近年来, 地震勘探目标逐渐转向复杂构造、复杂地层和岩性圈闭油气藏^[1-2], 这些勘探目标对地震勘探精度的要求较高。宽方位地震勘探提高了复杂地区地震资料成像精度^[3-4], 对提高岩性油气藏成像质量及精细油藏描述起到了重要作用^[5-6]。因此, 宽方位地震勘探成为地震勘探技术发展的主要方向之一^[7], 同时宽方位地震资料处理技术也成为资料处理的研究热点, 其中基于炮检距向量片(offset vector tile, OVT)的地震处理技术是宽方位地震数据处理的核心技术。

OVT道集是整个工区的单次覆盖数据集, 其弱反射信号易被噪声湮没, CALVERT等^[8]认为可以采用常规的去噪方法对该道集进行处理。针对弱反射信号的常规去噪方法包括:随机共振理论^[9]、高阶统计量方法^[10]、小波变换方法^[11]、奇异值分解(singular value decomposition, SVD)方法^[12-13]、经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)方法^[14]以及多种方法联合去噪方法^[15]。这些方法应用的前提是空间均匀采样且采样间距小。宽方位角单炮子集的特点为:横向炮检距大, 空间采样间距不规则, 不同域变换时信号和噪声都不能被高保真地转换^[16], 中、深层地震资料信噪比低, 同相轴连续性差, 有效信号湮灭在随机噪声干扰中, 在抑制噪声的同时易损伤有效弱信号。因此传统去噪方法的应用受到了限制。CS理论是CANDÈS等提出的信号采样理论, 与传统的Nyquist采样定理不同^[17], 其采样率取决于信号的稀疏性和有限等距约束性(restricted isometry property, RIP), 不受信号带宽的限制。基于压缩感知的去噪方法能够有效解决传统方法对空间采样的依赖。GEMEKE等^[18]利用CS理论识别了湮没在强背景噪声中的语音信号; HENNENFEN等^[19]基于压缩感知理论, 结合曲波变换和迭代阈值稀疏促进算法构造了新的地震去噪方法; 刘伟等^[20]利用CS和全变差准则有效提取了地震资料中的随机噪声; 王华忠等^[21]提出在CS框架下利用Radon谱进行稀疏约束能够更好地去除噪声; 宋维琪等^[22]结合CS和独立分量分析有效提取了微地震弱信号。

OVT道集的深层有效信号频带与噪声干扰频带差异小且难以区分, 传统的去噪方法无法将其有效分离。本文根据宽方位角地震数据深层弱信号的特点, 基于压缩感知理论结合曲波变换多尺度和多方向的特点, 提出了一种提取OVT道集中的弱有效信号的算法, 并对模型数据和实际资料分别进行了测试及应用。

1 CS框架下OVT域地震数据去噪方法原理及算法实现 1.1 OVT道集

OVT道集是十字排列道集的延伸, 属于十字排列数据道集的一个子集^[23]。在正交观测系统中首先将具有相同炮线和检波线的地震道集集合得到十字排列^[24], 其数目等于炮线与检波线交点的个数; 再等间距地将每个十字排列按检波线距和炮线距划分得到一系列小矩形, 每个小矩形就是一个OVT单元, 覆盖次数即为OVT单元的个数, 每个OVT单元均由沿检波线有限范围内的检波点和炮线有限范围内的炮点构成, 其炮检距和方位角都在限定范围之内; 最后提取十字排列数据道集中方位角和炮检距相同的OVT单元, 构成OVT道集, 该道集是扩展至整个工区的单次覆盖数据体, 因此可进行独立偏移。OVT技术的优势在于偏移后可保存炮检距和方位角信息, 进而对方位角展开分析^[25]。

OVT道集是全工区的单次覆盖数据集, 深层弱有效信号的同相轴连续性差, 采用传统去噪方法在抑制噪声的同时会损伤弱有效信号, 从而影响对小断块、小构造的精细刻画。

1.2 基于CS理论的去噪方法原理

CS理论^{[17, 26]}是近年发展较快的新兴信号处理方法, 它根据信号的稀疏性和非相干性, 利用较少的采样数据实现信号的近似或精确重建。CS去噪方法采用符合有限等距性质^[27]的测量矩阵对含噪声数据进行低维投影(噪声不具有稀疏性, 如果观测维数可以包含所有有效信息, 投影后部分噪声信息将被舍弃, 即该噪声无法在信号重构时恢复), 选取合适的稀疏分解算法与有效信号最匹配的基函数, 实现对有效信号的提取, 因此基于CS理论的去噪方法可有效解决常规去噪方法面临的问题。小波阈值去噪方法对给定信号的表示形式唯一, 基函数固定, 一旦信号特征与基函数不完全匹配, 所获得的分解结果不一定是信号的稀疏表示, 这样就无法分离有效信号与噪声。

1.2.1 理论模型

假设s(i)和v(i)分别表示第i个采样点处原始地震信号和白噪声(均值为零, 方差为σ), 含噪地震记录d在第i个采样点处可表示为:

$ \mathit{\boldsymbol{d}}\left( i \right) = \mathit{\boldsymbol{s}}\left( i \right) + \mathit{\boldsymbol{v}}\left( i \right) $

(1)

式中:i为离散时间变量。假设某稀疏域能够对地震信号进行稀疏表示, 则(1)式的稀疏域表达式为:

$ \mathit{\boldsymbol{D}}\left( k \right) = \mathit{\boldsymbol{S}}\left( k \right) + \mathit{\boldsymbol{V}}\left( k \right) $

(2)

式中:D(k)、S(k)和V(k)分别为d(i)、s(i)和v(i)在稀疏域的表示; k为稀疏域变量。假设每道地震记录的长度为N, 则含噪地震信号可排列成N×1维列向量D(D∈R^N×1, R为实数集):

$ {\mathit{\boldsymbol{D}}^{\rm{T}}} = \left[ {\mathit{\boldsymbol{D}}\left( 0 \right), \ldots , \mathit{\boldsymbol{D}}\left( k \right), \ldots , \mathit{\boldsymbol{D}}\left( {N - 1} \right)} \right] $

(3)

式中: $k = 0, \cdots , N{\rm{ - }}1 $; 同理可得列向量$ \mathit{\boldsymbol{S}}(\mathit{\boldsymbol{S}} \in {{\bf{R}}^{N \times 1}}), \mathit{\boldsymbol{V}}(\mathit{\boldsymbol{V}} \in {{\bf{R}}^{N \times 1}})$。

本文所提出的弱信号提取模型是根据已知的含噪地震记录d, 重构得到向量$ {\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}$, 使得$ {\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}$与原始地震信号s尽可能接近, 以达到减小噪声干扰和提取弱信号的目的。

1.2.2 信号的稀疏表达

CS去噪的前提是地震数据具有稀疏性, 稀疏性是指信号本身或者经过某种变换后, 绝大部分值等于零, 仅含有少量非零值。在多数情况下严格的稀疏性很难满足, 通常只要信号的绝大部分值接近零, 即认为其近似稀疏且可压缩, 可应用CS理论^[28]。s为长度为N的原始地震信号, Ψ为稀疏变换矩阵, s满足:

$ \mathit{\boldsymbol{s}} = \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPsi} c}} = \sum\limits_{i = 1}^N {} {\mathit{\boldsymbol{c}}_i}{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPsi} }}_i} $

(4)

式中:N为基函数总个数; $ \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPsi} }} = \left[ {{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_1}, {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_2}, \ldots , {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_i}, \ldots , {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_N}} \right]$为稀疏变换域基函数向量; $ \mathit{\boldsymbol{c}} = \left[ {{\mathit{\boldsymbol{c}}_1}, {\mathit{\boldsymbol{c}}_2}, \ldots , {\mathit{\boldsymbol{c}}_i}, \ldots , {\mathit{\boldsymbol{c}}_N}} \right]$为信号在变换域的系数向量, 即曲波系数; ${\mathit{\boldsymbol{c}}_i} = [\mathit{\boldsymbol{s}}, {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_i}], i = 1, 2, \ldots , N;\mathit{\boldsymbol{c}} $中非零元素个数为‖c‖₀, 如果‖c‖₀=K且$K \ll N $, 则s是可压缩的。

对地震数据进行稀疏表示的方法包括傅里叶变换、小波变换、Seislet变换和曲波变换等。CANDÈS等提出的曲波变换^[29-30]利用具有高度方向灵敏性和各向异性的基函数, 克服了小波变换和傅里叶变换等对于信号中简单构造(如直线、曲线和边缘)稀疏表征能力不足的缺点^[31]。由于地震波在地下传播时波前面为曲面, 曲波变换是由曲线状的基本单元构成, 所以曲波变换更适合描述地震波的波前特征^[32], 近几年曲波变换在地震数据的去噪、规则化及偏移成像等^[33-36]方面得到了广泛应用。鉴于此, 本文采用了基于CS理论的曲波稀疏约束地震数据去噪方法, 简称CS曲波去噪方法。

1.2.3 重构算法

利用已知的基函数Ψ分别表示具有不同稀疏性的原始地震信号s和噪声信号v, 基于CS理论, 将去噪过程简单归纳为:在约束条件的限制下, 对含噪地震数据采用重构算法估计得到原始地震信号s的曲波系数c, 再根据c求得去噪后的弱信号${\mathit{\boldsymbol{\hat s}}} $ ^[37]。该重构过程的数学表达式为:

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{c}} = \mathop {{\rm{argmin}}}\limits_s \parallel c{\parallel _0}~~{\rm{s}}{\rm{.t}}.\;\;\;\;\mathit{\boldsymbol{d}} \approx \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\tilde \varPhi} }}\cdot\mathit{\boldsymbol{c}}\\ \mathit{\boldsymbol{\hat s}} = \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\tilde \varPhi} c}} \end{array} \right. $

(5)

式中:‖·‖₀代表向量的L0范数; ${\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\tilde \varPhi} }}} $为模型矩阵, $\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\tilde \varPhi} = \boldsymbol{\varPhi} \boldsymbol{\varPsi} }} $, 其中, Φ为测量矩阵, 满足RIP条件或与变换矩阵Ψ不相关。

求解式(5)的方法大致分为3类^[38]:第1类为贪婪算法, 包括匹配追踪算法(MP)、OMP以及弱匹配追踪算法等; 第2类为凸优化算法, 如基追踪算法; 第3类为其它算法, 包括迭代阈值算法、最小全变分算法及各种相关改进算法。

迭代阈值算法将信号变换到稀疏域, 对变换域系数进行阈值处理, 由于没有利用系数的邻域统计特性, 容易陷入局部最优。凸优化算法基于线性规划问题求解, 具有全局最优的优点, 但计算复杂度高。OMP算法则具有计算量较小、收敛速度快以及实现简单等优点, 该算法的基本思想源于K稀疏, 即从模型矩阵$ {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\tilde \varPhi} }}}$中找到参与构成s的K个列向量^[39-40], 具体实现方法是:设置残余向量r和原子集合矩阵Θ₀, 每次迭代都从$ {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\tilde \varPhi} }}}$中选出与残余向量r最相关的那一列, 将其添加到集合矩阵Θ_i中, 然后从d中去掉该列所作的贡献并重新计算残余向量r, 直到迭代结束。该过程主要利用信号的稀疏度来控制迭代次数。但是, 在对实际地震记录进行处理时, 其稀疏程度通常是不确定或时变的。

本文采用OMP算法, 将残余向量$ \mathit{\boldsymbol{r}} = \mathit{\boldsymbol{d}} - \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\tilde \varPhi} }}\cdot\mathit{\boldsymbol{c}}$的能量约束在噪声的能量e_σ²之下, 在重构地震信号时, 如果r的能量小于e_σ², 可认为残留的信号为噪声, 丢弃残留的信号, 可达到去除噪声的目的。该约束条件的数学表达式为:

$\parallel \mathit{\boldsymbol{d}} - \mathit{\boldsymbol{\hat s}}\parallel _2^2 = \parallel \mathit{\boldsymbol{d}} - \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\tilde \varPhi} }}\cdot\mathit{\boldsymbol{c}}\parallel _2^2 \le e_\sigma ^2 $

(6)

将约束条件(6)代入(5)式, 可以得到数学表达式为:

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{c}} = \mathop {{\rm{argmin}}}\limits_s \parallel c{\parallel _0}~~~{\rm{s}}{\rm{.t}}.\;\;\;\parallel \mathit{\boldsymbol{d}} - \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\tilde \varPhi} }}\cdot\mathit{\boldsymbol{c}}\parallel _2^2 \le e_\sigma ^2\\ \mathit{\boldsymbol{\hat s}} = \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\tilde \varPhi}· c}} \end{array} \right. $

(7)

1.3 OVT域CS曲波去噪算法流程

本文应用CS曲波去噪方法对OVT域中弱信号进行识别, 算法流程如图 1所示。

该方法主要包括OVT数据准备和OVT域去噪两部分, 主要步骤为:

1) 抽取十字排列道集, 对每个十字排列划分得到多个OVT单元。

2) 提取检波线距和炮线距相同的OVT单元, 构成一个OVT道集。

3) 参数初始化。d_ovt为单次覆盖的OVT道集; L为最大迭代次数, L=aN, 其中a∈[0, 1];N为每道地震记录的长度。设置残差r(0)=d_ovt, 原子集合矩阵Θ为空矩阵, 迭代序号i=0, d_ovt的噪声能量为e_σ。

4) 求解相似度${\mathit{\boldsymbol{c}}_j} = \left\langle {\mathit{\boldsymbol{r}}\left( i \right), {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_j}} \right\rangle , 1 \le j \le N, {\mathit{\boldsymbol{c}}_j} $为残差r(i)与模型矩阵$ {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\tilde \varPhi} }}}$的列向量ψ_j内积。

5) 确定相似度最大列所在位置索引J_i。

6) 更新原子集合矩阵Θ_i+1=Θ_i∪ψ_Ji, 其中ψ_Ji为J_i所指的向量。

7) 求解信号的最小二乘估计${\mathit{\boldsymbol{c}}_i} = \mathop {{\rm{argmin}}}\limits_c |{\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{ovt}}}} - {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}_i}{\mathit{\boldsymbol{c}}_i}| = {(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}_i^T{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}_i})^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}_i^T{\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{ovt}}}} $, 同时更新残差r(i)=d_ovt－Θ_ic_i。

8) 更新迭代次数i=i+1, 判断残差是否满足迭代停止条件$ \left( {\parallel \mathit{\boldsymbol{r}}\left( i \right)\parallel _2^2 \le e_\sigma ^2} \right)$或是否满足i＞L, 若不满足则转至步骤4)继续计算并迭代, 否则迭代终止。

9) 求解去噪后的OVT道集$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat S}}}_{{\rm{ovt}}}} = {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}_i}\mathit{\boldsymbol{c}}$。

1.4 噪声估计

CS曲波去噪方法的迭代终止条件包含噪声能量, 由于噪声能量在各个尺度中不相同且无法准确估计, 一般采用中值估计方法估计噪声方差^[41]。其主要思想是含噪信号在最精细尺度下的曲波系数主要由噪声构成, 而真实信号在最精细尺度下的系数是非常稀疏的, 可以看做异常值, 故本文采用(8)式进行估计:

$\begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{D}} = |{\mathit{\boldsymbol{d}}_{{c1}}} - {{\mathit{\boldsymbol{\tilde d}}}_{{c1}}}|\\ \mathit{\boldsymbol{\tilde \sigma }} = \frac{{\mathit{\boldsymbol{M}}({\mathit{\boldsymbol{d}}_{{c1}}})}}{{0.6745}} = \frac{{\mathit{\boldsymbol{\tilde D}}}}{{0.6745}} \end{array} $

(8)

式中:D表示由最精细尺度的曲波系数构成的含噪地震信号的绝对值偏差; M表示该绝对偏差的中值; d_c1为由最精细尺度的曲波系数构成的含噪地震信号; ${{\mathit{\boldsymbol{\tilde d}}}_{c1}} $为d_c1的中值; ${\mathit{\boldsymbol{\tilde D}}} $为D的中值。

2 模型数据测试

图 2a为含有弱信号的合成地震记录, 时间长度为2s, 时间采样间隔为2ms, 在1.5~2.0s处存在弱信号。在图 2a中加入有效信号振幅的均方差0.5倍的高斯白噪声, 得到的地震记录如图 2b所示。可以看出, 由于加入噪声的能量大, 1.5~2.0s处箭头所指的弱地震信号基本湮灭在噪声中。

本文以S_NR(信噪比)与M_SPE(均方根百分比误差)作为评价去噪效果的标准, 计算公式分别为:

$ {S_{{\rm{NR}}}} = 10{\rm{lg}}\left( {\frac{{\parallel \mathit{\boldsymbol{S}}\parallel _2^2}}{{\parallel \mathit{\boldsymbol{D}} - \mathit{\boldsymbol{S}}\parallel _2^2}}} \right) $

(9)

$ {M_{{\rm{SPE}}}} = {\left[ {\frac{1}{N}\sum\limits_{k = 1}^N {} \frac{{{{({\mathit{\boldsymbol{s}}_k}{\rm{ - }}{{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_k})}^2}}}{{{\mathit{\boldsymbol{s}}_k}}}} \right]^{\frac{1}{2}}} $

(10)

式中: $\parallel \cdot \parallel _2^2 $表示模的平方, 代表能量; S为无噪的原始信号; D为含噪数据; s_k、$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_k}$分别为原始信号和降噪后的信号, N为采样点数。S_NR数值越大且M_SPE数值越小表明降噪得到的信号与原信号的差异越小。图 2b所示的含噪数据对应的信噪比S_NR=0.16, 信噪比低, 有效弱信号完全被湮没在强背景噪声中。

分别采用小波阈值法、CS小波方法以及CS曲波去噪方法(本文方法)对图 2b所示的含噪地震记录进行去噪处理, 结果如图 3所示。综合考虑去噪后地震记录的质量, 可以看出:①采用小波阈值去噪方法压制的噪声多, 但弱有效信号损失严重, 图 3a中A区被湮没的有效信号可得到一定程度的恢复, 而B区的弱有效信号被严重压制, 由图 3d可以看出, 该方法造成了部分有效信号损失; ②由图 3b可知, CS小波去噪方法一定程度上保护了弱有效信号, 但是仍有部分噪声未得到压制, 图 3e仍然存在部分有效信号损失; ③采用本文方法得到的剖面信噪比高(图 3c), 该方法在压制噪声的同时较好地保护了弱有效信号, 未见有效信号损失(图 3f)。综合分析对比可知, 本文方法的噪声压制效果好。

对采用3种方法去噪后得到的地震记录, 分别根据公式(9)和公式(10)进行计算, 得到S_NR和M_SPE。表 1给出了计算得到的S_NR、M_SPE及3种方法的运算时间。可以看出, 采用本文方法去噪后得到的S_NR值高, M_SPE值低, 因此本文方法的降噪效果更明显, 但是本文方法计算耗时长, 而CS小波去噪方法计算耗时短, 对大道数的地震数据进行去噪时CS小波去噪方法具有一定的优势。

为更好地说明本文方法的有效性, 分别测试了3种方法在不同噪声水平下的去噪效果。在图 2a所示的地震记录中加入不同强度的随机噪声, 分别采用3种方法进行去噪处理, 所得地震数据的S_NR和M_SPE如图 4和图 5所示。对比分析可知, 相较于小波阈值去噪方法和CS小波去噪方法, 采用本文方法去噪后的地震记录具有较高的S_NR值和较低的M_SPE值。

3 实际资料应用

本文采用的OVT域CMP道集共484道, 采样间隔为4ms, 采样点数为1500, 如图 6a所示, 强同相轴的连续性较好, 但弱同相轴的连续性差, 究其原因:①由于OVT道集是延展至全工区的单次覆盖数据集, 有效信号与噪声的差异小, 尤其是深层的弱信号与噪声的差异更小; ②由于高频随机噪声传递到深层的过程中衰减为低频随机噪声, 与深部的低频有效信号叠加在一起, 导致弱反射同相轴的连续性差; ③由于有效信号在深层的能量弱, 尤其是低频信号湮没在噪声中, 在叠加剖面上很难分辨。分别采用小波阈值去噪方法、CS小波去噪方法以及本文方法对图 6a所示的剖面进行去噪处理, 结果分别如图 6b、图 6c和图 6d所示。

对比图 6b与图 6a发现:图 6b中A区域的噪声得到了一定程度的压制, 但是由于噪声信号强, 压制时也损失了部分有效信号的能量; B区域中湮没在噪声中的同相轴可被较好地提取, 但是由于噪声与部分有效信号的差异小, 导致有效信息损失且噪声压制不彻底; C区域中只有能量强的同相轴附近的噪声可以得到较好的压制, 而能量弱、连续性差的同相轴与噪声耦合在一起, 与噪声一起被压制或保留。综合对比可知, 经过小波阈值去噪后的数据, 无论是浅层还是深层强能量同相轴附近的噪声都得到了较好的压制, 而能量与噪声相当的弱有效信号未能被有效提取。

对比图 6c与图 6b可以看出:图 6c中A区域中能量强的噪声得到压制的同时有效信号也得到了较好的保护, 但是能量与有效信号相当的噪声被保留; B区域中可提取的有效信息多, 同相轴的连续性得到了提高; C区域中连续性差的弱同相轴得到了有效提取, 弱同相轴连续性有所提高。

对比图 6d与图 6c发现, 噪声的压制效果进一步提高, 弱信号反射同相轴的连续性进一步增强。

采用3种方法得到的残差剖面分别如图 7所示, 可以看出采用小波阈值法去除的噪声剖面(图 7a)中含有较多的有效信号, 从浅层到深层有效信号的损失都比较多; CS小波法去除的噪声剖面(图 7b)中所含的有效信号相对图 7a明显减少; 本文方法去除的噪声剖面(图 7c)中含的有效信号进一步减少, 且剖面中噪声能量增强。

为了进一步说明去噪效果, 对采用不同方法提高信噪比后的OVT域CMP道集分别进行叠加处理, 得到如图 8所示的叠加剖面。可以看出, 采用小波阈值法去噪损失了较多的有效信号, 造成浅层和深层各区的同相轴连续性差; CS小波去噪后得到的叠加剖面的同相轴连续性有所提高, 浅层A区有效信号的同相轴连续性有所改善, 但深层C、D、E3个区域的同相轴连续性改善不明显; CS曲波去噪后得到的剖面同相轴连续性明显改善, 尤其在深层C、D、E3个区域的同相轴连续性明显提高。

综合对比图 6、图 7和图 8的去噪效果可知, 小波阈值去噪方法虽然能够压制部分噪声, 但当噪声与有效信号能量和频率相当时, 有效信号与噪声一起被压制, 致使同相轴连续性变差; CS小波去噪方法噪声与有效弱信号分离效果得到了一定的提高, 但如果稀疏变换选择小波基函数, 对于复杂的弱同相轴(低频噪声将湮灭有效信号)稀疏描述能力较差, 存在部分噪声残留; 曲波变换的基函数具有多方向性和各向异性, 能够较好地识别出湮灭在低频噪声中的弱信号, 可明显提升中、深层弱信号的提取效果。

4 结论

本文将CS理论应用于OVT域地震数据去噪, 提出了面向OVT域弱信号的去噪方法, 即利用曲波变换的各向异性和多方向性对地震数据进行稀疏描述, 利用与噪声强度相关的信息约束OMP算法迭代过程, 克服该方法对信号稀疏度的依赖, 实现了对弱信号的有效提取。模型测试和实际资料处理结果表明:由于OVT域道集是单次覆盖数据集, 噪声与有效信号的差异较小, 尤其是深层弱有效信号的同相轴连续性差, 小波阈值去噪方法在压制噪声的同时会将有效弱信号一起压制; CS小波去噪方法克服了传统去噪方法对空间采样的要求, 通过选择与有效信号最相似的基函数识别出湮没在噪声中的弱有效信号, 一定程度上保护了弱有效信号, 但是由于小波变换难以精确表达直线或曲线等边缘特征, 对于差异较小的深层弱信号和噪声的分离效果不理想; CS曲波去噪方法克服了小波变换对“沿”等边缘信息无法表达的问题, 有效地提取了OVT域中、深反射层的弱有效信号, 更好地压制了强随机噪声, 同时减少了弱有效信号的损失, 提高了深层地震弱信号同相轴的连续性和信噪比。