2014, Vol. 16
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2. 中国石化胜利油田地质科学研究院，山东 东营 257015
2. Research Institute of Geology Science，Shengli Oilfield Branch Co.，Sinopec，Dongying Shandong，257015，China
我国石油资源丰富，主要分布在东部地区，但油藏的类型复杂，自然禀赋差异较大，我国油气勘探开发技术还处于初级阶段，油藏开采较为落后。为了开采获得更多的油藏，需要深入了解油田开发的理论知识，正确评价油田的经济效益，选出较好的油区，优化勘探开发的成本。通过油区经济效益评价选择有利区块开发是油田开采的基础，评价时将每个油藏区块作为勘探开发的单元，不同单元区块，油藏类型可能相同，影响油田开发的因素也有可能相同，因此，为了能够科学合理地进行经济效益评价，需要对影响油田开发的因素进行详细地分析和研究，搞清这些因素对油田开发的影响程度。
1 灰色聚类分析法的基本原理油田开发的投入主要包括各种要素费用，如工资福利、材料费、措施费用、生产过程费用（如油气提升费）等。经济效益好的油田产出大于投入，可以获益，经济效益较差的油田若投入过大，就会亏损，因此油田在制定经营计划时要考虑不同经济效益的油田。
油田的经济效益评价具有灰色特性。在油田经济效益评价中，不仅要考虑到成本因素，还要考虑开发因素。各种影响因素中一部分信息能够通过地质、物探等方法获得准确的数据，如年产油量、采油井数、操作费用成本等；另一部分信息具有不确定性，如剩余油分布、产量预测、地质渗透率等。因此可以把油田经济效益评价作为一个灰色系统，运用灰色系统理论对其评价分析。人们用“白”指信息确定、数据完整，“黑”代表信息很不确定，数据缺失，对应也就有白色系统和黑色系统。“灰”是介于 “白”和“黑”之间的概念，是数据少和信息不确定的整合[1]3。
灰色系统理论是 20 世纪 70 年代末邓聚龙提出的，是以部分信息已知、部分信息未知的少数据、贫信息的不确定性系统为研究对象，通过对已知数据的分析探寻系统的规律。该理论自创立以来广泛应用于油气资源、矿产资源探查、经济预测等领域[1]7。
在日常的生产和工作中，人们总是习惯将相似相像的事物归为一类，聚类分析就是将事物按照性质和规律进行分类。在油田经济效益评价中，可以将若干区块按照油气资源的自然禀赋分类。评价效益时，从渗透率、埋深、动液面等方面进行分析，并对这些分析进行归纳总结，得到一个整体的结论。灰色聚类分析法是将聚类对象对不同指标所拥有的灰类白化函数，按几个灰类进行归纳，以判断该聚类对象属于哪一类。灰色聚类分析法是定量的评价方法，给出一个确切的数字结论，比定性的评价方法更具有准确性和客观性。灰色系统中，灰数是指信息不完全的数，是一个区间范围，灰数包括下界灰数、上界灰数、闭区间灰数、开区间灰数和离散灰数。灰数可以通过信息补充转化为白化值，白化函数是灰数取值的偏爱函数[2]，常见的白化函数主要有三种：即上类白化函数、中类白化函数和下类白化函数。一个已知白化函数的灰数，通过白化函数找出对应的灰统计值（即白化函数系数），再乘以白化函数，得到白化函数生成值。灰色聚类的分析方法就是建立在白化函数基础上的，聚类对象根据不同的白化函数归为不同的灰色类型[3]。
2 灰色聚类分析法的步骤油田经济效益的灰色聚类分析法是将灰色聚类方法应用于效益评价中，将油田开发成本指标中的参数，如开井率、含水率等指标作为聚类指标进行分类评价[4]。
灰色聚类经济效益评价法的分析步骤为：设有n 个聚类对象，m 个参数指标，第 i 个聚类对象在第 j 个指标下的白化值为 dij(i = 1,2…n,j = 1,2…m)，fjk(dij) 为第 j 个指标 k 灰类的白化函数[5]。
（1）根据给出的 dij 构造样本矩阵 D = (dij)n×m。
（2）确定灰类白化函数。
常见的灰类白化函数主要有以下三种，其中 c1,ci,cn 为不同灰类的界限值。
上类白化函数：即 dij 取值大于 c1 的白化函数
| ${f_{jk}}\left( {{d_{ij}}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{{c_1}}}{d_{ij}}}&{{d_{ij}} \in \left[ {0,{c_1}} \right]}\\ 1&{{d_{ij}} \in \left[ {{c_1},\infty } \right]} \end{array}} \right.$ | (1) |
中类白化函数：dij 取值在 ci 左右的白化函数
| ${f_{jk}}\left( {{d_{ij}}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{{c_i}}}{d_{ij}}}&{{d_{ij}} \in \left[ {0,{c_i}} \right]}\\ { - \frac{1}{{{c_i}}}{d_{ij}} + 2}&{{d_{ij}} \in \left[ {{c_i},2{c_i}} \right]} \end{array}} \right.$ | (2) |
末类白化函数：即dij 取值小于cn 的白化函数
| ${f_{jk}}\left( {{d_{ij}}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{{d_{ij}} \in \left[ {0,{c_n}} \right]}\\ { - \frac{1}{{{c_n}}}{d_{ij}} + 2}&{{d_{ij}} \in \left[ {{c_n},2{c_n}} \right]} \end{array}} \right.$ | (3) |
（3） 求聚类权重第j 个参数指标的k 灰类权重ηjk 为：
| ${c_{jk}} = \frac{{{s_{jk}}}}{{{s_{ok}}}}$ | (4) |
| ${c_{jk}} = \frac{{{s_{jk}}}}{{{s_{ok}}}}{n_{jk}} = \frac{{{c_{jk}}}}{{\sum\limits_{j = 1}^m {{c_{jk}}} }}$ | (5) |
sjk 为第 j 个指标对第 k 个灰类的灰数，s0k 是第 j 个指标经济效益指标参考标准。cjk 为第 j 个指标对第 k 个灰类的白化函数 fjk的阀值。
（4）求聚类系数第 i 个聚类对象属于 k 灰类（好，中，差）的系数为：
| ${\sigma _{ik}} = \sum\limits_{j = 1}^m {{f_{jk}}\left( {{d_{ij}}} \right){\eta _{jk}}} $ | (6) |
由此得到第 i 个对象的灰聚类系数的行向量σ j = (σ1,σ2,σ3)
（5）确定聚类对象的灰类。
根据得到的 n 个行向量，选出每个行向量中的最大值，则第 i 个对象属于第 k 个灰类。
| ${\sigma _{ik}}* = \max \left( {{\sigma _1},{\sigma _2},{\sigma _3}} \right)$ | (7) |
通过灰色聚类分析，可评价油田总体的经济效益属于好、中、差哪一类，对油田进行优劣排序，了解油田的经济效益。
3 灰色聚类效益评价本文选取我国某油田的 6 个油藏区块，对这 6 个勘探区进行灰色聚类分析，评价油田的经济效益和排列优劣。
3.1 参数指标选取在油田开发过程中，影响经济效益的主要是产值和成本。产值又包括年产油量、年产液量和措施增油量等，成本包括操作成本、勘探成本和生产成本等。在对油田经济消息评价时不仅要考虑到成本和产值，还要考虑油田开发情况。选取参数指标时要遵循全面性、动态性和可对比性的原则，从生产、开发和经济效益三个方面指标进行筛选。通过对大量文献调研分析得到综合含水率、地质采油速度、开井率和老井措施有效率等4 项指标，这4 项指标影响油田开发效果评价（表 1）。
| 表1 某油田6 个区块经济效益参数表 |
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此外，生产成本是油田生产过程中直接发生的费用，能够反映油田经济效益，选用单位生产成本是为了剔除生产规模对成本的影响，使指标具有可对比性。核实产油/液量是油田生产指标，反映油田产值情况，从生产指标方面进行油田经济效益评价，单井核实日产油/液剔除了不同区块生产井和生产天数对产油/液量的影响，使指标具有可比性。选取某油田 BX、CD、CH、DB、DW、DX 共 6 个区块进行灰色聚类分析，采用的参数指标为单井核实日产油、单井核实日产液、综合含水、地质采油速度、开井率、老井措施有效率和单位生产成本 7 个指标：单井核实日产油/液，是指每口生产井每天的产油/液量，以每口生产井的产量为基础，刨除了不同生产井对产量的影响，在油田经济评价中具有稳定性； 综合含水，是指油田月产水量与月产液量的重量比值的百分数，是反映油田原油含水高低的指标和进行油藏、开发区、井组动态分析的重要指标。对比不同的综合含水量，可以分析综合含水对油田经济效益的影响；地质开采速度，是指年采油量与其相应地质储量比值的百分数，表示每年采出的油量占地质储量的百分数，是衡量油田开采速度快慢的指标；开井率，是指油田当年开井数与油田总井数比值的百分数，是反映当年油田的成产规模的指标； 老井措施有效率，是指老井年度措施增产中有增产效果的井次与增产措施总井次比值的百分数，是衡量措施是否有效的指标；单位生产成本，是指生产单位油气而平均耗费的生产成本，反映油田产品的费用水平。
3.2 原始数据处理从表 1 中的数据可以看出，各指标不是同向指标，有成本型指标，如综合含水，单位生产成本，越小越好；有效益型指标，如单井核实日产油、开井率，越大越好。这就要对数据进行处理，把成本型指标变为效益型指标，即将成本型指标取倒数转化为效益型指标，得到聚类分析矩阵。
| $\begin{array}{l} D = \left( {{d_{ij}}} \right) = \\ \left[ \begin{array}{l} {\rm{2}}{\rm{.3}}&{\rm{8}}{\rm{.3}}&{\rm{0}}{\rm{.013 7}}&{\rm{1}}{\rm{.72}}&{\rm{78}}{\rm{.26}}&{\rm{0}}{\rm{.5}}&{\rm{0}}{\rm{.000 4}}\\ {\rm{4}}{\rm{.1}}&{\rm{105}}&{\rm{0}}{\rm{.010 4}}&{\rm{0}}{\rm{.83}}&{\rm{84}}{\rm{.76}}&{\rm{78}}{\rm{.41}}&{\rm{0}}{\rm{.000 7}}\\ {\rm{2}}{\rm{.3}}&{\rm{12}}&{\rm{0}}{\rm{.012 4}}&{\rm{0}}{\rm{.39}}&{\rm{73}}{\rm{.43}}&{\rm{86}}{\rm{.96}}&{\rm{0}}{\rm{.000 5}}\\ {\rm{2}}{\rm{.9}}&{\rm{6}}{\rm{.6}}&{\rm{0}}{\rm{.017 8}}&{\rm{0}}{\rm{.65}}&{\rm{85}}{\rm{.35}}&{\rm{86}}{\rm{.21}}&{\rm{0}}{\rm{.000 6}}\\ {\rm{3}}{\rm{.2}}&{\rm{7}}{\rm{.3}}&{\rm{0}}{\rm{.017 6}}&{\rm{0}}{\rm{.77}}&{\rm{83}}{\rm{.64}}&{\rm{88}}{\rm{.24}}&{\rm{0}}{\rm{.000 6}}\\ {\rm{3}}{\rm{.2}}&{\rm{41}}{\rm{.2}}&{\rm{0}}{\rm{.010 8}}&{\rm{0}}{\rm{.56}}&{\rm{77}}{\rm{.00}}&{\rm{85}}{\rm{.33}}&{\rm{0}}{\rm{.000 7}} \end{array} \right] \end{array}$ | (8) |
下面应用灰色聚类分析法对某油田的 6 个区块进行聚类分析。
3.3.1 经济效益评价标准依据油田的情况，将油田经济效益评价等级定为三级，灰类 k 取 V = {I,II,III} 。根据统计学理论，将 6 个区块的各个指标的平均值加上标准差 (dj + σj) 作为 I 类界限值；每个指标的平均值 (dj) 作为 II 类界限值；每个指标的平均值减去标准差 (dj - σj) 作为 III 类界限值[6]；聚类指标分级标准表如表 2 所示。
| 表2 聚类指标分级标准表 |
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根据聚类分析矩阵，构建各参数指标的白化函数。这一步骤是灰色聚类分析的重点。在此以 BX 区块的白化函数为例，其他区块以此类推，见表 3。
| 表3 BX 区块各指标白化函数计算表 |
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将 I 类效益评价标准定为参考标准，用公式（4）进行无量纲处理，结果如表 4 所示。
| 表4 聚类指标处理结果表 |
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计算灰类权重 η jk ：
| ${\eta _{jk}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{0}}{\rm{.142 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.158 1}}}&{{\rm{0}}{\rm{.188 6}}}\\ {{\rm{0}}{\rm{.142 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.087 2}}}&{{\rm{ - 0}}{\rm{.024 2}}}\\ {{\rm{0}}{\rm{.142 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.156 8}}}&{{\rm{0}}{\rm{.184 8}}}\\ {{\rm{0}}{\rm{.142 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.125 3}}}&{{\rm{0}}{\rm{.090 2}}}\\ {{\rm{0}}{\rm{.142 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.180 6}}}&{{\rm{0}}{\rm{.256 2}}}\\ {{\rm{0}}{\rm{.142 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.131 8}}}&{{\rm{0}}{\rm{.109 6}}}\\ {{\rm{0}}{\rm{.142 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.160 1}}}&{{\rm{0}}{\rm{.194 8}}} \end{array}} \right]$ | (9) |
根据公式6 计算聚类系数，得到各区块对各类的聚类系数组成的矩阵K：
| $K = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{0}}{\rm{.142 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.152 0}}}&{{\rm{0}}{\rm{.194 8}}}\\ {{\rm{0}}{\rm{.142 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.122 5}}}&{{\rm{0}}{\rm{.184 8}}}\\ {{\rm{0}}{\rm{.072 3}}}&{{\rm{0}}{\rm{.083 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.256 2}}}\\ {{\rm{0}}{\rm{.142 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.132 5}}}&{{\rm{0}}{\rm{.039 7}}}\\ {{\rm{0}}{\rm{.142 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.110 7}}}&{{\rm{0}}{\rm{.010 6}}}\\ {{\rm{0}}{\rm{.142 9}}}&{{\rm{0}}{\rm{.106 8}}}&{{\rm{0}}{\rm{.196 2}}} \end{array}} \right]$ | (10) |
根据聚类系数组成的矩阵 K，得到表 5 所示的综合评价结果，根据计算得到的聚类系数可知，6 个区块中 DB 和 DW 油田的灰类 1 的聚类系数最大，因此属于灰类 1，BX、CD、CH 和 DX 油田的灰类 3 的聚类系数最大，因此属于灰类 3（表 5）。
由表 5 可以看出，DB、DW 都归为灰类 1，即经济效益好，BX、CD、CH、DX 归类于灰类 3，即经济效益相对较差。将表 5 和表 1 对比可看出，经济效益较好的DB、DW 区块的综合含水率最小，老井措施有效率和开井率较高，表明油田的生产规模较大，措施增产效果较好。另外，DB、DW 油田的地质开采速度较大，说明油田的开发速度快，单位成本较低，因此经济效益较好。BX 油田综合含水率高，单位成本也高，老井措施有效率为0，措施增产的效果为0，因此BX 油田属于经济效益较差的油田。将原始数据和得出结论对比，可知评价结果符合实际，具有一定的可靠性。
| 表5 某油田6 个区块灰色聚类分析结果 |
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灰色聚类分析方法具有所需数据少，评价结果质量好的特点，对油田经济效益评价时综合考虑了各种影响效益的因素，能准确反映油田经济效益的等级。
(1）油田经济效益评价是一个较为复杂的灰色系统，能够通过选取一定的参数指标运用灰色理论给出客观的评价结果。参数指标越精确，评价结果可靠性越高，因此，在采用灰色理论评价时要合理、 客观地选取指标，参数指标信息越完善，评价结果精度也会越高。
(2）灰色聚类分析法通过白化函数进行灰类的判定，在油田经济效益评价中具有适应性。利用白化函数评价油田经济效益，为油田开发决策提供依据，对油田制定经营计划有一定指导意义。
（3）灰色聚类的结果和原始数据对比基本符合。研究得到 DB、DW 油田经济效益好，BX、CD、 CH、DX 经济效益相对较差。通过与原始参数指标的对比，说明聚类结果具有可靠性和较高的实用性，能够通过对经济效益不同区块的投入增加油田的收入，并为管理者提供了决策的依据。
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