渤海A油田明上段储量主要集中在12~20 m的“厚”层砂体中, 工区现有90°相移资料仅能识别厚度在10 m左右的储层顶、底界面, 而对于12~20 m的厚层砂体, 储层顶、底界面难以识别, 严重影响了明上段储层的开发动用。根据工区原有的波阻抗反演资料部署的多口开发井, 实钻情况与波阻抗反演资料存在较大差别。为了改善明上段储层的地震响应, 提高地震资料与井实钻情况的匹配关系, 开展了基于压缩感知和反演理论的储层地震预测研究。

对工区地震资料进行频谱分析发现, 工区现有的地震资料高频成分丰富, 而低频成分能量相对较低, 特别是在明上段低频成分严重缺失。由于低频成分主要反映的是厚层响应特征^[1-2], 因此要改善明上段“厚”储层的地震响应特征, 就得从补偿地震数据低频成分入手。目前, 地震数据低频拓展与补偿的方法主要有自回归谱外推低频拓展、反褶积、谱整形等, 但这些方法均存在一定的局限性。自回归谱外推低频拓展技术需满足储层横向岩性和物性稳定的假设条件^[3-4]; 反褶积和谱整形则要求能够提取到较为准确的地震子波, 但是地震子波通常难以准确获取, 这无疑增加了反褶积和谱整形的应用难度^[5-8]。近些年兴起的压缩感知理论作为一种新的采样和恢复理论^[9-10], 已经被许多地球物理学家应用于地震勘探领域^[11-14]。压缩感知理论利用信号的稀疏性质, 将高维空间中的信号通过观测矩阵投影到一个低维空间中, 通过在低维空间进行非线性重构来恢复信号^[15-16]。地震反射系数序列满足压缩感知理论的稀疏性假设, 因此可以用压缩感知理论求取。在利用压缩感知理论求得全频带的反射系数序列后, 截取反射系数频谱的低频成分, 然后利用重构算法将其与原始地震数据中的高频成分组合重构, 便可得到低频补偿后的地震数据^[17-18]。对低频补偿后的地震数据进行常规声波阻抗反演, 所得结果即为本研究的最终成果数据。

本文的研究重点是改善明上段“厚”储层的地震响应特征, 进而指导明上段储层的开发。首先, 我们对工区的现有资料进行分析, 发现地震资料中低频成分严重缺失, 根据实际地质情况构建正演模型进行褶积正演以及常规波阻抗反演, 通过对比低频成分缺失前、后的正演记录和反演结果, 验证了低频成分对于“厚”储层识别的重要性; 然后, 利用压缩感知理论获得全频带的反射系数频谱, 通过截取反射系数频谱的低频成分, 将其与原始数据的高频成分进行组合重构, 获得低频成分补偿后的地震数据体; 最后, 对低频补偿后的地震数据进行常规的波阻抗反演, 得到最终的成果数据。将最终成果数据与工区原有的资料进行对比分析, 发现本文研究成果能够有效改善明上段厚层砂体的地震响应特征, 储层顶、底界面较原有资料更易识别, 本文研究成果数据所反映的地质情况与已钻井情况更加吻合, 储层顶、底界面得到了有效的识别刻画, 为明上段储量的开发动用提供了有力的支持。

根据渤海A油田明上段厚储层的实际地质特征, 建立如图 1a所示的正演模型。模型中泥岩厚度为50 m, 速度为2 500 m/s, 密度为2.2 g/cm³; 砂岩厚度自上而下分别为10, 15, 20 m, 速度为2 200 m/s, 密度为2.05 g/cm³。图 1b和图 1c分别为合成地震记录原始单道数据和低频缺失数据及其频谱。从图 1b和图 1c可以看出, 缺失低频信息后波形会发生畸变, 地震记录子波旁瓣变宽, 原来幅值为0的地方出现了假反射波同相轴。对该单道数据进行阻抗反演, 得到如图 2所示结果。对比图 2a和图 2b发现, 原始数据阻抗反演结果与正演模型中的界面一一对应, 而低频缺失数据反演结果与模型数据存在较大差异, 且反射系数反演结果出现了明显的错误。对比模型正演结果和波阻抗反演结果发现, 低频成分缺失后地震响应特征失真, 波阻抗反演结果出现明显错误, 表明低频成分对厚储层研究至关重要。

图 1(Fig. 1)

图 1 正演模型(a)、合成地震记录原始单道数据和低频缺失数据(b)及其频谱(c)

图 2(Fig. 2)

图 2 原始单道数据(a)和低频缺失单道数据(b)反演结果

根据褶积模型, 地震记录s可以表述为地震子波w与反射系数序列r的褶积, 具体表达式为:

将(1)式变换到频率域, 有:

式中: S, W和R分别是地震记录s、地震子波w、反射系数序列r的频率域表达。根据地震勘探的基本假设, 反射系数是随机序列, 则其频谱R应该是白谱, 但是由于地震子波的滤波作用使其成为有限带宽的频谱S, 损失了许多有效信息。为了恢复对反演初始迭代有用的低频成分, 需要通过有限带宽的地震数据频谱S来恢复整个宽带数据R, 即如图 3所示的低频和高频成分^[11-12]。

图 3(Fig. 3)

图 3 拓频原理示意

压缩感知理论指出, 如果信号满足稀疏性假设, 那么即使信号中的某些元素缺失或受到噪声干扰, 也可以通过合适的测量矩阵和稀疏算法较准确地将原始信号恢复出来^[18]。地震反射系数序列r满足压缩感知理论的稀疏性, 因此可以用压缩感知理论求取。根据压缩感知理论, 可设计如下重构模型求解反射系数序列:

式中: ‖ ‖₂²和‖ ‖₁¹分别为L₂和L₁范数, 其中, L₂范数是为了使结果不断向地震记录谱收敛, 而L₁范数是为了获得稀疏的反射系数; 常数项λ为稀疏项权重, 其目的是使目标函数(3)式能够产生最稀疏的解, 在本文研究过程中其取值范围为0.001~0.005。利用迭代重加权最小平方算法^[19]、同伦算法^[20], 以及快速迭代阈值算法^[21]等可以求解(3)式, 本文采用快速迭代阈值算法求解。

根据上述理论求得反射系数序列$\tilde{r} $后, 将其变换到频率域得到反射系数的频谱$\tilde{R} $, 在频谱$\tilde{R} $中对本研究起重要作用的是低频成分, 所以在地震数据重构时仅使用了反射系数频谱的低频成分。地震数据重构的具体做法是: 在频率域截取反射系数频谱的低频部分, 用来替换原始地震数据的低频, 由此进行地震数据的频率域重构^[22]。最后对重构后的地震数据作傅里叶反变换, 便可得到低频补偿后的地震数据:

式中: L为低频成分能量匹配算子; H为高频成分能量匹配算子; F^－1表示傅里叶反变换。

利用上述方法, 对图 1b黑色曲线所示缺失低频成分的单道地震数据进行低频补偿, 得到如图 4a所示结果, 对应的频谱如图 4b所示。从图 4a可以看出, 低频补偿后单道数据的旁瓣明显压缩, 而主瓣空间位置没有发生变化, 表明对地震数据进行低频补偿可以有效压制地震子波旁瓣, 消除地震记录中的“假反射波同相轴”。从图 4b可以看出, 低频补偿后地震数据低频成分能量得到增强, 地震数据主频向低频方向移动。

图 4(Fig. 4)

图 4 低频补偿前、后单道地震数据(a)及其频谱(b)

将本文方法应用于实际地震资料的低频补偿处理, 低频补偿前、后的地震剖面及其频谱如图 5所示。从图 5c可以看出, 原始地震资料低频成分缺失, 特别是0~30 Hz的低频能量严重缺失, 导致厚储层地震响应差(图 5a红色箭头处), 低频补偿后0~30 Hz的低频成分能量得到明显增强(图 5d), 厚储层地震响应得到有效改善(图 5b红色箭头处), 这为后续的常规波阻抗反演提供了宽频带的高品质地震数据。

图 5(Fig. 5)

图 5 低频补偿前、后地震剖面及其频谱 a 低频补偿前地震剖面; b 低频补偿后地震剖面; c 低频补偿前频谱; d 低频补偿后频谱

由图 5c可知, 原始地震数据0~30 Hz的低频成分能量相对较弱, 因此我们在对原始地震数据进行低频补偿时, 选取反射系数频谱中0~30 Hz的低频段用来代替原始数据的低频, 据此得到低频补偿后的地震数据体。对低频补偿后的地震数据进行波阻抗反演, 得到本文的最终成果数据。将低频补偿后的波阻抗反演成果资料与90°相移资料、工区原有的波阻抗反演资料以及道积分资料进行对比, 结果如图 6所示。图 6中井轨迹左侧蓝色测井曲线为自然伽马曲线, 右侧红色测井曲线为电阻率曲线。在图 6中, C储层埋深880 m左右, 储层平均孔隙度约为30%, 过路井A井实钻C储层垂厚16m, 揭示储层C较为发育, 但是利用工区90°相移数据(图 6a)仅能识别C储层顶面, 储层底面难以识别, 这给该储层的储量开发动用带来了困难; 而工区原有的波阻抗反演资料(图 6b)和道积分资料(图 6c)所反映的储层视厚度明显增大, 与实钻井情况不符; 本文低频补偿后波阻抗反演结果(图 6d)揭示储层C的时间厚度约为15 ms, 利用邻井速度预测储层厚度约15 m, 与过路评价井A井实钻情况吻合度高, 而根据部署在C储层的水平井B的实钻结果显示储层C厚度约14 m, 实钻结果进一步验证了本文研究成果对明上段“厚”储层刻画的有效性。

图 6(Fig. 6)

图 6 90°相移剖面(a)、工区原有波阻抗反演剖面(b)、道积分剖面(c)和低频补偿后波阻抗反演剖面(d)

利用低频补偿后的波阻抗反演资料指导了油田明上段“厚”储层的开发。图 7为E井连井剖面及水平段探边图。图 7a和图 7b中井轨迹左侧蓝色测井曲线为自然伽马曲线, 右侧红色测井曲线为电阻率曲线, F砂体埋深880 m, 储层平均孔隙度约为30%, E井部署于明上段F砂体边部, 该处井控程度低。利用工区原有波阻抗反演资料(图 7a)无法识别储层发育情况, 而低频补偿后的波阻抗反演结果(图 7b)显示该区储层发育, 后期通过优化D井轨迹进行过路评价, D井实钻揭示F砂体储层较为发育, 储层厚度约16 m, 通过过路井评价落实了F砂体边部储层发育情况, 后续实钻井E井水平段探边图(图 7c)显示储层厚度较大, 根据探边反演结果推断储层厚度为15 m, 利用本文研究成果有效指导了油田明上段储层的开发, 且实钻井情况与本研究成果吻合度高。

图 7(Fig. 7)

图 7 E井连井剖面及水平段探边图 a 工区原有波阻抗反演剖面; b 低频补偿后波阻抗反演剖面; c 水平段探边图

针对渤海A油田明上段地震资料低频缺失, 工区现有地震资料与井实钻储层情况匹配关系差的问题, 开展了基于压缩感知和反演理论的储层地震预测技术研究。在研究区应用基于压缩感知的拓频技术解决了实际生产问题, 利用本文方法所获得的研究成果资料改善了明上段“厚”储层的地震响应特征, 储层顶、底界面较原有资料更易识别, 依据本文研究成果部署的水平井储层钻遇率得到显著提升。

本文技术方法在实际应用时需要注意以下两点: 首先是在利用压缩感知理论求反射系数序列时, 要特别注意反射系数稀疏项权重因子的选取; 其次, 在进行数据重构时要注意高、低频成分能量匹配算子的选取。