电磁勘探是重要的地球物理勘探方法之一, 复电阻率是准确描述地下岩石电性的重要参数, 随着高精度深部勘探需求的增大, 针对电磁勘探频段岩石电阻率频散的激发极化现象的研究越来越受到重视。我国南方地区页岩气资源丰富, 地表地质条件复杂, 电磁勘探技术作为地震勘探的有效补充, 发挥了效率高、成本低等优势^[1], 基于复电阻率的勘探技术取得了明显的效果^[2]。利用储层岩样研究储层岩石电性特征在地层条件下的变化规律, 可以建立地电及物性先验模型, 从而有效提高电磁勘探的解释能力及储层识别的准确性。

随着地层深度变化, 地层温度和压力是影响岩石电性的主要因素, 受测试设备测量频段的限制, 早期的研究主要是针对测井频段(>10²Hz), 实验室内复电阻率随温度、压力的变化主要是研究实电阻率或介电频散现象^[3-5]。宋延杰等^[6]认为岩石内泥质分布模式极大影响电导模型中的串并联关系; 邓少贵等^[7]通过Archie关系研究了地层温度对泥质砂岩电阻率的影响, 认为温度影响胶结因子; 肖占山等^[8-9]采用Waxman-Smits模型对泥质砂岩测井频段电阻率进行描述, 认为低频更有利于表征电阻率低频频散现象, 并用于储层评价。

近年来针对激发极化频段(< 10²Hz)的复电阻率研究逐步发展, 基于双电层的电化学理论被广泛应用于描述激发极化现象^[10-12]。基于Cole-Cole模型的复电阻率参数研究得到广泛应用^[13]。REVIL等^[14]结合Archie关系建立了含双电层极化的电频散模型; 孙斌等^[15]通过高温、高压实验证明南方地区泥质砂岩电阻率和极化率随深度增加而降低; 向葵等^[16]与李鹏飞等^[17]从实验结果发现了页岩极化率与岩石脆性、黄铁矿含量的相关性; BINLEY等^[18]研究了温度作用下复电阻率时间常数的变化规律; MARTINEZ等^[19]研究了温度作用下复电阻率虚部的变化规律。

页岩气勘探是当前天然气领域的研究热点, 页岩层中的粘土及黄铁矿对岩石电性有显著影响, 黄铁矿的增脆作用虽有利于开发^[20], 但地层取样容易产生微裂隙或断裂, 通过温度、压力模拟地层环境进行页岩电性测试, 可以闭合微裂隙, 更好地模拟岩石样品在地层条件下的结构, 更准确地描述岩石地层条件下的电性特征。本文结合Archie关系和Waxman-Smits关系描述了页岩高低频电导率的适应性, 通过电导理论和双电层理论建立了页岩激发极化模型并分析了模型随地层深度变化的关系。对一组储层页岩模拟地层条件的电导率测试数据与理论模型进行了拟合分析, 结果具有较高的拟合度, 并根据模型参数提出了指示岩石电导率随深度变化趋势的特征孔隙度。建立包含温度、压力、孔隙及流体电导率的岩石复电导率模型, 以提高实验测量对地下岩石电性的描述能力, 为深层电磁勘探提供岩石物理基础。

1 泥质页岩激发极化模型 1.1 基于电导理论的岩石电导率

地下岩石电阻率的决定因素主要是具有低阻的岩石矿物及岩石孔隙流体。在电导模型下, 岩石的电导率可以看成是岩石各相介质电导率的综合结果, 对应的等效组分见图 1。根据大多数岩石在干燥条件下具有较低电导率的事实, 可知岩石低阻矿物的连通性与孔隙流体连通性相比极小, 因此将导电通道分为3个部分, 分别为低电导矿物通道(V_L)、连通孔隙流体通道(ϕ_C)和非连通孔隙流体与高导电矿物混合通道(ϕ_I+V_H), 其中, l连通孔隙ϕ_C与非连通孔隙ϕ_I构成完整的流体孔隙ϕ=ϕ_C+ϕ_I。在高频情况下, 混合通道的界面电容效应较弱, 使得混合通道也能提供有效的导电能力, 而在低频情况下, 混合通道受界面电容效应影响, 导电能力大大下降。

考虑高频情况下忽略低导矿物对电导的作用, 岩石等效电导率为:

$ {\sigma _\infty } = {\sigma _{\rm{H}}}({V_{\rm{H}}} + {\phi _{\rm{I}}}) + {\sigma _{\rm{f}}}{\phi _{\rm{C}}} $

(1)

式中:σ_∞为岩石高频电导率; σ_H和σ_f分别对应岩石中高导介质——流体混合通道和连通孔隙流体的电导率; V_H为高电导矿物体积组分; ϕ_I和ϕ_C分别为非连通流体与连通流体孔隙度。

基于实际岩石孔隙存在的复杂性, 公式(1)可以近似为:

$ {\sigma _\infty } = \frac{{{\sigma _{\rm{H}}}}}{{{F_{\rm{H}}}}} + \frac{{{\sigma _{\rm{f}}}}}{{{F_{\rm{f}}}}} = \frac{1}{{{F_{\rm{f}}}}}({\sigma _{\rm{f}}} + q{\sigma _{\rm{H}}}) $

(2)

其中, F_f=ϕ_C^-m, F_H=(V_H+ϕ_I)^-p, q=F_f/F_H, m, p分别为高频时实际岩石组分中流体通道和高阻矿物通道在测量方向上的胶结因子。特别是当各介质完全独立联通于测量方向时, 如图 1所示并联模型, 满足m=p=1, 公式(2)与公式(1)一致。但实际岩石并不满足这一简单假设, 通常满足m, p>1。如果不考虑低导电介质的存在(V_H=ϕ_I=0), 模型即为岩石饱和流体状态下的Archie关系, F_f即为岩石的地层因子。而考虑了低阻导电介质存在的模型则等效于高导粘土存在下的Waxman-Smits模型。

由于异相界面的双电层结构发生电化学作用, 界面电容效应使得岩石的有效导电通道随着频率下降不断减少, 形成低频激发极化现象, 使得电导率出现频散特性。

与高频情况相比, 低频情况下混合通道由于界面效应不再提供电导率, 岩石等效电导率公式为:

$ {\sigma _0} = {\sigma _{\rm{f}}}{\phi _{\rm{C}}} $

(3)

式中:σ₀为岩石低频电导率。低频电导率满足Archie关系。与高频时相同, 考虑实际岩石特性, 建立地层因子关系:

$ {\sigma _0} = \frac{{{\sigma _{\rm{f}}}}}{{{F_{\rm{f}}}}} $

(4)

由于低频条件下的孔隙连通性更容易受界面高阻特性影响, 相比高频条件此时的胶结因子m应当有所提高(孔隙连通性更差)。

1.2 页岩激发极化理论

由岩石高低频电导率公式(2)和公式(4)可知, 岩石电导率极化的部分是由混合通道提供, 可通过双水模型从理论上建立极化效应的频变特性, 将岩石混合通道中的非连通孔隙流体称为束缚水, 与联通孔隙流体的自由水相对应。束缚水与高导矿物组合的混合介质电导率即为σ_H, 在混合介质异相界面上会形成双电层结构, 界面双电层附近的电荷积累正是形成岩石低频激发极化的主要原因。双电层结构及界面过电势关系如图 2所示。

双电层包含Stern层和扩散层^[21], 当电流流过束缚水部分时, 从颗粒内部电势φ_H到流体内部电势φ_f形成的电势差Δφ可以表示为:

$ \Delta \varphi = {\varphi _{\rm{H}}} - {\varphi _{\rm{f}}} = \Delta {\varphi _{\rm{s}}} + \Delta {\varphi _{{\rm{diff}}}} $

(5)

式中:Δφ_S, Δφ_diff分别对应Stern层和扩散层提供的电势差, 扩散双电层的厚度随着电解质溶液浓度的增加迅速下降, 对0.1mol/L的NaCl溶液, 其扩散层只比Stern层厚一点, 而对高浓度的电解质溶液, 其扩散层可以忽略, 电势差由Stern层提供, 由于Stern层厚度极小(约0.1nm), 异相界面在高浓度电解质溶液条件下实际上形成了简单的平行板电容结构, 界面的累积电荷为:

$ Q = C\Delta \varphi $

(6)

该结构即由电容C决定, 影响电容的主要因素为结构的尺度和流体中离子的扩散能力。

页岩中, 岩石矿物中的粘土及黄铁矿等金属颗粒与孔隙流体构成异相界面, 会造成页岩电导率主要的低频极化。岩石受大量尺度不一的双电层结构作用, 对应一系列并联的电容结构, 记为C_i, 在频变作用下, 每个电容对应的弛豫时间为τ_i, 包含高低频信息的频变电导率关系为:

$ \sigma (\omega ) = \frac{{{\sigma _{\rm{f}}}}}{{{F_{\rm{f}}}}} + \frac{{{\sigma _{\rm{H}}}}}{{{F_{\rm{H}}}}}\left[ {1 - \sum\limits_{i = 1}^N {(\frac{{{g_i}}}{{1 + {\rm{i}}\omega {\tau _i}}})} } \right] $

(7)

式中:ω为测量频率对应的圆频率; N为不同双电层结构的数量; σ_Hg_i为第i个双电层结构提供的高频电导, 其中, g_i为关于τ_i的归一化离散密度函数, 满足$\sum\limits_{i=1}^{N} g_{i}=1$, 这使得公式(7)满足公式(2)和公式(4)对应的高低频极限情况, 即σ(0)=σ₀, σ(∞)=σ_∞。

1.3 地层条件下岩石电导率变化

随着地层深度D增加, 岩石温度T与压力P发生变化, 岩石电导率也会发生相应变化, 分别考虑温度和压力对岩石电导率的作用。

实验表明, 温度变化主要影响孔隙流体及混合介质(在泥页岩中即为湿粘土)的电导率, 通常会随着温度上升而上升。压力变化主要影响岩石孔隙及结构, 进而改变岩石地层因子。由于同一地区同一岩性的岩石, 其胶结因子通常被认为是相同的, 因而压力上升孔隙度降低。通过不同温度、压力的实验确定各参数随温度、压力的变化趋势, 以此可以建立某一地区某岩性在地层条件下岩石电导率与深度之间的定量关系。

高频条件下和低频条件下岩石对数电导率与深度梯度的关系分别为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\partial {\rm{ln}}{\sigma _\infty }}}{{\partial D}} = \frac{{\partial T}}{{\partial D}}\frac{{\partial {\rm{ln}}{\sigma _\infty }}}{{\partial T}} + \frac{{\partial P}}{{\partial D}}\frac{{\partial {\rm{ln}}{\sigma _\infty }}}{{\partial P}}}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \frac{{\partial T}}{{\partial D}}\frac{{\partial {\rm{ln}}({\sigma _{\rm{f}}} + q{\sigma _{\rm{H}}})}}{{\partial T}} - \frac{{\partial P}}{{\partial D}}\frac{{\partial {\rm{ln}}{F_{\rm{f}}}}}{{\partial P}}} \end{array} $

(8)

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\partial {\rm{ln}}{\sigma _0}}}{{\partial D}} = \frac{{\partial T}}{{\partial D}}\frac{{\partial {\rm{ln}}{\sigma _0}}}{{\partial T}} + \frac{{\partial P}}{{\partial D}}\frac{{\partial {\rm{ln}}{\sigma _0}}}{{\partial P}}}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \frac{{\partial T}}{{\partial D}}\frac{{\partial {\rm{ln}}{\sigma _{\rm{f}}}}}{{\partial T}} - \frac{{\partial P}}{{\partial D}}\frac{{\partial {\rm{ln}}{F_{\rm{f}}}}}{{\partial P}}} \end{array} $

(9)

调查研究区地层温度、压力随深度变化情况, 岩石孔隙流体及混合介质随温度变化及岩石地层因子(孔隙度)随压力变化情况即可获得这一定量关系。相应的在获得不同地层条件下的岩石电导率时, 也可以有效地对某些岩石物性特征进行预测。

2 实验设计与结果 2.1 实验设计与测试

针对我国西南地区某工区页岩气储层的9个页岩岩样进行地层条件下岩石电导率测试, 建立该地区页岩随深度变化的电导率模型。岩石物性基本信息见表 1。该储层页岩粘土含量为20%~40%, 具有较好的连通性, 高频导电过程中可以有效充当导电介质, 但在低频导电过程中, 受界面影响, 以流体导电为主, 电导率下降, 电阻率上升, 符合理论模型的描述。

岩石模拟地层环境深度为1000~3000m, 模拟深度采样间隔为500m。该地区的模拟温度和等效压力分别为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {T = 14 + 0.03(D - 20)}\\ {P = 1.048 \times {{10}^{ - 2}}D} \end{array} $

(10)

式中:T的单位为℃; P的单位为MPa。

测试设备为AutoLab1000高温、高压岩石物理实验系统。在设定温度、围压、孔压条件下, 对柱状岩心进行复电阻率四极测量。测量环境自动控制, 测试系统及岩石夹持器见图 3。

岩石在矿化度为4%NaCl(约为0.68mol/L)溶液饱和条件下进行测量, 一方面模拟不同地层深度的流体矿化度, 另一方面, 高矿化度更符合公式(7)的理论模型。实验频段为10^-2~10⁴Hz, 这一频段基本包含岩石激发极化现象, 可以有效提取高、低频岩石电导率。实验测试直接得到岩石复电阻率及其相位, 电导率与电阻率关系可以表示为:

$ \sigma (\omega ) = {\sigma _{{\rm{re}}}} + {\rm{i}}{\sigma _{{\rm{im}}}} = \frac{1}{{\rho (\omega )}} = \frac{{{\rho _{{\rm{re}}}} - {\rm{i}}{\rho _{{\rm{im}}}}}}{{\rho _{{\rm{re}}}^2 + \rho _{{\rm{im}}}^2}} $

(11)

其中, σ_re, σ_im, ρ_re, ρ_im分别对应岩石复电导率σ(ω)及复电阻率ρ(ω)的实部和虚部。其中编号H-47的岩石测试结果见图 4。测量结果中, 电阻率幅值随深度增加而减小, 相位变化不显著。这是由于温度上升使得流体电阻率下降, 导电通道更加顺畅, 极化特征会下降, 而压力作用下部分孔隙通道封闭, 导电通道更加堵塞, 使得极化特征上升, 而在模拟地层深度时由于两种效应共同作用下使得电阻率极化特征对应的相位变化趋势不明显。

2.2 测试结果

9块岩样分别在5个地层条件下采用公式(7)进行高低频电导率参数估计, 算法采用德拜分解(DD)估计公式(7)中的0频电导率σ_f/F_f及测量频段τ_i∈[10^-4, 10²]对应的一系列σ_Hg_i/F_H, 该方法为线性估计方法^[22], 可以有效估计岩石高频段(>10³Hz)及低频段(< 10^-2Hz)电导率, 估计结果见表 2。测试结果表明, 9块岩石的高低频电导率均随地层深度增加而增加。

3 实验结果分析与讨论 3.1 低频电导率

将岩石测试结果按模型关系进行拟合, 其中孔隙流体已知, 其电导率与温度的关系可以表示为:

$ {\sigma _{\rm{f}}} = 6.4 \times [1 + 0.02(T - 25)] $

(12)

通过不同深度下低频电导率公式(4)拟合表 2中的结果, 由于不同压力条件下的孔隙度难以直接获得, 通过获取不同深度条件下的胶结因子, 再将其转换为孔隙度在不同深度或压力条件下的结果。

用公式(4)拟合的不同深度条件下的电阻率结果见图 5(R²为拟合度, 表示曲线拟合与数据的符合程度, 其值越接近1, 拟合效果越好)。由图 5可见, 随着深度增加, 胶结因子增大, 表明压力作用下孔隙连通性降低。图 6给出了低频电导率模型流体胶结因子与地层压力的关系。由图 6可以看出, 胶结因子与地层压力在测试压力范围内呈近似线性关系, 具有较高的拟合度。

固定胶结因子为1.7647, 可以获得岩石孔隙度随地层压力变化的公式:

$ \phi (P) = {\phi ^{1 + 0.003{\kern 1pt} 7/1.764{\kern 1pt} 7P}} $

(13)

由此可以得到岩石低频电导率与温度、压力的关系式:

$ {\sigma _0} = \frac{{6.4 \times [1 + 0.02(T - 25)]}}{{{\phi ^{ - 1.764{\kern 1pt} 7 - 0.003{\kern 1pt} 7P}}}} $

(14)

3.2 高频电导率

通过低频电导率分析, 得到不同温度、压力条件下的低频电导率公式(14), 结合公式(2)和实验数据可以确定混合通道的电导率。

由于混合通道的界面效应较强, 可认为各相介质以串联的方式连接, 串联模型下决定电导强度的主要是低电导率介质, 因此黄铁矿等高导金属效应不明显, 而当孔隙流体矿化度极高时, 其高导效应也不再明显。事实上, 当孔隙流体矿化度较高时泥页岩中的湿粘土不再与流体矿化度相关, 其等效电导率与温度的关系为^[23]:

$ {\sigma _H} = (0.085{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 7T - 0.143)(2.953 + 0.019T) $

(15)

流体在粘土中的含量保持稳定, 以此可将混合通道的地层因子记为:

$ {F_{\rm{H}}} = V_{{\rm{clay}}}^{ - p} $

(16)

与低频电导率模型相似, 可以得到高频电导率模型粘土胶结因子与地层压力的关系, 见图 7。

与低频电导率相同, 可建立高频电导率与温度、压力的关系式:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma _\infty } = \frac{{6.4 \times [1 + 0.02(T - 25)]}}{{{\phi ^{ - 1.764{\kern 1pt} 7 - 0.003{\kern 1pt} 7P}}}} + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{{(0.085{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 7T - 0.143)(2.953 + 0.019T)}}{{V_{{\rm{ clay }}}^{ - 6.188{\kern 1pt} 3 - 0.154{\kern 1pt} 9P}}}} \end{array} $

(17)

基于公式(14)与公式(17), 可以得到测量电导率与预测电导率的关系(图 8)。两个公式可以有效地拟合测量数据, 具有较高的拟合度。结合高、低频预测模型, 可以将压力释放后测井条件下的高频电导率数据有效转换为电磁勘探所需要的地层条件下的低频电导率数据。

3.3 特征孔隙度

特定地层环境下的特定岩性具有特定的矿化度, 其岩石连通孔隙度决定了岩石低频电导率随深度变化的趋势, 在特定情况下, 使得:

$ \frac{{\partial {\rm{ln}}{\sigma _0}}}{{\partial D}} = 0 $

(18)

由公式(4)满足公式(18)时得到的孔隙度为特征孔隙度φ₀。实际岩石孔隙度高于该孔隙度, 岩石随深度增加电导率上升, 反之, 岩石随深度增加电导率下降。

以实验为例, 结合实验参数将公式(10)、公式(14)代入公式(9)可以得到:

$ \frac{{0.03 \times 0.128}}{{3.2 + 0.128T}} + 0.010{\kern 1pt} {\kern 1pt} 48 \times 0.003{\kern 1pt} {\kern 1pt} 7 \times {\rm{ln}}{\phi _0} = 0 $

(19)

将T赋值为实验范围内的温度40℃~120℃, 可以得到特征孔隙度ϕ₀的范围为0.00068%~0.48166%, 显然实验所用的泥页岩孔隙度均大于该孔隙度, 因此岩石随模拟深度的增加电导率上升。对于公式(19), 如果模拟环境温度继续提高, 孔隙度低的岩石将首先出现随深度增加电导率下降的现象。

与常温、常压环境相比, 地层环境是不同岩石电导率差异的放大器, 两块岩石由于孔隙度不同产生的电导率差异会随着地层深度增加愈加明显。

理论上特征孔隙度的概念也适用于其它岩性, 通过实验测量确定不同岩性的模型参数, 可以得到研究区特定岩性的特征孔隙度。

4 结论

本文从理论上建立了页岩低频激发极化电导率模型并推导了高频电导率和低频电导率随地层深度增大的变化关系。针对西南地区的部分页岩储层, 模拟了不同深度条件下的复电阻率(复电导率)实验测量过程, 对测量结果按照模型进行参数估计及数据拟合。实验及分析得出的主要结论如下:

1) 结合Archie关系和Waxman-Smits关系建立了满足页岩电导频散的模型, 与实验数据拟合具有较高的拟合度, 验证了模型的有效性, 为将该理论模型推广应用于其它地区及岩性提供了实验方法。

2) 泥页岩高低频电导率分别符合Waxman-Smits关系和Archie关系, 在4%NaCl溶液条件下建立了随温度、压力变化的定量关系, 理论模型对不同矿化度溶液也适用, 通过电学实验可以有效预测地层条件下的岩石孔隙度变化规律。

3) 基于实验岩性对应的理论模型, 提出了特征孔隙度的概念, 在调查研究区地层温度、应力及矿化度后, 可以根据岩石孔隙度预测电阻率随深度的变化趋势。当岩石孔隙度高于特征孔隙度时, 岩石电导率随深度增加而增大, 反之, 电导率随深度增加而减小, 常温常压条件下两块不同岩石的电导率差异会随着地层深度的增加而愈加明显。

4) 结合模型建立的高低频电导率随温度、压力的变化关系, 可以将测井高频数据校正至地层低频数据, 用于构造电磁勘探先验模型, 为深部精准勘探提供有效的岩石物理基础。