传统地震学和地震勘探主要以地球介质具有完全弹性和各向同性的物理假设为基础, 由于早期的地震勘探方位较窄、成像方法简单、硬件设施相对落后, 因而地震数据体现不出各向异性特性, 采用各向同性处理技术能够取得较好的效果。近几年来, 为了获得高品质的地震数据, 宽方位地震采集技术得到了广泛应用, 地下介质的各向异性问题日益突出; 另外, 一些高精度地震成像新技术, 例如逆时偏移(RTM)成像技术, 克服了偏移孔径和偏移倾角的限制, 引入了更多的大偏移距数据, 因而必须考虑各向异性因素的影响; 同时, 计算机的发展使各向异性复杂介质高精度处理成为可能。因此, 为了更精确地刻画地质构造, 开展地震各向异性处理方法研究是高精度地震成像技术的必然发展趋势。TTI介质是典型的各向异性介质, 关于TTI介质的参数建模方法发展迅速、应用广泛。其中, TTI介质速度和各向异性参数层析反演是核心环节, 为后续偏移成像提供了最终模型, 模型精度直接影响偏移成像的效果。因此, 研究高精度的TTI介质各向异性参数层析反演建模技术非常必要。

在各向同性介质层析速度建模方法^[1-2]的基础上, ZHOU^[3]和DIRKS^[4]提出了在深度域采用共成像点道集拉平准则实现TTI介质参数建模的方法。之后, 很多学者基于共成像点道集建立各向异性参数模型, 将基于各向同性介质建立的速度固定, 仅估算各向异性参数ε和δ^[5-7]。WOODWARD等^[8]详细阐述了用于深度域各向异性介质速度建模的反射层析方法; BAKULIN等^[9-10]针对各向异性介质参数建模方法的不足, 提出了测井局部层析和横向插值标定约束的建模方法, 并在实际数据处理中取得了很好的效果; HE等^[11]结合校验炮(check shot)约束和适用于各向异性层析的正则化方法分离速度与各向异性参数, 并将地质和井信息的约束加入到各向异性层析之中, 在降低解的不确定性的同时, 获得了与地质结构特征相符的各向异性模型; ZHOU等^[12]给出了适用于3个不同特性参数的正则化方式, 以解决采用Thomsen参数时数量级不一致导致的层析方程欠定性问题; 黄光南等^[13]利用qP反射波走时重建TI介质模型的参数图像, 对层状介质模型和块状异常体模型进行了走时反演; 蔡俊雄等^[14]引入整形正则化方法处理了大规模数据的不适定反问题; 刘瑞合等^[15]推导了各向异性介质准确的层析方程, 并根据参数的敏感性制定了顺序反演策略。上述学者的研究成果为不断推进各向异性介质参数建模的发展做出了巨大贡献, 但是面对不断发展的高精度地震勘探和复杂各向异性探区的地震成像建模问题, 存在一定的不足, 包括:①没有考虑数据信息异常造成的反演不稳定; ②归一化同时反演方法不适用于复杂构造; ③反演策略简单, 对实际地震资料处理的针对性不强。

本文在前人研究的基础上, 首先在TTI介质层析矩阵的一般形式上, 引入数据正则化项和模型正则化项, 得到关于TTI介质的正则化层析矩阵; 介绍了TTI介质多参数顺序反演和归一化同时反演方法, 并在此基础上研究了等效参数同时反演方法; 分析了顺序反演和同时反演的优缺点, 制定了顺序反演与同时反演相结合的TTI介质多参数联合层析反演策略; 最后, 采用SEG标准TTI模型和实际地震资料对顺序反演方法、同时反演方法、联合反演策略的有效性和实用性进行了验证分析。

1 方法原理 1.1 TTI介质正则化层析矩阵的建立

TTI介质层析矩阵的通用计算公式为^[15-20]:

$ \mathit{\boldsymbol{A}}\Delta \mathit{\boldsymbol{m}} = \Delta \mathit{\boldsymbol{d}} $

(1)

其中, Δd是地震波旅行时时差, Δm是反演参数的更新量, A是核函数, Δm和A的具体表达式为:

$ \Delta \mathit{\boldsymbol{m}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {\mathit{\boldsymbol{S}}_{{\rm{P}}0}}}&{\Delta \mathit{\varepsilon }}&{\Delta \delta } \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $

(2)

$ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ {\mathit{\boldsymbol{L}}\frac{{\partial {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{g}}}}}{{\partial {\mathit{\boldsymbol{S}}_{{\rm{P0}}}}}}\;\;\;\mathit{\boldsymbol{L}}\frac{{\partial {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{g}}}}}{{\partial \varepsilon }}\;\;\;\mathit{\boldsymbol{L}}\frac{{\partial {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{g}}}}}{{\partial \mathit{\delta }}}} \right] $

(3)

式中:S_P0是垂向地震波速度V_P0的慢度; ε和δ是Thomsen参数; L是射线长度; S_g是群速度的慢度。TTI介质对称轴的倾角和方位角不在公式(1)中反演, 通常在反演之前扫描成像剖面得到, 具体方法见参考文献[6]。

公式(1)中加入数据正则化项和模型正则化项, 得到TTI介质的正则化层析矩阵计算公式:

$ \mathit{\boldsymbol{S}}{\mathit{\boldsymbol{S}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{W}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{WA}}\Delta \mathit{\boldsymbol{m}} + \varepsilon \Delta \mathit{\boldsymbol{m}} = \mathit{\boldsymbol{S}}{\mathit{\boldsymbol{S}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{W}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{C}}\Delta \mathit{\boldsymbol{d}} $

(4)

其中, S为模型正则化的平滑矩阵, W和C为数据正则化的道集平滑矩阵和射线平滑矩阵, 具体表达式为^[16]:

$ S_i^j = \frac{1}{{{{(2{\rm{ \mathit{ π} }})}^{\frac{3}{2}}}{\sigma _{ui}}{\sigma _{vi}}{\sigma _{wi}}}}\exp \left[ { - \frac{1}{2}\left( {\frac{{u_j^2}}{{\sigma _{ui}^2}} + \frac{{v_j^2}}{{\sigma _{vi}^2}} + \frac{{w_j^2}}{{\sigma _{wi}^2}}} \right)} \right] $

(5)

$ {W_i} = c_i^{{\rm{ image }}} \cdot c_i^{{\rm{ cig }}} $

(6)

$ {C_i} = c_{i - 1}^{{\rm{ray}}} \cdot c_i^{{\rm{ray}}} \cdot c_{i + 1}^{{\rm{ray}}} $

(7)

式中:σ是平滑因子; u, v, w代表平滑的3个方向, 分别是平滑中心点处构造的倾向、走向和法向; j, i分别代表线号和道号; c^image代表成像剖面同相轴的相关性; c^cig代表成像道集同相轴的相关性; c^ray代表射线的相关性。

公式(4)为数据正则化与模型正则化结合的TTI介质层析矩阵计算公式, 该公式既保持了模型构造边界特征, 又考虑了道集和剖面的相关属性, 同时消除了错误射线路径数据的干扰, 大幅提高了矩阵求解的稳定性和结果的精度。

1.2 TTI介质多参数顺序反演

TTI介质层析反演参数有V_P0, ε和δ, 其中, V_P0的数量级为10³, ε和δ的数量级为10^-1, 数量级相差巨大, 3个参数同时反演困难较大。刘瑞合等^[15]根据三参数对不同出射角的敏感性, 优化了顺序反演策略。

1) 首先利用小角度射线的时间残差反演V_P0, 此时认为小角度范围内的时差均由V_P0引起。经多次迭代后得到更新的V_P0, 如果此时V_P0的精度达到要求, 则进行下一步。

2) 以更新的V_P0替换初始V_P0, 利用大角度射线的时间残差反演ε。此时认为大角度范围内由V_P0引起的时差都已消除, 只剩下由ε引起的时差。经多次迭代后得到更新的ε, 如果此时ε的精度达到要求, 则进行下一步。

3) 以更新的ε替换初始ε, 用20°~50°射线的时间残差反演δ。此时认为由V_P0和ε引起的时差都已消除, 只剩下由δ引起的时差。经多次迭代后得到更新的δ, 如果此时δ的精度达到要求, 则完成三参数顺序反演。

1.3 TTI介质多参数同时反演

多参数同时反演比顺序反演理论更为先进, 但是受到参数数量级不一致的影响, 稳定性较低。人们普遍采用归一化方法解决数量级不一致的问题, 归一化层析矩阵计算公式为:

$ \mathit{\boldsymbol{AU}}{\mathit{\boldsymbol{U}}^{ - 1}}\Delta \mathit{\boldsymbol{m}} = \Delta \mathit{\boldsymbol{d}} $

(8)

其中, U为归一化矩阵, 其表达式为:

$ \mathit{\boldsymbol{U}} = \left[ \begin{array}{l} {U_{{\rm{SP}}0}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ \;\;\;\;\;\;\;\;{U_\varepsilon }\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{U_\delta } \end{array} \right] $

其中, U_SP0为S_P0的归一化矩阵, U_ε为ε的归一化矩阵, U_δ为δ的归一化矩阵。

该方法采用在原矩阵中加入归一化矩阵, 将三参数调整为同一数量级, 改善了同时反演的不稳定现象。然而, 大量数值实验发现, 上述策略可能存在如下问题:①不同工区介质复杂性不同, 归一化矩阵的选择不统一; ②求解过程中, 乘除数值较大的系数可能为反演带来不稳定; ③在人为强制恢复参数数量级时会产生截断误差, 降低反演质量。

针对归一化同时反演存在的问题, 本文提出了等效参数同时反演方法。将V_P0, ε和δ转换为数量级一致的3个速度参数:V_P0, V_HOR和V_NMO, 转换公式^[21]为:

$ {V_{{\rm{HOR}}}} = {V_{{\rm{P}}0}}\sqrt {1 + 2\varepsilon } $

(9)

$ {V_{{\rm{NMO}}}} = {V_{{\rm{PO}}}}\sqrt {1 + 2\delta } $

(10)

式中:V_HOR为水平地震波速度; V_NMO为动校正速度。基于这3个速度参数, 层析反演矩阵计算公式可转换为:

$ \mathit{\boldsymbol{\tilde A}}\Delta \mathit{\boldsymbol{\tilde m}} = \Delta \mathit{\boldsymbol{d}} $

(11)

其中,

$ \mathit{\boldsymbol{\tilde A}} = \left[ {\mathit{\boldsymbol{L}}\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{S}}}}{{\partial {\mathit{\boldsymbol{S}}_{{\rm{P}}0}}}}\;\;\;\mathit{\boldsymbol{L}}\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{S}}}}{{\partial {\mathit{\boldsymbol{S}}_{{\rm{HOR}}}}}}\;\;\;\;\mathit{\boldsymbol{L}}\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{S}}}}{{\partial {\mathit{\boldsymbol{S}}_{{\rm{NMO}}}}}}} \right] $

(12)

$ \Delta \mathit{\boldsymbol{\tilde m}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {\mathit{\boldsymbol{S}}_{{\rm{P}}0}}}&{\Delta {\mathit{\boldsymbol{S}}_{{\rm{HOR}}}}}&{\Delta {\mathit{\boldsymbol{S}}_{{\rm{NMO}}}}} \end{array}} \right] $

(13)

式中:S_HOR和S_NMO分别代表V_HOR和V_NMO的慢度。待反演参数由V_P0, ε和δ变为V_P0, V_HOR和V_NMO, 数量级一致, 为10³。

参数转换后, TTI介质相速度计算公式变为^[22]:

$ {V_{\rm{P}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {V_{{\rm{HOR}}}^2F + V_{{\rm{P}}0}^2{E^2} + \sqrt D } $

(14)

其中,

$ E = - \sin \theta \sin {\theta ^\prime }\cos \left( {\varphi - {\varphi ^\prime }} \right) + \cos \theta \cos {\theta ^\prime } $

(15)

$ \begin{array}{l} F = {\left[ {\sin \theta \cos {\theta ^\prime }\cos \left( {\varphi - {\varphi ^\prime }} \right) + \cos \theta \sin {\theta ^\prime }} \right]^2} + \\ \;\;\;\;\;\;{\sin ^2}\theta {\sin ^2}\left( {\varphi - {\varphi ^\prime }} \right) \end{array} $

(16)

$ D = {\left( {V_{{\rm{HOR}}}^2F - {E^2}} \right)^2} + 4V_{{\rm{PO}}}^2V_{{\rm{NMO}}}^2{E^2}F $

(17)

式中:V_P是TTI介质相速度; θ和φ是射线与坐标系z轴和x轴的夹角; θ′和φ′是对称轴与坐标系z轴和x轴的夹角。

等效参数同时反演方法既保持了反演参数的数量级一致, 又没有改变层析方程的形态, 较好地解决了多参数反演的稳定性问题, 有效提升了反演结果的精度。

1.4 TTI介质多参数联合反演策略

顺序反演方法的优点是:反演过程稳定, 每个参数都会得到充分反演。缺点是:计算量大, 是同时反演的3倍; 误差累积, 如果第一个参数反演不准确, 误差会累积到下一个参数反演中, 严重影响反演结果的精度。

同时反演方法的优点是:理论先进, 没有误差累积, 反演结果精度高; 计算量小, 迭代效率高。缺点是:反演稳定性差, 虽然采用归一化和等效参数转换方法提高了稳定性, 但是在初始值误差较大时, 依然存在不稳定性; 各向异性参数对角度敏感性较高, 在小角度和大角度入射范围内由于对旅行时的贡献很小, 很难得到准确的反演结果。

本文综合顺序反演和同时反演的优缺点, 提出了顺序反演与同时反演相结合的TTI各向异性多参数联合层析反演策略。在初始模型不准确时, 先用稳定的顺序反演更新各向异性参数, 降低不稳定性带来的不收敛风险, 再用更为精确的同时反演进行更新, 得到最终精细的参数模型。在此过程中, 当顺序反演无法继续更新参数模型, 或者成像道集无法继续拉平时, 同时反演还能够继续更新参数模型、拉平成像道集, 同时由于顺序反演减小了误差, 可以很好地保证同时反演的稳定性。图 1为TTI介质多参数联合层析反演策略流程。多参数联合层析反演策略能够有效避免顺序反演和同时反演的缺点, 充分利用两者的优点, 提高反演稳定性, 改善反演精度。

2 模型试算

采用SEG标准TTI模型数据进行顺序反演、同时反演和联合反演的测试。该模型包含3种介质:各向同性(ISO)介质、VTI介质和不同倾角的TTI介质。ISO介质参数为V_P0=2740m/s, ε=δ=0, 属于背景场; VTI介质和TTI介质参数为:V_P0=2925m/s, ε=0.15, δ=0.08, 属于扰动场。其中, TTI介质包含30°, 51°和61°三个角度的倾斜介质, 如图 2a所示。图 2b为初始模型, 参数为背景参数(V_P0=2740m/s, ε=δ=0)。

图 3为顺序反演结果。从图 3可以看出, V_P0总体反演效果较好, 只是在大倾角地层处略有不足, ε和δ在小倾角地层处反演效果较好, 随着角度的增大, 反演效果越来越差。其中, ε在小出射角范围反演能力较弱, δ在大出射角范围反演能力较弱。这是因为, 每个参数对出射角的敏感性不同, 在敏感性较低的出射角区域, 无法获得好的反演结果, 甚至没有反演结果。

图 4为归一化同时反演结果。由图 4可以看出, 当归一化参数选取合理时, 每个参数都能获得较好的反演结果。但是, V_P0反演结果的异常值较多, 射线路经干扰明显; ε和δ受出射角敏感性的影响加大, 敏感性低的出射角区域没有可靠反演结果, 说明同时反演受敏感性的影响比顺序反演大。图 5为等效参数同时反演结果。由图 5可以看出, 与归一化方法相比, 等效参数同时反演效果略好, 特别是异常值明显较小, 射线路径干扰减弱, 反演过程更加稳定, 反演结果更加精确, 但是受出射角敏感性影响依然很大。

图 6为顺序反演与同时反演相结合的联合反演结果。与前3种方法相比, 联合反演效果改善较为明显, 出射角敏感性的影响减弱, 在更大的出射角范围也能得到较好的反演结果, 并且异常值和射线路径影响非常小, 表明联合反演策略反演效果好且实用性较强。

3 实际资料处理

采用南方某探区预处理后的共中心点(CMP)道集资料对本文方法的反演效果进行了验证。该区属于典型的双复杂探区(地表起伏剧烈、地下构造复杂), 地层倾角较大, TTI介质各向异性特征较强, 采用各向同性处理方法时效果较差。

图 7为采用本文方法建立的TTI介质速度和各向异性参数模型。模型的构造信息符合实际地质规律, 中高频成分的细节信息丰富, 层位信息合理, 数值准确。图 8a和图 8b分别给出了采用各向同性方法和本文方法得到的偏移结果。由图 8可见, 采用各向同性方法得到的偏移结果总体质量较低, 同相轴的连续性和聚焦性较差, 构造信息缺失, 分辨率和信噪比偏低。采用本文方法处理之后的偏移结果成像质量得到明显提升, 同相轴的连续性和聚焦性增强, 构造信息丰富, 分辨率和信噪比高, 波组信息合理。

4 认识与结论

本文结合传统TTI介质各向异性参数层析反演方法, 分别采用数据正则化和模型正则化相结合的TTI介质层析方程以及顺序反演与同时反演相结合的TTI介质多参数联合层析反演策略对层析方程和反演策略进行了优化, 增加了正则化的约束能力, 弥补了单一反演策略的理论缺陷, 有效提高了TTI介质多参数层析反演的稳定性和精度。

SEG标准TTI模型数据和南方某探区实际资料处理结果表明, TTI介质多参数联合层析反演方法精度高、稳定性强, 联合反演策略有效可行, 能够建立数值信息准确、构造信息丰富、符合地质规律的高精度TTI介质参数模型, 为后续偏移成像和构造解释提供可靠数据, 有效指导钻井, 是复杂各向异性探区高精度地震勘探的实用技术。

层析反演的基础是初始模型, 在一定程度上, 层析反演的效果取决于初始模型的精度, 因此, 在层析反演之前应做好初始建模的准备, 为层析反演提供合理、准确的初始模型。层析反演存在很强的不确定性和多解性, 需要外界条件进行约束, 约束条件可以加入到层析方程中, 也可以在外部进行数值约束。本文没有涉及这部分内容, 但是在实际资料处理中用到了井控、断控等约束手段。近地表是另一个重要环节, 本文采用的实际资料所在工区为双复杂介质, 在层析反演之前进行了近地表层析, 以保证近地表的误差不会累积到中深层模型中。实际资料处理是非常繁琐和精细的过程, 每一步都很重要, 做好每一步工作才能获得最终的高质量结果。