城市空间增长主要指城市空间在规模、结构和形态等方面的变化^[1]，是人类活动作用于地表环境的主要形式之一。改革开放以来，中国城市空间快速增长，城市用地面积由1949年的0.56万km²增长到2018年的7.48万km²，增长了约12倍^[2]。城市空间增长通过要素资源的集聚驱动经济社会的快速发展^[3]。同时，快速增长的城市空间亦对城市生态环境等方面产生了不可忽视的负面影响^{[4, 5]}。因此，解析城市空间增长驱动因素与机制一直是调控城市空间增长和促进城市可持续发展的基础工作。

学者们围绕城市空间增长时空规律及其驱动力展开了大量研究工作。在城市空间增长的时空规律方面，已有研究围绕全球、国家、区域以及城市层面，在揭示城市空间增长规模、速度、方向、形态特征方面取得了显著进展^[6-12]。在城市空间增长驱动力方面，主要集中在自然地理、社会经济、区位邻近以及政策等因素对城市空间增长的影响探讨^{[13, 14]}。全球化、信息化与高速交通快速发展背景下，传统以“地方空间”主导的空间组织逻辑正在向“流动空间”转变，不断增强的跨越单个城市的城际交互因素对城市空间增长的影响日益明显，尤以在高度一体化的城市群地区最为显著^[15]。综合城际交互因素和本地(local) 因素将有助于全面理解城市空间增长的驱动机制^[16-18]。然而，已有城市空间增长驱动力研究多基于本地因素的探讨，对本地之外的城际交互作用因素考虑有限。城际交互主要指城市间基于人流、物流、信息流以及资本流等要素的相互作用，反映了城际经济社会功能联系^{[19, 20]}。受制于关系型数据获取的困难，部分学者基于重力模型模拟或将到达区域中心城市的距离作为城际交互替代指标进而探讨其对城市空间增长的影响^[21-24]。关系型大数据的出现为揭示城际交互对城市群城市空间联动增长的作用机制提供了关键数据支撑^{[15, 25-27]}，但有限的研究仍侧重于东部城市群，缺少对西部内陆城市群的关注。

鉴于此，本文以引领我国西北地区发展的增长极—关中城市群为研究区域，以最能有效刻画城际交互的城际交通出行流为表征，在准确表征各城市在城际出行网络中位势的基础上，揭示城际出行对2010—2018年期间关中城市群城市空间增长的影响，系统解析综合考虑本地因素与城际交互因素后的城市群城市空间联动增长机制。

1 研究区域与数据 1.1 研究区域

关中城市群研究范围的确定参考国家发改委公布的《关中平原城市群发展规划》中的范围(图 1)，共涉及陕西、甘肃和山西3省11个地级市的90个县级行政单元，国土总面积约10.71万km²。关中城市群作为正在发展中的区域性城市群，是引领西北地区发展的重要增长极和内陆生态文明建设先行区。其中，西安是区域核心城市，西咸新区以及新近提出的西安都市圈作为关中城市群的核心与支点，成为推进关中城市群高质量发展的重点。2020年，关中城市群常住人口3764万人，占全国总人口的2.67%，地区生产总值2.05万亿元，占全国比重为2.04%。

1.2 数据来源

本文用到的数据包括土地利用数据、城际交通出行数据、基础地理信息数据和其他经济社会统计数据4大类。其中，土地利用数据来源于中科院资源环境科学与数据中心，分辨率为30 m。土地利用类型包括耕地、林地、草地、水域、居民地和未利用地等6个一级类型以及25个二级类型。城际交通出行数据来源于“百度地图慧眼”平台(https://qianxi.baidu.com//)。参考相关研究^[28]，选取2020年1月3日至9日的数据(图 2)。该时段数据既可以有效揭示关中城市群各城市节点在城际交通出行网络中的位势，又避免了新冠疫情、春运等事件对城际交通出行造成的“突变性”影响。路网数据通过对2010、2015和2018年交通地图矢量化得到，包含铁路、高速公路、国道、省道、县乡道。DEM数据通过ASTER GDEM数据集获取，分辨率为30 m。社会经济统计数据来源于相应年份《中国县域统计年鉴》、各地市、县域的统计年鉴和统计公报。

2 主要研究方法 2.1 城市空间范围的界定

城市空间是以城市建成区为主体的城市实体地域，参考已有研究^[29]，本文基于格网提取方法确定城市空间范围，具体步骤如下：

(1) 对建设用地数据进行重分类，转化为二元土地利用数据，即将城乡、工矿、居民用地等建设用地类型赋值为1，其他类型用地赋值为0；

(2) 依据划分格网中的建设用地比例确定城市空间。以2 km×2 km格网为基本单元对二元土地利用类型的面积及比例进行统计。将建设用地面积比例大于25% 的格网确定为城市空间格网，并将其中的建设用地确定为城市空间范围。将城市边缘格网中面积在0.60 km²以上的、与城市建设用地主体斑块相连接的城市建设用地亦定义为城市空间，以减少由于格网分割导致的建设用地斑块边缘缺失的影响。

(3) 补充缺失县域单元的城市空间。为避免城市空间面积较小造成部分县域数据缺失的问题，结合城市建设实际，将数据缺失县区范围内的最大建设用地斑块作为其城市空间。最终识别结果如图 3所示。

2.2 城际交通出行测度指标 2.2.1 加权度中心性

加权度中心性是某一城市与网络中其他城市的总联系强度，反映该城市在网络中的重要程度^[30]，具体计算公式为：

(1)

(2)

(3)

式中：D_i为城市i的度值，即城市i的出度与入度之和；S_i为城市i的强值，即城市i的流入流出规模总和。a_ij为城市间是否有联系，有则为1，反之则为0；w_ij为城市i到城市j的城际出行规模，用无量纲的百度迁徙规模指数表征，即城市i到城市j的出行规模指数之和。WDC_i表示城市i的加权度中心性，其值越高，表示城市重要性越高；α为赋值参数，参考相关研究取0.5。

2.2.2 空间显性模型

为从县域和栅格层面揭示城际交互对城市空间增长的影响，需要将基于地级市的城际出行数据转换为栅格层面的城际出行强度。采用基于数据场域的空间显性模型刻画栅格层面城际出行强度^[25-27]，模型公式为：

(4)

式中：V (i, j, x, y)表征城市i和城市j的出行规模在栅格(x, y) 上的影响程度，分为流入和流出两类，该值越大表明作用于栅格的城际交互越强。R (i, j)为区域内城市i和城市j的城际出行规模；D (x, y, x_j, y_j)为栅格(x, y) 与城市j的距离，本研究中用时间成本距离来表征。时间成本计算公式如下：

(5)

式中：Cost为成本距离，S为栅格大小，为30 m×30 m，V为不同地表通行速度。参考相关文献和道路建设技术标准^{[15, 25]}，赋值标准如表 1。

2.3 城市空间增长影响因素测度模型 2.3.1 基于县域的城市空间增长因素探测

地理探测器是揭示地理事物空间分异及其驱动力的常用方法^[31]。本文亦选取该方法探测基于县域的城际交互对城市空间增长的影响，其公式为：

(6)

式中：n和σ²分别为样本总量和总方差，n_i和σ_i²分别为i的层样本量和方差；i为变量x的数量，m为因子的分层数。根据自然断裂法将各变量从大到小分为5层。q的取值区间为[0, 1]，q值越大，说明该因子作用力越大。

参考相关研究^[32-34]，顾及城际交互因素选取影响城市空间增长的变量如表 2所示。

2.3.2 基于栅格的城市空间增长因素测度

进一步从微观层面出发，选取常用的二元逻辑斯蒂模型在栅格层面上分析城际交互对城市空间增长的影响^{[14, 15, 24]}，模型如下：

(7)

式中，p为城市空间发生变化的概率，α为常数项，β₁、β₂等为模型系数，x₁, x₂, ……x_k为解释变量，模型拟合效果通过PCP和ROC等指标进行评估。解释变量选取如表 3所示。将城市空间矢量数据转换为100 m×100 m的二值栅格数据，采用随机抽样方式提取二值栅格点样本及对应样本点位置的解释变量因子栅格数据，为减小样本间空间自相关的影响，将样本点间最小距离设定在400米以上^[14]。

3 关中城市群城际出行与城市空间增长格局 3.1 城际出行组织特征

西安在关中城市群城际内外出行网络中均处于主导地位，形成了以西安为主中心、咸阳、渭南以及宝鸡为次级中心的组织结构。具体来看，西安在城市群内部和外部网络中的加权度值分别为103.02和33.56，占比分别为39.22% 和40.08% (表 4)。除西安外，其他城市集散城际交通流的能力显著降低。城际出行内部网络中，咸阳、渭南、宝鸡3地的加权度中心性值分别为58.98、29.40、16.23，表明除西安外，这3个城市亦在关中城市群承担了一定的区域客流组织功能。在城际出行外部网络中，关中城市群作为跨省域城市群的特点显现出来，山西临汾、运城和甘肃天水重要性凸显，加权度分别为8.24、7.52和6.12，直接表明这3个城市基于各自所属省域在关中城市群对外交通联系中形成了一定的客流集聚能力。

从出行联系来看，首位联系呈现以西安为核心的放射状特征，直观揭示了西安在区域发展中的“单中心”效应(图 4)。次位联系以地理邻近为主要特征，同一省域内城市之间的联系相对密切，如庆阳—平凉、天水—平凉等城市对。从首次位优势流的流向来看，除西安外，其他城市的区域辐射影响力均相对较小。随着关中城市群经济社会一体化以及城际交通网络的逐渐完善，关中城市群内部不同发展水平的城市间的联系将会进一步加强，这也符合成长型城市群的基本特征。

3.2 城市空间增长特征

2010、2015和2018年的城市空间如图 5所示。2018年，关中城市群的城市空间面积达2788.04 km²，约占关中城市群国土总面积的2.60%，集中分布于西安、运城、咸阳等地，且西咸主城区已有连片趋势。具体来看，西安和运城的城市空间规模最大，分别达954.58 km²和455.72 km²，占城市群城市空间总面积的比重分别为34.24%和16.35%。城市空间平均规模为127.16 km² (除西安外，城市空间平均规模为90.50 km²)，高于平均水平的城市有西安、运城、咸阳和渭南，剩余7个城市的城市空间规模低于平均水平，最低的为商洛，面积仅为0.86 km²。

2010—2018年，城市空间面积共增长了1398.80 km² (表 5)。其中，2010年城市空间的总面积为1389.23 km²，占城市群国土总面积的1.29%，2010—2018年，城市空间总面积年均增长174.85 km²，城市空间增长的动态度高达12.59%/a，扩张强度达0.20‰/a。分时段来看，2015—2018年城市空间面积增长最多，三年间城市空间增长了771.25 km²，年均增长面积达257.08 km²，扩张强度为0.79‰/a，明显高于2010—2015时段。作为关中城市群发展的核心区域，西咸同城化区域凭借优越的区位条件和政策支持，其城市空间增长最为迅速，城市空间面积由2010年的494.8 km²增长到2018年的1082.16 km²，共增长587.36 km²，占城市群城市空间总增长面积的比例为41.35%，扩张动态度高达14.83%/a，高于城市群层面的水平。地级市层面，西安增长面积在2010—2015年、2015—2018年间占总增长面积的比例分别高达36.04%和34.70%，增长面积分别为第二位城市的2.29倍和1.88倍，这与关中城市群以西安为单核心的结构直接相关。

4 基于城际出行的城际交互对城市空间增长的影响 4.1 基于县域层面的影响因素结果

2010—2018年，城际出行对城市空间增长的决定力q值为0.20 (表 6)，与本地因素中的人口规模解释力相当，表明以城际出行强度为表征的城际交互对西部关中城市群城市空间增长具有显著的正向的解释力。从不同时段来看，两时段的因子决定力q值分别为0.16和0.19，表明随着城镇化的发展，城际出行对关中城市群城市空间增长解释力不断提升。基于方差分解统计本地与城际出行两大因素的相对贡献率，两时段城际出行因素的相对贡献率分别为5.50% 和7.54%，进一步表明随着城市群一体化程度的推进，城际出行在关中城市群的城市空间增长中的作用逐渐增强。

本地因素中的经济和人口变量均为各时段城市空间增长的主要因素。经济发展变量的q值最大(0.42)，其次为财政收入(0.38) 和社会消费水平(0.34)。不难理解，城市空间作为城市生产与生活活动的空间载体，经济水平的提高直接促进城市空间需求的增长。其次，人口规模增长是城市空间增长的重要动力之一，在城镇化快速发展阶段，人口增长与空间集聚带来城镇用地需求的增加，进而作用于城市空间的拓展。第三，制度和政策因素对城市空间增长也起到了重要的推动作用，高行政等级的城市往往容易集聚各类产业从而刺激城市建设用地的开发。此外，规划政策亦影响城市空间增长，突出表现为西咸同城化区域的城市空间规模增长幅度更大。

4.2 基于栅格层面的影响因素结果

利用二元逻辑回归模型揭示栅格层面城际出行对城市空间增长的影响(表 7)。模型1未考虑城际出行，模型2— 4顾及城际出行变量。考虑到多重共线性问题，模型2—4分别将城际出行强度、流入强度和流出强度纳入模型。结果显示，考虑城际出行影响的模型拟合优度相对更好，Cox&Snell R²达到0.46以上，Nagelkerke R²在0.60以上，且各模型的预测准确率(PCP) 均在80以上，模型的ROC检验值均在0.90以上。

具体来看，城际出行强度、流入和流出强度的回归系数分别为0.42，0.44和0.40，均通过了1% 的显著性检验。从本地因素来看，海拔、坡度等对城市空间增长产生负向作用。夜间灯光强度表征的人类活动与城市空间增长存在最大的正向关联；区位因素则通过交通便利性和到城市中心的邻近性等因素对社会经济活动产生吸引，从用地需求增长的角度拉动城市空间增长。到省道、国道、高铁线路、火车站、高速口的距离与城市空间增长呈现显著负相关，表明到道路、交通场站距离的增加对于推动城市空间增长的负向作用；到地级市中心和县中心的距离亦对城市空间增长产生显著影响，其中到县域中心距离表现出了负相关作用，可能的解释是中小城镇发展所带来的结果，这与已有研究一致^{[15, 24]}。

4.3 驱动机制归纳

城市群是包含社会经济多要素的复杂有机体，是远近程因素相互作用的复杂系统^[35]。在全球化和区域一体化的背景下，城市空间增长受到了本地因素与外部城际交互因素的共同驱动^[16]。城市内部的自然地理限制力、社会经济驱动力、区位因素吸引力、制度政策引导力与外部城际交互促进力相互作用，从用地供需角度对城市空间增长产生综合影响(图 6)。本地因素中，自然地理要素是城市建设的基础，从资源供给角度制约或支撑城市空间的拓展；社会经济因素作为区域发展核心，经济与人口的空间集聚以及经济社会的持续发展均产生集聚经济效应，持续增加城市空间的需求；行政资源和政策引导则为国土空间开发和利用提供指引。此外，以城际出行为表征的城际交互对关中城市群城市空间增长已经表现出显著的正向驱动作用，且在时序上呈现增强的趋势。正如城市网络的外部性理论强调的不同城市之间因跨界交互而获得来自外部的发展动力^[36]，城际交互是区域间资源要素的流动的直接反映，通过融入城市网络、促进资源流通、加强合作竞争以及共享匹配等途径对本地经济社会要素发生作用，进而作用于城市空间增长。

5 结论与讨论

本文基于城际出行大数据与土地利用数据，揭示了城际交互对关中城市群城市空间增长的影响与驱动机制。得到的主要结论有：

(1) 关中城市群城际出行空间组织呈现出以西安为核心，咸阳、渭南、宝鸡为次级节点的组织格局，西安在城市群内部和外部网络中的规模占比分别达到39.22% 和40.08%。

(2) 2010年以来，关中城市群的城市空间规模迅速增加，城市空间增长面积约为1398.8 km²，主要集中于西安、咸阳和运城等地。以西安和咸阳主城区为主体的西咸同城化区域城市空间在8年间增长了587.36 km²，增幅高于城市群总体水平。

(3) 关中城市群城市空间增长受到了本地因素与城际交互因素的共同影响。以城际出行表征的城际交互对关中城市群城市空间增长表现出显著的正向驱动作用，且对城市空间增长相对重要性作用逐步增强：第二阶段(2015— 2018) 解释贡献率显著高于第一时段(2010—2015)，相对贡献率分别为7.54%和5.50%。

相较于已有研究，本文的创新之处在于在本地因素的基础上，实证了以城际出行为表征的城际交互因素对城市群城市空间增长影响与驱动机制，明确了与沿海发达城市群类似，城际交互因素同样对西部区域性成长型城市群的城市空间增长产生了显著正向促进作用，这是对现有城市空间增长研究的补充与完善。然而，城际交互是由多种要素流动共同组成的，除城际居民出行外，还包括货流、资金流、信息流等，未来可结合其他关系型数据对城际交互进行更为全面的综合测度。受限于数据，以及考虑到城际交互对城市空间增长的影响更多反映的是城市在城际交互网络中的位势对城市空间增长的影响，不同年份差异不大，因而本文选取了2020年城际出行数据进行刻画。准确、实时地揭示城际交互对城市空间增长的影响及其时空滞后性等问题在后续研究中仍有待深入探讨。