地球介质的基本特征是大面积的层状沉积地层中包含火山活动、构造运动以及沉积过程本身形成的非均匀地质异常体。根据惠更斯原理, 地震波在传播过程中, 若遇到地层的岩性突变点(如断面的断棱、地层尖灭点、不整合的突起点和缝洞等), 这些突变点会成为新的震源, 并以该点所处的介质速度再次发出球面波, 向四周介质传播^[1-3]。所以地震数据体实际上既包含反射波, 也包含绕射波。传统多次覆盖反射地震勘探技术是以地层沉积模式为基础发展起来的, 其基本假设是水平层状介质, 也就是出发点是平面。在波传播的描述过程中, 绕射体和反射界面不加区分, 波动方程成像过程中自然也是绕射波和反射波同时成像。原理上, 波动方程成像能够将绕射波聚焦于绕射点, 实现对绕射波的成像。但是, 常规的地震数据处理存在以下几点对绕射目标成像的不利因素: ①在NMO/DMO和速度分析等过程中, 来自反射层以外的同相轴通常都被视为干扰噪声而被滤除^[4]; ②常规的偏移算法大都应用成像镜面反射信息, 即便是传统的绕射叠加也更倾向于成像反射波而忽略散射效应; ③绕射波振幅相对反射波弱很多, 即使将其偏移归位, 通常也会被反射信息掩盖。

实际上, 绕射波和反射波的传播特征不同。基于二者不同的传播特征, 将二者区分开是有可能的。近年来的工作发现, 绕射波中蕴含着丰富的与断层、尖灭、盐丘以及缝洞型储集体等非均质性构造有关的信息。绕射波单独成像对岩性和缝洞等油气藏的精细描述具有特别重要的意义^[5-8]。

绕射目标成像的主旨在于提高成像分辨率, 更加清晰地刻画断层、边界以及缝洞储集体等非均质体构造, 从而为高精度地震解释提供便利。早在20世纪50年代, KREY^[9]和HAGEDOORN^[10]已经意识到绕射/散射波成像的重要性, 但是, 从20世纪80年代开始, 人们才开始真正对绕射波分离成像感兴趣。根据绕射能量拾取方式的不同, 可将绕射目标成像方法分为“直接法”和“间接法”两类。

“直接法”绕射目标成像是在偏移成像过程中, 依据反射、绕射能量特征差异, 直接分离成像绕射能量。主要包括Kirchhoff类、成像角度类和共散射角道集类。Kirchhoff类通过修改偏移积分公式实现反稳相绕射能量提取^[11-12]; 成像角度类是基于反射波与绕射波在角度域的特征差异实现绕射能量与反射能量的分离^[13-17]; 共散射角类是通过压制共散射点道集映射噪声改善碳酸盐岩储层绕射波成像分辨率^[18]。“间接法”绕射目标成像是从叠前道集总波场中分离出绕射波场, 然后对分离后的绕射波场单独成像。可以在共偏移距道集^[19]、共绕射点剖面^[20-21]、共炮点道集^{[12, 22-23]}、平面波炮记录^[24]、叠加剖面^[25-26]及其它道集^[27-29]上进行绕射波成像。

“间接法”绕射目标成像方法通常是在原始道集或者由原始道集经过Randon变换等方式得到的叠前道集。用于波场分离的数据量大且分离方法大多是反演方法, 因此, 绕射波提取耗时较长、计算效率较低, 但该类方法一般能得到压制反射波后主要含有绕射波的点源单炮记录, 该绕射炮记录可以用于绕射波速度分析得到适用于绕射目标成像的偏移速度, 从而提高绕射成像分辨率。“直接法”绕射目标成像通常是通过将传统的地震处理、偏移算子改进或者直接利用反射波和绕射波能量在成像矩阵中的差异直接进行叠加分离或者单独成像, 处理效率高, 但是得到的绕射波道集一般是叠加剖面或者直接成像结果(比如绕射多聚焦叠加和Kirchhoff非稳相绕射成像方法), 通常很难用于速度分析。近几年发展起来的倾角域共成像点道集绕射波目标成像方法中, 由于倾角域CIG道集中绕射波对偏移速度的敏感性也可用于偏移速度分析。

对绕射波分离和成像技术的研究历史与现状进行了综述, 并且根据其运动学特征、动力学特征以及当前的发展情况展望其发展方向。首先介绍了绕射波相关理论, 着重分析了绕射波的运动学特征和动力学特征, 在此基础上讨论了现阶段数据空间以及成像空间中绕射波和反射波分离及成像的方法。

1 地震绕射波特征

波在传播过程中会被较大的障碍物挡住, 并在障碍物背后形成一个不存在波传播的阴影区。但当障碍物较小时, 波就会绕过障碍物继续传播。这种波绕过障碍物继续传播的现象被称为波的绕射。当波在传播过程中遇到狭缝时, 按照波沿直线传播的理论, 波只能透过狭缝沿狭缝的宽度直线继续向前传播。但实际上, 波透过狭缝后, 会以狭缝为新的波源, 在比狭缝大得多的区域内传播, 这是波的绕射现象。当狭缝的尺寸接近波长时, 波透过狭缝传播的范围明显加大, 波列出现明显弯曲。狭缝的尺寸越小, 波透过狭缝传播的范围越大, 绕射现象越明显。如果保持障碍物或狭缝的尺寸不变而改变波长时, 会得出同样的结果。即当波长和障碍物的尺寸相当时, 绕射现象出现, 障碍物的尺寸越小, 绕射越明显。在遇到水平或无限延伸层状介质的情况下, 地震波会发生透射和反射。实际上, 由于不均匀沉积和构造运动的结果, 地下的岩石介质会产生横向上的岩性变化、沉积尖灭、错断和挠曲褶皱等。地震波在遇到这些情况时, 除产生透射和反射外, 还会出现一些与复杂构造有关的地震响应, 产生类型特殊的地震波, 包括断面波、绕射波和弯曲界面的反射波等。这些特殊地震波的存在, 一方面会与正常一次反射波发生干涉, 使地震剖面的面貌复杂化, 给地震资料的处理和解释带来困难; 另一方面, 这些特殊地震波由地下复杂地质构造引起, 必然同地下复杂地质构造存在内在的联系, 因而也提供了利用这些特殊地震波了解地下复杂地质构造的可能性。因此, 这些特殊地震波既有作为干扰成分的有害一面; 也有作为有效成分有用的一面。

依照惠更斯-菲涅尔原理, 所有的波都可以看作是绕射波。空间中某一点所接收到的反射波是由反射面上无数个小面元产生的绕射波干涉叠加的结果, 即反射是绕射的特例。这样, 绕射波与反射波并没有严格的界限。反射波和绕射波的形成条件主要取决于地质体尺度与地震波波长之间的关系。当地质体的尺度远大于地震波波长时, 产生反射波; 当地质体尺度与地震波波长相当时, 产生绕射波。所以, 地震勘探中, 通常大尺度连续性较好的地层界面会产生反射波, 而小尺度、非均质、纵横向速度变化较快, 如断层面、小断点、盐丘以及碳酸盐岩缝洞等地质体则会产生绕射波。

一般中低频地震勘探中, 地震波的主频大约为20~50Hz, 在地层岩石中的传播速度为3000m/s。其中, 传播的地震波的波长大约为60~150m。在高频勘探的情况下, 如海域天然气水合物的勘探, 地震波的主频大约为100Hz, 在地层岩石中的传播速度为2000m/s。其中, 传播的地震波的波长大约为20m。地层岩石中的障碍物或地质体的尺度为20~150m时, 或小于这个尺度时, 容易产生地震绕射。实际上, 在地震勘探中, 一些地层岩性的突变点, 如断层的断棱、地层尖灭点、河道的边界和溶洞的边界等, 尺度大都处于此范围内。因此, 这些突变点就会成为新震源, 再次发出球面波, 向四周传播, 形成绕射。这些非均质性绕射目标也正是油气生成、运移或聚集的最有利构造, 是油气藏勘探和地震解释的重要目标之一。因此, 正确识别和定位绕射波十分必要。

2 地震绕射波分离方法

地震勘探中对地震波的传播进行描述时, 绕射波和反射波是不加区分的。反射波实质上就是绕射波。波动方程成像时也是绕射波和反射波同时成像。然而, 在数据空间中的时距关系、波场动力学特征以及成像空间中的时距关系方面, 绕射波与反射波之间存在差异。根据这些差异, 可以将两者进行分离。

2.1 基于平面波分解技术的反射波和绕射波分离

TANER等^[24]指出, 在震源为点源的情况下, 地下层状反射界面和散射点的地震记录均为双曲线的形式(图 1a和图 1b); 然而在平面波入射的情况下, 地下层状反射界面的地震记录为线形, 地下散射点的地震记录仍为双曲线形, 两者表现出了较大的差异(图 1c和图 1d)。利用这个区别, 可以实现绕射波和反射波的分离。根据波传播中的炮检点互换原则, 通过叠加处理得到平面波入射地震记录(即平面波分解法): 将单炮记录中多个接收点处的地震记录相加得到一道地震记录。该地震记录表示将炮检点互换, 多个检波点同时激发并在震源处接收得到的地震记录, 对相邻多炮进行相同的处理, 即可得到一个平面波震源下的地震剖面记录。

在进行多个检波点处的地震记录相加过程中, 可以通过线性移动记录道模拟倾斜平面波(倾角为p的平面波)。重复进行多个检波点处的地震记录相加, 可以获得不同的倾角p的平面波。对于单一倾角p的平面波入射, 通过计算多炮数据可以得到一个多道剖面(一道代表一炮)。在这个剖面上, 地下层状界面的反射以线性的形式出现。利用平面波滤波方法滤去线性反射波可得到一个主要含绕射波成分的剖面。

2.2 基于多聚焦技术的反射波和绕射波分离

BERKOVITCH等^[25]利用多聚焦技术进行绕射波和反射波的分离, 这是一种基于射线理论构建零偏移距剖面的方法, 如图 2所示。中心射线中心点为X₀, 从X₀点出发, 以β为出射角垂直入射于反射面(入射于点O), 并返回X₀点。一条近轴射线从源点S入射至反射面于点P, 并反射至接收点R, 与中心射线交于点M。由此, 这两条射线决定了一个虚构的聚焦波。它始于由反射面反射回来的波前面∑⁺, 聚焦于点M, 并在M点以波前面∑^－重新发射。M^－和M⁺分别是虚构的聚焦波形成的波前面∑^－、∑⁺的曲率中心。R_CRE表示反射点O与中心点X₀之间的距离, R_CEE表示反射波前面的曲率中心$\widehat O$与中心点X₀之间的距离。

多聚焦技术是将传播途径S→P→R的旅行时校正成传播途径X₀→O→X₀的旅行时。利用近轴道的球面近似, 计算该校正量有:

$ \begin{gathered} \Delta \tau=\frac{\sqrt{\left(R^{+}\right)^2-2 R^{+} \Delta X^{+} \sin \beta+\left(\Delta X^{+}\right)^2}-R^{+}}{V_0}+ \\ \frac{\sqrt{\left(R^{-}\right)^2+2 R^{-} \Delta X^{-} \sin \beta+\left(\Delta X^{-}\right)^2}-R^{-}}{V_0} \end{gathered} $

(1)

式中: $R^{+}=(1+\sigma) /\left[\left(1 / R_{\mathrm{CEE}}\right)+\left(\sigma / R_{\mathrm{CRE}}\right), R^{-}=\right.$$(1-\sigma) /\left[\left(1 / R_{\mathrm{CEE}}\right)-\left(\sigma / R_{\mathrm{CRE}}\right)\right], \sigma=\left(\Delta X^{+}-\Delta X^{-}\right) /$$\left[\Delta X^{+}+\Delta X^{-}+2\left(\Delta X^{+} \Delta X^{-} / R_{\mathrm{CRE}}\right) \operatorname{sin} \beta\right]$; σ称为聚焦系数。

由(1)式及聚焦系数可知, 对于给定的中心射线及特定的震源以及检波器的位置(ΔX⁺, ΔX^－为特定值), Δτ的求取归于3个参数, 即R_CRE, R_CEE和β。求取参数的过程基于对观测的地震道信号进行一系列的道相关分析, 并应用(2)式进行时差校正。

$ \begin{gathered} {\left[\tau_{i, w}\left(x_{m i}, h_i\right)\right]^2=\left[\tau_{0 w}+A_w\left(x_{m i}-x_{0 w}\right)\right]^2+} \\ B_w\left(x_{m i}-x_{0 w}\right)^2+C_w h_i^2 \end{gathered} $

(2)

式中: $A_w=2 \sin \beta_{0 w} / v_{0 w}; B_w=2 \tau_{0 w} \cos ^2 \beta_{0 w} / v_{0 w} K_{N w}$; $C_w=2 \tau_{0 w} \cos ^2 \beta_{0 w} / v_{0 w} K_{N I P w}; \tau_{i, w}$是第i道的CRS叠加面的旅行时; x_0w为零偏移距剖面中的某一点; τ_0w为点x_0w自激自收旅行时; x_mi为炮点与检波点的中点坐标; v_0w为表层速度; β_0w为零偏移距射线的出射角; K_Nw和K_NIPw分别为N波(Normal波)和NIP波。通过寻找一系列使相似方程取得最大值时的参数可以获得未知参数的值。相似性是在多聚焦叠合道集中以特定时窗试算旅行时曲线时得到的。相似性最大值通过非线性最优化方法得到。对于每一个中心点和每一个时间采样来说, 这种校正流程不断重复, 最终形成一个多聚焦时间剖面。

考虑到绕射波的情况, 图 2中的反射面为一个散射点时, 有点P、点O以及点M⁺重合为一点。则有: R_CRE=R_CEE=R⁺=R^－, 此时, (1)式变为:

$ \Delta \tau_D=\frac{\sqrt{R_{\mathrm{CRE}}{ }^2-2 R_{\mathrm{CRE}} \Delta X^{+} \sin \beta+\left(\Delta X^{+}\right)^2}-R_{\mathrm{CRE}}}{V_0}\\+\frac{\sqrt{R_{\mathrm{CRE}}{ }^2+2 R_{\mathrm{CRE}} \Delta X^{-} \sin \beta+\left(\Delta X^{-}\right)^2}-R_{\mathrm{CRE}}}{V_0} $

(3)

对于给定的中心射线以及特定的震源以及检波器的位置(ΔX⁺, ΔX^－为特定值), Δτ_D的求取归于两个参数, 即R_CRE和β。求取参数的过程与3个参数的求取原理一致。由此得到时间域中的绕射波剖面。

2.3 基于聚焦-切除-反聚焦技术的反射波和绕射波分离

TYGEL等^[30]提出的地下介质x处局部范围内的散射叠加公式为:

$ V^D(x)=\int \mathrm{d} \xi \int \mathrm{d} t U(\xi, t) \delta\left[t-t_d(\xi, x)\right] $

(4)

式中: U(ξ, t)为记录的地震数据; ξ表示参数化的激发-接收装置的通用向量; t_d(ξ, x)表示绕射波的旅行时距曲线。由于该思路仅从运动学的角度进行分析, 故在(4)式讨论中省略了一个影响振幅的因子。

2.3.1 聚焦(Focusing)

运用(4)式得到的叠加剖面, 绕射波则形成一个能量极小的点^[31], 如图 3所示。通过将绕射波的旅行时距曲线t_d(ξ, x)替代为反射波的旅行时距曲线t_r(ξ, x), 则有:

$ V^R(x)=\int \mathrm{d} \xi \int \mathrm{d} t U(\xi, t) \delta\left[t-t_r(\xi, x)\right] $

(5)

通过(5)式可以将反射波聚焦为一个深度是其反射界面深度两倍的点z_im, 而不聚焦绕射波。如图 3所示。

2.3.2 切除(Muting)

在得到的聚焦剖面上, 将V^R(x)部分置零, 得到V₀^R(x)部分仅包含剩余的绕射波能量部分。

2.3.3 反聚焦(Defocusing)

在得到的V₀^R(x)部分上应用反聚焦算子, 则有:

$ U^D(\xi, t)=\int \mathrm{d} x V_0^R(x) \delta\left[t-t_r(\xi, x)\right] $

(6)

得到的U^D(ξ, t)部分主要为原始炮道集上的绕射波部分。

从动力学角度来说, 小尺度目标地质体产生的绕射波能量一般比连续反射层产生的反射波能量弱1~2个数量级。这种能量上的差异很大程度地制约了反射波场与绕射波场分离方法的有效性, 进而影响绕射体的成像。如何更好地利用两者在动力学上表现出来的差异是一个值得研究的课题。

3 绕射波成像

绕射波分离成像的方法主要分为数据域中的方法和成像域中的方法^[32]。数据域中的分离成像方法需要先对数据域中的绕射波数据和反射波数据进行分离处理, 然后再单独进行绕射波数据的成像。成像域中的绕射波分离成像方法和数据域中的方法有所不同, 分离和成像是同时进行的, 分离方法的实现是和偏移成像方法联系在一起的。

3.1 等效偏移距(EOM)绕射波成像方法

传统异常波(绕射波和断面波等)是由于非水平弹性界面或非均匀体的存在造成的。等效偏移距叠前时间偏移方法的原理是将地下的每一个点看成散射点, 对地震道集进行重排, 在给定的偏移距范围内形成共散射点(CSP)道集, 继而在共散射点道集上采用克希霍夫积分实现成像^[33]。该方法所形成的共散射点道集中偏移距变化范围较大, 基本包含了偏移孔径内所有偏移距的地震数据, 覆盖次数和信噪比均较高。因此, 更适合解决绕射波发育的复杂非均质体以及低信噪比地区的成像问题。

3.1.1 方法原理

等效偏移距是指共散射点在地面的投影与震源、接收点位置之间的距离。因此, 震源-散射点-接收点的旅行时等于震源-散射点-接收点的输入旅行时。等效偏移距地震绕射波偏移成像方法分为: ①将每个输入的采样点映射到一个共散射点道集上, 并在等效偏移距上将这些能量累积起来; ②偏移叠加, 通过对沿正常时差旅行时的共散射点道集求和完成。

利用双平方根(DSR)方程, 等效偏移距绕射波成像方法直接对某一时刻的地震响应用一个等效偏移距定义, 并将其映射成一个共散射点道集, 一旦共散射点道集形成, 克希霍夫NMO完全等效于叠前偏移。共散射点道集不需要对输入数据做DMO和时移, 并且可以依据原始数据的几何关系建立任一位置处的共散射点道集。

3.1.2 等效偏移距共散射点道集及成像

共散射点道集描述为包含共散射点散射能量的所有记录道。叠前偏移的输出道能量决定于所有输入道的能量。现在震源-接收点偏移距h_sr失去了输入道的偏移距意义, 但是从震源到共散射点的位置偏移距h_s与共散射点到接收点h_r变得更有意义。共偏移距共散射点道集的偏移距可以由h_s或h_r定义, 这些新的偏移距和偏移成像将依赖于震源到散射点和散射点到接收点的速度信息。

等效偏移距叠前时间偏移通过定义一个炮检点位于同一位置的等效偏移距点E。利用E点到共散射点的距离h_E, 将叠前时间偏移的双平方根方程改写为单平方根方程, 其偏移实现为:

$ t=\sqrt{\frac{\tau^2}{4}+\frac{(x-y+h)^2}{v^2}}+\sqrt{\frac{\tau^2}{4}+\frac{(y-x+h)^2}{v^2}} $

(7)

可得到:

$ \tau^2=t^2-\frac{4 h^2}{v^2}-\frac{4(y-x)^2}{v^2}+\frac{16 h^2(y-x)^2}{v^4 t^2} $

(8)

式中: τ为偏移后反射点的垂直双程旅行时; h为偏移距; x是反射点的地面位置; y是共中心点的地面位置; 选取等效偏移距h_E做等效偏移距变换, 则有

$ h_E^2=(y-x)^2+h^2-\frac{4 h^2(y-x)^2}{v^2 t^2} $

(9)

使其旅行时t_E满足:

$ t_E=t=t_s+t_r $

(10)

(7) 式的双平方根方程可以转换为含有等效偏移距h_E的单平方根方程, 即:

$ \tau^{2} =\frac{t_E^2}{4}-\frac{h_E^2}{v^2} $

(11)

(9) 式是等效偏移距叠前时间偏移的基本公式。可将(h, t)域的共中心点(CMP)道集数据映射为(h_E, t)域的共散射点道集数据。

图 4为等效偏移距变换的几何关系示意。上述共中心点道集映射到共散射点道集过程中, 旅行时没有变换, 可以认为, 数据映射时不需要对反射振幅作补偿处理, 形成的共散射点道集是相对振幅保真的。

根据克希霍夫叠前时间偏移公式, 可得到共散射点道集成像公式为:

$ \begin{gathered} p_0(x, \tau, t=0)=\frac{\Delta h_E}{2 \pi} \sum\left[\frac{\cos \theta}{\sqrt{v_{\mathrm{rms}} r}} \rho(t) \cdot\right. \\ \left.p_i\left(x, h_E, t-\frac{r}{v_{\mathrm{rms}}}\right)\right] \end{gathered} $

(12)

式中: x为空间位置; p_i[x, h_E, t－(r/v_rms)]为共散射点道集输入波场; ρ(t)为对时间求导的算子; Δh_E为等效偏移距采样间距; P₀(x, τ, t=0)为叠前时间偏移成像结果。用(12)式对共散射点道集进行积分求和, 就得到等效偏移距叠前时间偏移成像结果。

等效偏移距成像能够有效利用绕射波进行成像, 尤其是低信噪比、构造复杂和非均匀区域的资料。该处理思路在沿用传统共中心点水平叠加技术上, 将共中心点道集换成共散射点道集, 使其速度分析、NMO和水平叠加都基于共散射点道集, 使特殊地质体产生的绕射波能够有效成像, 从而提高精细断层和岩性地质体的成像精度。

3.2 基于克希霍夫积分的绕射波成像

基于克希霍夫积分绕射波成像方法, 首先利用克希霍夫叠前深度偏移(PSDM)产生角道集。然后, 利用角度域克希霍夫叠前深度偏移并基于斯奈尔定律实现绕射波分离成像。最后, 基于提取的倾角道集, 对积分法中的偏移孔径进行约束, 从而改善成像剖面的质量。积分法偏移中的角度域共成像点道集(ADCIG)的提取, 与波动方程偏移过程相比, 快速、简便且易于实现, 也利于实现3D大规模数据下地震数据的克希霍夫叠前深度偏移及角道集输出的并行计算。

基于旅行时梯度场的克希霍夫叠前深度偏移角道集输出方法, 核心步骤为: ①利用任意介质中的动态规划法(dynamic programming, DP)旅行时计算方法提供炮点和检波点的旅行时场; ②根据旅行时场的梯度方向计算反射张角, 在偏移过程中抽取角度域共成像点道集, 积分法成像过程中提取角度道集的难易程度取决于正问题的实现方式, 动态规划旅行时计算是三维大规模地震数据积分法成像的高效正算子。可行性地震波的走时计算是克希霍夫叠前深度偏移的核心。利用动态规划法计算任意复杂介质中的走时, 此方法的核心是构造从源点到当前计算点的平均慢度。基于Fermat原理, 用球面波近似导出走时计算所用的公式, 并用动态规划法搜索到达当前计算点的初至走时。

道集生成方法原理如图 5所示。在三维情况下, 散射点处波的传播方向可以用入射慢度矢量和散射慢度矢量来描述。即存在描述入射与散射(包括绕射和反射)方向特征的两个角度: 入射角(散射张角的一半)和散射方位角(即局部入射与散射慢度所在平面的方位角)。入射与散射慢度的矢量和称为照明矢量, 是描述局部照明方向的两个角度, 即照明矢量的倾角与方位角。角度域共成像点道集的提取考虑了入射与散射(包括绕射和反射)方向特征的两个角度。

在射线理论框架下, 通过旅行时场的空间梯度计算得到入射角度信息。利用动态规划法计算得到炮点和检波点旅行时场, 计算旅行时场的梯度方向, 进而得到炮检点入射方向P_S和P_R。3D情况下, P_S和P_R的计算公式可以表示为:

$ \boldsymbol{P}_S=\left(p_{S x}, p_{S y}, p_{S z}\right)=\left(\frac{\delta T_S}{\delta_x}, \frac{\delta T_S}{\delta_y}, \frac{\delta T_S}{\delta_z}\right) $

(13a)

$ \boldsymbol{P}_R=\left(p_{R x}, p_{R y}, p_{R z}\right)=\left(\frac{\delta T_R}{\delta_x}, \frac{\delta T_R}{\delta_y}, \frac{\delta T_R}{\delta_z}\right) $

(13b)

利用P_S和P_R可计算得到入射角γ和散射方位角φ为:

$ \cos \gamma=\frac{1}{2} \frac{\boldsymbol{P}_S \boldsymbol{P}_R}{\left|\boldsymbol{P}_S\right|\left|\boldsymbol{P}_R\right|} $

(14a)

$ \cos \varphi=\frac{\left(\boldsymbol{P}_M \times y\right)\left(\boldsymbol{P}_R \times \boldsymbol{P}_S\right)}{\left|\boldsymbol{P}_M \times y\right|\left|\boldsymbol{P}_R \times \boldsymbol{P}_S\right|} $

(14b)

式中: P_M为P_S和P_R夹角的角平分线方向。

利用计算得到的入射角γ和散射方位角φ, 就可以在偏移过程中抽取相应方位角范围下的角度域共成像点道集。反射波的入射和反射遵循斯奈尔定律, 即满足入射和反射一一对应, 反射能量主要集中在反射方向上。然而, 绕射波的入射和绕射并不遵循斯奈尔定律, 即不满足入射和绕射一一对应的关系。因此, 入射波遇到地下介质中的绕射体时, 产生的绕射波分散在各个方向, 绕射波的能量也因此分布于各个方向。由此, 可以利用该特征, 在角度域进行绕射波场和反射波场的分离。角度域中的克希霍夫叠前深度偏移公式可以表示为:

$ I(x, \theta)=\int\limits_0^\pi \int\limits_0^{2 \pi} W(x, \vartheta, \varphi, \theta) d(x, \vartheta, \varphi) \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} \vartheta $

(15)

式中: W表示权函数; d表示地震数据; $\vartheta $为照明倾角; θ表示入射张角; φ表示方位角。由上述分析可知, 绕射波的入射和绕射并不遵循斯奈尔定律, 入射波经过绕射后分散在各个方向上, 为此修改权函数W, 以此利用斯奈尔定律进行绕射波的分离与成像。

$ W(x, \vartheta, \varphi, \theta)=\left\{\begin{array}{cc} 0 & \left|\theta_s-\theta_r\right| \leqslant \delta \\ W(x, \vartheta, \varphi, \theta) & \text { 其它 } \end{array}\right. $

(16)

式中: θ_s, θ_r分别为入射角和反射角(绕射角); δ为取值的阈值角度。

克希霍夫积分法偏移对绕射波成像可以简单理解为地震数据在绕射时距曲线上的不同加权。绕射时距曲线上的地震数据以两种形式存在, 即相切与相交。由偏移理论可知, 与绕射时距曲线相切的地震数据叠加可以得到地下介质的像; 与绕射时距曲线相交的地震数据叠加后会相长干涉。但是因为地震数据的照明不足和地下介质结构的复杂等, 相长干涉后仍然会产生偏移噪声, 即积分法中所谓的偏移“画弧效应”。为了克服积分法中的“画弧效应”, 只需要叠加与绕射波时距曲线相切的地震数据。换句话说, 需要一个有限孔径的克希霍夫叠前深度偏移。

基于旅行时场进行的角度域克希霍夫叠前深度偏移是有效可行的。利用绕射波和反射波在斯奈尔定律上的不一致, 进行的绕射波分离成像可行且具有明确的物理意义。利用在成像过程中提取得到的Dip-angle道集实现有限孔径的克希霍夫叠前深度偏移, 消除了因为地震数据的照明不足和地下介质结构的复杂等相长干涉后仍然会产生的偏移噪声。

为了验证本论文方法提高绕射目标体成像分辨率的能力, 选用包含丰富断层信息及断块砂体的模型(图 6)。从模型中我们可以看出, 两条平层提供了反射信息成分, 中部发育的两条断层以及断层附近存在大量的断块砂体, 这种小尺度的断块砂体和大倾角的断层均会导致发育大量的绕射波。由图 7a和图 7b可以发现, 绕射波能量成像剖面中反射能量得到了很好的压制, 绕射目标体凸显出来, 绕射目标成像方法对由绕射能量描述的断层面刻画清晰, 对绕射点成像准确, 有利于地震构造解释。

4 讨论与总结

绕射波携带的关于地下介质的信息远比反射波多, 因此对于地下介质中微小结构的识别具有更高的分辨能力。在特定情况下, 去除反射界面的像, 凸显出绕射体的像对于特定的油藏类型描述有特别意义, 且已经在缝洞、河道、尖灭和岩性突变等方面显示出较好的应用前景。

利用绕射波的核心在于绕射波与反射波的分离。在数据空间和成像空间进行分离是较常用的方法。数据空间中, 主要利用绕射波和反射波在传播旅行时上的不同特征。其中, 平面波的构建和聚焦的方法都是依据旅行时的计算分离绕射波和反射波。而最重要的问题就是旅行时的计算。不管是在分离中所用的反射波的旅行时或者是绕射波的旅行时, 其计算结果的准确度与最后的分离效果密切相关。但是旅行时的计算本身就是一个难题。基于射线理论的方法, 即多聚焦技术和CRS技术实质上都是建立零偏移距剖面的方法。在时差方程建立的过程中, 存在很多实际地质条件难以满足的假设, 因而计算得到的时差校正量存在精度问题。因为它不足以表达复杂地质条件下的波现象。

成像空间中主要利用了绕射波和反射波在传播过程中遵循的不同规律。反射波在传播过程中遵循斯奈尔定律, 绕射波在传播过程中遵循惠更斯—菲涅耳原理。在角度和射线对应上都存在差异, 在角度域中这些差异表现明显。在成像空间中速度准确的情况下, 绕射波和反射波在成像道集上表现出不同的特征。这种区别使得两者在成像空间的分离成为可能。但在此过程中又涉及到地震勘探的核心问题, 即速度问题。我们在成像空间中利用拉平成像道集得到速度, 成像道集的拉平本身是不区别绕射波和反射波的。

总之, 随着绕射波和反射波分离技术的发展, 在数据空间中寻找二者的分离方法是重要环节之一。基于局部角度分析与成像空间分离方法相结合, 可以实现复杂速度结构和实际地震数据的绕射波和反射波分离。绕射波本质是三维现象, 只有将沿各个方向出射的绕射波能量都聚焦起来, 才能实现绕射波最佳成像。在三维情况下进行绕射波分离并成像效果更佳。