R}_{\text{s}}}{{T}_{\text{se}}}}{{{E}^{*}}{{r}_{\text{s}}}\left[ \frac{{{t}_{\text{s}}}}{\sqrt{4+t_{\text{s}}^{2}}}\left( \frac{P}{2\pi }+\frac{{{\mu }_{\text{t}}}{{R}_{\text{t}}}}{\cos \alpha } \right)+{{\mu }_{\text{s}}}{{r}_{\text{s}}} \right]}}$

(1)

进而由式(2)$\sim$式(4)可求得密封面接触应力分布、最大接触应力和平均接触应力。

2 球面对锥面密封性能参数敏感性分析

表征球面对锥面密封性能的接触力学参数主要包括接触宽度2$w_{\rm s}$、最大接触应力$p_{\rm{max}}$和平均接触应力$p_{\rm{ava}}$。从理论分析可知，这些密封性能参数主要受螺纹参数、密封参数、材料参数、摩擦系数以及密封面作用扭矩影响。对同一规格螺纹来说，前4个因素相对稳定，仅与螺纹设计、制造以及螺纹脂的选择有关；而密封面作用扭矩主要受上扣过程影响，对同一规格同一批次入井的不同螺纹该值可能存在较大差异。下面将主要分析球面半径$R_{\rm s}$、管体球面弹性模量$E_{\rm p}$和密封面作用扭矩$T_{\rm{se}}$对螺纹密封性能的影响。计算以某P110钢级、外径127 mm特殊螺纹套管为例，其基本参数见表 1，其中螺纹参数参见API Sepc 5B^[14]。

2.1 球面半径R_s

球面半径$R_{\rm s}$是影响球面密封性能的关键参数之一。为此，计算了$R_{\rm s}$为5$\sim$200 mm时(其他参数同表 1)密封面接触宽度、最大接触应力和平均接触应力，结果如图 2所示。分析可知，随$R_{\rm s}$增加，密封面接触宽度呈抛物线增大，接触应力呈指数减小，且最大接触应力和平均接触应力差值也逐渐减小，表明密封面应力分布趋于均匀。因此，为提高螺纹密封性能，球面半径$R_{\rm s}$不能太小，$R_{\rm s}$太小密封面接触宽度将很小，密封性能容易受轴向拉伸载荷影响；同时若$R_{\rm s}$太小密封面接触应力水平也很高，密封面容易屈服而发生黏结，在振动和腐蚀作用下密封面还容易产生应力松弛和应力腐蚀。实际中$R_{\rm s}$取值时应综合考虑其对接触宽度和接触应力的影响。例如，取球面半径$R_{\rm s}$=100 mm时，其接触宽度约1.56 mm，平均接触应力为341.4 MPa，理论上螺纹可密封住300 MPa的压力，该值一般大于其可能承受的内压，表明此时螺纹具有优良的密封效果。

2.2 管体球面弹性模量E_p

研究表明，通过改变接触副材料性质可以改善密封面接触应力，从而提高密封副的密封性能。为此，计算了管体球面弹性模量$E_{\rm p}$为90$\sim$205 GPa时(其他参数同表 1)密封面接触宽度、最大接触应力和平均接触应力，结果如图 3所示。分析可知：随$E_{\rm p}$降低，密封面接触宽度增大，接触应力减小。当$E_{\rm p}$从205 GPa降低到90 GPa时，密封面接触宽度增大28.1%，接触应力减小21.9%。因此，通过对球面熔覆一层低弹性模量合金可明显降低密封面接触应力水平，同时增大密封面接触宽度，从而提高球面密封性能。

2.3 作用到密封面扭矩T_se

根据特殊螺纹上扣扭矩曲线可知，当螺纹参数、密封参数、材料参数、摩擦系数等相关参数一定时，作用到密封面的扭矩$T_{\rm {se}}$本质上反映了密封面实际过盈量的大小，且二者一般呈近似线性关系。同时，由于上扣随机性将使得密封面实际过盈量与初始设计过盈量存在差异。因此，研究$T_{\rm {se}}$对密封面接触宽度和接触应力影响规律能近似反映上扣过程产生的实际密封面过盈量对密封性能的影响。为此，计算了$T_{\rm {se}}$为0$\sim$2 000 N$\cdot$m时(其他参数同表 1)密封面接触宽度、最大接触应力和平均接触应力，结果如图 4所示。分析可知：随$T_{\rm {se}}$增加，密封面接触宽度和接触应力均呈抛物线型增大。实际中，为使密封面既有一定接触宽度又有较高接触应力水平且避免密封面屈服，必须将密封面设计过盈量控制在适当的范围内，同时应控制上扣扭矩以确保有合理的扭矩作用到密封面上。建议对下井的每个螺纹进行密封面作用扭矩的记录，从而计算出较真实的接触宽度和接触应力，以便从理论上评价螺纹密封性能。

3 结论

(1) 建立了油套管特殊螺纹球面对锥面密封结构接触应力理论模型，该模型综合考虑了螺纹参数、密封参数、材料参数、摩擦系数以及密封面作用扭矩的影响，因而它能近似计算密封面实际的接触宽度和接触应力。

(2) 随球面半径增加，密封面接触宽度呈抛物线增大，接触应力呈指数减小，密封面应力分布趋于均匀；随球面弹性模量降低，密封面接触宽度增大，接触应力减小；随密封面作用扭矩增加，密封面接触宽度和接触应力均呈抛物线增大。

(3) 通过适当增大球面半径、熔覆合金降低球面弹性模量以及合理控制密封面作用扭矩能增大密封面接触宽度、降低密封面接触应力水平，有利于提高球面密封性能。

(4) 本文理论模型虽能揭示球面密封接触应力及密封性能的一些基本规律，但模型是基于一定简化和假设建立的，因此，需进一步开展相关试验研究。