紧凑合理的城市人口空间结构有助于推动职住混合、减少机动出行、实现节能减排，而厘清城市人口密度的分布格局是评估城市蔓延程度、郊区化速率、城市中心发育状况的重要依据，是城市地理研究的经典议题^{[1, 2]}。本文旨在针对2000—2020年中国263个地级及以上城市市辖区居住人口密度分布的演进趋势及其影响因素开展分析，以获得全景式认知。

从人口密度分布的量化方法来看：以通勤成本与房屋价格相权衡的住房选址模型为理论基础，Clark采用指数函数D_r=ae^br拟合城市内部各地块人口密度（D_r）与各地块到CBD距离（r）之间的关系。参数a系理论上的城市中心人口密度，|b|为密度梯度，反映人口密度随着到中心距离增加而衰减的速率，该值的上升与下降分别表示人口分布发生了向心化和离心化^[3]。其后，对数模型、幂函数模型等单中心模型及由此拓展而来的多中心模型也被用于模拟人口空间格局^[4]。本文基于单中心模型探究城市人口分布规律，这是因为：第一，即使是在深度郊区化的欧美城市，单中心结构依然占据主流，单中心模型仍被证明适用于拟合城市人口密度分布^{[5, 6]}。第二，单中心模型是判断向心化或离心化趋势及程度的基本方法，而多中心结构和分散化发展是离心化趋势下的两种空间重构形态，需另行研究^[7]。

从人口密度分布的演进趋势来看：自20世纪中叶以来，西方城市的人口密度梯度经历长期下滑^{[8, 9]}；发展中国家的部分城市在工业化进程中也发生了密度梯度下降，但其人口分布总体上比西方城市更具向心性^[10]。不过，近年来郊区化和城市蔓延在部分西方城市有减缓甚至逆转迹象，不同城市的人口空间重构趋势日益分化。如约30%美国大都市区的人口分布自20世纪90年代以来呈向心化态势，居民开始回归老城中心^[8]；2000—2017年荷兰15个主要大城市的房屋及人口密度在市中心快速提高，密度梯度亦显著上升^[11]；1971—2006年加拿大蒙特利尔的人口分布加速离心化，多伦多则出现向心化势头^[12]。

从人口密度分布的影响因素来看：自然演进理论与蒂布特模型（tiebout model）分别从经济社会发展和公共政策导向两个视角提供解释框架^[10]。自然演进理论将离心化视为市场机制运行下的产物，认为随着城市化率提高、居民收入增长、交通技术革新，居民更愿意在郊区选择大户型、低密度住宅，令人口密度曲线的斜率趋缓。人口规模扩张和家庭小型化也会促进人口离心化；一方面，旺盛的住房需求推高中心城区房价，形成挤出中心圈层住户的推力；另一方面，人口增长孕育出强大购买力，促进郊区副中心壮大，为人口外迁和外来人口落脚创造拉力^{[7-9, 12, 13]}。蒂布特模型则将西方城市郊区化归因于中心城区公共服务供给不足，由此导致中产阶层用脚投票，外迁至城郊地区^[13]。但在发展中国家，中心城区的公共服务水平较优，令人口向心化趋势不减反增^[10]。即便是在发达国家，伴随近年来的绅士化浪潮，市中心丰富的文化资源和配套设施带动了人口向心化^[11]。此外，对高速公路及快速干道的政策支持使交通可达性不断提升，助推了人口离心化^[13]。

改革开放以来，尤其是进入21世纪以来，为追求土地财政和经济增长，中国的土地城市化快于人口城市化，已由紧凑型增长转向蔓延型增长^[14]。2001—2015年33个中国大城市的人口密度年均下降4.65%^[15]，1990—2010年新增建设用地人口密度低于1990年前建成区人口密度的县级及以上城市比例高达94%^[16]。在北京^[17]、上海^[18]、广州^[19]等地，1990年后单中心模型的拟合优度与人口密度梯度均有下降，但城市主中心对人口分布仍具影响力。交通条件改善、家庭收入提高、城市规模扩大、新城建设、旧城改造等因素加速了市区居民向郊区迁移^[17]。乌鲁木齐^[20]、兰州^[21]等地则出现人口向心化趋势。需指出的是，国内相关文献基本局限于少数超特大城市，加之各研究在城市中心识别、空间分析范围、人口统计单元等方面标准不同，难以进行横纵向比较，对全国各级各类城市人口密度分布的整体状况、演进趋势及其影响因素缺乏总体认知^[22]。

为系统开展覆盖中国主要城市的人口空间格局分析，本文以中国263个地级及以上城市市辖区为研究对象，以2000、2020年为研究时点，利用1 km×1 km的居住人口网格数据，通过经典单中心模型逐一拟合各市在两时点上的人口密度分布，试图解答两大研究问题：第一，2000和2020年各市的人口密度梯度存在何种差异？近20年来哪些城市发生了人口向心化或离心化趋势？各市的向心化或离心化程度表现出怎样的分异？第二，哪些因素对各市的人口密度梯度、演进趋势及其变化程度产生了显著影响？西方理论对中国城市的人口空间重构是否具有解释力？

人口数据来自2000和2020年的WorldPop数据集（https://www.worldpop.org），它利用夜间灯光、土地利用、路网、建筑基底、自然环境等要素的距离因子或高程信息，通过分类回归数算法的随机森林模型，估得居住人口在高空间分辨率网格中的分布权重，再将低空间分辨率的官方人口数分配给各网格，实现人口空间数据精细化^[23]。在多种人口网格数据中，WorldPop与全域及人口密度大于200人/km²地区的人口普查结果最吻合，证明WorldPop适用于中高人口密度地区^[24]。该数据还可跨年度比对，适用于研究人口空间格局的变化趋势^[25]。

鉴于在大规模推行“撤县（市）设区”之前，同一地级市市辖区的建设用地基本相连，经济社会活动高度整合，是独立、完整的城市功能区，而市辖区与县、县级市的建成区大多互不相连，故将2000年地级及以上城市市辖区作为各市的空间分析范围。为便于同口径比较，避免因“撤县（市）设区”引起的市辖区变动，2020年各市的空间分析范围与2000年保持一致。另以263个2000年的地级及以上城市为分析对象，以1 km×1 km网格为人口统计单元。

本文选用指数模型（即Clark模型）、对数模型、幂函数模型（即Smeed模型）3种经典单中心模型拟合各市人口密度分布^[2]，三者方程依次为D_r=ae^br、D_r=a+blnr、D_r=ar^b。D_r为各网格的人口数（即人口密度）；遵循同心圆假设，r为各网格中心到城市中心的欧氏距离。既有文献多将CBD、人口密度最高或空间自相关局部指标（local indicators of spatial autocorrelation，即LISA值）最大的单元视为城市中心^[6]，也有把市政府或历史遗址作为城市中心^[11]。大部分中国城市的CBD在20世纪90年代后兴建，与传统认知中的市中心不尽相同，人口密度最高及LISA值最大的单元也不必然位于中心区位或对人口空间结构具有全局影响，主观判断更易造成误差，故以2000年的市政府所在地为城市中心。为避免部分城市政府外迁带来的干扰，2020年的城市中心沿用2000年的市政府区位。

模型截距a一般为正值，表示理论上的城市中心人口密度。斜率b一般为负值，其绝对值|b|为人口密度梯度；密度梯度越大，人口密度曲线的斜率就越陡峭，说明人口密度随着到市中心距离增加而快速下降；反之，则曲线斜率相对平缓。将各市2020与2000年的密度梯度相减，若差值为正，表示曲线斜率的绝对值上升，该市在20年间发生人口向心化，人口向城市中心集聚的特征愈发强烈；若差值为负，表示曲线斜率的绝对值下降，城市人口分布出现离心化，人口向城市外围扩散的趋势日益明显；差值大小反映密度梯度变化量。

拟合各市各年度人口分布的最佳模型不尽相同，如有学者发现，指数函数和幂函数分别更适用于拟合大型和小型都市区的人口密度分布^[8]。为使各模型估计结果统一、可比，获得对各市人口密度梯度及其演进趋势和变化程度的最终测度，首先，分年度分模型计算各市密度梯度的标准分数Z值（以下简称|b|_z）^①。R²最大的模型能最好拟合人口空间格局，以其|b|_z作为该年该市的密度梯度。其次，2000和2020年R²最大的模型在231个城市保持不变，以其|b|之差判断人口分布演进趋势；R²最大的模型在21个城市发生改变，但两种模型在两个年度的|b|之差均为正值或负值，对人口分布演进趋势的判断相同；两个年度R²最大的模型不一致、且两种模型|b|之差正负相反的城市有11个，须以2000与2020年R²之和最大的模型为准，判断该市呈向心化还是离心化。最后，以各市在两个年度中R²之和最大的模型为准，用该模型在2020与2000年|b|之差的标准分数Z值反映人口密度梯度的变化程度；该值越大，说明向心化程度越强；反之，表示离心化程度越强。

为厘清各市人口密度梯度及其演进趋势和变化程度的影响因素，先后将2000和2020年的人口密度梯度、向心化（y=1）或离心化（y=0）的二值变量、2020与2000年的密度梯度差值作为被解释变量（表 1）。针对二值因变量，采用Logit回归，其余采用OLS回归。

表 1(Tab. 1

表 1 数据说明与描述统计 Tab.1 Illustration and Descriptive Statistics of Variables

表 1 数据说明与描述统计 Tab.1 Illustration and Descriptive Statistics of Variables

参考既有文献，从经济发展、社会发展、政策导向三方面选取解释变量。在经济发展方面，以城镇常住人口数的自然对数反映人口规模，以城市化率反映发展阶段，两者来自《2000人口普查分县资料》和各市第七次全国人口普查公报。另以职工平均工资的自然对数反映收入水平，该值来自《中国城市统计年鉴》。在社会发展方面，以人均住宅面积测度居住条件，以家庭户规模测度家庭结构，两者数据也来自人口普查，因最新人均住宅面积尚未公布，以2015年1%人口抽样调查微观数据汇总而得。在政策导向方面，以道路面积比重和人均公交数体现政府为提高交通可达性而做的努力，数据来自《中国城市建设统计年鉴》、《中国城市统计年鉴》。以密度梯度为被解释变量时，纳入相应年份的解释变量；以向心化或离心化的二值变量、密度梯度差值为被解释变量时，除加入2000年的解释变量外，还将2000—2020年各解释变量的年均变化率纳入模型。

理论上的城市中心密度a可能影响密度梯度^[7]，初始阶段（即2000年）的密度梯度可能影响向心化或离心化的趋势及程度^[10]，故取两者的标准分数Z值作为控制变量。考虑到山地城市的人口布局或受地形地貌制约^[12]，选用精度为250 m的全国数字高程模型数据（DEM），将市辖区的平均坡度作为控制变量。反映区域和等级（以东北地区和普通地级市为参照组）的哑变量也被纳入模型，以控制地区或等级差异^[16]。

怀特检验和BP检验显示，OLS模型存在异方差；似然比检验显示，Logit模型也有异方差问题；故回归分析采用稳健标准误。经检验，所有模型解释变量的VIF值都低于4，未见严重多重共线性。

由模型拟合优度可见（表 2），幂函数的R²均值高于指数函数，对数函数的R²均值最低。以R²最大为标准，2000年人口密度分布最适合用指数函数、对数函数、幂函数拟合的城市为37个、54个、172个；2020年为37个、65个、161个。若以2000与2020年R²之和最大为标准，指数函数、对数函数、幂函数分别最适用于14.4%、21.3%、64.3%的城市。两独立样本的t检验显示，最适合用指数函数和幂函数拟合的城市在人口规模上差异显著，前者比后者的平均城镇常住人口数多出53.1万（2000年）、112.5万（2020年），表明指数函数及幂函数分别更契合大城市和中小城市的人口密度分布，这与Qiang等在美国的发现相似^[8]。2000—2020年76.4%的城市出现拟合优度下降，3种模型的R²均值也略有减小，但降幅有限。

表 2(Tab. 2

表 2 各模型拟合结果 Tab.2 The Fitting Result of Different Models

表 2 各模型拟合结果 Tab.2 The Fitting Result of Different Models

由参数a的估计结果可见，各市理论上的城市中心人口密度都在0.05的统计水平上显著，其均值在20年间有所增加。指数函数、对数函数、幂函数的拟合结果表明，2020年52.1%、63.1%、60.1%的城市中心人口密度超过2000年，约四成城市的中心人口密度呈下滑之势。两独立样本的t检验显示，无论是基于何种模型，2000—2020年a值上升城市的人均GDP增长率和城镇常住人口增长率均在0.05的统计水平上显著高于a值下降城市。此外，近20年来参数a在263个城市中的变异系数略有降低。综上所述，在快速城市化背景下，中国城市中心的整体人口密度稳步上升，但在经济增速放缓、人口增长乏力的城市表现出老城衰落迹象，城市中心人口密度的分化态势则有所收窄。

由参数b的估计结果可见，密度梯度在逾97.3%的城市模型中估值显著。若以两年度R²之和最大为标准，各年所有城市的b值均显著为负，证明中国城市人口分布具有随着到市中心距离增加而密度下降的整体规律。但与多数早年文献判断的人口离心化趋势不同，2000—2020年由指数函数、对数函数、幂函数拟合而得的密度梯度均值分别提高3.1%、15.6%、3.3%；184个城市的人口密度梯度不降反增，|b|平均上升11.1%，表明人口向心化趋势在大部分城市中非但没有逆转，反而得到强化；另有79个城市的人口密度梯度逐渐下降，|b|平均降低9.0%，反映出这些城市的人口离心化趋势。密度梯度在263个城市中的变异系数几无变化，各市间人口密度分布格局的整体差异并未扩大。

需要指出的是，上文提及的模型拟合优度下降主要是由人口离心化城市引起的，83.5%、82.3%、91.1%的该类城市出现指数函数、对数函数和幂函数的R²下降。而在人口向心化城市，指数函数、对数函数、幂函数的R²保持稳定，其在两个年度的均值分别为0.256、0.253，0.207、0.207，0.312、0.308。

就人口密度梯度的地区分异而言（图 1、图 2），2000与2020年各市R²最大模型的|b|_z之间存在高度正相关关系，两者的Pearson相关系数高达0.96，证明两个年度密度梯度的地区分布特征大体相似，城市人口空间格局具有稳定性。|b|_z较高的城市多见于东部地区和省会城市，中西部欠发达城市的密度梯度相对较低。就人口密度分布的演进趋势而言（图 3），人口离心化城市主要集中在成渝、云贵等西南地区，人口向心化城市则基本分布在沿海地区、北方大部和安徽、江西等中部地区。就人口密度分布的变化程度而言（图 4），在向心化趋势最强烈的前20位城市中，北上广深等直辖市、副省级城市或省会城市占据15席；而在离心化程度最强烈的前20位城市中，除厦门外均为普通地级市。

图 1(Fig. 1)

图 1 2000年各市人口密度梯度 Fig.1 The Population Density Gradient of Different Cities in 2000 底图来源：国家测绘地理信息局标准地图服务网站（http://bzdt.nasg.gov.cn/）1:2200万标准地图，审图号GS(2019)1682号，底图无修改。

图 2(Fig. 2)

图 2 2020年各市人口密度梯度 Fig.2 The Population Density Gradient of Different Cities in 2020 底图来源：国家测绘地理信息局标准地图服务网站（http://bzdt.nasg.gov.cn/）1:2200万标准地图，审图号GS(2019)1682号，底图无修改。

图 3(Fig. 3)

图 3 2000—2020年各市人口密度分布的演进趋势 Fig.3 Evolution Trend of Population Density Distribution from 2000 to 2020 底图来源：国家测绘地理信息局标准地图服务网站（http://bzdt.nasg.gov.cn/）1:2200万标准地图，审图号GS(2019)1682号，底图无修改。

图 4(Fig. 4)

图 4 2000—2020年各市人口密度梯度的变化程度 Fig.4 Changing Extent of Population Density Gradient from 2000 to 2020 底图来源：国家测绘地理信息局标准地图服务网站（http://bzdt.nasg.gov.cn/）1:2200万标准地图，审图号GS(2019)1682号，底图无修改。

为探究影响各市人口密度梯度（表 3模型1、2）及其演进趋势（模型3）和变化程度（模型4）的因素，将自然演进理论与蒂布特模型关注的经济发展、社会发展、政策导向等解释变量以及所有控制变量纳入回归模型。

表 3(Tab. 3

表 3 回归分析结果 Tab.3 The Result of Regression Analysis

表 3 回归分析结果 Tab.3 The Result of Regression Analysis

从经济发展的影响来看，当城镇常住人口规模扩张时，人口密度随着到市中心距离增加而下降的速率明显放缓，城市出现离心化的概率及程度显著上升，人口增长率也与人口离心化概率呈显著正向关联。这表明，中小城市更易形成单中心的人口空间结构，而大城市更易产生分散化或多中心的人口空间格局，该发现与西方文献基本一致。大城市的中心城区因人口集聚推动房价上涨，涌入城郊的中心城区外迁人口和外地迁入人口则为郊区副中心的形成提供了消费力和劳动力，两者共同促成人口分布的离心化。

与之相反，城市化率和职工工资对人口密度梯度、人口向心化演进的概率及程度均有显著正向影响，两者的标准化回归系数位列各变量前三位，显示其对形塑人口空间格局的关键作用。与提供低品质公共服务的多数西方城市老城区不同，中国城市的中心城区汇聚了优质的学校、医院和商业设施，且历史遗迹更丰富、文化积淀更深厚，这些独特吸引力恰是高收入、高学历人群最重视的居住选址因素^{[26, 27]}，以致经济发展水平与居民收入水平的提高未能诱发城市低密度蔓延，反而加速了人口向心化趋势^[11]。例如，由学区房衍生而来的教育绅士化群体便是中国城市人口向心化进程中的特有现象^[28]。

从社会发展的影响来看，随着人均住宅面积的增加，人口密度梯度明显下降，发生离心化的概率显著提高。人均住宅面积的增长速度同人口离心化的概率及程度也有正向关联。与之相似，随着家庭户规模的缩小，城市人口分布的离心化概率不断上升、离心化程度愈发强烈。住房面积扩大化与核心家庭小型化是当代社会变迁的必然方向，已成为加速人口离心化的重要驱动力。

从政策导向的影响来看，2020年道路面积比重与人口密度梯度呈显著负向关联，2000年道路面积比重和20年间道路面积比重的变化率同人口向心化的概率也有显著负向关系，可见良好的道路通达性有力促进了人口向郊区低密度蔓延。人均公交数量对人口密度梯度、人口向心化演进的概率及程度均有显著负向影响，说明提高公交可达性亦会在客观上助推人口分布的离心化。

就控制变量而言，理论上的城市中心人口密度对人口密度梯度具有显著正向影响，在高密度中心的城市中人口密度曲线的斜率往往更陡峭。2000年人口密度梯度较高的城市更会在20年间出现强烈的人口离心化趋势。城市平均坡度与人口密度梯度及离心化概率呈显著正向关系，受地形地貌所限，山地城市比平原城市具有更突出的单中心结构，但山地城市的中心城区大多面积狭小，更易发生跳跃式拓展的离心化现象，这也与20年来平均坡度对密度梯度正向影响的减弱相吻合。在地区分异上，即使保持其它因素不变，西部城市更易发生人口离心化，直辖市、省会及副省级城市的人口向心化程度强于其它城市。

（1）特定时点上特定城市的人口密度分布适合用不同的单中心模型进行拟合，不存在某种普适的最佳单中心模型。总体而言，大城市和中小城市的人口密度分布分别更适合用指数函数和幂函数拟合，适用对数函数拟合的城市在经济社会特征上与适用另两种模型的城市没有显著差异。2000—2020年在发生人口离心化的城市中，单中心模型的拟合优度多有下降；而在出现人口向心化的多数城市中，单中心模型的拟合优度保持稳定。

（2）在快速城市化背景下，全国城市整体的理论中心人口密度不降反增，人口密度梯度呈上升势头，各市中心密度和密度梯度的分化态势未有扩大。经济低迷的收缩城市表现出城市中心相对衰落的迹象，而经济、人口扩张型城市的市中心仍在城市人口密度分布格局中发挥主导作用。2000—2020年人口向心化和离心化分布的城市数量比达7:3，东部及高等级城市的密度梯度较高，向心化趋势更强烈，西南城市则易发生人口离心化。

（3）市场机制与公共政策共同形塑了人口分布的空间格局及其演进趋势（图 5）。就经济社会发展的影响来看，与多数西方实证结论相近，城镇常住人口越多、人均住宅面积越大、家庭小型化速度越快，人口密度曲线的斜率就越平缓、城市人口分布的离心化概率越高、离心化程度越强^{[7-9, 12]}。但与西方理论发现不同，中国城市化率的提升和职工工资的增加促使人口向城市中心集中。这是由于中国城市的中心城区集中了大量优质公共资源，随着收入提高，中产阶级在住房选址时对教育、医疗等高品质公共服务的分布更敏感，存在因公共服务差异而产生的用脚投票现象，导致我国发达城市的中心人口密度偏高、向心化趋势明显^[26-28]。就政策导向的影响来看，与西方城市相似，公共部门对道路建设的投入可改善交通可达性，尤其能提升远距离通勤便捷度，从而助推人口向郊区低密度蔓延^[13]。而中国城市政府对公共交通的支持也在客观上促进了离心化。

图 5(Fig. 5)

图 5 人口密度分布演进趋势的影响因素 Fig.5 Influential Factors of the Evolution Trends of Population Density Distribution

由此可见，不同城市需要根据自身的人口密度分布特征及其演进趋势制定针对性的空间政策。对城市中心人口密度下降、密度梯度较低的收缩城市而言，应采取精明增长战略，推动存量用地的产业升级、功能置换、设施更新，减少甚至停止新占耕地进行城市开发，压缩郊区基建公服的超前投入，以免造成土地低效利用和无序蔓延。对向心化趋势强烈的一二线城市而言，应在拓展新城居住及产业用地的同时，重视在郊区导入教育、医疗、商业等优质公共服务，积极塑造新城文化特色，以更好吸引外来人流和疏解老城人口压力，促进城市空间合理布局。

注释：

① 某市人口密度梯度的标准分数Z值|b|_z(|b| - |b|)/σ_|b|，|b|为该市人口密度梯度，|b|、σ_|b|分别为263个城市人口密度梯度的均值和标准差。