在传统的地震数据采集系统中, 相邻两个震源之间要有一个较大的时间间隔, 以避免地震记录存在混叠的现象。但是这个较大的时间间隔会大大降低采集效率, 增加施工周期。陆上可控震源的出现明显地提高了采集效率, 而且谐波压制技术可以很好地实现陆上数据的分离。但是可控震源编码技术不能应用于海上地震资料采集^[1-2]。BEASLEY等^[3]指出, 可以采用多个相距较大的震源同时激发提高海上勘探采集效率。2008年, HAMPSON等^[4]提出多个震源延迟激发的海上高效采集方法。BEASLEY^[5]提出一种改变传统地震数据采集观念的“多震源采集”概念, 正式拉开多震源高效采集的帷幕。最近几年, 多震源高效采集技术得到了业界广泛关注。

目前处理多震源数据的思路主要有两种:一是直接成像法, 即直接采用多震源高效采集的混叠数据进行偏移成像, 在偏移成像的过程中引入一些约束条件来压制混叠噪声; 二是分离法, 即先对多震源数据进行分离, 再对分离后的数据进行常规处理。直接成像法的优势在于不需要对混叠数据进行预处理, 但成像结果品质往往会受到混叠噪声的影响; 分离法的优势在于不需要对后续的常规地震数据处理流程进行变动^[6]。分离算法包括基于去噪思想的分离算法和基于反演思想的分离算法两种。由于多震源采集大多采用时间延迟编码激发, 因此在某些域(共检波点域、共中心点域和共偏移距域等)中, 有效信号是连续的, 混叠噪声是离散的。基于去噪思想的分离算法将连续的成分看作是有效信号, 不连续的成分看作是混叠噪声, 简单地将其作为随机干扰进行压制^[7]。HUO等^[8]采用多方向矢量中值滤波技术在共偏移距域中对混叠数据进行分离。CHEN^[9]采用一种变空间步长的中值滤波技术对动校正后的数据进行分离。如果将数据的混叠看作是正演过程, 那么混叠数据的分离就是一个反演问题。由于多震源数据只采集一套, 地震数据的套数小于激发震源的数量, 因此多震源数据的分离是一个欠定的反演问题。MAHDAD等^[10]在共检波点域基于最小二乘的思想进行多震源混叠数据分离, 并应用阈值对目标函数进行约束。AKERBERG等^[11]提出在Radon域中使用稀疏约束实现混叠数据的分离。LIN等^[12]将压缩感知理论引入多震源数据的分离处理, 并在curvelet域中约束数据分离的反演问题。CHEN等^[2]在seislet域中采用整形正则化的思想来实现数据的分离。由于混叠噪声的存在会增大Hankel矩阵的秩, 因此, 低秩约束可以很好地实现多震源数据的分离。CHENG等^[13-14]分别采用矩阵的正交分解算法和奇异值分解方法实现低秩约束, 进而实现对混叠数据的分离。ZU等^[15]采用迭代增秩与阈值函数相结合的方法分离混叠数据, 该方法的优势在于不需要对数据进行分窗, 而且保留秩的个数更加容易选择。还有一些分离算法未基于有效信号的连续性差异, 例如GAN等^[16]提出的基于局部倾角差异的炮域分离算法、炮重复技术等。

虽然目前公开发表的文献中已有不少成功分离多震源数据的报道, 但是当弱信号完全淹没在强噪声中时, 这些算法的分离效果往往不理想。本文在前人研究的基础上, 提出一种基于稀疏反演的分离算法, 利用模型数据和实际资料分离结果验证了该方法分离复杂混叠数据的能力。

1 方法原理

多震源地震数据的分离可以转化为一个相干信号和随机噪声的分离问题, 通过将共炮点数据抽成共检波点数据来实现。数学上, 用A表示混叠算子, 多震源数据的采集可以表示为:

$ \mathit{\boldsymbol{\tilde d}} = \mathit{\boldsymbol{Ad}} $

(1)

式中: ${\mathit{\boldsymbol{\tilde d}}}$ 代表观测到的多震源混叠数据; 混叠算子A由一系列子采样算子A_i(i=1, 2, …, n)组成, A=A₁·A₂·…·A_n; d是要求解的分离后的炮集数据, 即传统的单炮数据。求解公式(1)的过程可以转化为以下优化问题:

$ \mathop {\min }\limits_\mathit{\boldsymbol{d}} {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{d}}^{\rm{T}}}w\mathit{\boldsymbol{d}}} \right\|_1}\;\;\;\;{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;\;{\left\| {\mathit{\boldsymbol{\tilde d}} - \mathit{\boldsymbol{Ad}}} \right\|_1} $

(2)

式中, w是一个正则化因子, 用于控制、平衡反演数据的稀疏和一致性, 它是非常小的一个正数。求解方程(2)的迭代公式为:

$ {\mathit{\boldsymbol{d}}^{i + 1}} = \mathit{\boldsymbol{T}}[{\mathit{\boldsymbol{d}}^i} + k\delta {\mathit{\boldsymbol{d}}^i}] $

(3)

$ \delta {\mathit{\boldsymbol{d}}^i} = {({w^i})^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}(\mathit{\boldsymbol{\tilde d}} - \mathit{\boldsymbol{A}}{\mathit{\boldsymbol{d}}^i}) $

(4)

映射算子T定义为:

$ \mathit{\boldsymbol{T}}\left[ x \right] = {\mathit{\boldsymbol{C}}^{\rm{T}}}FW\mathit{\boldsymbol{C}}\left[ x \right] $

(5)

式中:i表示迭代次数; C表示从共炮点道集到共检波点道集的抽取运算; W定义了时间-空间域中的子窗口, 实际处理时可以取为沿t-x-y方向的窗口尺寸; A^T是混叠算子的伴随矩阵, 它是公式(1)中的混叠算子的近似逆; k是优化步长, 它与子窗口内的噪声水平有关, 实际计算时设置为0.10~0.75, 为了保证算法在数据分离过程中对振幅的保真性, 需要自动计算优化步长算子, 该算子与每一个窗口内的信号能量和噪声方差水平有关, 被称之为自适应步长; F定义了频率域中的噪声滤波运算, 采用L1模的频率域阈值滤波可以得到满意的结果。如果将阈值表示为h, 则它与数据长度和噪声方差有关, 滤波计算可以表示如下:

$ F\left( b \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b - h}&{b > h}\\ {b + h}&{b < - h}\\ 0&{b \le h} \end{array}} \right. $

(6)

业已证明, 稀疏反演算法具有良好的收敛特性和对分离数据的稀疏表达能力, 更重要的是能够减少欠定采样引起的噪声, 故本文选择稀疏反演算法来求解上述方程。算法的主要步骤如下:

1) 输入多震源混叠数据 ${\mathit{\boldsymbol{\tilde d}}}$ ;

2) 用(3)式和(4)式计算初始分离数据;

3) 判断分离结果是否满足精度要求, 是否需要迭代, 如果需要迭代, 则转步骤4), 否则, 输出最终分离结果;

4) 使用频率域噪声估计算子(6)估计混叠噪声;

5) 利用自适应算法从原始多震源混叠数据中减去噪声并估算分离出的信号;

6) 转步骤3)重复计算。

2 应用实例 2.1 理论模型数据

理论数据测试基于如图 1所示陆上地质模型, 目标层位于两个较强反射层的下方。采用波动方程有限差分法正演模拟了多震源理论合成数据, 使用8个震源模拟了8台震源车的同时激发采集, 各炮之间的激发时间随机产生, 最小间隔定义为0.25s(实际上算法并没有作如此要求)。炮检距和炮线距都是100m。检波点距和线距都是30m。用于分离的数据记录长度是4s, 数据采样间隔是4ms。图 2是多震源理论合成数据, 可以明显看到其它相邻两炮的数据也同时记录在这一炮集中。储层弱反射信号几乎被来自邻炮的干扰记录完全淹没(2s左右, 红色箭头所示), 难以识别, 而且初至之前也有邻炮的信号干扰。图 3给出了使用第三方分离技术(中值滤波)对多震源理论合成数据进行分离的结果, 可以看到邻炮干扰得到了较好的压制, 深部有效信号得到恢复, 但图中仍然存在少量邻炮干扰, 特别是浅层的残余干扰(红色线框内), 这将会对后续的初至拾取精度产生不利影响。图 4显示了利用本文方法对理论合成数据进行70次迭代后的分离结果, 可以看到邻炮干扰从浅部到深部都得到了比较理想的压制, 深部弱反射信号在分离后的记录上被很好地恢复出来(红色箭头所示)。

2.2 实际地震资料

所用实际地震数据是陆上三维试验数据, 滚动地震数据采集时间大于20d。用于测试的束地震数据记录长度为72h, 炮点间隔25m, 检波点距和线距分别是100m和50m, 4台震源车使用相同的扫描信号进行激发。由于地面上存在障碍, 观测系统非常不规则, 分离之前的原始共检波点道集数据中还存在其它的噪声干扰(图 5, 图 6), 但是原始数据的面波噪声并不是很强, 因此无需对面波做特别处理。图 5和图 6的区别在于同时激发的震源数量不同, 图 5是2炮同时激发, 而图 6是3炮同时激发。通常而言, 炮数越多, 分离越困难。图 5和图 6对应的分离结果如图 7和图 8所示, 邻炮的干扰得到了有效压制。

经过分离处理后的地震数据较好地保持了地震信号振幅信息, 包括初至信号, 这有助于降低后续处理使用的初至拾取的误差率。

3 结束语

本文针对复杂陆地多震源地震混合采集数据提出一种基于稀疏反演的混叠数据分离算法。该算法能够解决弱信号中的强噪声压制问题, 并且使地震振幅尽可能不受损害。利用理论和实际数据处理结果证明了该算法在压制邻炮干扰和保护地震振幅方面的效果。该方法也适用于海上数据的分离，对于后续的初至拾取处理、成像和四维地震研究具有积极意义。但需要指出的是, 数据采集中的随机激发策略直接影响到各种高效采集数据的分离效果, 在高效采集野外设计时需要加以重视。