在油气勘探中, 有一个众所周知的概念, 即亮点, 一般指储层含有油气后出现振幅变强、频率变低的反射特征, 厚度较大时还伴随有时间下拉和低频伴影现象^[1]。这只是定性认识, 定量研究较早文献见于KORNEEV等^[2]的超声实验和实际VSP资料分析, 结果表明储层含饱和流体后, 其低频段频谱会受较大的影响。SILIN等^[3]首次给出了反射系数频变渐进表达式, KORNEEV等^[4]由此在SEG年会上第一次提出了成像属性(imaging attribute)及其计算公式, 并据此预测了储层油气生产率, 相关成果GOLOSHUBIN等^[5]随后以论文形式发表。关于反射系数频变渐进表达式的完整推导, SILIN等^[6-7]后来才公开发表了相关文章。

流度是渗流力学中的概念, 它表示流体在该地层中流动的难易程度, 是储层流体有效渗透率与流体粘度的比值。国内, 代双和等^[8]根据SILIN等^{[3, 6-7]}的研究结论, 第一次将流度属性应用于有利储层预测。蔡涵鹏^[9]对流度属性和成像属性与储层渗透率及产油率的关系做了较为详细的研究, 并通过实际应用进行了验证。CHEN等^[10]利用广义S变换法提取了储层流度属性, 并在实际地震资料应用中取得了理想的效果。张生强等^[11]从Biot理论出发, 提出了基于稀疏反演谱分解计算储层流度属性的方法, 整体提高了储层的分辨率和可识别性。杨吉鑫等^[12]将稀疏自适应快速S变换应用于海上地震资料的储层流度属性计算, 得到了背景干扰较少的储层流度显示。

本文在前人研究的基础上, 针对东营凹陷深部储层, 从低频反射系数理论出发, 详细推导了流度属性表征公式, 并用含流体和干层的理论模型进行了方法测试, 最后用实际资料进行了验证, 取得了较好的应用效果。

1 流度属性表征公式推导

根据SILIN等^{[3, 6-7]}低频反射系数线性渐进关系式, 有:

$ R = \frac{{{Z_1} - {Z_2}}}{{{Z_1} + {Z_2}}} + {R_1}\frac{{1 + {\rm{i}}}}{{\sqrt 2 }}\sqrt {|\varepsilon |} + \cdots $

(1)

式中:Z₁, Z₂分别为界面上、下的波阻抗; R₁是实系数; ε=(κρ_mω/η)i, 为无量纲参数, 其中, i为虚数单位, κ为渗透率, η为粘滞系数, ρ_m为流体密度, ω为角频率。

$ {R_1} = \frac{{{Z_1}}}{{{Z_1} + {Z_2}}} \cdot \frac{A}{D}\left[ {\frac{{{{(\gamma _k^1)}^2} + \gamma _\beta ^1}}{{\gamma _k^1}} - \frac{{{{(\gamma _k^2)}^2} - \gamma _\beta ^2}}{{\gamma _k^2}}} \right] $

(2)

其中,

$ A = \left[ {\frac{{\gamma _k^1}}{{{{(\gamma _k^1)}^2} + \gamma _\beta ^1}} - \frac{{\gamma _k^2}}{{{{(\gamma _k^2)}^2} + \gamma _\beta ^2}}} \right] \cdot \frac{{2{Z_1}{Z_2}}}{{{Z_1} + {Z_2}}} $

(3)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {D = \left[ {\frac{1}{{\sqrt {{\gamma _k}} }}\frac{{{M^2}}}{{v_F^2}}\frac{{{{(\gamma _k^1)}^2} + \gamma _\beta ^1}}{{\gamma _k^1}} \cdot \frac{{\sqrt {{{(\gamma _k^2)}^2} + \gamma _\beta ^2} }}{{\gamma _k^2}} + } \right.}\\ {\left. {\frac{{{M^1}}}{{v_F^1}}\frac{{{{(\gamma _k^2)}^2} + \gamma _\beta ^2}}{{\gamma _k^2}} \cdot \frac{{\sqrt {{{(\gamma _k^1)}^2} + \gamma _\beta ^1} }}{{\gamma _k^1}}} \right]} \end{array} $

(4)

式中:A和D是相关中间变量; 上标1和2代表可渗透界面的两种介质; v_F为快波速度; M=K+(4/3)·μ; γ_β=K[β_fϕ+(1-ϕ)/K_fg]; γ_k=1-(1-ϕ)K/K_sg。其中, K_sg=K_g/(1-ϕ), K_fg=K_g/(1-K/K_g), K_sg和K_fg是弹性模量, 分别用于定量评价骨架的体应变和流体压力变化造成的基质颗粒压缩, β_f是流体的压缩系数, K和μ是岩石体积模量和剪切模量, ϕ是介质的孔隙度。

令

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{A_{12}} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}}\\ {{A_{11}} = \frac{{\gamma _k^1}}{{{{(\gamma _k^1)}^2} + \gamma _\beta ^1}} - \frac{{\gamma _k^2}}{{{{(\gamma _k^2)}^2} + \gamma _\beta ^2}}} \end{array}} \right. $

(5)

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{A_{22}} = \frac{{{{({Z_2})}^2}}}{{{Z_1}}}\left[ {\frac{{{{(\gamma _k^1)}^2} + \gamma _\beta ^1}}{{\gamma _k^1}} - \frac{{{{(\gamma _k^2)}^2} + \gamma _\beta ^2}}{{\gamma _k^2}}} \right]}\\ {{A_{21}} = D} \end{array}} \right. $

(6)

(1) 式可化简为:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {R = \frac{{1 - {A_{12}}}}{{1 + {A_{12}}}} + \sqrt 2 \frac{{{A_{11}}{A_{22}}}}{{{A_{21}}}}\frac{1}{{{{(1 + {A_{12}})}^2}}}(1 + {\rm{i}}) \cdot }\\ {\frac{{\sqrt {\kappa {\rho _m}\omega } }}{\eta }} \end{array} $

(7)

令$R_{a}=\frac{1-A_{12}}{1+A_{12}}$,$R_{b}=\sqrt{2} \frac{A_{11} A_{22}}{A_{21}} \cdot \frac{1}{\left(1+A_{12}\right)^{2}}$(7)式可简记为：

$ R = {R_a} + {R_b}(1 + {\rm{i}})\sqrt {\frac{{\kappa {\rho _m}\omega }}{\eta }} $

(8)

(8) 式即为反射系数频变渐进表达式, 很多应用均依据此公式^{[4-5, 8-12]}。式中, R_a和R_b是两个无量纲实参数, 与孔隙度、弹性波阻抗以及储层岩石密度有关, 还与岩石力学特性有一定联系。由(8)式对角频率求导, 可得:

$ \frac{{ {\rm{d}}R}}{{{\rm{d}}\omega }} = \frac{{{R_b}(1 + {\rm{i}})}}{2}\sqrt {\frac{{{\rho _m}}}{\omega }} \sqrt {\frac{\kappa }{\eta }} $

(9)

将(9)式中的$\frac{R_{b}(1+\mathrm{i})}{2} \sqrt{\frac{\rho_{m}}{\omega}}$记做复合函数C_m, 令流度因子M_f=κ/η, (9)式可简写为:

$ \frac{{{\rm{d}}R}}{{{\rm{d}}\omega }} = {C_m}\sqrt {{M_f}} $

(10)

考虑同一储层段子波频谱近似不变, 反射系数R可用振幅谱A(ω)来近似代替, 由(10)式得到的属性称为成像属性, 可以进行储层流体识别^{[4-5, 9]}。

进一步变换, 可得流度属性的计算表达式:

$ {M_f} = \frac{1}{{C_m^2}}{\left( {\frac{{{\rm{d}}R}}{{{\rm{d}}\omega }}} \right)^2} $

(11)

从(11)式可以看出, 流度属性M_f与介质反射系数对角频率的一阶偏导数的平方成正比。与成像属性讨论类似, 易得:

$ {M_f} \approx \frac{1}{{C_m^2}}{\left[ {\frac{{{\rm{d}}A(\omega )}}{{{\rm{d}}\omega }}} \right]^2} $

(12)

由此, 可以通过对由时频分析得到的低频带振幅谱对角频率计算一阶偏导数再平方得到流度属性的近似值。

此外, 优势频率的确定对于流度属性的提取也是关键一环, 根据CHEN^[10]以及蔡涵鹏^[9]的优势频率确定方法, 优势频率实质上就是基于渗透率的反射因子在取得最大值时对应的峰值频率, 其表达式为:

$ {f_{{\rm{max}}}} = \frac{\kappa }{{2\pi \eta {H^2}}}\frac{{2M}}{{{\gamma _\beta } + \gamma _K^2}} $

(13)

式中:H为储层厚度。由于深部储层厚度等参数具体数值难以获取, 所以本文通过对储层进行谱分析, 将储层的主频作为优势频率来提取流度属性, 并取得了较好的效果。

2 模型正演及测试

设计一理论模型, 上、下两个反射界面, 中间有一个含油砂体和一个干层, 如图 1a所示。根据研究区测井、油藏信息, 设计纵横波速度、密度、孔隙度、杨氏模量、剪切模量等岩石物理参数(表 1), 根据流体置换, 得到等效速度并计算出反射系数, 其中反射系数由R=(Z₁-Z₂)/(Z₂+Z₁)近似给出, 波阻抗由等效速度和密度得到。给定储层子波主频为35Hz, 褶积生成合成地震记录, 并加入10%最大振幅的随机噪声, 结果如图 1b所示。

对该模型进行广义S变换(generalized s-transform, GST)时频分析以及单道流度属性提取, 选取经过油层的第31道(图 1b红线所在位置), 如图 2所示。可以看出:①模型的主频为35Hz, 流度属性在35Hz左右最为明显, 与所给定的储层主频相吻合; ②与常规时频谱对比, 流度属性对含油层更敏感, 而背景噪声和上下非储层的界面信息得到有效抑制; ③流度属性从本质上来说, 就是通过求导来放大地质体在频谱上的异常, 一阶导数(成像属性)不够, 一阶导数平方做进一步放大。

对该模型进行短时傅里叶变换(short-time fourier transform, STFT)和GST时频分析, 选取35Hz谱分析的单频剖面和流度属性单频剖面做比较, 结果如图 3所示。

从图 3可以看出:①对于常规的谱分析方法, STFT分辨率很低, 预测厚度与模型厚度差别很大; GST分辨率有明显提高, 但抗噪性能不强; ②对于流度属性的提取, STFT由于时窗长度的选取不同, 其约束能力也不同, 流度属性单频剖面上会出现双轴现象或横向不均衡现象; GST提取的流度属性吻合度最高, 含油层和干层出现不同强弱的能量团, 背景噪声也比较干净; ③从理论推导来看, 流度属性与某个低频的谱导数平方最具相关性, 从模型分析看, 将储层主频作为优势频率为最好, 以上认识与图 2单道分析结论也完全一致; ④模型模拟时, 透镜体中部没有任何地层变化, 使得透镜体中部流度属性没有值, 但实际资料储层中的小层只要是有变化, 频谱上就会有异常, 流度的值也会有变化, 因此, 储层内部情况在分辨率足够的情况下是可以预测的。

3 实际资料应用 3.1 连井剖面分析

以东营凹陷东部陈官庄—王家岗三维工区为例, 先选取一连井剖面(图 4a)进行分析, 剖面中包含两种测井曲线, 分别是SP曲线(蓝色)和声波时差曲线(红色)。图 4a为原始地震剖面, 研究区储层为深部储层, 有两套目的层, 分别为沙四下(红—橘)和孔一中(紫—黄), wx131井及wx132井孔一中储层SP曲线呈负异常, 声波时差曲线值较低, 但异常不明显, 孔一中储层深部信号总体上强振、中频、高连续特征明显, 常规储层描述与预测方法对该储层的预测效果不理想。先选取经过孔一中储层的单道(图中黄色线所在道)进行谱分析和流度属性提取, 确定最为有利的储层频率范围。分析图 4b和图 4c可以看出, 35Hz为该储层主频, 这一认识与目标层的地质认识一致。目标层为干燥环境下沉积的一套薄互层地层, 俗称红层, 这是一套特殊的地层, 该层地震波的主频比其上、下地层中地震波的主频要高。

图 5a、图 5b和图 5c分别为低频(15Hz)、中频(35Hz)和高频(55Hz)的流度属性剖面。可以看到过低频率和过高频率流度属性剖面, 无论是沙四下储层还是孔一中储层效果都不好。通过35Hz附近多个剖面的单频剖面的对比, 最终确定35Hz为研究区目标层的优势频率。

3.2 沿层切片对比

根据前面的分析, 35Hz频率为储层主频, 并将其作为求取储层流度属性时的优势频率, 为此对三维地震数据求取三维流度属性数据体, 提取沿层切片, 对研究区重点目的层孔一中做典型解剖。图 6a为提取的流度属性沿层切片, 图 6b为井点厚度图, 可以看到流度属性给出的分布范围与井点厚度图有很好的吻合度。作为对比, 我们还提取了具有代表性的常用地震属性——主频和均方根振幅(图 7), 也提取了其它多种属性, 对比后可以看出流度属性的储层预测效果要优于常规地震属性的储层预测效果。

4 结论与认识

1) 流度属性是渗流力学中的一个概念, 定义为储层渗透率与流体粘滞系数的比, 在子波相对稳定的条件下, 可近似认为它与低频振幅谱对角频率偏导数的平方成正比, 可以应用于储层预测。

2) 建立在时频分析基础上的流度属性计算依赖于谱分析的精度, 基于广义S变换的储层流度属性较短时傅里叶变换和小波变换精度要高、抗噪能力也强。

3) 流度属性因为与频谱的偏导数有关, 它对油气藏的识别能力无论是形态还是分布范围, 较常规的单频分解要好。

4) 以往人们计算流度采用的是较低的频率, 本文研究的东营深层主频较高, 我们用这一较高的主频提取的流度属性, 效果明显好于主频、均方根振幅等常规属性, 拓展了流度属性的应用范围。

5) 理论上来说, 本文方法也适用于浅部储层, 相关研究需要深入探讨; 另外, 流度属性严格意义上还应能识别油、气、水等不同流体, 受资料品质、埋深等限制, 目前还没能实现这一目标。