引言

油气钻井作业是一个工种多、隐蔽性强、有较大的不确定性和高风险的系统工程。在作业过程中受工艺技术、管理水平和自然等因素的影响，隐藏着多种不安全因素，例如：安全管理缺陷、违章指挥、安全防护缺陷等。需要加强风险管理和防控，才能避免勘探开发过程中的巨大损失。如何识别作业现场的风险源并预测潜在的危险因素，将其加以控制，从而使钻井过程中的各类危害降到最低，达到经济利益最大化，这是当前各大钻井公司关注的重点问题^[1-5]。

钻井作业现场安全性评价方法目前主要是定性分析的方法，也包括一些定量方法：模糊综合评价，德尔菲专家判断法等^[6-8]。这些方法都很难预测钻井作业现场潜在的风险以及对风险源的识别。而贝叶斯网络（Bayesian Network，BN)是一种以贝叶斯理论为基础，相应领域专家经验、作业现场数据以及不确定性信息综合起来的有效预测风险概率，并快速找到风险源的方法。钻井作业现场安全性分为“人的不安全行为”和“物的不安全状态”两类，根据它们各自发生的特点进行调查分析，收集相关数据，获得这些行为的节点状态、影响因素和条件概率等。对影响钻井作业现场的因素进行拓扑结构分析、向前预测和向后诊断，可为如何降低钻井作业现场风险提供前期支持^[9-13]。

1 贝叶斯网络模型

贝叶斯网络是概率论与图论相结合的方法，由节点和连线组成的有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG)，节点X_i代表不确定事件，用变量A_i表示，连线代表变量之间的因果关系，并用概率P表示变量之间的关系强弱。一个具有n个节点X=(X₁, X₂, ··· X_n)的贝叶斯网络可用BN=« A, E > P >来表示，其中包括两部分：

(1) X的网络拓扑结构G。G为用 < A, E >表示具有n个节点的有向无环图；E={(A_i, A_j)}代表节点间的有向边，表示变量节点间的因果关系。对于有向边(A_i, A_j)而言，A_i称为A_j的父节点，而A_j称为A_i的子节点。构造贝叶斯网络结构的方法有两种：一种是通过咨询专家，依靠节点之间的因果关系构造；另一种是通过大量的历史数据分析计算来获得。由于龙岗油田已有大量钻井作业现场安全数据，采用数据分析计算和专家咨询两者兼顾的方法来构造贝叶斯网络结构。

(2) X的局部概率分布P。P表示一个与每个节点相关的条件概率分布，B(A_i)和C(A_i)分别表示A_i的父节点集合和非后代节点集合。当两个节点之间没有有向边时，表示这两个节点条件独立性，即在给定B(A_i)下，A_i与A(A_i)条件独立，则可得到

$ P({A_i}/(B({A_i}), A({A_i})) = P({A_i}/B({A_i})) $

(1)

而P(A_i/B(A_i)条件概率分布表达了节点与其父节点的关联关系。如果在给定根节点先验概率分布和非根节点的条件概率分布的情况下，可以得到联合概率分布

$ P(A) = P({A_1}, {A_2}, \cdots {A_n}) = \prod\limits_{i = 1}^n {P({A_i}/{A_1}, \cdots {A_{i-1}})} $

(2)

根据上述贝叶斯网络的原理，可以进行向前预测和向后诊断：

(1) 向前预测：由原因事件推知结果事件。目的是由原因事件发生的概率预测出结果事件的概率。假设原因事件的先验概率为P(A_i)，并且假设经过调查所获得的新附加信息为P(R/A_i)，由此

$ P(R) = \sum\limits_{i = 1}^n {P(R{A_i})} = \prod\limits_{i = 1}^n {P({A_i})P(R/{A_i})} $

(3)

(2) 向后诊断推理：由结果事件推知原因事件。目的是在已知结果事件已经发生的情况下，找出导致该结果事件发生的原因事件的概率，根据这个概率的大小，诊断出发生结果事件（事故、故障、病理)的原因。已知某些结果事件发生，经推理计算，得到造成该结果事件发生的原因和发生的概率。设先验概率为P(A_i)，且假设经过调查所获得的新附加信息为P(R/A_i)，其中i=1, 2, ···, n，则后验概率为

$ P({A_i}/R) = \frac{{P(R{\rm{ }}/{A_i})P({A_i})}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {P(R{\rm{ }}/{A_j})P({A_j})} }} $

(4)

该方法常用在故障检测和病理诊断中，目的是找到故障发生、疾病发生的原因，但将该方法应用于钻井作业现场安全评价中的研究工作还比较少^[14-25]。

2 现场安全评价

钻井作业安全评价的贝叶斯网络模型的建立主要涉及到模型拓扑图的构造、推理规则条件概率矩阵、叶子节点向前预测和向后诊断。选择龙岗气田L井2011-02-13到2011-04-27记录时间内发生的34起违章隐患为例，进行贝叶斯网络安全评价分析。

2.1 构建钻井作业现场的贝叶斯网络结构

根据专家咨询和龙岗钻井现场实际情况，节点变量有46个，通过历史数据分析计算和专家咨询，建立了龙岗L钻井作业现场的贝叶斯网络拓扑结构，见图 1。

根据图 1所示的油气钻井工程安全评价指标体系可以看出，钻井作业安全评价体系由2个独立的子系统构成，即人的不安全行为A₁、物的不安全状态A₂。人的不安全行为A₁子系统包含违章作业A₁₁、违章指挥A₁₂、违反劳动纪律A₁₃、不安全装束A₁₄、违章驾驶A₁₅、安全管理缺陷A₁₆、生产管理缺陷A₁₇等7个节点变量；物的不安全状态A₂子系统包含设备设施缺陷A₂₁、安全防护缺陷A₂₂、自然环境不良A₂₃、作业场所不良A₂₄等4个节点变量。11个节点变量聚合到两个子系统，两个子系统指标聚合到总指标，而该评价体系共有46个变量节点。

2.2 贝叶斯网络向前预测

根据专家提供的评价指标，风险等级分为很高、高、一般、很低4个等级。对于某一个底层事故，一般定出了以下准则：在记录期间，若事故发生次数仅为1次，则该风险等级为很低；若事故发生次数在2～3次，则该风险等级为一般；若事故发生次数在4～5次，则该风险等级为高；若事故发生次数在5次以上，则该风险等级为很高。由于该安全评价体系是4层模型，为方便起见，先对2个独立的子系统分别进行分析后，再对整体安全进行评价。

结合图 1对于因果关系A → R，A的取值范围为{A₁, A₂}，R的取值范围为{R₁, R₂}，贝叶斯网络采用条件概率矩阵M来确定A与R之间的关系。

$ {\boldsymbol{M}_{r|a}} = \boldsymbol{P}(r|a) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {p({R_1}|{A_1})}&{p({R_2}|{A_1})}\\ {p({R_1}|{A_2})}&{p({R_2}|{A_2})} \end{array}} \right] $

(5)

其中，p(R_j|A_i)为A取值A_i时，R_j的概率。同理，可得在2个独立的子系统中也具有相似的条件概率矩阵，从而将条件概率表转化为条件概率矩阵。

对钻井作业现场的资料进行整理后，统计出井在记录期间，底层事故的发生情况是：作业导致隐患A₁₁₅发生3次，生产管理违章A₁₂₃发生1次，过程监控缺陷A₁₇₂发生10次，井控设备缺陷A₂₁₁发生4次，特种设备缺陷A₂₁₂发生2次，电气设备缺陷A₂₁₃发生1次，消防设施缺陷A₂₁₄发生2次，一般设备缺陷A₂₁₅发生4次，安全防护设施缺失A₂₂₁发生6次，安全防护设施失效A₂₂₂发生1次。

2.2.1 人的不安全行为A₁

A₁子系统的不安全概率计算，其推理规则条件概率矩阵见表 1。根据表中数据，有

$ p\left( {{A_1}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^7 p \left( {{A_1}{A_{1i}}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^7 {p\left( {{A_1}|{A_{1i}}} \right)} p\left( {{A_{1i}}} \right) $

(6)

可得人的不安全行为因素的风险指数，而

$ p({A_{11}}) = \sum\limits_{j = 1}^5 {p({A_{11}}{A_{11j}})} = \sum\limits_{j = 1}^5 {p({A_{11}}|{A_{11j}})} p({A_{11j}}) $

(7)

可以计算得到其子节点违章作业因素的风险指数，同理可计算其他子节点风险指数，计算方法为

(1) A_1i的风险值

$ p({A_{11}}) = \sum\limits_{j = 1}^5 {p({A_{11}}{A_{11j}})} = \\ \sum\limits_{j = 1}^5 {p({A_{11}}|{A_{11j}})} p({A_{11j}}) = 0.2 \times 0.75 = 0.15 $

(8)

$ p({A_{12}}) = \sum\limits_{j = 1}^5 {p({A_{12}}{A_{12j}})} = \\ \sum\limits_{j = 1}^5 {p({A_{12}}|{A_{12j}})} p({A_{12j}}) = 0.1 \times 0.4 = 0.04 $

(9)

同理可得，p(A₁₃)=0；p(A₁₄)=0；p(A₁₅)=0；p(A₁₆)=0；$p({A_{17}}) = \sum\limits_{j = 1}^2 {p({A_{17}}{A_{17j}})} = \sum\limits_{j = 1}^2 {p({A_{17}}|{A_{17j}})} p({A_{17j}}) = 0.1 \times 0.3 + 0.3 \times 0.7 = 0.24 $。

(2) A₁的风险值

$ p({A_1}) = \sum\limits_{i = 1}^7 {p({A_1}{A_{1i}})} = \sum\limits_{i = 1}^7 {p({A_1}|{A_{1i}})} p({A_{1i}}) = \\ 0.2 \times 0.15 + 0.15 \times 0.04 + 0.3 \times 0.24 = 0.108 $

(10)

2.2.2 物的不安全状态A₂

物的不安全状态A₂子系统推理规则条件概率矩阵见表 2。按表 2可计算其子节点违章作业因素的风险指数，同理计算得到其他子节点风险指数，具体计算如下。

(1) A_2i的风险值

$ p({A_{21}}) = \sum\limits_{j = 1}^5 {p({A_{21}}{A_{21j}})} = \sum\limits_{j = 1}^5 {p({A_{21}}|{A_{21j}})} p({A_{21j}}) = \\ 0.3 \times 0.34 + 0.2 \times 0.16 + 0.1 \times 0.07 + 0.2 \times 0.18 + 0.3 \times 0.25 = 0.252 $

(11)

$ p({A_{22}}) = \sum\limits_{j = 1}^2 {p({A_{22}}{A_{22j}})} = \sum\limits_{j = 1}^2 {p({A_{22}}|{A_{22j}})} p({A_{22j}}) = 0.3 \times 0.6 + 0.1 \times 0.4 = 0.22 $

(12)

同理可得，p(A₂₃)=0；p(A₂₄)=0。

(2) A₂的风险值

$ \begin{array}{*{20}{c}} {p({A_2}) = \sum\limits_{i = 1}^4 {p({A_2}{A_{2i}})} = \sum\limits_{i = 1}^4 {p({A_2}|{A_{2i}})} p({A_{2i}})}\\ { = 0.252 \times 0.35 + 0.22 \times 0.35 = 0.165} \end{array} $

(13)

2.2.3 整个风险R系统的不安全概率

R系统推理规则条件概率矩阵见表 3。由式(14)得到井在记录期间的风险指数为13.7%，即安全评价指数为86.3%。此外，还可根据实时监控的底层事件的概率对系统的安全指数进行预测。

$ p(R) = \sum\limits_{i = 1}^2 {p(R{A_i})} = \sum\limits_{i = 1}^2 {p(R|{A_i})} p({A_i}) \\ = 0.108 \times 0.5 + 0.165 \times 0.5 = 0.137 $

(14)

2.3 贝叶斯网络向后诊断

设先验概率为P(A_i)，设调查所获得的新附加信息为P(R|A_i)，其中i=1, 2, ···, n，计算后验概率为

$ P({A_i}|R) = \frac{{P(R|{A_i})P({A_i})}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {P(R|{A_j})P({A_j})} }} $

(15)

根据两个子系统条件概率表中数据，由式(15)可得各安全因素的风险指数，具体计算如下

(1) A_2i的风险值

$ P({A_{111}}|{A_{11}}) = \frac{{P({A_{11}}|{A_{111}})P({A_{111}})}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {P({A_{11}}|{A_{11j}})P({A_{11j}})} }} = 0.066 $

(16)

$ P({A_{112}}|{A_{11}}) = \frac{{P({A_{11}}|{A_{112}})P({A_{112}})}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {P({A_{11}}|{A_{11j}})P({A_{11j}})} }} = 0.034 $

(17)

同样计算出P(A₁₁₃|A₁₁)=0.034，P(A₁₁₄|A₁₁)=0.223，P(A₁₁₅|A₁₁)=0.777，则A₁₁₁的风险指数为

$ P({A_{111}}) = \frac{{0.066}}{{0.066 + 0.034 + 0.034 + 0.223 + 0.777}} \times {\rm{ }}P({A_{11}}|{A_1}) = 1.16\% $

(18)

(2) 其他状态集合的风险值

其他状态集合的风险值如表 4所示，在人的不安全行为A₁子系统中，可看出作业导致隐患A₁₁₅和过程监控缺陷A₁₇₂的风险指数数值偏大，是容易引起事故发生的主要隐患；而在物的不安全状态A₂子系统中，可以看出井控设备缺陷A₂₁₁、安全防护设施缺失A₂₂₁、安全防护设施失效A₂₂₂及生产管理缺陷A₂₄₂的风险指数偏大，易发生危险隐患。利用贝叶斯网络向后诊断功能得到风险指数，可以为现场安全监控的人员提供较为准确的诊断依据，方便对可能引起事故的系统薄弱环节进行检查维修，从而降低钻井作业现场的风险值，为安全生产提出相应的决策措施。

3 结语

钻井工程作业是高危行业，针对作业现场事故高发的情况，分析风险发生的底层因素，得出钻井作业现场的安全评价。

(1) 利用贝叶斯网络在安全评价方面的优势，构建钻井作业现场安全评价的贝叶斯网络拓扑结构。该结构有2个子系统和32个底层指标组成，利用贝叶斯网络对其进行安全评价。

(2) 由贝叶斯网络的双向推理技术，在事故统计下计算出钻井作业系统故障的条件概率，即进行预测；并在系统故障条件下，计算出各个组件的后验概率，即进行诊断，找出导致系统故障的最可能因素，对钻井作业的安全隐患提出相应的对策措施。

(3) 实例证明，运用简单、便于操作的专家打分法得出的条件概率表，运用贝叶斯网络对井的安全评价，得到了可信的评价结果。

(4) 该模型具有较强的普适性，应用该模型评价具体其他钻井作业现场安全性分析，只需要调整CPT而不必改变网络架构。