全球非常规油气潜力巨大^[1-3], 致密油、重油、天然沥青、页岩油资源量约为4120×10⁸t, 其中重油可采资源量约为1078.9×10⁸t, 天然沥青(或称油砂)可采资源量约为1066.7×10⁸t, 致密油可采资源量约为472.8×10⁸t, 页岩油可采资源量约为1501.3×10⁸t。全球致密气、煤层气与页岩气资源量约为921.9×10¹²m³。致密气可采资源量约为209.6×10¹²m³, 煤层气可采资源量约为256.1×10¹²m³, 页岩气可采资源量约为456.2×10¹²m³, 与致密气和煤层气可采资源量相当, 天然气水合物可采资源量约为3000×10¹²m³。储层的压裂改造是有效开发非常规油气的必要手段, 而水力压裂微地震监测解释技术是解释压裂过程以及评价压裂改造效果的重要技术手段之一。

传统的压裂改造效果评价主要依据微地震事件点笼统估算裂缝几何参数(长、宽、高、主方位)以及由该裂缝几何参数计算得到的包络体积(stimulated reservoir volume, SRV)^[4-5]。波及体积通常是指压裂施工过程中应力释放能产生响应的最远微地震事件点所圈定的体积, 与实际有效压裂体积可能存在几个数量级的误差。压裂产生的裂缝在压裂施工结束后可能发生闭合, 导致既产生闭合裂缝体积又形成不连通裂缝体积。国外统计结果表明只有约15%的压裂裂缝被支撑剂支撑^[6], 因此波及体积中存在大量属于不连通裂缝的体积和裂缝闭合体积。这些体积对产能增加不起作用, 造成微地震压裂体积预测精度降低, 严重影响开发策略的制定, 也使得计算结果不能在非常规油气藏开发中得到应用。如何利用微地震事件得到预测精度较高的有效压裂体积成为微地震解释研究的重点之一, 为解决上述问题, 本文提出了基于压裂裂缝进行层状离散裂缝建模的方法。该方法通过压力衰竭开发数值模拟获取拟稳态的压力场, 计算压力变化范围内的网格体积, 可以获得有效压裂体积, 利用有效压裂体积进行数值模拟可以得到产能预测结果, 将该结果与单井生产动态数据的累产气结果进行对比分析, 可以验证方法的可靠性与有效性。

1 裂缝缝网的重新构建

由微地震事件构建的裂缝网是离散裂缝网格地质模型的基础, 压裂过程中, 由于局部地层应力改变引发了无效事件, 进而影响了裂缝网格的精度, 我们必须剔除这些无效事件。SHAPIRO等^[7]提出在压裂初期, 裂缝长度L与压裂时间t近似满足如下线性关系:

$ L(t)=\frac{Q_{\rm I}}{2 h_{f} w} t $

(1)

式中: Q_I为平均压裂排量; h_f为平均缝高; w为平均裂缝宽度。

杨小慧等^[8]认为破裂前缘到压裂点的距离与压裂时间近似满足线性关系, 可以通过时距交会线性拟合确定有效微地震事件的边界, 进而将边界之外的事件剔除。将破裂前缘到压裂点的距离与压裂时间近似为线性关系, 是建立在平均压裂排量、平均缝高和缝宽都是常数的前提下, 但在实际压裂过程中, 除了平均排量是常数, 缝高和缝宽均为变数。理论上平均压裂排量与压裂体积(Lh_fw)关系如下:

$ Q_{\mathrm{I}} t=L h_{f} w $

(2)

破裂前缘到压裂点的距离D为:

$ D=\sqrt{L^{2}+h_{f}^{2}+w^{2}} $

(3)

取x=max{L, h_f, w}, 得到最大距离D_max=$\sqrt{x^{2}+x^{2}+x^{2}}=\sqrt{3} x $, 代入(2)式得到如下公式:

$ Q_{\mathrm{I}} t=L h_{f} w=\frac{\sqrt{3}}{9} D_{\max }^{3} $

(4)

整理(4)式, 得到:

$ D_{\max }=\sqrt[3]{3 \sqrt{3} Q_{\mathrm{I}} t}=\left(\sqrt{3} \sqrt[3]{Q_{\mathrm{I}}}\right) \sqrt[3]{t} $

(5)

可以看出, 最大破裂前缘到压裂点的距离与时间近似成幂函数关系, 对于确定的平均排量, 我们可以得到有效事件分布边界, 如图 1所示, 纵向坐标轴零轴上方的点为实际井轨迹右边的事件点, 零轴下方的点为实际井轨迹左边的事件点, 横向坐标轴代表实际压裂时间, 幂函数曲线内部的事件点为有效事件点, 幂函数曲线外部的事件点为无效事件点。

剔除无效事件点后, 根据HUGOT等^[9]提出的“点缝”连接准则构建裂缝缝网, 认为水力压裂裂缝根据“破裂树生长法”从压裂点(树根)形成主缝(树干), 再形成次缝(树枝), 以此类推。基于上述准则, 根据“点缝”连接准则编程计算裂缝路径, 构建的裂缝网俯视图如图 2所示。

2 离散缝网地质建模

目前业内用于裂缝型油气藏建模的方法主要包括两类。第一类使用“双重孔隙”模型, 即以等效的连续介质描述来模拟裂缝和基质的耦合作用, 在该模型中, 岩石基质为流体的存储空间, 而流体流动发生于裂缝与裂缝之间。裂缝和基质之间的流体交换采用“传输方程”或利用“形状因子”来描述。该方法采用结构化六面体网格(结构化网格即所有网格点都有相同的度)将油藏裂缝分布理想化, 应用起来相对简单, “双重孔隙”模型认为流动参数在基质中不具有变化性, 即每一个网格中基质的压力与饱和度等参数是定值。这种处理方法和假设与实际严重不符。第二类方法利用“离散裂缝”模型或“离散裂缝网格”模型, 该方法采用非结构化网格(非结构网格即区域内网格单元的尺寸、形状、网格节点的位置不确定)来处理裂缝问题, 将裂缝真实形态和分布应用于模型中, 对纯裂缝主导的储层刻画更精细, 但离散裂缝模型的数值模拟非常耗时, 极大地限制了方法的应用范围。两种方法的网络模型对比示意如图 3所示, 相对于原始的地层裂缝信息, 双重介质模型中的裂缝为理想的横竖特征, 不能准确表征裂缝真实形态的分布, 而离散裂缝网络模型较真实地反映了原始裂缝形态的分布特征。随着科技的进步, 对储层描述更加精细, 计算效率也更高, 因此离散裂缝建模方法的优势也更加显著。

本文建立的层状离散裂缝模型(三棱柱网格模型)网格系统角点建模方便、模型直观, 可以有效描述层内流体流动过程; 同时因其根据裂缝网络进行网格剖分, 故能准确描述裂缝型储层内部构造特征及流动过程。

该模型建模流程如下:

1) 从已建好的工区内的地层面模型获取工区边界三维坐标、所有裂缝面在工区顶面和底面上的投影信息, 然后在顶-底面上建立拓扑对应关系;

2) 在包含裂缝投影信息的模型上, 对工区顶面进行Delaunay三角剖分, 并通过仿射变换将剖分后的节点映射到底面;

3) 连接顶-底面对应节点, 形成立柱, 计算立柱穿过顶-底面间其它地层面的坐标;

4) 根据数值模拟需要, 划分模型垂向网格层;

5) 提取基质块网格(三棱台)与裂缝面网格(四边形), 并将两者组合, 建立相互之间的连接关系, 形成最终的网格模型。

某平台3口井在重构的裂缝网基础上建立的层状离散裂缝模型和最终识别出的裂缝面网格和基质网格模型分别如图 4a和图 4b所示。

网格剖分完毕后, 构建离散裂缝模型还需要基于网格进行传导率计算。利用有限体积数值方法, 得到的非结构化网格传导率如图 5所示, 流量公式可以记作:

$ Q_{12}=T_{12} \lambda\left(p_{2}-p_{1}\right) $

(6)

式中: Q₁₂为单位时间中从网格块1到网格块2的流量; p₁, p₂分别为网格块1, 2的压力; T₁₂为传导率的几何部分, 只与网格和多孔介质属性有关; λ为流度, 与流体属性有关。

基质网格间传导率T₁₂为:

$ \left\{\begin{array}{l} T_{12}=\frac{\alpha_{1} \alpha_{2}}{\alpha_{1}+\alpha_{2}} \\ \alpha_{i}=\frac{A k_{i}}{D_{i}} \boldsymbol{n}_{i} \boldsymbol{f}_{i} \end{array}\right. $

(7)

式中: A为网格1和网格2相交面的面积; k_i为网格i的渗透率; D_i为网格i中心点与相交面1面心之间的距离; n_i为相交面i的单位法向量; f_i为相交面中心点指向网格i中心点的单位方向向量; α_i为中间变量。

两相交裂缝网格之间的传导率T₁₂^'为:

$ \left\{\begin{array}{l} T_{12}^{\prime} \cong \frac{\alpha_{1}^{\prime} \alpha_{2}^{\prime}}{\alpha_{1}^{\prime}+\alpha_{2}^{\prime}} \\ \alpha_{i}^{\prime}=\frac{A^{\prime} k_{i}^{\prime}}{D_{i}^{\prime}} \end{array}\right. $

(8)

式中: A^'为网格i与网格0相交面的面积, 即裂缝网格i的宽度; k_i^'为裂缝网格渗透率; D_i^'为网格i中心点与网格0中心点的距离, 由于网格0为虚拟网格, 可以无限小, 故D_i^'也是裂缝网格i长度的一半; α_i^'为中间变量。

多裂缝交叉情况的传导率计算, 可类比电路中的星角变换, 得到基质网格间的传导率如下:

$ T_{i j} \cong \frac{\alpha_{i} \alpha_{j}}{\sum\nolimits_{k=1}^{n} \alpha_{k}} $

(9)

式中: T_ij为网格i, j之间的传导率; α_i, α_j, α_k为网格i, j, k的传导率。

3 有效压裂体积计算

以某平台3口井为例进行研究。传统方法得到的压裂体积为波及体积, 通常是压裂施工过程中, 应力释放能产生响应的最远微地震事件点所圈定的体积, 与实际有效压裂体积可能存在几个数量级的误差^[10]。基于文献[11]本文采用数值模拟的方法确定有效改造范围和体积。具体如下: 对压裂井进行快速的衰竭开发数值模拟, 当油气井生产趋于拟稳态时, 全场压力同步下降, 压力相对大小不变, 为系统进入拟稳态的时间, 绘制产量Q与油藏平均压降Δp的比值(图 6)。可以看出, 当生产时间超过4年后, Q/Δp基本稳定, 可以认为系统已达到拟稳态流动。选择此后任一时刻t的压力场进行分析, 得到此段时间内的全场压力分布, 该分布通常为漏斗型(图 7)。根据压力漏斗边缘确定改造区临界压力, 然后找出压力小于该临界压力的四面体网格, 将这些网格对应的体积累加得到有效压裂体积。

综合考虑油气藏储量规模、孔隙度、渗透率、岩石脆性及水敏性和压裂缝网规模等影响因素, 进行压裂井衰竭开发模拟, 得到衰竭开发压力场变化情况, 通过4个不同时期的压力场模拟了井衰竭开发的压力下降过程, 结果如图 8所示。

左上图是未开始压裂衰竭模拟前的裂缝发育区域，右上图是开始压裂衰竭模拟的初期，压裂裂缝区域压力开始变化，随着开采模拟的推进，压力波动的区域逐渐变大，到右下图时期，压力场变化区域范围内小于改造区临界压力PC的区域及为有效压裂改造区域。

该平台3口井的有效压裂体积如图 9所示, 将基于该有效压裂体积的产能预测结果与单井生产动态历史拟合得到最终的产能进行对比。随着油藏开发进入中后期, 根据单井历史生产数据, 拟合出产量递减曲线, 根据递减规律结合经济评价下限参数可以获得单井较真实的产能, 这是油田开发实践中最常用的产能预测方法, 得到的3口井单井产能分析结果如图 10所示, 该平台3口井采用有效压裂体积的数值模拟方法得到的产能预测结果分别为1.78×10⁸m³, 1.35×10⁸m³, 1.20×10⁸m³, 基于生产动态的产能分析方法数据拟合得到的结果分别为1.70×10⁸m³, 1.40×10⁸m³, 1.30×10⁸m³, 二者吻合度非常高。

4 结论与认识

1) 利用总压裂量与压裂体积等效理论, 推导出有效微地震事件最大边界函数方法, 能够有效剔除无效微地震事件, 为有效压裂体积计算奠定了更好的基础。

2) 非结构化的层状离散裂缝模型(三棱柱网格模型), 既具有角点网格建模方便、模型直观的优点, 又能准确描述裂缝内部特征及流体流动过程, 能够较好表征压裂裂缝网。

3) 基于离散缝网地质模型的有效压裂体积预测方法实用可靠, 有效解决了传统的压裂改造效果评价与实际产能预测结果存在较大误差的问题, 能够有效指导非常规油气的开发。