在注水开发油藏的过程中，应用油田实际生产资料以统计性的方法研究油藏的开发动态是国内外较常用的方法之一，目前已经建立了许多快速预测开发指标的水驱特征曲线关系式和图版。但关于CO$_2$混相驱油藏的动态还没有成熟的油藏工程方法来对其进行评价^[1]，常用的方法是通过数值模拟或实验方法来评价油藏开发效果^[2-5]，而且CO$_2$混相驱的研究重点都放在其驱替机理以及混相压力上^[6-7]，利用驱替特征曲线和图版法进行开发动态的评价还比较少见。杨国绪等^[8]对国内外十几个气顶油藏进行了统计分析，归纳出气驱特征曲线在气顶油藏开发中的应用。李菊花等^[9]借鉴甲型水驱特征曲线关系式的理论推导基础，建立了水气交替驱特征曲线关系式。但这些都不适合评价CO$_2$混相驱油动态效果，本文以Y区块为例，根据该区块的生产实际探索并建立一个辅助预测油藏开发动态的CO$_2$混相驱规律图版，目的是为低渗油田注CO$_2$混相驱开发效果评价提供技术支持。

1 童氏含水率和采出程度的关系式

目前，水驱开发规律相对气驱开发规律来说要成熟得多，童宪章^[10]研究了甲型水驱曲线

$ lg {W_{\rm{p}}} = a + b{N_{\rm{p}}} $

(1)

并在甲型水驱曲线的基础上推导出生产水油比与累积产油量的关系式

$ lg {F_{{\rm{wo}}}} = b{N_{\rm{p}}} + E $

(2)

其中，$E = a + \lg (2.303b) $。

如果油田的原始地质储量为$N$，则当累积产油量为$N_{\rm{p}}$时，当时的采出程度可以用${R_{\rm{o}}} = {N_{\rm{p}}}/N$表示，把${R_{\rm{o}}} = {N_{\rm{p}}}/N$代入式(2)可得

$ lg {F_{{\rm{wo}}}} = {M}{R_{\rm{o}}} + {E} $

(3)

式(3)即为乙型水驱特征曲线，式中的常数$M = bN$ ，它是甲型水驱曲线的斜率$b$和水驱地质储量 的乘积，童宪章通过统计国内外25个油藏单元(国外8个，国内17个)的资料发现$M$值近似为7.5。

当取经济极限综合含水率$f_{\rm{w}}$ = 98%时，水油比$F_{\rm{wo}}$ = 49，此时的采出程度$R_{\rm{o}}$可看作是最终采收率$R_{\rm{M}}$，即${R_{\rm{o}}} = {R_{\rm{M}}}$，代入式(3)得

$ 1.69 = 7.5{R_{\rm{M}}} + E $

(4)

式(3)减去式(4)得含水率与采出程度的关系式

$ lg\frac{{{f_{\rm{w}}}}}{{1 - {f_{\rm{w}}}}} = 7.5\left( {{R_{\rm{o}}} - {R_{\rm{M}}}} \right) + 1.69 $

(5)

式(5)即童氏含水与采出程度关系式。

童氏水驱特征图版被广泛用来描述水驱油田动态开发效果，随着科学研究的不断发展，不少学者对童氏水驱图版进行了更深层次的研究，发现式(5)中的7.5只适合描述油田开发中后期以及高含水期的水驱规律，而对于低渗透油田以及开发初期已经不适用了，因此对童氏图版进行了一系列的改进，无论是改进前还是改进后的水驱规律图版都是否仍可用来描述气驱，特别是CO$_2$混相驱的开发效果可通过以下论证来说明。

X油田Y区块是典型的低渗透储层，也是目前国内较先实施CO$_2$混相驱开发的先导性试验区块，该区块从投产至2008年4月底一直是水驱开发，从2008年5月到目前采用CO$_2$—水交替驱开发。

王柏力^[11]经过研究发现，用13.0代替7.5能更好地反映X油田的水驱规律，其含水率与采出程度关系式为

$ lg \dfrac{{{f_{\rm{w}}}}}{{1 - {f_{\rm{w}}}}} = 13.0\left( {{R_{\rm{o}}} - {R_{\rm{M}}}} \right) + 1.69 $

(6)

赫恩杰等人^[12]对童氏水驱图版进行了改进，拓宽了童氏图版的应用范围，改进后适用于X油田的童氏采出程度与含水率的关系式为

$ lg \left( {\dfrac{{{f_{\rm{w}}}}}{{1 - {f_{\rm{w}}}}} + {m}} \right) = 1.69 + 13.0\left( {{R_{\rm{o}}} - {R_{\rm{M}}}} \right) + {n} $

(7)

其中， $m ={10^{1.69 + 13.0\left( {{R_{\rm{i}}} - {R_{\rm{M}}}} \right) - \lg \left[{1 - {{10}^{13.0\left( {{R_{\rm{i}}} - {R_{\rm{M}}}} \right)}}} \right]}} $ $n =-\lg \left[{1 - {{10}^{13.0\left( {{R_{\rm{i}}} - {R_{\rm{M}}}} \right)}}} \right] $。

X油田基本没有无水采油期，因此利用式(7)绘制含水率与采出程度图版如图 1所示。

从图 1可看出，改进后水驱特征图版标定的最终采收率为27.0%。Y区块实际标定的水驱采收率为19.1%，利用水驱特征图版法计算Y区块CO$_2$混相驱开发比水驱开发所能提高的最大采收率为7.9%。

借鉴水驱特征图版的研究方法推导建立CO$_2$混相驱的特征图版，进一步探索能够快速预测注CO$_2$后所提高的采收率的分析方法，从而进一步评价CO$_2$混相驱动态开发效果，为该区块下一步CO$_2$驱开发效果评价提供借鉴。

2 CO$_2$混相驱拟含气率与采出程度关系式推导

将国内成功实施CO$_2$混相驱开发的油田的实际生产数据进行统计整理，发现在CO$_2$混相带未突破前，不存在统计规律，但混相带突破后累积产气量(抽提气+ CO$_2$)和累积产油量在半对数坐标中常会出现一条近似的直线段，且暂定义其为A型气驱特征曲线，如图 2、图 3所示。

图 2和图 3所表示的就是典型的CO$_2$混相驱特征曲线，暂称为A型气驱特征曲线，其中的直线段可以表示为

$ ln {G_{\rm{p}}} = A + B{N_{\rm{p}}} $

(8)

将式(8)两边同时对时间$t$求导，得

$ \frac{1}{{{G_{\rm{p}}}}} \cdot \frac{{{\rm{d}}{G_{\rm{p}}}}}{{{\rm{d}}t}} = B\frac{{{\rm{d}}{N_{\rm{p}}}}}{{{\rm{d}}t}} $

(9)

又知$ \dfrac{{{\rm{d}}{G_{\rm{p}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {Q_{\rm{g}}}$$\dfrac{{{\rm{d}}{N_{\rm{p}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {Q_{\rm{o}}} $

因此式(9)可变为

$ \dfrac{{{Q_{\rm{g}}}}}{{{G_{\rm{p}}}}} = B{Q_{\rm{o}}} $

(10)

定义拟含气率

$ {f_{{\rm{rg}}}} = \dfrac{{{Q_{\rm{g}}}}}{{{Q_{\rm{o}}} + {Q_{\rm{g}}}}} $

(11)

将式(11)代入式(10)，整理变形得

$ {G_{\rm{p}}} = \dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{{\rm{rg}}}}}} \cdot \dfrac{1}{B} $

(12)

对式(12)两边取对数，得

$ ln {G_{\rm{p}}} = \ln \dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{{\rm{rg}}}}}} + \ln \dfrac{1}{B} $

(13)

对比式(8)和式(13)，则有

$ ln \dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{r{\rm{g}}}}}} + \ln \dfrac{1}{B} = A + B{N_{\rm{p}}} $

(14)

将式(14)变形整理，得

$ ln \dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{{\rm{rg}}}}}} = A + B{N_{\rm{p}}} + \ln B $

(15)

如果油藏的地质储量为$N$，则当累积产油量为${N_{\rm{p}}}$时，其采出程度可表示为${R_{\rm{o}}} = {N_{\rm{p}}}/N$，将${N_{\rm{p}}} = {R_{\rm{o}}}N$代入式(15)，变形可得拟含气率和采出程度的关系式

$ ln \dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{{\rm{rg}}}}}} = A + {C}{R_{\rm{o}}} + \ln B $

(16)

式(16)中，$C =BN$，它是A型气驱特征曲线的斜率$B$与地质储量 的乘积，通过A型气驱特征曲线可求得$B$，若还已知目标油藏的地质储量 ，那么就可计算出目标油藏的$C$值。

如果令$D = A + \ln B$，将其代入式(16)可变为

$ ln \dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{{\rm{rg}}}}}} = {C}{R_{\rm{o}}} + D $

(17)

从式(17)可以看出$\ln \left( {\dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{{\rm{rg}}}}}}} \right) $与采出程度$R_{\rm{o}}$在半对数坐标中呈直线关系。如果作出$\ln \left( {\dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{{\rm{rg}}}}}}} \right) $与采出程度$R_{\rm{o}}$的关系曲线，也可计算出$C$值(见表 1)。

取经济极限拟含气率$f_{\rm{rg}}$=98\percent ，则有${R_{\rm{o}}} = {R_{{\rm{ing}}}}$，代入式(16)，得

$ 3.892 = A + {C}{R_{{\rm{ing}}}} + \ln B $

(18)

式(16)减去式(18)，即可得CO$_2$混相驱拟含气率和采出程度关系式

$ ln \dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{{\rm{rg}}}}}} = {C}\left( {{R_{\rm{o}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right) + 3.892 $

(19)

将确定的$C$值代入式(19)，就可得到目标油藏的CO$_2$混相驱拟含气率和采出程度图版(称为B型气驱特征曲线)。同样为了进一步拓宽该图版的应用范围，对该图版进行改进，改进后的CO$_2$混相驱拟含气率和采出程度关系式为

$ ln \left( {\dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{{\rm{rg}}}}}} + {P}} \right) = 3.892 + {C}\left( {{R_{\rm{o}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right) + {Q} $

(20)

其中，$P ={{\rm{e}}^{3.892 + {C}\left( {{R_{\rm{j}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right) - \ln \left[{1 - {{\rm{e}}^{{C}\left( {{R_{\rm{j}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right)}}} \right]}} $，$ Q = - \ln \left[{1 - {{\rm{e}}^{C\left( {{R_{\rm{j}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right)}}} \right]$。

3 CO$_2$混相驱拟含气率和采出程度标定图版的应用

X油田Y区块具有优越的油气生成﹑运移﹑聚集﹑成藏的条件，但储层物性差，为低孔、低渗储层，试验区内共有6个试验井组，开发井31口，其中25口生产井，6口注入井。从投产至2008年4月注水进行开发，从2008年4月底开始注CO$_2$，随后又转为CO$_2$— 水交替注入，Y区块的无气采收率为0.5%。虽然CO$_2$比一般烃类气体易溶于水，但是它在原油中的溶解度大于在水中的溶解度，而且CO$_2$可以从水溶液中转溶于原油中，因此我们将溶于水的CO$_2$忽略不计^[13]。

3.1 用方法一计算$C$值

该区块原始地质储量为119.4$\times$10$^4$~m$^3$，从图 2可看出$B$=0.142~9，则可计算$C=NB=17$ ，将计算的$C$值代入式(20)，得出Y区块改进后的CO$_2$混相驱拟含气率和采出程度关系式为

$ ln \left( {\dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{{\rm{rg}}}}}} + {P}} \right) = 3.892 + 17\left( {{R_{\rm{o}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right) + {Q} $

(21)

其中，$P ={{\rm{e}}^{3.892 + 17\left( {{R_{\rm{j}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right) - \ln \left[{1 - {{\rm{e}}^{17\left( {{R_{\rm{j}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right)}}} \right]}} $$ Q = - \ln \left[{1 - {{\rm{e}}^{17\left( {{R_{\rm{j}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right)}}} \right]$。

利用式(21)绘制Y区块改进后的CO$_2$混相驱拟含气率和采出程度图版如图 4、图 5所示。

由图 5可知，通过方法一确定的改进后CO$_2$混相驱特征图版标定的采收率为15%，即CO$_2$混相驱比水驱提高的最大采收率为15%。

3.2 用方法二计算$C$值

利用实际生产数据通过式(17)绘制出Y区块$\ln \left( {\dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{{\rm{rg}}}}}}} \right)$与采出程度${R_{\rm{o}}}$的关系曲线(图 6)。

从图 6可看出$C$=11.8，将该值代入式(20)得出Y区块改进后CO$_2$混相驱拟含气率和采出程度关系式为

$ ln \left( {\dfrac{{{f_{{\rm{rg}}}}}}{{1 - {f_{{\rm{rg}}}}}} + {P}} \right) = 3.892 + 11.8\left( {{R_{\rm{o}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right) + {Q} $

(22)

其中，$ P ={{\rm{e}}^{3.892 + 11.8\left( {{R_{\rm{j}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right) - \ln \left[{1 - {{\rm{e}}^{11.8\left( {{R_{\rm{j}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right)}}} \right]}}$$Q =- \ln \left[{1 - {{\rm{e}}^{11.8\left( {{R_{\rm{j}}} - {R_{{\rm{ing}}}}} \right)}}} \right] $。

利用式(22)绘制Y区块改进后CO$_2$混相驱拟含气率和采出程度标定的图版如图 7、图 8所示。

由图 8可知，利用法二确定的改进后CO$_2$混相驱特征图版标定的采收率为15%，即CO$_2$混相驱比水驱提高的最大采收率为15%。

结合其他采收率预测方法，Y区块CO$_2$混相驱开采可比水驱采收率提高10%以上，通过以上分析可看出，水驱特征图版法标定的采收率偏低，初步认为水驱特征图版法已经不适合用来评价CO$_2$混相驱开发效果。通过文献调研可知，中国在各油田和集团公司勘探开发研究院进行了三次采油潜力二次评价，平均可提高采收率16.38%^[14]，与上述结果比较吻合，进一步说明本文所给出改进方法的可行性。

综上所述，利用改进后的CO$_2$混相驱拟采收率和采出程度图版在评价CO$_2$混相驱动态开发效果的应用中是可行的，可以为油田的下一步CO$_2$混相驱开发效果评价提供技术支持。

4 结 论

(1)改进后的水驱图版不适合评价CO$_2$混相驱开发效果。

(2)推导了适合评价Y区块CO$_2$混相驱开发效果的拟含气率和采出程度图版，即B型气驱特征曲线，并在此基础上对该图版进行了改进，拓宽了其应用范围，使得其能更好地预测CO$_2$混相驱比水驱提高的最大采收率。

(3)提出两种求取CO$_2$混相驱图版中$C$值的方法，两种方法求取的提高采收率与实际预测提高的采收率较接近，因此认为利用改进后CO$_2$混相驱拟含气率和采出程度图版来评价CO$_2$混相驱动态开发效果是行之有效的，对油田的进一步开发具有重要意义。

符 号 说 明

$W_{\rm{p}}$、$G_{\rm{p}}$、$N_{\rm{p}}$——累积产水量、累积产气量、累积产油量，$\times$10$^4$~m$^3$；$a$、$b$——甲型水驱特征曲线的截距，斜率；$F_{\rm{wo}}$——水油比，无因次，$\mathop F\nolimits_{{\rm{wo}}} = \dfrac{{{f_{\rm{w}}}}}{{1 - {f_{\rm{w}}}}}$；$M$——储量系数，无因次；$E$——采收率系数，无因次；$A$、$B$——A型气驱特征曲线直线段的截距、斜率；$m$、$n$、$P$、$Q$、$C$——修正常数；$R_{\rm{i}}$——注水开发油田无水采收率，其大小决定于地层油水黏度比，一般为0$\sim$8%；$R_{\rm{j}}$——注水后注气开发油田无气采收率；$R_{\rm{o}}$——采出程度，%；$R_{\rm{M}}$——最终采收率，无因次；$R_{\rm{ing}}$——气驱比水驱提高的最大采收率，无因次；$Q_{\rm{g}}$——日产气量，$\times$10$^4$~m$^3$/d；$Q_{\rm{o}}$——日产油量，$\times$10$^4$~m$^3$/d；$Q_{\rm{w}}$——日产水量，$\times$10$^4$~m$^3$/d；$f_{\rm{rg}}$——拟含气率，%；$f_{\rm{w}}$——含水率，%。