在地震勘探过程中, 随机噪声的存在影响地震数据的后续处理精度, 因此压制噪声对后期地震资料的处理、反演和解释等具重要作用。地震资料去噪方法一般分为原始数据域方法^[1-2]和变换域方法^[3-6]。原始数据域方法主要包括中值滤波^[7-8]、维纳滤波^[9]、各向异性扩散滤波等^[10]; 变换域方法主要包括离散余弦变换^[11-12]、小波变换^[13-14]、曲波变换等^[15]。这些算法由于缺少对非局部信息的利用, 因此在去除噪声的同时会损害部分有效信号。

DABOV等^[16]提出的块匹配三维协同滤波(Block-matching and 3D collaborative Filtering, BM3D)方法将数据域与变换域结合, 充分利用数据自相似性和冗余性信息对随机噪声进行压制, 其核心步骤如下: ①将原始数据分解成多个相同大小的分块数据^[17-18]; ②对各分块数据进行二维变换, 即先在列(行)方向进行一维变换, 直至所有列(行)都处理结束, 在此基础上, 再在行(列)方向进行一维变换, 直至所有行(列)都处理结束, 得到二维变换域分块数据; ③在二维变换域, 按目标块和各分块数据的相似程度和给定的阈值进行块匹配^[19-20](按照匹配后相似块的块顺序号进行), 得到分组后的三维数据体; ④对分组后的三维数据体在块序号方向进行一维变换得到三维变换域数据, 并进行三维协同滤波(硬阈值滤波和经验维纳滤波)去噪处理; ⑤对分块数据块聚集重构图像, 得到最终的去噪结果。

BM3D方法在去噪^[21-22]的同时可较好地保留原始数据的有效信息^[23], 因此被广泛用于图像处理和地震数据处理等^[24-25]领域。刘向乐等^[26]提出的变换域方法为小波变换的BM3D方法, 在图像处理中取得了较好的应用效果。任婷婷等^[27]提出的变换域方法为离散余弦变换(discrete cosine transform, DCT)的BM3D方法, 可用于地震数据随机噪声压制。孙成禹等^[28]将曲波变换与BM3D相结合, 提出了基于曲波估计噪声的BM3D方法, 并用于实际地震数据的随机噪声压制, 该方法利用曲波变换估计地震数据噪声强度, 并基于估计的噪声强度自适应调整BM3D中的滤波阈值和块匹配参数。张欢等^[29]提出结合主成分分析的BM3D方法, 该方法通过对地震数据进行降维, 得到地震数据噪声估计值, 并基于估计噪声值规避传统噪声预估值的局限性, 优化了BM3D对地震数据的噪声估计。

BM3D方法的块匹配及分组结果受块间能量差异影响较大, 去噪精度有待提升; 另外, BM3D方法中的参数选取(如滤波阈值等)需经过多次试验才能确定, 参数选取效率较低。为提高BM3D方法的去噪效果和参数选取效率, 本文提出了基于分块能量归一化的BM3D, 介绍了该方法的基本原理及具体实现步骤, 并将其与传统方法(中值滤波、DCT滤波、BM3D)进行对比。最后通过模型数据和实际数据测试与应用, 验证本文方法的有效性。

1 块匹配三维协同滤波基本原理

BM3D由基础估计和最终估计组成, 其核心步骤如图 1所示, 主要分为以下3个方面: ①硬阈值块匹配及分组; ②三维协同滤波, 即基础估计阶段的硬阈值滤波和最终估计阶段的经验维纳滤波; ③块聚集。

1.1 硬阈值块匹配及分组

硬阈值块匹配及分组包括基础估计阶段的硬阈值块匹配及分组, 最终估计阶段的硬阈值块匹配及分组。基础估计阶段的硬阈值块匹配及分组过程如下: ①数据分块及二维变换, 将大小为N_x×N_y的原始图像分解为N₁×N₁(N₁为正整数)大小的分块数据A_i(i为分块顺序号, 且i∈[1, N], N为分块数据总个数), 并对分块数据A_i进行二维变换得到二维变换域分块数据B_i; ②分块数据相似程度计算, 假定分块数据B_i为目标块, 分块数据B_j(j为分块顺序号, 且j∈[1, N])为搜索块, 并用欧氏距离d(B_i, B_j)判断搜索块B_j与目标块B_i的相似程度; ③变换域相似块匹配, 利用硬阈值τ₁(τ₁为常数, 且τ₁∈[0, +∞)) 和欧氏距离d(B_i, B_j)在B_j中搜索与目标分块数据B_i相似的分块数据, 得到相似块匹配结果O_j; ④相似块分组, 按相似块顺序号j, 对相似块匹配结果O_j进行堆叠, 构建目标块B_i对应的三维数据体R_{i, p0}⁰(p₀表示搜索到的相似块个数, 且1≤p₀≤N)。

假设B_i[m][n], B_j[m][n]和O_j[m][n]分别为分块数据B_i, B_j和相似块匹配结果O_j的离散表示, R_{i, p0}⁰[m][n][l]为三维数据体R_{i, p0}⁰的离散表示, 其中, m, n和l为正整数, 且m∈[1, N₁], n∈[1, N₁], l∈[1, p₀], 则有:

$ \begin{cases}O_{j}[m][n]=B_{j}[m][n] & \text { if } \quad d\left(B_{i}, B_{j}\right)<\tau_{1} \\ O_{j}[m][n]=0 & \text { if } \quad d\left(B_{i}, B_{j}\right) \geqslant \tau_{1}\end{cases} $

(1)

且

$ \begin{gathered} d\left(B_{i}, B_{j}\right)=\left\|B_{i}[m][n]-B_{j}[m][n]\right\|_{2}^{2} \in \\ {[0,+\infty)} \end{gathered} $

(2)

式中: ‖·‖₂为L₂范数; ‖·‖₂²表示L₂范数的平方即欧氏距离。相应地, 有:

$ \begin{gathered} R_{i, p_{0}}^{0}[m][n][l]=\left\{B_{j}[m][n]\right\} \quad \text { if } \\ d\left(B_{i}, B_{j}\right)<\tau_{1} \end{gathered} $

(3)

其中, { }表示集合。

最终估计阶段的硬阈值块匹配及分组与基础阶段相似, 其简写过程如下: ①数据分块及二维变换, 将估计图像分解为分块数据C_i, 并得到二维变换域分块数据D_i; ②分块数据相似程度计算, 用欧氏距离d(D_i, D_j)判断搜索块D_j与目标块D_i的相似程度; ③变换域相似块匹配, 利用硬阈值τ₂(τ₂为常数, 且τ₂∈[0, +∞))和欧氏距离d(D_i, D_j)得到相似块匹配结果G_j; ④相似块分组, 构建目标块D_i对应的三维数据体R_{i, p1}⁴, 然后, 按R_{i, p1}⁴中目标块顺序号i和相似块顺序号j构建三维数据体R_{i, p1}⁵。

假设D_i[m][n], D_j[m][n]和G_j[m][n]分别为分块数据D_i, D_j和相似块匹配结果G_j的离散表示, 则:

$ \left\{\begin{array}{lll} G_{j}[m][n]=D_{j}[m][n] & \text { if } \quad d\left(D_{i}, D_{j}\right)<\tau_{2} \\ G_{j}[m][n]=0 & \text { if } \quad d\left(D_{i}, D_{j}\right) \geqslant \tau_{2} \end{array}\right. $

(4)

且

$ \begin{gathered} d\left(D_{i}, D_{j}\right)=\left\|D_{i}[m][n]-D_{j}[m][n]\right\|_{2}^{2} \in \\ {[0,+\infty)} \end{gathered} $

(5)

假设R_{i, p1}⁴[m][n][l]和R_{i, p1}⁵[m][n][l]分别为三维数据体R_{i, p1}⁴和R_{i, p1}⁵的离散表示, 其中, l为正整数, 且l∈[1, p₁], 则:

$ \begin{gathered} R_{i, p_{1}}^{4}[m][n][l]=\left\{D_{j}[m][n]\right\} \quad \text { if } \\ d\left(D_{i}, D_{j}\right)<\tau_{2} \end{gathered} $

(6)

且

$ \begin{gathered} R_{i, p_{1}}^{5}[m][n][l]=\left\{B_{j}[m][n]\right\} \quad \text { if } \\ d\left(D_{i}, D_{j}\right)<\tau_{2} \end{gathered} $

(7)

由(1)式、(2)式、(4)式和(5)式可知, τ₁和τ₂越小, 搜索到的相似块越少; τ₁和τ₂越大, 搜索到的相似块越多。由(3)式和(5)式可知, 欧氏距离d(B_i, B_j)和d(D_i, D_j)受分块数据总能量差异影响较大, 并不能完全反映分块数据间的相似度。因此, 在分块数据总能量差异较大的情况下, τ₁和τ₂的选择会影响BM3D的计算效率, 需多次试验; 且搜索到的相似块不能真正反映搜索块与目标块间的相似度, 影响了三维协同滤波结果, 最终影响BM3D去噪效果。

1.2 三维协同滤波

三维协同滤波包括基础估计的硬阈值滤波和最终估计的经验维纳滤波。基础估计的硬阈值滤波过程如下: ①分组数据三维变换, 对块匹配分组后的三维数据体R_{i, p0}⁰沿块顺序号方向进行一维变换, 得到变换域的三维数据体R_{i, p0}¹; ②变换域硬阈值滤波, 对R_{i, p0}¹按给定的硬阈值λ₁(λ₁为常数, 且λ₁∈[0, +∞))和加权系数K_i进行滤波处理, 得到三维变换域滤波后的三维数据体R_{i, p0}²; ③滤波数据三维反变换, 对R_{i, p0}²进行三维逆变换T_3D^-1, 得到原始图像域滤波结果R_{i, p0}³。该滤波过程可表示为:

$ \begin{gathered} R_{i, p_{0}}^{3}[m][n][l]=T_{3 \mathrm{D}}^{-1}\left(R_{i, p_{0}}^{2}[m][n][l]\right)= \\ T_{3 \mathrm{D}}^{-1}\left(R_{i, p_{0}}^{1}[m][n][l] \cdot K_{i}[m][n][l]\right) \end{gathered} $

(8)

且

$ K_{i}[m][n][l]=\left\{\begin{array}{lll} 1 & \text { if } & \left|R_{i, p_{0}}^{1}[m][n][l]\right| \geqslant \lambda_{1} \\ 0 & \text { if } & \left|R_{i, p_{0}}^{1}[m][n][l]\right|<\lambda_{1} \end{array}\right. $

(9)

其中, |·|表示取模。

最终估计的经验维纳滤波过程如下: ①分组数据三维变换, 对三维数据体R_{i, p1}⁴和R_{i, p1}⁵在相似块顺序号方向进行一维变换, 得到三维变换域三维数据体R_{i, p1}⁶和R_{i, p1}⁷; ②变换域硬阈值滤波, 利用R_{i, p1}⁶和松弛因子δ在三维变换域计算维纳滤波系数W_i, 并将W_i对R_{i, p1}⁷进行加权, 得到三维变换域滤波后的三维数据体R_{i, p1}⁸; ③滤波数据三维反变换, 对R_{i, p1}⁸进行三维反变换, 得到原始图像域滤波结果R_{i, p1}⁹。假设R_{i, p1}⁷[m][n][l], R_{i, p1}⁹[m][n][l], W_i[m][n][l]分别为三维数据体R_{i, p1}⁷, R_{i, p1}⁹, W_i的离散表示, 该滤波过程可表示为:

$ \begin{gathered} R_{i, p_{1}}^{9}[m][n][l]=T_{3 \mathrm{D}}^{-1}\left[W_{i}[m][n][l] \cdot\right. \\ \left.T_{1 \mathrm{D}}\left(R_{i, p_{1}}^{7}[m][n][l]\right)\right] \end{gathered} $

(10)

且

$ W_{i}[m][n][l]=\frac{\left|T_{1 \mathrm{D}}\left(R_{i, p_{1}}^{4}[m][n][l]\right)\right|^{2}}{\left|T_{1 \mathrm{D}}\left(R_{i, p_{1}}^{4}[m][n][l]\right)\right|^{2}+\delta^{2}} $

(11)

其中, δ∈[0, +∞)。

由(8)式至(11)式可知, λ₁越大, 噪声压制效果越明显; δ越大, 噪声压制效果越明显。在分块数据总能量差异较大情况下, λ₁和δ会影响BM3D计算效率和三维协同滤波结果, 最终影响BM3D去噪效果, 其值的选择需多次试验。

1.3 块聚集

块聚集包括基础估计块聚集和最终估计块聚集。基础估计块聚集过程如下: ①滤波数据分块, 将滤波后的三维数据体R_{i, p1}⁷分成分块顺序号为j的块A_j; ②原始图像重构, 对其加权后返回图像原始位置, 得到估计图像H⁰。假设H⁰[x][y], _j[m][n]分别为H⁰, A_j的离散表示, 该过程可表示为:

$ \begin{aligned} &H^{0}[x][y]=\\ &\frac{\sum\limits_{\bar{A}_{j}[m][n] \in R_{i, p_{0}}^{3}}\left(1 /\left\|K_{i}[m][n][l]\right\| \cdot \bar{A}_{j}[m][n]\right)}{\sum\limits_{\bar{A}_ j[m][n] \in R_{i, p}^{3}}\left(1 /\left\|K_{i}[m][n][l]\right\| \cdot U_{0}\right)} \end{aligned} $

(12)

其中, U₀为特征函数, 且U₀={0, 1}, 仅当A_j[m][n]=0时, U₀=1;x和y为正整数, 且x∈[1, N_x], y∈[1, N_y]; ‖·‖表示L₁范数。

最终估计块聚集过程如下: ①滤波数据分块, 将滤波后的三维数据体R_{i, p1}⁵分成分块顺序号为j的块C_j; ②原始图像重构, 对其加权后返回图像原始位置, 得到最终图像H¹。假设H¹[x][y], _j[m][n]分别为H¹, C_j的离散表示, 该过程可表示为:

$ \begin{aligned} &H^{1}[x][y]=\\ &\frac{\sum\limits_{\bar{C}_{j}[m][n] \in R_{i, p}^{5}}\left(1 /\left|W_{i}[m][n][l]\right|_{2}^{2} \cdot \bar{C}_{j}[m][n]\right)}{\sum\limits_{\bar{C}_{j}[m][n] \in R_{i, p}^{5}}\left(1 /\left|W_{i}[m][n][l]\right|_{2}^{2} \cdot U_{1}\right)} \end{aligned} $

(13)

其中, q_{i, p1}¹为R_{i, p1}⁵对应的权值; U₁为特征函数, 且U₁={0, 1}, 仅当C_j[m][n]=0时, U₁=1。

2 块能量归一匹配三维协同滤波基本原理

BM3D方法易受块间能量差异影响且参数选取效率不高, 相似块匹配精度、处理参数选取效率及滤波效果都有待提升。为消除上述影响, 本文提出块能量归一BM3D方法, 主要包括以下3个方面: ①能量归一软/硬阈值块匹配及分组; ②能量归一软/硬阈值三维协同滤波; ③能量归一块聚集。其核心步骤如图 2所示(改进部分为图 2中红色模块), 与BM3D方法的不同之处主要体现在①和②两方面。

2.1 能量归一软/硬阈值块匹配及分组

基础估计阶段的能量归一软/硬阈值块匹配及分组过程如下: ①分块数据二维变换及滤波, 将分块数据B_i在二维变换域进行软/硬阈值滤波得到分块数据F_i; ②分块数据能量归一, 将分块数据F_i在二维变换域进行总能量归一化处理, 得到分块B_i; ③分块数据相似程度计算, 假定B_i为目标块, B_j为搜索块, 并用欧氏距离d(B_i, B_j)判断搜索块与目标块的差异程度; ④变换域相似块匹配, 利用阈值τ(常数)和欧氏距离d(B_i, B_j)在B_j中搜索(匹配)相似块, 得到相似块匹配结果O_j; ⑤相似块分组, 按相似块顺序号j对相似块匹配结果O_j进行堆叠, 构建目标块B_i对应的三维数据体R_{i, p0}⁰。软阈值滤波过程可表示为:

$ F_{i}[m][n]=\left\{\begin{array}{cl} B_{i}[m][n] & \text { if }&\left|B_{i}[m][n]\right| \geqslant \max \left(\left|B_{i}[m][n]\right|\right) \cdot \mu_{1} \\ 0 & \text { if }&\left|B_{i}[m][n]\right|<\max \left(\left|B_{i}[m][n]\right|\right) \cdot \mu_{1} \end{array}\right. $

(14)

且经软阈值去噪和总能量归一化处理的分块数据B_i可表示为:

$ \bar{B}_{i}[m][n]=\frac{F_{i}[m][n]}{\sqrt{E_{i}}}=\frac{\left.F_{i}[m][n]\right]}{\left\|F_{i}[m][n]\right\|_{2}} $

(15)

式中: max(·)表示取最大值; μ₁为实数, 且μ₁∈[0, 1];E_i表示分块数据F_i的能量。

变换域软/硬阈值相似块匹配可表示为:

$ \begin{cases}O_{j}[m][n]=\bar{B}_{j}[m][n] & \text { if } \quad d\left(\bar{B}_{i}, \bar{B}_{j}\right)<\bar{\tau} \\ O_{j}[m][n]=0 & \text { if } \quad d\left(\bar{B}_{i}, \bar{B}_{j}\right) \geqslant \bar{\tau}\end{cases} $

(16)

且

$ \bar{\tau}=\left\{\begin{array}{l} \max \left(\left|\bar{B}_{j}[m][n]\right|\right) \cdot \tau_{2} \\ \tau_{3} \end{array}\right. $

(17)

式中: 软阈值τ₂为常数, 且τ₂∈[0, 1];硬阈值τ₃为常数, 且τ₃∈[0, 1]。

由(14)式可知, μ₁越小, 去噪效果越弱; μ₁越大, 去噪效果越强。由(17)式可知, 经软阈值去噪和总能量归一化处理后, 消除了因欧氏距离d(B_i, B_j)使分块数据总能量产生的差异, 能较好地反映分块数据间相似度, 减少值试验次数, 提升了BM3D方法的计算效率; 搜索到的相似块能较好反映搜索块与目标块间相似度, 最终提升BM3D去噪效果。

最终估计阶段的基于变换域能量归一软/硬阈值块匹配及分组过程如下: ①变换域相似块匹配及分组, 对估计图像H⁰进行基础估计中能量归一软/硬阈值块匹配及分组, 得到三维数据体R_{i, p1}⁴; 按照R_{i, p1}⁴中相似块顺序号, 取原始图像的相应分块数据并构建R_{i, p1}⁵; ②分块数据能量关系保持, 保持R_{i, p1}⁴和R_{i, p1}⁵二维变换域的分块数据能量相对关系, 并存入R_{i, p1}⁴, R_{i, p1}⁵。假设R_{i, p1}⁴[m][n][l], R_{i, p1}⁵[m][n][l] 分别为R_{i, p1}⁴, R_{i, p1}⁵的离散表示, 保持块间相对能量关系可表示为:

$ \left\{\begin{array}{l} \bar{R}_{i, p_{1}}^{4}[m][n][l]=R_{i, p_{1}}^{4}[m][n][l] \cdot \sqrt{E_{j}} \\ \bar{R}_{i, p_{1}}^{5}[m][n][l]=R_{i, p_{1}}^{5}[m][n][l] \cdot \sqrt{E_{j}} \end{array}\right. $

(18)

式中: E_j为相似块B_j对应的分块F_j的能量。

2.2 能量归一软/硬阈值三维协同滤波

能量归一三维协同滤波仅包括基础估计能量归一软/硬阈值协同滤波, 过程如下: ①分组数据三维变换, 对块匹配分组后的三维数据体R_{i, p0}⁰沿块顺序号方向进行一维变换, 得到变换域的三维数据体R_{i, p0}¹; ②变换域软/硬阈值滤波, 对R_{i, p0}¹按给定的软阈值μ₂或硬阈值λ₂(λ₂为常数)和加权系数K_i进行滤波处理, 得到变换域滤波后的三维数据体R_{i, p0}²; ③滤波数据三维反变换, 对R_{i, p0}²进行三维逆变换T_3D^-1得到原始图像域滤波结果R_{i, p0}³; ④分块数据能量关系保持, 保持R_{i, p0}³去噪后二维变换域的分块数据能量相对关系如(18)式, 并存入R_{i, p0}³。假设K_i[m][n][l]是K_i的离散表示, 其中权值K_i可表示为:

$ \bar{K}_{i}[m][n][l]=\left\{\begin{array}{lll} 1 & \text { if } \quad\left|R_{i, p_{0}}^{1}[m][n][l]\right| \geqslant \max \left(\left|R_{i, p_{0}}^{1}[m][n][l]\right|\right) \cdot \mu_{2} \\ 0 & \text { if } \quad\left|R_{i, p_{0}}^{1}[m][n][l]\right|<\max \left(\left|R_{i, p_{0}}^{1}[m][n][l]\right|\right) \cdot \mu_{2} \end{array}\right. $

(19)

式中: μ₂为实数, 且μ₂∈ [0, 1]。

2.3 能量归一块聚集

能量归一块聚集包括基础估计块聚集和最终估计块聚集。基础估计块聚集过程如下: ①滤波数据分块, 将滤波后的三维数据体R_{i, p0}³分成分块顺序号为j的块A_j; ②保持分块能量关系, 保持各R_{i, p0}³中A_j块间相对能量关系, 过程与公式(18)类似; ③原始图像重构, 对其加权后返回图像原始位置, 得到估计图像, 过程与公式(12)类似。

最终估计块聚集过程如下: ①滤波数据分块; ②原始图像重构。实现方式与传统方法一致。

3 模型数据试算

通过模型试算来对比分析传统BM3D方法与本文方法的相似块匹配精度和滤波效果。本文方法中, 变换域方法均为二维DCT, 图中色标数值均代表振幅值。

3.1 模型试算一

图 3a为12×12个像素点的无噪理论模型数据的数字显示, 其中, 图 3a右上角、左下角和右下角蓝框区域像素值分别为红框区域像素值的2倍、5倍和10倍; 图 3b为图 3a的图像显示; 图 3c为对图 3a加入随机噪声后的图像显示。

图 3c中黄色方块为目标块, 利用传统的块匹配方法和本文改进的块匹配方法, 进行相似块匹配处理。图 4为不同τ₁的传统块能量归一硬阈值块匹配结果。图 5为不同τ₂的块能量归一软阈值块匹配结果。图 6为不同τ₃的块能量归一硬阈值块匹配结果。对比图 3至图 6可知, 传统块匹配结果受块间能量差异影响, 精度不高; 且随着硬阈值的不断增大, 其相似块匹配精度提升效果不明显; 基于块能量归一的软/硬阈值块匹配均消除了块间能量差异影响, 其相似块匹配精度较高。

3.2 模型试算二

图 7a为含有复杂断层的无噪合成地震数据, 图 7b为对图 7a加入随机噪声后的合成地震数据。图 8a、图 8b、图 8c和图 8d分别为对图 7b使用二维中值滤波、二维DCT滤波、传统BM3D方法和本文方法后的滤波结果, 滤除的噪声分别如图 9a、图 9b、图 9c和图 9d所示。图 10为4种方法去噪后的峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)^[30]的对比结果。

由图 7至图 10可知: 二维中值滤波和二维DCT滤波后的剖面断点不清晰, 边缘保持能力不强且对有效信息伤害较大(如图 8a、图 8b、图 9a和图 9b中黑色箭头所示); 传统的BM3D方法滤后的剖面断点较清晰, 边缘保持能力较强, 且对有效信号伤害较小(如图 8c中黑色箭头所示); 本文方法较传统的BM3D方法的滤波效果有所提升, 且滤除的噪声剖面中几乎不含有效信号(如图 9c、图 9d中黑色箭头所示)。对比4种方法的PSNR值可知, 本文方法峰值信噪比最大, 较传统方法去噪效果有明显提升。

4 实际地震数据应用

采用传统BM3D滤波方法和本文改进的BM3D滤波方法对实际三维地震数据进行去噪处理, 具体步骤如下: ①对三维地震数据体按Inline(或Crossline)线读取数据, 并对读取的Inline线剖面数据进行去噪处理; ②重复步骤①, 直至所有的Inline线(或Crossline线)地震数据去噪处理都结束, 得到去噪后的三维地震数据体。

图 11a、图 11b分别为某三维地震数据中Inline100和Crossline100原始数据。图 12a和图 12b分别为对图 11a采用传统BM3D方法和能量归一块匹配软阈值BM3D方法进行滤波处理后得到的剖面, 滤除的噪声分别如图 12c和图 12d所示。图 13a和图 13b分别为对图 11b采用传统BM3D方法和能量归一块匹配软阈值BM3D方法进行滤波处理后得到的剖面, 滤除的噪声分别如图 13c和图 13d所示。图 14a是某三维地震数据中1 s等时切片, 图 14b和图 14c分别为对图 14a采用传统BM3D方法和能量归一块匹配软阈值BM3D方法进行滤波处理后得到结果, 滤除的噪声分别如图 14d和图 14e所示。

由图 12、图 13和图 14可见: 两种方法滤波处理后的剖面上同相轴连续性和信噪比均得到有效提升; 改进的BM3D方法的滤波结果对构造刻画精度较传统BM3D方法的滤波结果有所提升; 另外, 传统BM3D方法滤除的噪声中含有较多有效信号, 而改进的BM3D方法滤除的噪声中几乎不含有效信号, 去噪后反射同相轴更清晰且参数选取效率较高。

5 结论

1) 本文提出的基于分块数据总能量归一的块匹配及分组算法, 可有效提升相似块匹配精度, 从而提升BM3D的应用效果;

2) 本文提出的基于分块数据总能量归一的软/硬阈值滤波方法, 通过软阈值滤波减少参数试验次数, 从而提高了参数选取效率;

3) 本文方法提升了去噪效果和参数选取效率, 可被广泛用于地震资料的去噪处理。