地层Q值补偿主要是补偿由大地滤波作用导致的振幅衰减、频率衰减和相位畸变。地层Q值补偿方法有很多。最早是1982年HALE提出的反Q滤波法^[1], 该方法先利用预测误差滤波方法迭代求出Q值, 然后做反Q滤波, 其缺点是运算量大。1991年, HARGREAVES等提出相移反Q滤波法^[2], 该方法能精确补偿相位畸变, 但是耗时较多。后来很多学者对Hale反Q滤波法进行了改进, 如1993年VARELA等提出一种Hale算法的变形, 效果优于Hale算法^[3]。国内关于地层Q值补偿方法的研究也很多, 如谢凤兰提出了Q扫描反滤波方法^[4]; 赵建勋等提出了串联反Q滤波方法, 该方法引入了串联偏移的思想, 将常数Q算法推广到深变Q模型, 并将串联频散补偿算法与振幅补偿算法相结合, 在频散补偿方面具有一定优势^[5]; 赵宪生等提出了叠前反Q滤波方法, 该方法采用Hargreaves算子, 先根据相邻层间地震子波相似系数的相关性确定时变品质因子Q, 然后进行反Q滤波^[6]; WANG基于波场延拓理论提出一种稳定有效的反Q滤波方法, 并对反Q滤波技术的稳定性和抗噪性进行了深入讨论^[7]; 姚振兴等提出用于深度域地震剖面衰减与频散补偿的反Q滤波方法, 深度域Q滤波算子符合地震波衰减的传播规律, 不仅考虑了介质吸收对地震波振幅的影响, 而且还保证了介质吸收所造成的波形畸变满足因果规律, 即地震体波具有某种频散性质^[8]; 王本锋等提出了基于反演的稳定高效衰减补偿方法, 该方法基于波场延拓的正Q滤波方程, 借鉴反演的思想以及正则化策略, 仅计算有效频带内的频率分量, 提高了计算效率^[9]。

虽然地层Q值补偿技术的理论和算法比较成熟, 但是其稳定性和抗噪性一直困扰着该技术的实际应用, 尤其是地层Q值的准确估计。本文利用基于小波分频技术的地层Q值提取方法^[10], 将地震资料分成不同的频率段, 根据不同目标层的频率信息计算地层Q值, 提高了Q值提取和Q值补偿的稳定性。

连续小波变换的公式为:

(1)

式中:f(t)表示实信号, Ψ(t)表示母小波, a表示尺度因子, b表示平移因子, (W_Ψf)(a, b)表示小波变换的系数。母小波绝对可积且平方可积, 并满足公式:

(2)

式中:为Ψ(t)的傅氏变换。实际应用中, 为了使小波更接近地震子波的波形特征, 选择修正后的Morlet小波:

(3)

式中:m为调制频率, m≥5;c为调幅因子, 控制小波函数的长度^[11-12]。

基于小波分频技术的地层Q值提取方法如下:首先利用小波变换对目的层进行时频分析, 选择适合目的层的频率区间; 然后利用小波分频技术对原始地震资料进行分频处理, 得到只包含目的层频率区间的地震数据; 最后利用小波域谱比法估算地层Q值。本文利用该方法将地震数据分成浅层、中深层和深层, 分别对这三层数据进行时频分析, 选择适合不同层的频率区间, 再利用小波分频技术对这三层数据进行分频处理, 得到包含不同频率区间的地震数据, 最后利用小波域谱比法估算Q值。这样估算的Q值避免了不同频率成分地震信号的相互影响, 补偿效果更好。

小波域谱比法假定地震子波为一般的零相位子波, 在小波域估算地层Q值的公式为:

(4)

其中,

式中:τ表示能量衰减率, 为一常数; f表示平面波频率; f₁表示零相位子波的视频率; W(a, t)表示小波变换时频谱; t和t₁表示平面波从地面开始传播到目的层上下界面所用的时间。利用公式(4) 进行线性回归可以得到地层Q值^[10]。

地震波在传播的过程中, 由于地层的吸收会存在能量的衰减和速度的频散, 因此, 在地层Q值补偿中需要对地震波的振幅和相位进行补偿, 从而提高地震资料的分辨率^[13-14]。

在均匀介质中传播的平面波频率域表达式为:

(5)

式中:U₀(f)为震源脉冲; x表示波前面沿着射线路径从震源传播到检波器的距离; k为波数。在粘弹性介质中, k为复数, 表达式如下:

(6)

式中:α(f)为衰减系数; v(f)为相速度; c(f)为复速度。

在Kolsky-Futterman模型中, 衰减系数和相速度满足如下关系。

(7)

(8)

式中:v_r和f_r分别为参考相速度和参考频率。

将公式(6)~公式(8) 代入公式(5) 中, 得到如下关系:

(9)

式中:。

定义为大地滤波算子, 则反Q滤波算子为:

(10)

式中:是振幅补偿算子, 是相位补偿算子。

由此得到时频域中地震波衰减补偿公式:

(11)

最后进行小波反变换, 得到补偿后的时间域地震信号^[15-18]。该方法的技术流程见图 1。

图 1(Fig. 1)

图 1 地层Q值补偿方法的技术流程

采用简单的2D三层水平层状介质模型进行了试算, 第1, 2, 3层的速度分别为1500, 2000, 3000m/s, Q值分别为500, 50, 500, 其中第2层为目的层。正演模拟采用基于单程波动方程的分步傅里叶波场延拓方法, 单点激发单点接收观测系统, 道距10m, 同时假定采样间隔为5m×5m, 时间采样间隔为1ms。模拟采用的地震子波为雷克子波, 频率为30Hz。图 2a是最终生成的叠后地震剖面; 图 2b是基于小波分频技术提取的地层Q值曲线, 与模型参数基本一致。图 2c是利用本文方法进行补偿后的时间域地震剖面, 可以看出, 目的层的振幅和相位都得到了补偿, 高频得到加强, 频带得到展宽。为了更加直观地看出补偿后的剖面效果, 我们取出过目的层的一个时间点数据做补偿前后的时频谱对比分析, 见图 3。可以明显看出补偿后剖面振幅得到了加强, 主频得到了提高, 频带得到了展宽。图 4a和图 4b分别是过目的层的第50道数据补偿前后时频谱剖面, 可以看出目的层的时频谱变化与以上分析完全一致, 从而得出本文方法可以使地层吸收得到较好补偿的结论。

图 2(Fig. 2)

图 2 补偿前后地震剖面对比 a原始地震剖面; b基于小波分频技术提取的地层Q值曲线; c补偿后地震剖面

图 3(Fig. 3)

图 3 补偿前后时频谱分析(a)及其0~100Hz放大(b)

图 4(Fig. 4)

图 4 第50道补偿前(a)、后(b)时频谱剖面

采用某海域实际地震资料验证了本文方法的适用性。首先将地震数据分为浅层、中深层、深层数据, 利用基于小波分频技术的地层Q值提取方法选取不同的频率区间计算地层Q值, 然后进行振幅和相位的补偿。图 5a和图 5b分别是浅层数据处理前后的结果, 可以看出, 本文方法处理后的地震数据分辨率得到了提高。图 6是浅层数据补偿前后的振幅谱对比图, 可以明显看出, 本文方法使浅层地震数据的振幅和相位都得到了补偿, 频带得到了展宽。图 7是中深层数据处理前后的结果, 可以看出, 本文方法处理后的地震数据分辨率得到了较大改善, 尤其是图中箭头所指的部位。图 8是中深层数据补偿前后的振幅谱对比图, 同样可以看出中深层数据振幅和相位得到了补偿, 频带得到了展宽。图 9和图 10分别是深层地震数据处理前后的结果和振幅谱对比图, 可以得出同样的结论。综合对比浅、中、深层地震数据处理结果, 可以看出本文方法使地层吸收得到了较好的补偿, 剖面分辨率得到提高, 高频得到加强, 频带得到展宽, 浅、中、深层的反射波形基本一致。

图 5(Fig. 5)

图 5 浅层数据对比结果 a处理前的地震数据; b处理后的地震数据

图 6(Fig. 6)

图 6 浅层数据补偿前后的振幅谱对比

图 7(Fig. 7)

图 7 中深层数据对比结果 a处理前的地震数据; b处理后的地震数据

图 8(Fig. 8)

图 8 中深层数据补偿前后的振幅谱对比

图 9(Fig. 9)

图 9 深层数据对比结果 a处理前的地震数据; b处理后的地震数据

图 10(Fig. 10)

图 10 深层数据补偿前后的振幅谱对比

本文针对不同的目的层, 利用基于小波分频技术的地层Q值提取方法得到更加精确的地层Q值, 然后对不同目的层的地震数据进行振幅补偿和相位补偿, 得出如下结论。

1) 利用基于小波分频技术的地层Q值提取方法可以针对不同的目的层, 选择不同的频率区间, 从而提取有效的地层Q值;

2) 利用振幅补偿和相位补偿, 可以有效地补偿不同目的层的地震数据, 改善地震数据的分辨率, 使浅中深层的反射波形基本一致, 主频提高, 频带展宽, 从而提高地震数据的质量。

值得注意的是, 因为本文方法需要提取地震数据的Q值, 因此在应用之前需要对地震数据进行去噪处理, 这样得到的补偿效果更好。