声波测井的全波列资料可以用来评价地层性质^[1]。声波的幅度衰减和频率变化与地层性质有着密切的关系, 其中幅度和速度反映地层的动力学和运动学特征, 频谱变化反映地层对波的吸收滤波特性。阵列声波测井全波列包含纵波、横波、伪瑞利波和斯通利波, 其中纵波、横波和斯通利波是目前研究的主要对象。随着高孔、高渗地层油气藏的不断开发, 非常规油气藏的地位开始变得越来越重要。非常规储层的主要特征是低孔隙度、低渗透率, 并且裂隙比较发育, 地层中的纵波、横波和斯通利波存在频散和衰减现象^[2], 因此研究弹性波对储层中裂缝的响应特征显得十分重要。储层中的裂缝类型不是单一的, 裂缝的形态、倾角和走向非常复杂, 声波对不同类型裂缝的响应特征不同^[3]。

阵列声波测井信号是非平稳、非线性信号, Fourier变换在声波测井信号分析中的应用非常广泛。而Fourier变换严格要求系统为线性、数据为周期性或平稳性, 直接对阵列声波测井信号进行Fourier变换容易出现虚假信号和假频等现象^[4-6]。所以, 在利用Fourier变换处理声波测井数据之前, 希望能用一定的手段, 在不丢失原始信号的前提下将非平稳的声波测井信号转换为某种相对平稳的信号。希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform, 简称HHT)作为一种信号分析理论^[7-8], 其固有模态函数(IMF)概念的提出和经验模态分解(EMD)的引入为非平稳信号的分析处理提供了新的思路。EMD可以将非平稳的多分量信号分解成若干个平稳的单分量信号(IMF分量), 这种变换得到的IMF分量一定程度上满足了Fourier变换对信号平稳性的要求, 突破了非平稳信号Fourier变换的局限。由于IMF分量是从原始阵列声波信号中分解出来的, 故包含了原始信号固有的物理特性。EMD的应用非常广泛, 已发展到雷达、地震和图像分析等多个领域^[9], 在测井解释中也有良好的应用效果。王飞等^[10]利用HHT与平滑伪Wigner-Ville时频分布对储层流体性质进行识别, 结果显示, 气层和水层在时间边缘和频率边缘分布存在明显的差异; 梁岳等^[11]对HHT的模态混叠和端点效应进行了改进, 提取了实际地震记录的瞬时振幅和瞬时频率并进行了储层预测; 徐敬领等^[12]以长庆油田为例, 应用测井数据的EMD结果进行层序地层划分及对比, 为利用测井资料进行高分辨率层序地层研究提供了一种新的手段; 秦晅等^[13]利用EMD方法对地震资料进行去噪处理, 提高了地震资料的信噪比; 王祝文等^[14-15]利用HHT得到的边际谱、瞬时能量谱、能量谱和HHT谱研究了裂缝性地层的性质; 陈博涛等^[16]、李晓春等^[17]、XIANG等^[18]将EMD与其他时频分析方法结合在一起, 进行油层、水层、干层和裂缝地层的响应特征研究。笔者在前人研究的基础上, 将EMD和Fourier变换相结合, 从时域和频域两个角度评价声波测井对火成岩裂缝地层的响应特征。对阵列声波信号EMD得到的若干IMF分量进行Fourier变换, 得到纵波、横波和斯通利波等各组分波在频率域的分布状况。相较于非平稳的原始阵列声波信号, IMF单分量信号更加适合Fourier变换, 选取不同的IMF分量就可以得到声波信号中不同组分的波对裂缝的响应特征。

EMD是按照从高到低的频率分解模式从复杂信号中提取出若干个相对简单、平稳的固有模态函数IMF, 其核心思想是逐步剔除时间序列上、下包络的平均值来获得有限个IMF分量。有效的IMF判断依据有两个^[19-20]:①在整个时间序列上, 极值点与零点的个数差最小是0, 最大为1;②在任意时间点上, 数据点的局部极大值和局部极小值上、下包络均值为零。采用三次样条插值法对原序列x(t)进行多次分解, 最终得到以下形式:

式中:c_i(t)为第i个IMF分量; i为分解次数; r_n(t)为残余项, 表示信号的振动趋势。

为了研究声波测井信号每个IMF分量具体的物理意义, 我们制作了每个IMF分量的Choi-Williams分布图^{[5, 18]}, 用以显示信号的时频分布特征。图 1为某阵列声波测井信号经过EMD分解得到的IMF分量和原始信号的Choi-Williams时频分布图。

图 1(Fig. 1)

图 1 原始信号的IMF分量(a)和Choi-Williams时频分布(b)

由图 1a可知, 每个IMF分量具有不同的频率和振幅, 频率由上到下逐渐降低。由图 1b可见, 原始信号的能量在Choi-Williams分布图上主要分布在两个区域:主频为8.5 kHz的高频部分出现在1.5~2.0 ms, 主要包含纵波和横波信息; 主频为3 kHz的低频部分出现在2.8~4.0 ms, 主要为斯通利波的信息。由于原始声波信号的Choi-Williams分布图采用统一的分辨尺度, 纵波等与斯通利波相比幅值较小的信号几乎显示不出来, 而各IMF分量按照不同的分辨尺度表示原始信号中不同频率的成分, 故它们的Choi-Williams分布图不存在这个问题。

图 2为IMF1、IMF2和IMF3分量的Choi-Williams时频分布图。IMF1为所有IMF分量频率最高的分量, IMF1的Choi-Williams分布图上, 0.9~1.1 ms区域表征纵波, 主频为11 kHz, 波峰时间为1 ms; 1.5~2.0 ms区域主要为横波, 主频为8.5 kHz, 波峰时间为1.7 ms, 横波的能量比纵波的能量要大得多(图 2a)。IMF2分量的能量主要集中在2.5~3.3 ms, 主频为5 kHz, 波峰时间为2.9 ms, 代表斯通利波的高频成分, 6~7 kHz区域分析认为是伪瑞利波, 文中不予详细讨论(图 2b)。IMF3分量的能量分布在2.7~3.3 ms, 主频为2.5 kHz, 波峰时间为3 ms, 代表斯通利波的低频成分(图 2c)。相对于图 1b, 图 2中具有不同分辨尺度的各IMF分量的Choi-Williams时频分布图能更好地表示信号的频域信息。

图 2(Fig. 2)

图 2 IMF1(a)、IMF2(b)、IMF3(c)分量的Choi-Williams时频分布

分析可知, IMF1主要包含信号的高频成分, 即纵波和横波的信息; IMF2代表高频斯通利波; IMF3代表低频斯通利波。经过常规傅里叶变换, 选择合适的滤波带宽也可以得到高频斯通利波和低频斯通利波, 但使用本文EMD方法可以直接得到高、低频斯通利波。

以下主要讨论低角度裂缝、高角度裂缝、网状裂缝和高阻充填缝对测井声波的影响。由于致密地层的渗透性很差, 没有有效的孔隙和裂缝, 对声波传播的影响不大, 故声波的能量一般不发生衰减或衰减程度很小。裂缝性地层中裂缝的出现降低了地层的体积模量、剪切模量等, 井中斯通利波受到弹性分界面两侧介质性质不同的影响, 波至时间会相应推迟。斯通利波对流体很敏感, 当井眼穿过裂缝时, 井中的流体进入裂缝, 使得斯通利波的能量发生衰减。裂缝性地层的渗透率主要与裂缝的发育程度有关, 裂缝性地层钻井中渗透率对斯通利波的传播有两个直接影响^[21]:①波的衰减增大; ②波的速度减小。实测波形数据中的衰减会造成其波谱相对于理论波谱的频移, 即主频下降, 这是高频能量消失的结果。换句话说, 裂缝不仅会使斯通利波的能量衰减, 还会推迟它的到时和降低它的主频。裂缝的类型多种多样, 但是对斯通利波的影响机制是相似的, 如果裂缝发育的程度不一致, 会导致斯通利波对裂缝的响应程度不同。

纵波和横波对裂缝的响应特征受裂缝角度的影响较大。当地层中存在中低角度裂缝时, 纵、横波会直接穿过裂缝抵达接收器, 故纵、横波的时差和能量都会受到影响。纵波的速度公式为v_P={(K+4G/3)×ρ^-1}^1/2, 横波的速度公式为v_S=$\sqrt {G/\rho } $, 其中K为体积模量, G为剪切模量, ρ为地层的密度。中低角度裂缝的存在使地层的体积模量和剪切模量降低, 同样会使地层的密度降低, 但密度对纵、横波的影响远不及体积模量和剪切模量, 所以纵波和横波的速度会减小。此外, 由于中低角度裂缝地层摩擦阻力的增大及声耦合率的下降, 纵、横波的能量会发生衰减。纵波对高角度裂缝的响应特征与低角度裂缝截然不同。当地层中存在高角度裂缝时, 纵波往往不会直接穿过裂缝, 而是绕过裂缝, 选择一条最短路径传播, 这条路径一般在裂缝边界附近, 且声阻抗变化较小, 其对信号的影响与裂缝中的流体以及地层构造等多方面的因素有关^[3]。这种传播方式一定程度上降低了高角度裂缝对纵波的到时、幅值和频率的影响。横波同样受裂缝角度的影响, 横波穿过低角度裂缝时衰减最严重, 随着倾角加大衰减程度变小^[22]。

网状裂缝分布较广, 走向和倾向比较复杂, 裂缝之间的距离很小, 声波在传播过程中会经过多条不同倾角的裂缝, 从而受到不同角度裂缝的影响, 且这种影响与声波穿过裂缝的路径有关。与单一的低角度裂缝或高角度裂缝相比, 网状裂缝对纵波和横波的影响要复杂很多。网状裂缝一般会在地层中产生多个倾角不同的声阻抗不连续界面, 这些界面会不同程度地影响纵波和横波的传播。如果网状裂缝异常发育, 其对声波的影响会很大。

下面通过声波在火成岩裂缝地层中的传播实例来验证以上结论。图 3为辽河东部凹陷Y68井中四类裂缝的电成像图:图 3a所示3 722~3 724 m中低角度裂缝、图 3b所示3 746~3 748 m高角度裂缝、图 3c所示3 611~3 613 m网状裂缝和图 3d所示4 076~4 078 m高阻充填缝。图 4为Y68井中不同类型裂缝地层的IMF分量对比图。其中第一道为深度道; 第二道为阵列声波测井的全波列图; 第三道为IMF1分量成像图, 包含纵波和横波的信息; 第四道为IMF1分量经过Fourier变换得到的频率谱, 表征纵波、横波的频域特征; 第五道、第六道分别为IMF2和IMF3分量的频率谱, 表示高频斯通利波和低频斯通利波的频域特征; 第七道中IMF1能量曲线表示纵、横波的能量, IMF2与IMF3能量和曲线表示斯通利波能量, 由于横波能量比纵波大得多, 故纵、横波能量曲线主要是横波衰减程度的衡量指标。

图 3(Fig. 3)

图 3 不同类型裂缝的电成像测井 a低角度裂缝; b高角度裂缝; c网装裂缝; d高阻充填缝

图 4(Fig. 4)

图 4 不同类型裂缝的IMF分量对比

图 4中3 560~3 570 m为致密地层, IMF1成像图中0.8~1.2 ms为纵波, 1.5~2.0 ms为横波, 纵波、横波的波至时间和幅值稳定。IMF1频率谱中有两条明显的阴影, 分别对应纵波的主频10.5 kHz和横波的主频9.5 kHz, 未发生明显频移。原始波列中2.8~3.5 ms之间的斯通利波幅值稳定, IMF2频率谱中高频斯通利波主频为5 kHz, IMF3频率谱中低频斯通利波的主频为2.5 kHz, 且IMF2(高频斯通利波)的能量大于IMF3(低频斯通利波)的能量。本文以致密地层中声波的响应特征为基础, 研究纵波、横波和斯通利波在裂缝地层中的传播特性。

图 4中3 720~3 730 m层段中低角度裂缝发育, 图 3a为3 722~3 724 m层段中低角度裂缝的电成像测井图。对比致密地层, 含中低角度裂缝的地层中斯通利波到时滞后, 幅值严重下降, 能量衰减明显; 高频斯通利波(IMF2)能量衰减程度明显大于低频斯通利波(IMF3)能量, 说明斯通利波的高频成分对低角度裂缝更敏感, 低频斯通利波的能量大于高频斯通利波, 说明斯通利波主频下降明显; IMF1成像图中纵、横波到时滞后, IMF1频率谱中纵、横波主频分别下降为10 kHz和9 kHz, 能量降低明显, 纵、横波的主频下降说明高频纵、横波对裂缝更加敏感, 更易衰减。特别要指出的是, 横波的能量衰减程度要大于纵波, 因为横波能量的一部分在裂缝面被反射, 一部分转换成其他形式的波, 还有一部分被折射, 到达接收器的横波能量大大降低。由纵横波能量曲线也能看出纵横波能量衰减幅度很大。

图 4中3 742~3 750 m层段高角度裂缝比较发育, 图 3b是3 746~3 748 m高角度裂缝地层的电成像测井图。高角度裂缝的存在同样会使斯通利波能量降低, 主频下降, 高频斯通利波能量衰减更大, 但到时滞后不明显。纵波的到时轻微滞后, 幅值并没有下降, 主频几乎没有漂移, 这与上文讨论的结果十分吻合。横波能量的衰减相比纵波要明显, 高角度裂缝的角度对横波的影响与纵波类似, 但横波对高角度裂缝的敏感程度要优于纵波。综合以上分析可知, 高角度裂缝对纵波、横波和斯通利波的各方面影响比中低角度裂缝小, 说明随着裂缝角度的增加, 各组分波的高频成分衰减程度会逐渐降低, 即声波的衰减程度与裂缝角度负相关。

图 4中3 608~3 618 m层段网状裂缝发育明显, 图 3c为3 611~3 613 m网状裂缝地层的电成像测井图。由图 3c可知, 该层段网状裂缝的角度都比较大, 且随着裂缝角度的增加, 裂缝对信号中各组分波的影响会降低, 所以角度较大的网状裂缝对声波(包括纵波、横波和斯通利波)各种性质的影响程度介于中低角度裂缝和高角度裂缝之间。由IMF1频率谱可知, 网状裂缝对纵横波的影响比较大; 由IMF2和IMF3频率谱可知, 高频斯通利波幅值衰减更明显。与单一的裂缝相比, 网状裂缝对纵波和横波的影响复杂很多。

除了不同角度的裂缝和网状裂缝, 地层中还发育一种特殊的裂缝, 即被方解石等高阻矿物充填的裂缝, 我们称之为高阻充填缝, 在电成像图上呈现为白色的条纹带。图 3d为4 076~4 078 m低角度高阻充填缝地层的电成像测井图。图 5为研究区火成岩地层Y70井的部分层段, 其中4 160~4 170 m为比较致密的地层, 4 074~4 082 m层段中高阻充填缝裂隙发育, 该地层的斯通利波到时滞后不明显, 高频能量发生了衰减, 说明裂缝被高阻矿物部分填充, 仍有流体进入裂缝。纵波几乎对半充填缝没有响应, 横波的能量有所降低。总的来说, 低角度半充填缝对斯通利波的影响与低角度未充填裂缝相似, 但纵波、横波响应不明显, 这是由于裂缝被充填, 降低了裂缝对声波的影响程度。

图 5(Fig. 5)

图 5 致密地层与充填缝的IMF分量对比

本文利用EMD方法将非稳定的原始阵列声波测井数据分解为有限个稳定的单分量信号——IMF分量, 对每个IMF分量进行Fourier变换得到纵波、横波和斯通利波的频率域分布, 在一定程度上改善了原始波列信号Fourier变换的局限性。根据特征尺度参数得到的IMF分量具有不同的分辨尺度, 能够更好地表现纵波、横波和斯通利波对不同性质裂缝的响应特征。辽河东部凹陷火成岩储层中的中低角度裂缝、高角度裂缝、网状裂缝和半充填高阻缝应用结果表明:

1) 纵波、横波和斯通利波的高频成分对裂缝普遍敏感, 敏感程度与裂缝的角度有关。一般情况下, 裂缝的倾角越大, 声波受到的影响越小, 纵波受高角度裂缝的影响很小。斯通利波对裂缝最敏感, 横波对裂缝的敏感程度要强于纵波。

2) 声波对半充填裂缝的响应特征与未充填裂缝类似, 但由于裂缝被填充, 各组分波的变化程度要小很多。

3) 网状裂缝对声波的影响复杂。由于文中涉及的地层网状裂缝不十分复杂, 且倾角都较大, 纵、横波和斯通利波的幅值和主频都会出现较明显的衰减, 但变化的程度要略低于发育良好的低角度裂缝, 高于高角度裂缝。

4) 根据纵波和斯通利波的衰减程度可以反推裂缝的性质。若斯通利波衰减而纵波未衰减, 则地层发育高角度裂缝的可能性较大; 若斯通利波和纵波均发生严重衰减, 则地层发育低角度裂缝的可能性较大。

EMD方法在时间和频率上的信号分辨能力都比较强, 用于处理分析非平稳、非线性信号具有一定的优势, 结合Fourier变换具有不错的效果。本文仅讨论了裂缝对声波测井IMF分量的影响, 而实际上导致这些影响的因素有很多方面, 如孔隙中流体的性质、泥质含量、地层结构等, 并且网状裂缝的分布往往比较复杂, 目前虽能将其与致密地层加以区分, 但尚难把握其对阵列声波测井信号时域和频域的具体影响。