储层渗透率作为储层物性参数之一, 其分布特征影响着油气的分布、运移和开采, 对油气勘探和开发、非常规储层分类以及油藏工程具有重要意义。地震数据能够提供井间的储层信息, 因此利用地震数据研究储层渗透性成为趋势, 但由于渗透性与地震响应之间的关系复杂且隐蔽, 同时渗透率还受孔隙度、孔隙结构等多种因素的影响, 利用地震数据研究渗透性面临诸多难题。寻找对渗透率更加敏感的地震弹性参数有望为地震储层渗透性研究提供新的方法和思路。

孔隙度是影响渗透率最主要的因素, 孔隙度越大, 岩石内部供流体流动的空间就越大。但由于孔隙结构的影响, 孔隙度相近的碳酸盐岩储层渗透率通常相差多个数量级^[1]。碳酸盐岩的孔隙结构主要受沉积作用和成岩作用的影响。沉积作用主要影响碳酸盐岩的孔隙类型^[2]。碳酸盐岩储层在胶结、压实和溶蚀等成岩作用的改造下, 形成的次生孔隙和裂缝使得碳酸盐岩孔隙结构更加复杂^[3]。上述作用影响孔隙形态、孔隙尺度大小、孔隙连通性、孔喉半径、孔道迂曲度等孔隙结构, 进而直接影响岩石的渗透率^[4]。

地质中表征孔隙结构的参数很多, 但地震中通常用孔隙纵横比表征孔隙的结构^[5]。孔隙纵横比对孔隙类型和孔隙形态具有明显的指示作用, 如以铸模孔或孔洞为主的碳酸盐岩孔隙纵横比较大, 而以裂缝为主的碳酸盐岩孔隙纵横比较小^[6]。孔隙纵横比对渗透率有重要影响, WEI等^[7]研究孔隙结构对渗透率的影响时发现, 相同孔隙度下, 碳酸盐岩孔隙纵横比越大, 渗透率越低; 熊繁升等^[8]、魏乐乐等^[9]的多孔介质渗透率数值计算结果表明, 相同孔隙度下孔隙纵横比对渗透率有显著影响, 渗透率的数值可以跨越多个数量级。除孔隙纵横比之外, VERWER等^[10]用孔隙主尺度(岩心薄片上占据总孔隙空间50%的最大孔隙尺度)描述了碳酸盐岩的孔隙结构, 研究结果表明, 孔隙主尺度对渗透率同样敏感, 相同孔隙度下, 孔隙主尺度越大, 渗透率越大。但在地震中如何表征孔隙主尺度几乎空白。

除此之外, SUN^[11]基于孔隙弹性理论建立了岩石骨架和基质的关系, 并从中推导出表征孔隙结构的因子, 称为柔度因子(包括体柔度因子和剪切柔度因子)。DOU等^[12]将体柔度因子应用到圣安德烈斯碳酸盐岩储层中, 结果表明, 体柔度因子可以划分孔隙类型并且对渗透率有一定的敏感性。HUANG等^[13]将剪切柔度因子应用于普光气田碳酸盐岩储层描述, 结果表明, 剪切柔度因子对孔隙类型的划分效果优于体柔度因子并对储层渗透率更加敏感。赵建国等^[14-15]结合数字岩心技术证明柔度因子与孔隙纵横比之间存在负相关关系, 孔隙纵横比越大, 柔度因子越小。甘利灯等^[16]的测井分析结果表明, 高渗透率砂岩层段基本对应低剪切柔度因子, 但低剪切柔度因子层段不一定是高渗的, 因此还需要继续研究对渗透率更加敏感的孔隙结构参数。

从岩石骨架模型中推导表征孔隙结构的因子是一种可行的思路。岩石物理认为饱和岩石由岩石骨架和流体组成, 岩石骨架(又称干岩石)包括基质和孔隙(不含流体)两部分, 基质由多种矿物混合而成, 基质中不包含孔隙。岩石骨架与基质的关系中包含了孔隙结构信息, 因此能够从岩石骨架和基质的关系中推导出反映孔隙结构的因子, 称为孔隙结构因子。为了研究对碳酸盐岩储层渗透率更敏感的孔隙结构因子, 本文首先借鉴剪切柔度因子的推导方法, 从其它5种岩石骨架模型中分别推导出5种新的孔隙结构因子; 然后选用低孔低渗和高孔高渗碳酸盐岩岩心样品对比6种孔隙结构因子对渗透率的敏感性; 最后优选孔隙结构因子并进行渗透率敏感机理分析。

1 孔隙结构因子

SUN^[11]基于孔隙弹性理论建立了岩石骨架与基质之间的关系(岩石骨架模型), 并从中推导出称为柔度因子的孔隙结构因子。借鉴SUN^[11]的研究思路, 本文系统总结了Biot模型^[17]、Han模型^[18]、Nur临界孔隙度模型^[19]、Mavko模型^[20]、Lee模型^[21]等岩石骨架模型, 并从中推导出用于描述孔隙结构的5种因子, 将这些因子称为剪切Biot因子、剪切Han因子、剪切Nur因子、剪切Mavko因子、剪切Lee因子。这5种岩石骨架模型与SUN^[11]的岩石骨架模型表达形式类似, 都包含岩石骨架模量、基质模量、孔隙度、孔隙结构因子, 且从这些模型中推导孔隙结构因子相对容易, 因此选用这5种模型进行分析。下面分别介绍各模型及孔隙结构因子。

1.1 基于Biot模型

BIOT^[17]在建立土壤三维固结模型时, 提出了孔隙弹性理论。之后在有效应力定律中引入一个修正系数, 即Biot系数, 并将Biot固结理论推广到岩石中。在低频假设的条件下, Biot-Gassmann理论^[22]被广泛应用于多孔介质地震波理论研究中。

岩石骨架与基质之间的关系为:

$ K_{\mathrm{d}}=K_{\mathrm{m}}(1-\beta) $

(1)

式中: K_d为岩石骨架体积模量; K_m为基质体积模量; β为Biot系数, 定义为相同孔隙压力下, 孔隙体积变化ΔV_pore与总体积变化ΔV之比。

将含Biot系数的岩石骨架体积模量和基质体积模量的关系((1)式)推广到岩石骨架剪切模量与基质剪切模量的关系:

$ \mu_{\mathrm{d}}=\mu_{\mathrm{m}}\left(1-\beta_{\mu}\right) $

(2)

式中: β_μ称为剪切Biot因子; μ_d为岩石骨架剪切模量; μ_m为基质剪切模量。

速度表达式为:

$ v_{\mathrm{P}}=\sqrt{\frac{K_{\mathrm{s}}+\frac{4}{3} \mu_{\mathrm{s}}}{\rho_{\mathrm{s}}}} $

(3)

$ v_{\mathrm{S}}=\sqrt{\frac{\mu_{\mathrm{s}}}{\rho_{\mathrm{s}}}} $

(4)

式中: v_P为纵波速度; K_s为饱和流体岩石的体积模量; μ_s为饱和流体岩石的剪切模量; ρ_s为饱和流体岩石的密度; v_S为横波速度。

一般情况下体积模量受流体的影响很大, 而剪切模量基本不受流体影响, 所以当储层含有油气时, 饱和岩石剪切模量μ_s近似等于岩石骨架剪切模量μ_d, 即:

$ \mu_{\mathrm{s}}=\mu_{\mathrm{d}} $

(5)

由(2)式、(4)式和(5)式得到剪切Biot因子的表达式:

$ \beta_{\mu}=\frac{\mu_{\mathrm{m}}-v_{\mathrm{S}}^{2} \rho_{\mathrm{s}}}{\mu_{\mathrm{m}}} $

(6)

1.2 基于Han模型

HAN等^[18]在研究孔隙度和泥质含量对饱和疏松砂岩(80块岩石样品)波速的影响时, 建立了岩石骨架体积模量与基质体积模量(K_m)的关系式:

$ K_{\mathrm{d}}=K_{\mathrm{m}}(1-D \varphi)^{2} $

(7)

式中: D为经验系数; φ为孔隙度。同样将体积模量的关系推广到剪切模量中, 得到:

$ \mu_{\mathrm{d}}=\mu_{\mathrm{m}}\left(1-D_{\mu} \varphi\right)^{2} $

(8)

式中: D_μ称为剪切Han因子。

由(4)式、(5)式和(8)式得到剪切Han因子的表达式:

$ D_{\mu}=\frac{1}{\varphi}-\sqrt{\frac{v_{\mathrm{S}}^{2} \rho_{\mathrm{s}}}{\varphi^{2} \mu_{\mathrm{m}}}} $

(9)

1.3 基于Nur临界孔隙度模型

NUR^[19]通过实验分析大量砂岩样品提出了临界孔隙度的概念以及临界孔隙度模型。岩石的孔隙度增大到一定程度时, 岩石的组成矿物彼此相互分离, 此临界状态下所对应的孔隙度即为临界孔隙度。NUR利用临界孔隙度建立了岩石骨架模量与基质模量之间的关系:

$ K_{\mathrm{d}} =K_{\mathrm{m}}\left(1-\frac{\varphi}{\varphi_{\mathrm{c}}}\right) $

(10)

$ \mu_{\mathrm{d}} =\mu_{\mathrm{m}}\left(1-\frac{\varphi}{\varphi_{\mathrm{c}}}\right) $

(11)

式中: φ_c为临界孔隙度。

为了区分体积模量关系中的临界孔隙度和剪切模量关系中的临界孔隙度, 本文将剪切模量关系中的临界孔隙度用φ_cμ表示, 并将φ_cμ称为剪切Nur因子, 即:

$ \mu_{\mathrm{d}}=\mu_{\mathrm{m}}\left(1-\frac{\varphi}{\varphi_{\mathrm{c} \mu}}\right) $

(12)

由(4)式、(5)式和(12)式得到剪切Nur因子的表达式:

$ \varphi_{\mathrm{c} \mu}=\frac{\varphi \mu_{\mathrm{m}}}{\mu_{\mathrm{m}}-v_{\mathrm{S}}^{2} \rho_{\mathrm{s}}} $

(13)

1.4 基于Mavko模型

MAVKO等^[20]在研究孔隙空间的可压缩性时, 在相同储层温压条件下, 对岩性接近的10块岩石(基本不含泥质的砂岩)进行分析, 建立了岩石骨架体积模量与基质体积模量之间的关系:

$ K_{\mathrm{d}}=K_{\mathrm{m}}(1-a \varphi) $

(14)

式中: a是环境影响系数。将(14)式推广到剪切模量关系中, 得到:

$ \mu_{\mathrm{d}}=\mu_{\mathrm{m}}\left(1-a_{\mu} \varphi\right) $

(15)

式中: a_μ称为剪切Mavko因子。不难发现, 当a_μ=1/φ_cμ时, (12)式转换为(15)式, 即当a_μ=1/φ_cμ时, Mavko模型等同于临界孔隙度模型。

由(4)式、(5)式和(15)式得到剪切Mavko因子的表达式:

$ a_{\mu}=\frac{\mu_{\mathrm{m}}-v_{\mathrm{S}}^{2} \rho_{\mathrm{s}}}{\varphi \mu_{\mathrm{m}}} $

(16)

1.5 基于Sun模型

为了分析碳酸盐岩孔隙类型, SUN^[11]基于孔隙弹性Biot理论建立了岩石骨架和基质的关系, 并从中推导出了表征碳酸盐岩储层孔隙结构特征的孔隙结构因子, 称为柔度因子(包括体柔度因子和剪切柔度因子), 通常流体对体积模量影响较大, 而剪切模量不受流体影响, 因此在本文研究中只讨论剪切柔度因子。岩石骨架模量与基质模量之间的关系如下:

$ K_{\mathrm{d}}=K_{\mathrm{m}}(1-\varphi)^{\gamma} $

(17)

$ \mu_{\mathrm{d}}=\mu_{\mathrm{m}}(1-\varphi)^{\gamma_ \mu} $

(18)

式中: γ_μ为剪切柔度因子; γ为体柔度因子。

由(4)式、(5)式和(18)式得到剪切柔度因子的表达式:

$ \gamma_{\mu}=\frac{\lg \left(v_{\mathrm{S}}^{2} \rho_{\mathrm{s}}\right)-\lg \mu_{\mathrm{m}}}{\lg (1-\varphi)} $

(19)

1.6 基于Lee模型

WALTON^[23]、PRIDE等^[24]引入固结系数来描述岩石矿物颗粒之间的固结程度, 并建立了岩石骨架模量与基质模量之间的关系:

$ K_{\mathrm{d}}=K_{\mathrm{m}} \frac{1-\varphi}{1+c \varphi} $

(20)

$ \mu_{\mathrm{d}}=\mu_{\mathrm{m}} \frac{1-\varphi}{1+1.5 c \varphi} $

(21)

式中: c是用于表示岩石固结程度的固结系数, 该系数不仅包含了孔隙的信息, 还与基质体积模量与基质剪切模量的比值有关^[24]。

(21) 式中系数1.5的选择存在随意性, 该系数选择为5/3或者2也是可行的^[25]。为了避免这种随意性, LEE^[21]对岩石骨架剪切模量和基质剪切模量的关系进行了修改:

$ \mu_{\mathrm{d}}=\mu_{\mathrm{m}} \frac{1-\varphi}{1+\gamma_{\mathrm{c}} c \varphi} $

(22)

$ \gamma_{\mathrm{c}}=\frac{1+2 c}{1+c} $

(23)

式中: γ_c为中间变量。c=1时, γ_c=1.5, (22)式等于(21)式; 随着c增大, γ_c逐渐接近2。即Pride骨架模型是Lee骨架模型的特例。

令γ_cc=c_μ, 本文将c_μ称为剪切Lee因子。此时(22)式可以进一步表示为:

$ \mu_{\mathrm{d}}=\mu_{\mathrm{m}} \frac{1-\varphi}{1+c_{\mu} \varphi} $

(24)

由(4)式、(5)式和(24)式得到剪切Lee因子的表达式:

$ c_{\mu}=\frac{\mu_{\mathrm{m}}(1-\varphi)}{\varphi v_{\mathrm{S}}^{2} \rho_{\mathrm{s}}}-\frac{1}{\varphi} $

(25)

为了便于对比, 将基于不同岩石骨架模型的孔隙结构因子列于表 1。

2 渗透率敏感性对比

选用低孔低渗和高孔高渗碳酸盐岩岩心样品分别分析不同孔隙结构因子对渗透率的敏感性, 以此来优选对渗透率敏感的孔隙结构因子。

敏感度S定义为单位渗透率变化幅度内的孔隙结构因子变化幅度, 即:

$ S=\frac{x_{\max }-x_{\min }}{\lg K_{\max }-\lg K_{\min }} $

(26)

式中: x_max和x_min分别为一组岩心样品孔隙结构因子的最大值和最小值; lgK_max和lgK_min分别为一组岩心样品对数渗透率的最大值和最小值。

2.1 低孔低渗碳酸盐岩样品

样品数据来源于文献[26], 岩心样品是塔里木盆地奥陶系鹰山组40块灰岩, 样品数据包括纵波速度、横波速度、密度、孔隙度和渗透率等, 其中孔隙度为0.75%~11.93%, 平均孔隙度为2.53%, 渗透率小于0.5mD(1mD≈0.987×10^-3μm²), 平均渗透率为0.09mD。岩心样品具有低孔隙度低渗透率的特点。根据(26)式分别计算出6个孔隙结构因子对渗透率的敏感度。

不同孔隙结构因子对低孔低渗碳酸盐岩渗透率的敏感性如图 1所示, 可以看出, 剪切Lee因子c_μ对渗透率的敏感性最高(为5.0), 剪切柔度因子γ_μ次之(为4.2), 两者相差0.8。

2.2 高孔高渗碳酸盐岩样品

样品数据来源于文献[10]和文献[27], 86块岩石样品来自中东、东南亚、澳大利亚的多个取心井, 岩心薄片分析的孔隙类型有3类: 孔洞型、孔隙型、裂缝型。岩心样品孔隙度为8%~30%, 平均孔隙度为21.1%, 渗透率为0.01~25000.00mD, 平均渗透率为518.80mD, 孔隙度、渗透率值域范围广。碳酸盐岩样品具有高孔隙度高渗透率的特点。由(26)式计算出6个孔隙结构因子对渗透率的敏感度。不同孔隙结构因子对高孔高渗碳酸盐岩渗透率的敏感性如图 2所示, 可以看出, 剪切Lee因子对渗透率的敏感性依然最高(为5.25), 剪切柔度因子次之(为0.93), 两者相差4.32。

上述结果表明, 无论低孔低渗碳酸盐岩还是高孔高渗碳酸盐岩, 剪切Lee因子都对渗透率最敏感, 剪切柔度因子次之。

3 剪切Lee因子渗透率敏感机理分析

选用高孔高渗碳酸盐岩样品进一步分析剪切Lee因子对渗透率敏感的原因以及该因子在碳酸盐岩储层孔隙结构表征中的作用。之所以选用高孔高渗碳酸盐岩样品分析剪切Lee因子渗透率敏感性, 是因为高孔高渗岩心样品数量多, 孔隙结构多样, 孔隙度、渗透率值域范围广, 具有代表性。

3.1 剪切Lee因子与孔隙主尺度的关系

高孔高渗碳酸盐岩样品剪切Lee因子与孔隙尺度的关系如图 3所示, 结果表明, 剪切Lee因子与孔隙主尺度(取对数)具有良好的线性关系(拟合线如图中黑线所示), 两者的相关系数平方(R²)为0.732。孔隙主尺度是岩心薄片上占据总孔隙空间50%的最大孔隙尺度, 反映了孔隙尺度大小^{[7, 10, 27]}。

剪切Lee因子是从Lee模型中推导出的, 代表了岩石的固结作用, 岩石固结作用越强, 岩石骨架越坚硬, 纵横波速度越高, 孔隙尺度越小, 渗透率越低。碳酸盐岩的溶蚀、压实和胶结等成岩作用使其孔隙结构更加复杂, 其中溶蚀作用对孔隙起到建设作用, 而压实和胶结作用则对孔隙起到破坏作用。压实和胶结作用越强, 剪切Lee因子越大, 孔隙尺度越小, 渗透率越低。因此, 剪切Lee因子能够近似表示孔隙主尺度, 并且对渗透率敏感; 同时剪切Lee因子与孔隙主尺度之间良好的线性关系, 为孔隙主尺度地震预测提供了一条途径。

3.2 剪切Lee因子与孔隙类型的关系

由于孔隙结构的影响, 不同孔隙类型的碳酸盐岩储层渗透率差异较大, 因此需要先划分孔隙类型, 然后在每一类孔隙中研究渗透率。

图 4显示了剪切柔度因子和剪切Lee因子划分孔隙类型的概率密度。概率密度表示单位孔隙结构因子区间内岩心样品数量的占比, 其中, 蓝色曲线代表岩心分析的岩石孔隙类型主要为孔洞型, 绿色曲线代表岩心分析的岩石孔隙类型主要为孔隙型, 红色曲线代表岩心分析的岩石孔隙类型主要为裂缝型。

图 4a为剪切柔度因子γ_μ划分孔隙类型的概率密度, 可以看出, 在γ_μ取5.6和7.2时, 能够区分大部分孔隙类型; 在γ_μ取5.4~5.9时, 蓝色曲线和绿色曲线重叠, 即在此范围内γ_μ无法区分孔洞型和孔隙型; 在γ_μ取6.8~7.8时, 绿色曲线和红色曲线重叠, 即在此范围内γ_μ无法划分孔隙型和裂缝型。图 4b为剪切Lee因子c_μ划分孔隙类型的概率密度, 可以看出, 在c_μ取9和16时, 能够很好地区分3种孔隙类型。

图 5是统计的剪切柔度因子γ_μ与剪切Lee因子c_μ划分孔隙类型的准确率。准确率是指被正确分类的数量与总数量的比值。剪切柔度因子γ_μ划分孔隙类型的准确率为84%;而剪切Lee因子c_μ划分孔隙类型的准确率为93%, 比剪切柔度因子提高了9%。

以上结果表明, 剪切Lee因子c_μ划分孔隙类型的效果优于剪切柔度因子γ_μ, 尤其是孔隙型和裂缝型岩石, 剪切Lee因子划分的效果明显优于剪切柔度因子; 并且剪切Lee因子的值域范围更大, 更容易划分孔隙类型。

3.3 剪切Lee因子与渗透率的关系

碳酸盐岩储层空间通常以次生孔隙和裂缝为主, 这使得碳酸盐岩储层孔隙结构更加复杂, 而不同孔隙类型的岩石, 渗透率与孔隙度的关系差异较大。

图 6和图 7分别为剪切柔度因子γ_μ、剪切Lee因子c_μ划分的不同孔隙类型的渗透率与孔隙度交会结果。根据3.2节的分析, 当γ_μ＜5.6时孔隙为孔洞型(蓝色), 当γ_μ为5.6~7.2时孔隙为孔隙型(绿色), 当γ_μ＞7.2时孔隙为裂缝型(红色); 当c_μ＜9时孔隙为孔洞型(蓝色), 当c_μ为9~16时孔隙为孔隙型(绿色), 当c_μ＞16时孔隙为裂缝型(红色)。总体来看, 不考虑孔隙类型时, 渗透率与孔隙度的相关性较差; 而在考虑孔隙类型后, 渗透率与孔隙度的相关性得到了大幅度提高。结合图 6和图 7可以看出, 剪切Lee因子划分的孔洞型、孔隙型、裂缝型岩石, 其渗透率与孔隙度的相关性明显高于剪切柔度因子划分的结果。

综上所述, 剪切Lee因子区分孔隙类型效果更好, 并且基于剪切Lee因子孔隙分类的渗透率与孔隙度相关性更高。因此预测渗透率时采用剪切Lee因子能够提高预测精度。

4 结论

碳酸盐岩孔隙结构的表征是储层渗透率预测的基础, 因此研究对储层渗透率更加敏感的孔隙结构因子尤为重要。本文从多种岩石骨架模型中推导出孔隙结构因子, 并用碳酸盐岩岩心数据分析了这些因子对渗透率的敏感性, 优选出对渗透率更敏感的剪切Lee因子。该因子与孔隙主尺度之间具有良好的线性关系, 为孔隙主尺度地震预测提供了一条途径。同时, 剪切Lee因子能够更好地描述碳酸盐岩孔隙结构, 在孔隙结构分类的基础上采用该参数预测渗透率有助于提高预测精度。下一步需要利用测井资料研究剪切Lee因子对渗透率的敏感性, 此外, 碳酸盐岩储层渗透率是多种因素共同作用的结果, 建议采用多个孔隙结构参数(如孔隙纵横比和剪切Lee因子)联合预测渗透率。