碳酸盐岩、火山岩等油气藏的储集空间和渗流通道主要包括裂缝和洞穴, 洞穴的发育以及填充情况与油气藏的储集能力密切相关^[1]。人们主要利用三维地震资料开展大型洞穴(半径大于10 m)的评价, 利用钻井资料开展中型洞穴(半径介于5~10 m)的评价; 利用测井资料开展小型及微型洞穴(半径小于5 m)的评价^[2-3]。侧向类电测井仪器由于具备探测深度深, 对井周异常体敏感等特征, 可广泛应用于缝洞体的识别与评价^[4]。但洞穴型储层具有较强的非均质性及各向异性特征, 测井响应复杂, 因此洞穴的定性及定量评价难度大^[5-6]。利用数值模拟技术研究测井仪器在洞穴型储层中的响应特性可为洞穴型储层的定性及定量评价提供理论指导。目前多利用双侧向测井仪器对洞穴型储层进行研究。谭茂金等^[7]研究了不同洞穴半径、不同充填程度及不同填充模式下的双侧向测井响应, 得出了电阻率与充填程度之间的关系; 范宜仁等^[8]不仅分析了不同洞穴尺寸、不同填充物类型及不同填充程度条件下的双侧向测井响应特征, 还分析了洞穴形状对双侧向测井响应的影响; 王磊等^[9]采用三维有限元素法, 对比分析了井眼钻穿型洞穴和井旁洞穴的双侧向测井响应特征和敏感性。阵列侧向测井仪器是一种基于常规双侧向测井仪器的新型侧向类测井仪器, 具备更强的电流聚焦能力和更高的纵向分辨率, 对洞穴的敏感度高, 并可提供多条电阻率曲线, 适用于洞穴型储层的精细评价^[10-13]。目前关于洞穴型储层中阵列侧向测井响应的正演模拟研究较少。本文基于有限元数值模拟方法, 研究了洞穴半径、洞穴填充物类型、填充程度和洞穴形状对阵列侧向测井仪器响应的影响, 并利用阵列侧向测井资料实现了洞穴的定性识别和定量评价。

阵列侧向测井仪器电极系结构如图 1。电极系由主电极A₀, 6对监督电极(M₁-M′₁, M₂-M′₂, M₃-M′₃, M₄-M′₄, M₅-M′₅, M₆-M′₆)和6对屏蔽电极(A₁-A′₁, A₂-A′₂, A₃-A′₃, A₄-A′₄, A₅-A′₅, A₆-A′₆)组成, 除主电极A₀外, 其余电极均以A₀为中心呈轴对称分布。阵列侧向测井仪器可获得5种不同探测深度的视电阻率曲线RLA1—RLA5(由浅到深)。

图 1(Fig. 1)

图 1 阵列侧向测井仪器电极系结构

侧向类测井的正演计算可归结为稳流场的计算问题^[14]。阵列侧向测井的响应可利用偏微分方程描述为^[15]:

式中:R为地层中某个区域的电阻率; μ为电位函数。

(1) 式附加特定的边界条件, 即形成定解问题, 求解该定解问题可得到阵列侧向测井响应。利用二维有限元法求解阵列侧向测井响应需构建能量泛函ϕ, 通过构造合适的泛函将该定解问题转换为泛函的极值问题^[16]如下:

式中:I_E为电极发出的电流; μ_E为电极电位; Ω为仪器表面和无穷远边界包围的空间; E为电极个数; x代表垂直井轴方向; y代表井轴方向。为实现模型离散化, 利用前线解法^[17]对该极值问题进行求解, 即可实现阵列侧向测井响应的快速求解。

实际模拟时, 由于屏蔽电流发出的电流大小未知, 因此根据电场叠加原理, 将仪器工作时的总电场分解为7个分场, 先对每个分场赋予不同的加权系数, 再进行电场叠加, 最后实现总电场的合成。7个分场分别为A₀发射电位电流, A₁, A′₁发射电位电流, A₂, A′₂发射电位电流, A₃, A′₃发射电位电流, A₄, A′₄发射电位电流, A₅, A′₅发射电位电流和A₆, A′₆发射电位电流形成的电场。详细推导步骤可见文献[18]。

结构化网格剖分用于洞穴型储层等具有复杂边界的模型时实用性较差, 虽然网格生成速度快、网格剖分简单, 但元素的稳定性及矩阵的收敛性较差。图 2a为结构化网格剖分示意, 图 2b为局部加密剖分网格示意, 本文采用局部加密技术对洞穴进行加密剖分, 正演模拟时仪器穿过半径为2 m的洞穴, 设定采样步长为0.1 m, 共获得60个采样数据。对比两种网格剖分模式获得的计算速度和精度可知, 结构化网格剖分的计算时长为180.55 s, 采样点与模型参数的平均误差在14.6%;局部加密网格剖分的计算时长为210.35 s, 采样点与模型参数的平均误差为8.3%。相较于结构化剖分模式, 局部加密剖分模式的计算时长略长, 但计算精度更高。

图 2(Fig. 2)

图 2 网格剖分示意 a结构化剖分; b局部加密剖分

过井眼球状洞穴模型如图 3所示。仪器在井眼处居中放置, 球状洞穴以仪器为中心呈轴对称显示, 洞穴空间被泥浆、砂岩、泥岩、砾岩等物质充填, 填充类型包括不完全填充和完全填充, 完全填充又分为单物质完全填充及多种物质分层填充。包裹洞穴的基岩为高阻介质, 阵列侧向测井仪器、洞穴及基岩均满足轴对称特性, 故适用二维有限元法。洞穴类型主要为小型及微型洞穴。其中井径为8 in(1 in≈2.54 cm); 泥浆电阻率为1 Ω·m; 基岩电阻率为1 000 Ω·m。

图 3(Fig. 3)

图 3 过井眼球状洞穴型储层模型

实际地层发育的洞穴不可能是完全的规则球状, 因此建立纵向延伸、径向延伸椭球形地层模型, 如图 4所示。

图 4(Fig. 4)

图 4 纵向延伸(a)及径向延伸(b)椭球形地层模型

为研究洞穴尺寸对仪器响应的影响, 针对图 3所示模型, 设置半径r为0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0 m的洞穴, 模拟仪器位于洞穴中心时的仪器响应(洞穴被泥浆完全填充), 结果如图 5所示。设置半径r为0.2, 0.5, 1.0, 2.0, 3.5, 5.0 m的洞穴, 模拟仪器穿过洞穴时的仪器响应(洞穴被泥浆完全填充), 结果如图 6所示。由图 5可知, 当r＞5 m时, 阵列侧向测井的RLA1—RLA4基本反映了洞穴内填充物电阻率; 当r＞6 m时, 阵列侧向测井响应RLA5基本反映了洞穴内填充物电阻率; 当0.4 m＜r＜0.8 m时, 洞穴内填充物对仪器响应的影响不明显。由图 6a至图 6f可知, r≥0.2 m时, 仪器穿过洞穴时, 视电阻率曲线出现了明显低电阻率平台, 对洞穴有较好的反映效果。双侧向测井时, 只有当r＞0.5 m时, 视电阻率曲线才有明显的反映。当洞穴尺寸较小时, 视电阻率变化曲线幅度不明显, 随着洞穴尺寸的增大, 变化幅度逐渐变大, 当洞穴尺寸大到某一程度时, 变化幅度又趋于缓慢。由图 6a至图 6e可知, 当0.5 m＜r＜3.5 m时, 仪器穿过洞穴时, 洞穴中心会出现异常尖峰现象, 且尖峰范围与洞穴直径基本一致。由图 6f可知, 当r=5.0 m时, 仪器响应在洞穴中心的异常尖峰现象消失。仪器穿过洞穴与基岩的分界面时, 阵列侧向测井响应会出现反冲极化角现象, 界面处的仪器响应明显大于基岩电阻率, 当洞穴尺寸较小时, 可根据极化角判断洞穴的上、下边界, 随着洞穴尺寸的增加, 洞穴边界面的极化角逐渐消失。

图 5(Fig. 5)

图 5 不同尺寸洞穴的仪器响应(仪器处于洞穴中心)

图 6(Fig. 6)

图 6 不同尺寸洞穴的仪器响应(仪器穿过洞穴) a r=0.2 m; b r=0.5 m; c r=1.0 m; d r=2.0 m; e r=3.5 m; f r=5.0 m

为研究填充物类型对仪器响应的影响, 当洞穴填充物分别为泥浆(1 Ω·m)、泥岩(10 Ω·m)、砂岩(20 Ω·m)和砾岩(200 Ω·m)时, 模拟仪器穿过洞穴时的响应。图 7为洞穴(洞穴半径5 m)被单一物质完全充填时仪器穿过洞穴时的响应, 反映了填充物对视电阻率的影响。当r＞5 m时, 仪器响应对填充物的电阻率敏感, 且可以通过洞穴处的视电阻率值定性判断填充物类型。如果洞穴中心处的视电阻率与洞穴附近典型的砂岩、泥岩和砾岩层的电阻率相差无几, 则可认为此时洞穴分别为砂岩、泥岩和砾岩填充。图 8为3种介质(泥岩、砂岩、砾岩)分层(相对洞穴中心填充范围依次为-5~2 m, -2~2 m, 2~5 m)且纵向完全填充时仪器穿过洞穴的响应, 仪器在穿过洞穴时视电阻率出现了阶梯状特征, 说明了此时洞穴被多种物质分层混合填充, 阶梯界面可指示各种物质的填充程度及电阻率特征。

图 7(Fig. 7)

图 7 单一物质完全填充洞穴时的仪器响应(仪器穿过洞穴) a RLA1; b RLA5

图 8(Fig. 8)

图 8 多种物质分层且纵向完全填充洞穴时的仪器响应(仪器穿过洞穴)

为研究填充程度对洞穴仪器响应的影响, 将洞穴填充物填充程度分别设置为无填充(泥浆完全填充)、填充10%、填充20%、填充40%、填充60%、填充80%和填充100%, 未充填部分为泥浆, 模拟仪器穿过洞穴时的响应。洞穴半径为5 m, 填充物电阻率为100 Ω·m, 以RLA1及RLA5为例进行分析。图 9反映了仪器穿过洞穴时填充程度对仪器响应的影响, 当填充物电阻率与泥浆电阻率相差大时, 可明显看出填充界面, 此外RLA1和RLA5视电阻率都可指示高阻填充物的电阻率。填充程度大于60%, 仪器穿过洞穴未填充部分时, RLA1产生了明显的电阻率异常变化特征; 填充程度大于40%, 仪器经过洞穴未填充部分时, RLA5产生了明显的视电阻率异常变化特征。

图 9(Fig. 9)

图 9 不同填充程度时洞穴的仪器响应(仪器穿过洞穴) a RLA1; b RLA5

为研究洞穴形态对仪器响应的影响, 针对图 4a所示模型, 模拟r_b(r_a=1.0 m)分别为0.2, 0.5, 1.0 m时仪器穿过洞穴时的响应; 针对图 4b所示模型, 模拟r_a(r_b=1.0 m)分别为0.2, 0.5, 1.0, 2.0, 5.0 m时仪器穿过洞穴时的响应(填充物为泥浆)。图 10和图 11分别为不同的r_b和r_a对仪器通过洞穴时响应的影响。由图 10可知, RLA1和RLA5受r_b变化的影响规律不同, 随着r_b的增大, RLA1视电阻率明显减小, 在洞穴中心处出现了异常视电阻率尖峰; r_b越小, 在洞穴边界处RLA1的极化角越明显, 但当r_b为1.0 m时极化角基本消失; 随着r_b增大, 洞穴中心处RLA5的视电阻率值明显增大并出现了极微小的视电阻率尖峰, 基本可忽略; r_b＜0.5 m时, r_b越小, 在洞穴边界处RLA5的极化角越不明显; r_b＞0.5 m时, 随着r_b的增大, 在洞穴边界处RLA5的极化角形态基本无变化。由图 11可知, r_a变化对视电阻率影响大, r_a越大, 视电阻率越低; 当0.2 m＜r_a＜0.5 m时, RLA1在洞穴中心变化最大, 这与RLA1较浅的探测深度有关; r_a较大时, 在洞穴边界处RLA5会出现比较明显的极化角现象。

图 10(Fig. 10)

图 10 洞穴rb对仪器通过洞穴时响应的影响 a RLA1; b RLA5

图 11(Fig. 11)

图 11 洞穴ra对仪器通过洞穴时响应的影响 a RLA1; b RLA5

本文利用阵列侧向测井仪器开展洞穴型储层响应特征的正演模拟研究, 得出以下结论。

1) 当洞穴半径r≥0.2 m时, 阵列侧向测井仪器对洞穴具备较好的识别能力; 当0.5 m＜r＜3.5 m时, 洞穴内的响应会出现异常尖峰, 尖峰范围可有效指示洞穴边界; 当r＞6.0 m时, 阵列侧向测井响应基本反映洞穴填充物质的电阻率。在洞穴边界处, 阵列侧向测井响应会出现明显的极化角, 亦可据此来定性判识洞穴边界。

2) 阵列侧向测井仪器对洞穴内填充物质电阻率敏感, 可通过洞穴内部的视电阻率与洞穴周围的典型层电阻率的比对, 以确定填充物质种类; 阵列侧向测井仪器对填充界面具有较好的识别能力, 多种物质分层填充时洞穴处的视电阻率曲线会出现明显的阶梯状特征。

3) 随着洞穴纵向半径r_b的增大, 洞穴内部的RLA1明显减小而RLA5明显增大; 随着洞穴径向半径r_a的增大, RLA1和RLA5均减小, 当r_a较大时, 洞穴边界处RLA5表现出比较明显的反冲极化角现象。