油气勘探的重点正在从常规储层转向非常规储层, 因此致密砂岩储层弹性参数和物性参数的预测受到越来越多的重视^[1-3]。作为储层预测的有效手段, 地震反演利用叠前地震数据获得高精度的弹性参数^[4-8]。利用地震弹性参数获取储层物性参数时, 需要进行岩石物理建模研究^[9]。岩石物理确定性建模是将地震弹性参数与储层物性参数关联, 目前的研究集中于常规砂泥岩储层^[10]和碳酸盐岩储层^[11-12]的岩石物理建模方法, 相关理论较为成熟。非常规储层岩石物理确定性建模难度大, 主要由于其储层特征与常规储层存在差异, 如致密砂岩储层具有低孔隙度、低渗透率以及孔隙结构复杂等特征^[13]。很多学者对其岩石物理确定性建模进行了研究, 分析了孔隙结构、渗透率和各向异性特征等因素的影响^[14-18], 但因需要确定某些参数如孔隙纵横比等, 故将其应用于反演仍存在较大难度。此外, 实验表明致密储层存在多种孔隙尺度^[19], 但建立上述致密储层的岩石物理模型时均未考虑孔隙尺度的影响, 因此难以开展致密储层渗透率预测分析。致密储层物性参数和岩石物理建模的复杂性带来了该储层物性参数预测的困难, 我们针对这一问题给出了研究思路和解决办法。

渗透率不仅与孔隙度有关, 还与孔隙尺度有关^[9]。利用核贝叶斯判别法, 通过储层物性敏感性参数分析^[20-21], 给出了预测孔隙尺度的方法, 建立了致密砂岩储层孔隙度、孔隙尺度和渗透率预测流程, 保证了渗透率预测的准确性, 实现了致密砂岩储层物性参数的预测。贝叶斯方法综合利用先验信息和条件概率, 可应用于地震勘探^[22-24]。核贝叶斯判别法利用非参数估计方法获取条件概率密度函数和最大后验概率的物性参数, 避免了岩石物理确定性建模, 提高了储层物性参数预测的精度^[25]。敏感性参数分析充分利用测井训练数据实现对储层物性参数的预测, 提高了储层物性参数与弹性参数之间的相关性。本文首先对相关理论和方法进行了介绍, 然后分析并确定了对储层物性敏感的弹性参数, 最后将致密砂岩储层物性参数预测方法应用于测井和地震资料的研究。

1 理论与方法 1.1 致密砂岩岩石物理理论

储层物性参数决定着储层弹性参数, 致密砂岩储层孔隙度和渗透率小, 且存在多个孔隙尺度, 给致密储层弹性参数研究以及储层物性参数预测带来了困难。因此, 研究孔隙度、孔隙尺度和渗透率三者之间的关系, 是为储层物性参数预测提供重要的理论支撑。

Kozeny-Carman流动关系式给出了孔隙度、孔隙尺度和渗透率之间的关系^[9]如下:

$ \kappa=B \frac{\varphi^{3}}{(1-\varphi)^{2}} d^{2} $

(1)

式中:d为孔隙尺度, 即孔隙或颗粒的规模; φ为孔隙度; κ为渗透率; B为几何因子。

BOURBIÉ等^[26]给出如下的常用公式:

$ \frac{\kappa}{d^{2}} \propto \varphi^{n} $

(2)

并指出, 经验值n取4或5可能更适用于普通的天然物质。我们根据BOURBIÉ等^[26]提出的理论公式, 基于测井数据标定n值, 研究了孔隙度、孔隙尺度和渗透率之间的关系。

将(2)式的“∝”(正比于符号)用“=”(等号)代替, 得到如下的近似公式:

$ \frac{\kappa}{d_{\mathrm{e}}^{2}}=\varphi^{n} $

(3)

式中:d_e为等效孔隙尺度。已知测井渗透率和孔隙度的情况下, 利用公式(3)可以得到等效孔隙尺度。需要指出的是, 利用公式(3)得到的等效孔隙尺度不是严格意义上的平均孔径, 由(2)式和(3)式可知, 等效孔隙尺度和孔隙尺度呈正比:

$ d_{\mathrm{e}} \propto d $

(4)

我们求取的孔隙尺度为等效孔隙尺度, 利用等效孔隙尺度进行核贝叶斯预测训练, 不影响最终渗透率的预测结果。核贝叶斯判别预测训练基于等效孔隙尺度开展, 训练数据的等效孔隙尺度均根据测井资料求得。

1.2 储层物性预测技术

通过对储层物性参数的研究, 我们得到了储层孔隙度、孔隙尺度和渗透率之间的关系。如果预测得到了孔隙度和孔隙尺度, 那么渗透率可以由公式(3)计算得到。孔隙度和孔隙尺度预测前需要进行敏感性参数分析和岩性区分, 以提高孔隙度、孔隙尺度和渗透率预测精度, 建立如下图 1所示的储层物性参数预测流程。其中岩性区分、孔隙度预测和孔隙尺度预测均采用了核贝叶斯判别法。核贝叶斯判别法改进了传统贝叶斯方法中的先验假设条件, 避免了数据因不符合某种特定分布而导致物性参数预测结果准确性降低。首先建立先验估计和似然函数, 然后采用贝叶斯方法可以得到未知参数的后验概率分布, 最后通过求取最大后验概率可得到未知参数的预测结果:

$ P(r | e)=\frac{P(r) P(e | r)}{\int P(r) P(e | r) \mathrm{d} r} $

(5)

式中:P(r|e)为后验概率; P(r)为先验概率; P(e|r)为条件概率; $ \int P(r) P(e | r) \mathrm{d} r$为无条件概率, 相当于一个常数, 无须考虑其影响; r为预测的物性参数, 如岩性、孔隙度和孔隙尺度等; e为已知弹性参数, 如纵波速度、横波速度和密度, 以及基于纵、横波速度和密度求得的相关弹性参数, 如体积模量、剪切模量和泊松比等。

对常规的贝叶斯条件概率进行改进^[27], 得到的核贝叶斯判别法的条件概率如下:

$ P(e | r)=\frac{\hat{f}(e, r)}{\int \hat{f}(e, r) \mathrm{d} e} $

(6)

式中: $\hat{f}(e, r) $为利用多元核函数估算的已知弹性数据和预测物性参数的联合概率分布。$\hat{f}(e, r) $的表达式如下:

$ \hat f(e, r) = \frac{1}{{N{h_e}{h_r}}}\sum\limits_{i = 1}^N {\left[ {k\left( {\frac{{{x_e} - {x_{ei}}}}{{{h_e}}}} \right)k\left( {\frac{{{x_r} - {x_{ri}}}}{{{h_r}}}} \right)} \right]} $

(7)

式中:h_e, h_r分别为参数e和r的窗口宽度; N为观测值数量; x_ei, x_ri分别为已知弹性参数和相应物性参数的观测值, i＝1, 2, …, N; k(*)为核函数。

核函数k(*)的表达式如下^[28]:

$ k\left(\frac{x-x_{i}}{h}\right)=\left\{\begin{array}{ll} {1} & {\frac{\left|x-x_{i}\right|}{h} \leq \frac{1}{2}} \\ {0} & {\frac{\left|x-x_{i}\right|}{h}>\frac{1}{2}} \end{array}\right. $

(8)

式中:x_i可赋值为x_ei或x_ri; h可赋值为h_e或h_r; x表示扰动半径为h/2的区域中心点。

将(6)式代入(5)式可以得到核贝叶斯判别法公式, 采用核贝叶斯判别法进行储层物性预测前, 需要进行储层物性敏感性参数分析, 以确定对储层物性敏感的弹性参数。

2 储层物性敏感性参数分析

通过储层物性敏感性参数分析, 确定了对岩性、孔隙度和孔隙尺度等储层物性敏感的弹性参数, 为核贝叶斯预测提供理论支撑, 敏感性参数分析提高了物性参数和弹性参数之间的相关性, 提高了核贝叶斯预测的精度。需要指出的是, 不同地区的岩石因基质组成、孔隙流体和孔隙结构等不同, 其岩石物理分析存在差异, 需要结合研究工区的实际情况, 以确定最佳的储层物性敏感性参数。

储层物性敏感性参数分析资料来自中国中西部某油田致密砂岩储层实际测井资料, 其主要目的层为二叠系下石盒子组和山西组地层。

2.1 岩性敏感性参数分析

首先对致密砂岩储层的砂岩段进行岩性区分, 通过岩石物理交会分析, 从地震弹性参数中确定岩性敏感性参数。由图 2a和图 2b的交会结果可知, 泊松比(υ)和体积模量(K)的组合与泊松比和剪切模量(μ)的组合都有良好的岩性区分能力(以绿色虚线为界区分砂岩和泥岩), 利用体积模量、剪切模量和泊松比三参数区分岩性的整体效果如图 2c所示, 采用核贝叶斯判别法可以将储层物性敏感性参数按岩性分类。

2.2 孔隙度敏感性参数分析

根据该工区某一典型致密砂岩测井资料研究孔隙度敏感性参数, 分析3组参数即图 3a中体积模量、剪切模量和纵横波速度比(v_P/v_S), 图 3b中纵波速度(v_P)、横波速度(v_S)和密度(ρ), 图 3c中体积模量、剪切模量和密度对孔隙度的影响。对比图 3a和图 3b可以看出, 相较于纵横波速度比, 密度对孔隙度更敏感; 对比图 3b和图 3c可以看出, 组合参数体积模量、剪切模量以及组合参数纵波速度、横波速度对孔隙度更加敏感, 图 3d和图 3e的二维交会显示结果与上述结论一致, 表 1给出了部分弹性参数与孔隙度的相关系数。综上, 图 3c中体积模量、剪切模量和密度对孔隙度的区分效果最佳, 与该工区其他井的研究结论一致。

2.3 孔隙尺度敏感性参数分析

公式(3)给出了等效孔隙尺度的求取思路(n=4), 根据3口井资料利用公式(3)得到的等效孔隙尺度与孔隙度交会显示结果如图 4所示。由孔隙度、孔隙尺度和渗透率的关系可知, 该工区砂岩主要存在3类孔隙尺度, 对应的等效孔隙尺度分别为50, 100, 150 μm。图 4中井3的等效孔隙尺度与孔隙度关系表明该井的砂岩段孔隙存在多种等效孔隙尺度类型。

不同井的等效孔隙尺度不同, 为寻找普遍性规律, 我们采用多井分析的策略, 以期包含所有孔隙尺度类型。图 5a表明不考虑孔隙度的影响, 仅凭体积模量、剪切模量和纵横波速度比难以区分孔隙尺度; 考虑孔隙度影响, 利用图 5b和图 5c中的两组参数均可区分等效孔隙尺度。由于地震资料三参数反演得到的多为纵波速度、横波速度和密度, 为避免间接计算导致的误差, 故可直接利用纵波速度、横波速度和孔隙度进行孔隙尺度预测。

上述储层物性敏感性参数分析为核贝叶斯判别法的储层参数预测提供了可靠依据, 为验证图 1预测流程的有效性, 将其应用于测井资料和地震资料的测试并对试验结果展开分析。

3 致密砂岩储层物性参数预测试验 3.1 基于测井资料物性参数预测

根据以上敏感性参数分析结果, 先对孔隙度敏感性参数(体积模量、剪切模量和密度)采用核贝叶斯判别法进行孔隙度预测, 并与测井孔隙度对比以验证方法的有效性; 然后根据测井资料得到的纵波速度、横波速度和上一步求得的孔隙度采用核贝叶斯判别法预测等效孔隙尺度, 最后将结果代入公式(3)求取渗透率, 并与测井渗透率进行比较, 以验证方法的有效性。此处预测的孔隙度、等效孔隙尺度和渗透率均为最大后验概率解, 后文不再赘述。核贝叶斯判别法的训练数据来自该工区多井纵、横波速度和密度的抽样数据(图 6), 以及根据它们计算得到的弹性参数。

图 7为采用核贝叶斯判别法预测的孔隙度和渗透率, 其中图 7a为预测的孔隙度曲线, 预测效果良好, 说明根据体积模量、剪切模量和密度能够预测该工区的孔隙度。图 7b为预测的渗透率曲线, 预测结果和实际测井结果吻合良好, 预测精度高, 该致密砂岩储层部分井段渗透率较高, 大部分砂岩段的渗透率不足2 mD(1 mD=0.987×10^-3 μm²)。图 8a和图 8b分别为测井孔隙度和预测孔隙度的交会显示以及测井渗透率和预测渗透率的交会显示, 其中图 8a的交会散点分布在Y=X线的附近。从图 7b可知, 该致密砂岩储层为低渗储层, 渗透率偏低, 由图 8b可以看出该方法对低渗透率储层预测效果良好。

3.2 基于地震资料物性参数预测

地震资料来自中国中西部某油田致密砂岩储层的实际资料。首先基于地震反演得到的纵波速度、横波速度和密度, 求出预测所需的体积模量和剪切模量, 并预测孔隙度, 再根据纵波速度、横波速度和孔隙度预测孔隙尺度, 最后求取渗透率。图 9为地震角道集叠加剖面, 两条红色曲线之间的区域为预测目标区, 底部为煤层低阻抗造成的强反射波同相轴。图 10、图 11和图 12分别为根据该目标区地震资料预测的孔隙度、等效孔隙尺度和渗透率, 图中泥岩段孔隙度、等效孔隙尺度和渗透率用零值表示。由于该致密砂岩储层只有部分层段的渗透率高, 大部分砂岩段渗透率低于2 mD, 为保证图像显示清晰, 图 12中高于2 mD的预测渗透率和测井渗透率都用2 mD表示。从预测结果来看, 该砂岩储层的孔隙度和渗透率均为低值(图 10), 表现为较强的致密性。将测井孔隙度和渗透率与根据地震资料得到的预测结果对比发现, 预测的孔隙度和渗透率与测井孔隙度和渗透率吻合良好(测井曲线中泥岩段的孔隙度和渗透率用零值表示), 可刻画砂岩储层的位置(图 10和图 12的蓝色箭头指示区域)。预测得到的孔隙度、孔隙尺度和渗透率为油气田开发提供了重要参考和理论支撑。

4 结论

对致密砂岩储层物性参数采用核贝叶斯判别法进行储层物性参数敏感性分析, 得到以下认识:

针对致密砂岩储层孔隙尺度对渗透率的影响, 研究提出了等效孔隙尺度求取方法及利用孔隙度与孔隙尺度计算渗透率的方法, 该方法在实际资料中的应用证明了方法的可行性与有效性。

针对致密砂岩储层岩石物理确定性建模以及反演难度大的问题, 利用核贝叶斯判别法进行储层物性参数预测, 避免了岩石物理确定性建模, 而核贝叶斯判别法避免了传统贝叶斯先验服从固定分布的假设, 有效提高了致密砂岩储层物性参数预测精度。训练数据的选择对物性参数的预测至关重要, 在预测前开展敏感性参数分析, 有利于提高物性参数的预测精度。

基于岩石物理敏感性参数分析结果, 采用核贝叶斯判别法, 提出了孔隙度、孔隙尺度和渗透率预测流程, 其在测井资料和地震资料的应用验证了方法的有效性, 预测结果为油气田勘探开发提供了直观的认识和参考。