在油气勘探开发过程中, 会遇到许多与钻井、测井、压裂等方面密切相关的实际工程问题。这些问题复杂多变, 是油气藏岩石力学性质研究的重点和难点, 内容涉及井壁稳定性、地应力、地层孔隙压力、岩石的力学性质、地层岩石可压裂性、地层的破裂压力与坍塌压力等方面[1]。其中地层破裂压力的有效预测可为井壁稳定性、合理水力压裂设计、油层改造方案和安全钻井方案等提供可靠的依据。
地层的破裂压力定义为井壁受到拉伸破坏时所承受的临界井眼压力[1]。现阶段获取地层破裂压力的方法主要有室内岩样破裂试验和测井资料估算。通过室内岩样实验得到地层破裂压力是最为直接、有效的手段, 但该方法所能获取的数据有限, 且不具有连续性。而利用测井资料计算破裂压力的方法能够得到沿井深连续分布的破裂压力曲线, 具有较高的纵向分辨率[2-4], 且经济可靠, 因此被广泛应用于钻井工程。
关于地层破裂压力预测模型和方法的研究很多。HUBBERT等[5]通过三轴压缩试验构建了首个地层破裂压力预测模型, 即Hubbert-Willis模型。MATTHEWS等[6]将骨架应力系数引入Hubbert-Willis模型, 形成了新的地层破裂压力计算模型。HAIMSON等[7]在水力压裂裂缝起裂和延伸规律研究的基础上, 结合Biot有效应力原理推演了考虑渗流作用的破裂压力预测模型。EATON[8]首次在破裂压力计算模型中引入了泊松比参数, 并将上覆岩层压力设为变量, 利用泊松比函数关系来表示上覆岩层压力与地层孔隙压力的关系。ANDERSON等[9]基于水平应力均匀条件, 在地层破裂压力计算模型中引入了Biot弹性多孔介质的应力和应变关系, 构建了Anderson模型, 该模型考虑了井壁应力集中造成的影响。STEPHEN[10]考虑了构造应力对破裂压力的影响。黄荣樽[11]构建的破裂压力预测模型考虑了岩石抗张强度的影响, 即黄荣樽模型。谭廷栋[12]提出了地层破裂压力上下限的概念。李传亮等[13-14]根据多孔介质的双重有效应力概念, 提出了一种岩石破裂压力计算公式, 随后研究了射孔完井条件下油井压裂过程中岩石破裂压力的计算公式。李培超[15]通过引入射孔深度参数改进了李传亮[14]提出的射孔完井破裂压力预测模型, 构建了垂直井射孔完井破裂压力计算模型。郭建春等[16]考虑了岩石矿物组成、酸类型、酸用量、温度等对破裂压力的影响, 结合损伤力学、断裂力学和有限元基本原理, 建立了酸损伤射孔井储集层破裂压力的定量预测模型。赵金洲等[17]基于弹性力学和岩石力学理论, 综合考虑了裂缝与孔眼的空间关系以及水力压裂裂缝的破裂模式, 建立了裂缝型地层射孔井的破裂压力计算模型。杨兆中等[18]考虑了套管、水泥环影响, 结合最大拉应力、张性破坏和剪切破坏三种破裂准则, 建立了煤层气直井破裂压力预测模型。不同的破裂压力预测模型和方法具有不同的适用条件, 可根据所研究工区的特点, 选择适用的预测模型和方法, 得到较为可靠的破裂压力预测结果。但是, 无论是通过室内岩样实验还是基于测井资料估算, 都只能获取单个样点或井筒处的地层破裂压力数据, 缺乏地层破裂压力空间展布的信息。
本文针对页岩地层各向异性的特点, 提出了一种面向页岩地层的破裂压力地震预测方法。该方法在黄荣樽地层破裂压力预测模型的基础上, 根据文献[19]至文献[21]的思想, 引入了表征各向异性特征的各向异性应力耦合因子, 构建了更为全面的页岩各向异性破裂压力预测模型, 并基于该模型, 通过方位叠前地震反演、岩石强度参数预测和地层压力预测, 开展页岩地层的破裂压力预测。
1 方法原理 1.1 页岩各向异性破裂压力预测模型1984年, 黄荣樽[11]提出了一种地层破裂压力预测方法, 并综合考虑了岩层上覆应力、井壁应力集中、地下非均匀分布的构造应力及岩层强度等因素的影响, 构建了一个地层破裂压力预测模型:
| $ {P_{\rm{f}}} = {P_{\rm{p}}} + \left( {\frac{{2\sigma }}{{1 - \sigma }} - k} \right)\left( {S - {P_{\rm{p}}}} \right) + {S_{\rm{t}}} $ | (1) |
式中:σ为泊松比, Pp为孔隙压力, S为上覆岩层压力, St为岩石的抗张强度, k=α-3β表示非均匀分布的地质构造应力系数, α和β表示水平两个主方向的构造应力系数。
公式(1)中的应力耦合项σ/(1-σ)是各向同性的, 而页岩地层具有较强的各向异性特征, 因此VERNIK等[19]、HU等[20]和THOMSEN[21]引入了各向异性应力耦合因子的概念, 利用VTI介质中的弹性刚度常数C13和C33的比表示各向异性应力耦合因子, 即将模型中的各向同性应力耦合因子σ/(1－σ)替换为各向异性应力耦合因子C13/C33, 使其更符合实际页岩地层的各向异性特征。借助这一思想, 我们对公式(1)进行了改写:
| $ {P_{\rm{f}}} = {P_{\rm{p}}} + \left( {\frac{{2{C_{13}}}}{{{C_{33}}}} - k} \right)\left( {S - {P_{\rm{p}}}} \right) + {S_{\rm{t}}} $ | (2) |
公式(2)模型中的k值根据实际工区钻取的岩心样品的地层破裂压力实验结果确定。一般来说, k值越大, 对破裂压力预测结果的影响越大, k值越小, 影响就越小。因此在后续工作中可以继续从已知井中获取岩心样品进行多次相同环境和条件下的地层破裂压力实验, 对工区的构造应力系数不断修正, 使其逼近真实的数值。通常情况下, 一个工区内部的构造应力系数可视为常值[11]。
1.2 基于方位地震数据的岩石力学参数地震预测方法叠前地震反演是获得储层弹性参数(纵波速度、横波速度、密度、杨氏模量、泊松比等)和裂缝岩石物理参数(法向弱度、切向弱度等)的重要手段[22-25]。利用方位地震数据中丰富的有效信息可以得到用于描述裂缝型储层特征的关键参数, 实现与岩石力学性质更相关的杨氏模量、泊松比、裂缝岩石物理参数的直接反演, 避免了密度项反演不准确造成的换算累积误差, 提高弹性模量的反演精度, 并为地层破裂压力预测提供数据支撑。1996年, RUGER[26]推导了HTI介质的方位反射系数近似方程:
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{R_{{\rm{pp}}}}\left( {\theta ,\varphi } \right) = \frac{1}{2}\frac{{\Delta Z}}{{\bar Z}} + \frac{1}{2}\left\{ {\frac{{\Delta \alpha }}{{\bar \alpha }} - {{\left( {\frac{{2\bar \beta }}{\alpha }} \right)}^2}\frac{{\Delta G}}{{\bar G}} + } \right.}\\ {\left. {\left[ {\Delta {\delta ^{\left( {\rm{V}} \right)}} + 2{{\left( {\frac{{2\bar \beta }}{{\bar \alpha }}} \right)}^2}\Delta \gamma } \right]{{\cos }^2}\varphi } \right\}{{\sin }^2}\theta + \frac{1}{2}\left\{ {\frac{{\Delta \alpha }}{{\bar \alpha }} + } \right.}\\ {\left. {\Delta {\varepsilon ^{\left( {\rm{V}} \right)}}{{\cos }^4}\varphi + \Delta {\delta ^{\left( {\rm{V}} \right)}}{{\sin }^2}\varphi {{\cos }^2}\varphi } \right\}{{\sin }^2}\theta {{\tan }^2}\theta } \end{array} $ | (3) |
式中:α为纵波速度, β为横波速度, ρ为密度, Δα/α为纵波反射系数, G=ρβ2为切变模量, Z=ρα为纵波阻抗, θ为入射角, φ为方位角; α、β、G和Z分别为界面上下层介质对应物理量的均值; Δδ(V)、Δε(V)和Δγ为界面上下层介质各向异性参数的差值。基于(3)式, 根据扰动理论和弱各向异性近似理论, 利用弹性参数之间的关系以及各向异性参数ε(V)、δ(V)和γ与裂缝岩石物理参数ΔN和ΔT的关系[26-29], 对公式(3)进行改写, 得到以杨氏模量、泊松比、密度以及裂缝岩石物理参数表征的反射系数近似公式:
| $ \begin{array}{l} {R_{{\rm{PP}}}} = \left( {\frac{1}{4}{{\sec }^2}\theta - 2g{{\sin }^2}\theta } \right)\frac{{\Delta E}}{{\bar E}} + \left[ {\frac{1}{4}{{\sec }^2}\theta \cdot } \right.\\ \left. {\frac{{\left( {2g - 3} \right){{\left( {2g - 1} \right)}^2}}}{{g\left( {4g - 3} \right)}} + 2g{{\sin }^2}\theta \frac{{1 - 2g}}{{3 - 4g}}} \right]\frac{{\Delta \sigma }}{{\bar \sigma }} + \\ \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{4}{{\sec }^2}\theta } \right)\frac{{\Delta \rho }}{\rho } - \left( {g{{\cos }^2}\varphi {{\sin }^2}\theta } \right) \cdot \\ \left( {1 - 2g} \right){\Delta _{\rm{N}}} + \left( {g{{\cos }^2}\varphi {{\sin }^2}\theta } \right){\Delta _{\rm{T}}} \end{array} $ | (4) |
式中:g=(β/α)2, E为杨氏模量, σ为泊松比, ΔE/E为杨氏模量反射系数, Δσ/σ为泊松比反射系数, Δρ/ρ为密度反射系数, ΔN为裂缝的法向弱度, ΔT为裂缝的切向弱度。根据反射系数近似公式(4), 采用基于贝叶斯理论的AVAZ(amplitude variation with incident and azimuthal angle)反演方法[30], 可以同时获得与岩石力学性质更相关的杨氏模量、泊松比、密度、法向弱度和切向弱度参数。根据BAKULIN等[28]给出的HTI介质各向异性参数ε(V)、δ(V)和γ(V)与裂缝岩石物理参数ΔN和ΔT的关系以及RUGER[26]给出的HTI介质各向异性参数与VTI介质各向异性参数的关系, 可以得到VTI介质各向异性参数ε、δ和γ与裂缝岩石物理参数ΔN和ΔT的关系:
| $ \varepsilon = 2g\left( {1 - g} \right){\Delta _{\rm{N}}} $ | (5) |
| $ \delta = 2g\left( {{\Delta _{\rm{N}}} - {\Delta _{\rm{T}}}} \right) $ | (6) |
| $ \gamma = {\Delta _{\rm{T}}}/2 $ | (7) |
根据VTI介质弹性刚度常数与各向异性参数的关系:
| $ {C_{13}} = v_{{\rm{P}}0}^2\rho \sqrt {2f\delta + {f^2}} - v_{{\rm{S}}0}^2\rho $ | (8) |
| $ {C_{33}} = v_{{\rm{P0}}}^2\rho $ | (9) |
| $ f = 1 - v_{{\rm{S0}}}^2/v_{{\rm{P0}}}^2 $ | (10) |
利用叠前地震反演得到的弹性参数和裂缝岩石物理参数, 可以估算各向异性应力耦合因子C13/C33。其中, vP0和vS0分别为VTI介质的纵、横波速度。当研究区域的地层为各向同性时, VTI介质弹性刚度常数中的各向异性参数为0, 则各向异性应力耦合因子可以退化为各向同性应力耦合因子。
1.3 页岩的岩石强度参数预测方法岩石强度参数主要是指抗压强度、抗张强度、内聚力与内摩擦角等参数。目前大部分岩石强度参数的预测主要基于岩心实验测量或测井资料, 本文基于岩石强度参数经验公式获得岩石强度参数数据体, 为地层破裂压力的预测提供数据支持。
岩石抗压强度(Sc)是指岩样被挤压至整体破坏时, 所能承受的最大应力值[31]。它与杨氏模量和泥质含量具有一定的统计关系, 经验公式如下[1]:
| $ {S_{\rm{c}}} = aE\left( {1 - {V_{{\rm{sh}}}}} \right) + bE{V_{{\rm{sh}}}} $ | (11) |
式中, E为杨氏模量, Vsh为泥质含量, a和b为不同岩性的近似系数。GATENS等[32]和HEMINGWAY等[33]研究了泥页岩地层a和b的估算值, 分别为4.59和8.16。本文通过弹性参数叠前地震反演得到的杨氏模量E以及物性参数叠前反演得到的泥质含量Vsh[34-35]估算岩石抗压强度Sc。
岩石的抗张强度(St)是指岩样被拉伸至整体破坏时, 所能承受的极限应力。它与杨氏模量E和泥质含量Vsh也有一定的统计关系, 近似公式为[1]:
| $ {S_{\rm{t}}} = 3.75 \times {10^{ - 4}}E\left( {1 - 0.78{V_{{\rm{sh}}}}} \right) $ | (12) |
也可以用抗压强度求取岩石的抗张强度, 近似公式为:
| $ {S_{\rm{t}}} = {S_{\rm{c}}}/m $ | (13) |
式中, m为根据所研究区域的岩性特征而确定的系数, 一般取值8~20。HEMINGWAY等[33]根据地区经验和实例分析结果, 认为泥页岩地层中的m值一般取12左右。
1.4 基于波阻抗的地层压力预测方法地层压力又称孔隙流体压力, 是指作用于岩层孔隙空间内流体上的压力[36]。RASOLOFOSAON等[37]提出了基于波阻抗的地层压力预测方法, 该方法基于有效应力原理, 通过地层压力与纵波阻抗良好的相关性实现地层压力预测。目前基于地震资料获取纵波阻抗的技术较为成熟, 基于波阻抗预测的地层压力具有较高的分辨率[36]。EATON[38]给出了地层压力预测模型:
| $ {P_{\rm{p}}} = {P_{{\rm{ov}}}} - \left( {{P_{{\rm{ov}}}} - {P_{{\rm{hy}}}}} \right){\left( {v/{v_{{\rm{nct}}}}} \right)^n} $ | (14) |
式中:Pov为上覆岩层压力, Phy为静水压力, v为地震层速度, vnct为正常压实条件下的地震层速度, n为Eaton常数, 由实际数据拟合得到。将公式(14)进行改写:
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{P_{\rm{p}}} = {P_{{\rm{ov}}}} - \left( {{P_{{\rm{ov}}}} - {P_{{\rm{hy}}}}} \right){{\left( {\frac{{v \times \rho }}{{\rho \times {v_{{\rm{nct}}}}}}} \right)}^n}}\\ { = {P_{{\rm{ov}}}} - \left( {{P_{{\rm{ov}}}} - {P_{{\rm{hy}}}}} \right){{\left( {\frac{{{I_{\rm{p}}}}}{{\rho \times {v_{{\rm{nct}}}}}}} \right)}^n}} \end{array} $ | (15) |
基于波阻抗的地层压力预测方法如下:首先通过常规波阻抗反演得到高精度波阻抗数据Ip; 其次利用单井资料计算得到的正常压实速度vnct, 结合地质层位信息, 采用克里金插值方法构建正常压实速度趋势体; 然后利用地层水密度数据体和反演得到的地层岩石密度数据体ρ, 对密度沿深度进行积分, 得到三维静水压力Phy与上覆岩层压力Pov数据体; 最后将波阻抗Ip、正常压实速度趋势体vnct、密度ρ、上覆岩层压力Pov和静水压力Phy代入公式(15), 得到地层压力及压力系数[36]。
1.5 页岩地层的破裂压力地震预测方法基于上述方法技术, 页岩地层的破裂压力地震预测方法如下:首先利用方位地震数据开展岩石力学参数地震预测, 反演得到与岩石力学性质更相关的杨氏模量、泊松比、密度、法向弱度和切向弱度, 进而估算各向异性应力耦合因子C13/C33; 其次利用反演得到的弹性参数和物性参数, 根据岩石抗压强度与杨氏模量和泥质含量的统计关系得到抗压强度, 再通过岩石抗压强度与抗张强度的关系估算抗张强度; 然后根据地层压力预测模型, 采用基于波阻抗的地层压力预测方法, 得到上覆岩层压力和孔隙压力; 最后基于页岩各向异性破裂压力预测模型, 利用方位叠前地震反演、岩石强度参数预测、地层压力预测方法得到的弹性参数、裂缝岩石物理参数、岩石强度参数、上覆岩层压力和孔隙压力参数, 实现地层破裂压力的地震预测。图 1为该方法的技术流程。
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图 1 页岩地层破裂压力地震预测方法技术流程 |
实际资料选自我国西部某页岩工区, 利用本文方法开展了该区页岩地层的破裂压力地震预测。图 2为反演得到的杨氏模量、泊松比、密度、法向弱度和切向弱度, 可以看出反演结果与测井解释结果吻合。在目的层处(图中箭头所指处)裂缝岩石物理参数为高值, 表明该处具有较强的各向异性特征。图 3为采用页岩岩石强度参数预测方法得到的抗压强度与抗张强度(本文实际应用时选择公式(13)获取抗张强度)。可以看出预测结果与测井解释结果较为吻合, 在目的层井所在位置处, 抗压强度与抗张强度为低值。图 4为地层压力预测方法得到的上覆岩层压力和孔隙压力, 在目的层处孔隙压力为高值, 上覆岩层压力随着深度的增加而逐渐升高。图 5为地层破裂压力预测结果。从图 5可以看出, 利用地震数据估算的地层破裂压力预测结果与测井解释结果较为吻合, 验证了本文方法的可行性和可靠性。该成果可为页岩地层水平井设计和优化方案及压裂改造等工程施工提供可靠的参考数据。
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图 2 弹性参数和裂缝岩石物理参数反演结果 a 杨氏模量; b 泊松比; c 密度; d 法向弱度; e 切向弱度 |
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图 3 岩石强度参数预测结果 a 抗压强度; b 抗张强度 |
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图 4 地层压力预测结果 a 孔隙压力; b 上覆岩层压力 |
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图 5 地层破裂压力预测结果 |
本文针对页岩地层具有强各向异性的特点, 基于改进的页岩各向异性破裂压力预测模型, 研究了页岩地层的破裂压力地震预测方法, 并将该方法应用于我国西部某页岩工区, 得出以下结论:
1) 基于改进的各向异性破裂压力预测模型, 利用页岩地层的破裂压力地震预测方法得到的破裂压力预测结果更符合实际页岩地层特征。
2) 根据构建的页岩各向异性破裂压力预测模型, 利用地震数据及叠前地震反演方法、岩石强度参数预测方法、地层压力预测方法, 能够得到整个工区的地层破裂压力空间展布, 为靶区的钻井设计和压裂施工等提供可靠的参考依据。
3) 岩石力学参数对于压裂效果的评价至关重要, 因此前期的叠前地震反演方法、岩石强度参数预测方法和地层压力预测方法应不断完善, 尽可能提高各个参数反演和预测的可靠性和精度, 为后续的地层破裂压力预测提供可靠的基础数据。
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