1 引言

居住空间与商业空间是城市空间重要的组成要素，城市居住空间是城市地域空间内人们居住活动所整合而成的社会空间系统^[1]，商业空间是从商业的物质要素角度界定的一种城市空间类型^[2]，这两种类型的空间关系影响城市交通、城市空间结构，居住与商业的空间匹配对城市居民生活质量、城市运行效率具有重要作用。我国城镇化经过60年的飞快发展，城市人口规模急速增加的同时，城市建设用地尤其是居住用地空间存在向外蔓延扩张的特征，由此会出现居住与商业的空间错配，从而影响城市的健康有序发展。

“空间不匹配”最初由Kain针对职住关系而提出^[3]，职住空间匹配的实质是关于居住、工作和通勤三者之间的关系，其实证方法主要包括居住隔离、对比通勤行为和衡量黑人居住区就业机会的邻近性三种^[4]。城市交通是城市内部功能空间联系的重要依托，客流角度出发考虑职住空间匹配的需求以及其与轨道交通的协调关系具有重要意义^[5]。城市扩张背景下交通成本对职住分离的影响增强^[6]。职住空间匹配的研究对象主要包括大城市^{[7, 8]}、地方城市^[9]等。现有空间匹配研究仍然以关注职住关系为重点，相关定量分析多采用调查问卷数据，问卷数据存在获取成本高、精度粗糙等问题，信息技术日臻完善，多源大数据成为研究空间匹配的数据基础^[10]。

居民收入水平日益提高，购物行为是居民的重要出行活动，购物行为偏好与实际的供给存在空间错位^[11]。居住空间与商业空间作为城市两种关系紧密的要素，对居民日常生活组织产生重要影响^[12]。学者对城市居住与商业空间的匹配性这一议题日益关注，借助入户问卷和商业设施POI数据，通过购物行为分析社区尺度的居住与商业空间关系^[13]，对商贸服务设施等城市功能空间的合理配置等具有重要意义。现有居住空间、商业空间的研究多关注相关设施结构形态，从微观个体出发的研究相对较少^[14]。行为地理学关注个体行为视角来理解地理空间及其形成与变化^[15]，购物行为是行为地理学的核心部分，反映出个体日常商业活动对城市商业空间的利用状况及生活质量^[16]。Rushton指出行为者利用偏好做出不同空间选择，认为行为与空间结构相互依赖^[17]。从消费者行为活动视角分析城市商业空间结构^{[18, 19]}日益受到关注。

依据购物行为视角探讨城市商业空间结构的研究多使用调查问卷数据^{[19, 20]}，较少使用手机信令数据获取的功能关系实测流量表征居民实际购物活动出行。本研究以沈阳市为例，把居民购物活动作为研究城市内部居住、商业空间的重要切入点，首先基于POI数据分析居住与商业设施的空间结构，随后结合手机信令数据识别出的居民购物出行活动，从购物活动距离与购物居民数量的关系、居民购物活动可达性、居住空间与商业空间的不一致指数等方面综合探讨居住与商业的空间匹配特征，更为真实可靠的反映出城市居民对商业空间的供需特征，以及城市居住空间与商业空间的匹配关系，有助于实现城市商业空间配置的合理性与公平性，对完善城市功能空间、优化城市空间布局、公平地组织生活要素等具有重要意义。

2 研究数据与方法 2.1 研究区域

沈阳市是东北地区最大的区域中心城市，装备制造业发达，城市历史悠久，建城距今已有2600余年。20世纪90年代以前，由于技术水平等原因，浑河成为沈阳市区南拓的天然屏障，致使浑南地区的城市发展长期滞后。随着科学技术的发展，尤其是2001年正式组建浑南新区以来，沈阳市强化了“大浑南，新沈阳”的主战略，以跨越浑河为拓展方向，集中力量建设浑南新区，进而形成相对于老城区而言的“一城两区”的城市空间结构。在城市发展中，沈阳市逐步实现对铁西工业区的改造，大东工业区的扩建并新建北陵工业区和沈海工业区，辉山农业高新技术、经济技术、张士、道义、虎石台、浑南新区等众多开发区设立。浑南新区的开发和铁西工业区整体改造的成功对打破原有城市空间布局起到决定性作用，沈阳开始形成轴向拓展的空间扩张新格局。

研究选取中心城区（市区）为研究范围，包括沈河区、和平区、皇姑区、大东区、铁西区、浑南区、于洪区、沈北新区、苏家屯区等九区（图 1），面积1353 km²，人口591.1万人。

2.2 数据来源

POI数据源于2018年沈阳市高德地图，对POI数据进行WGS 84投影，居住设施分为单一住宅设施和商住两用房两种类型，其中单一住宅点有4620个，商住两用点有113个。商业设施包括综合市场、商场、专卖店、超市、便利店、家居建材市场等，商住设施点有1903个。

手机信令数据源于2018年5月的沈阳市联通用户，经过脱敏处理，不涉及隐私问题。在500 m×500 m的网格尺度即5374个网格进行记录及后续研究，获取的数据包括网格编号、人数、网格经纬度等信息。沈阳市2018年5月的日平均最低气温为12℃、日平均最高气温为24℃、日平均气温为18℃、90%的天气情况为晴天与多云，该月份适合手机用户进行户外活动。手机信令数据无法直接明确用户活动目的，考虑居住、休闲的一般规律，建立手机用户活动的识别规则。

居住人口判断规则：①居住地观测时段：21:00到次日8:00；②用户每日在观测时间段内被观测到的秒数，进行月度累加，并进行排名，取排名最高的为用户的居住地；③一个月内出现天数超过2周。休闲地判断规则是根据在周末及节假日，在非居住地、非工作地的网格中一次驻留超过1小时的位置。

为排除偶然因素造成的误差，选取沈阳市中心城区由居住地到休闲地居民数大于2的记录，在SPSS中进行描述性统计分析，发现居民数为5是中位数，为确保真实准确反映居民休闲活动的普遍特征，提取了中心城区由居住地到休闲地居民数大于4的共179225条记录。结合商业设施POI数据，可识别居民由居住地到商业休闲地进行购物活动连接数量为127375条、居民数为773711人。研究区内500 m× 500 m的5374个网格中，沈阳市居民的购物行为表现为由2267个居住节点出发到666个商业节点的活动。

2.3 研究方法 2.3.1 平均最近邻

点要素空间分布可分为均匀分布、随机分布和集聚分布三种类型。平均最近邻距离可以判定点要素之间的距离情况。基于最邻近距离的实测值与期望值的比值R可判断点要素的分布特征。当R＜1时，表明点要素在空间上呈现为集聚分布，R越小，点要素在空间上的集聚程度越高；当R＞1时，表明数据呈现为分散分布^[21]。R值计算公式为：

(1)

式中：d_i为点要素最邻近距离的实测距离值；d_e为最邻近距离的期望值。

R的标准差（z）表示为：

(2)

式中：A为区域面积；N为点要素总数。z值得分越低，集聚性越高。

2.3.2 核密度估计

核密度分析法反映点要素在空间分布上的相对集聚程度，可以通过核密度分析法识别城市空间要素的集聚区域，能有效反映出城市居住、商业设施的空间结构。

根据点要素统计得出连续的密度表面，从而得出区域的集聚情况，研究对象单元点的空间密度变化。在核密度分析中，距离较近的对象，权重越大，可得到研究对象的一个连续的、以“波峰”和“波谷”的方式强化空间分布模式的密度图示^[22]。密度分布在每个x_i点中心处最高，向外不断降低，当距离中心达到一定阈值范围（窗口的边缘）处密度为0^[22]。其计算公式为：

(3)

式中：为核密度方程；h为阈值；n为阈值范围内的点要素个数；d为数据的维数。

2.3.3 高斯两步移动搜索法

两步移动搜索法由Radke和Mu于2000年提出：首先设定一个阈值，该阈值为出行距离；只计算符合阈值内的供给点或需求点，不考虑阈值以外，在城市内服务设施条件相差不大的情况下着重考虑就近原则。原始方法的具体实现分以下两步^[22]。

第一步，对每个供给点j，搜寻所有离j距离阈值（d₀）范围（即j的搜索区）内需求点（k），计算出供需比R_j：

(4)

式中：d_kj是阈值范围内需求点k和供给点j之间的出行距离；D_k为阈值范围内（即d_kj ≤ d₀）消费者的需求；S_j为j点的总供给。

第二步，对每个需求点i，搜寻所有在i距离阈值（d₀）范围内的供给点（j），将所有的供需比R_j加在一起得到i点的可达性A_i：

(5)

式中：d_ij是i和j之间的距离；R_j是i搜索区（d_ij ≤ d₀）内的供给点j的供需比。A_i越大，则可达性越好。

引入距离衰减函数的改进型2SFCA法是由Dai^[23]提出的。采用高斯函数作为2SFCA搜寻半径内的距离衰减函数g_{(dkj, d0)} ，当超过服务阈值时，高斯函数取值为0，该方法是高斯型2SFCA（Gaussian 2SFCA，Ga2SFCA）：

(6)

在利用高斯型两步移动搜寻法时，可得到基于高斯距离衰减函数的可达性：

(7)

2.3.4 不一致指数

不一致指数用来测度研究区单元内商业空间与居住空间的集聚水平差异，反映商业与居住空间的非均衡状况，借助商业空间与居住空间地理集中度比值表示^[24]。地理集中度是衡量某一要素在地域上集中程度的指标^[25]，反映某一区域在同级区域和整体中的地位和作用^{[26, 27]}，本研究引入商业和居住的地理集中度指数。计算公式为：

(8)

式中：R_i(lei)、R_i(res) 分别表示研究区i单元商业空间地理集中指数和居住空间地理集中指数；lei_i、res_i分别是i单元内购物活动人数和居住活动人数；Acr_i是i单元的面积；I_i为研究区i单元商业与居住空间的不一致指数；、分别表示研究区购物活动人数总量和居住活动人数总量。I=1，表明该单元商业与居住空间匹配；I＞1或I＜1，表明该单元商业与居住空间不匹配，其中I＞1，表明在研究单元内购物活动的集聚性强于居住活动空间，即研究单元内商业空间处于主导地位；反之I＜1，则表明研究单元内购物活动的集聚弱于居住活动，即研究单元内的商业空间有待完善。

3 沈阳市居住与商业设施的空间布局 3.1 沈阳市居住设施的空间分布特征

首先通过平均最近邻的方法分析居住设施的空间集聚。沈阳市中心城区单一住宅点最近邻比率为0.546，商住两用点最近邻比率为0.647，p值均小于0.01，均通过显著性检验，两种类型居住设施均具有集聚性，单一住宅设施比商住房的空间集聚程度更高。利用核密度估计法，将搜索半径设为1 km，通过自然断裂法将核密度值划分为低、较低、中、较高、高5个级别，可进一步探析居住设施的空间分布特征（图 2）。

单一住宅设施在沈阳市中部具有“多中心”集聚特征，向外围呈现出集聚减弱态势。单一住宅设施的高度集聚区分布在中西部铁西区保工、兴华、贵和、兴工街道，和平区新华、太原街道；东北部和平区八经、南塔、北市场街道，沈河区新北站、朱剪炉、大西、山东庙、风雨坛、大南、滨河、皇城街道，大东区大北、津桥、长安街道；北部皇姑区塔湾、黄河、新乐街道，南部和平区南市场、马路湾、集贤、南湖街道，沈河区南塔、泉园街道。单一住宅设施在中部集聚性强的区域集中在东西方向，南北方向的集聚范围较小。城市沈北新区道义和虎石台街道的住宅设施集聚范围较大，外围南部在苏家屯区湖西街道存在小范围的住宅空间的集聚区。浑河北岸是城市发展建设的重点区域，该区域居住设施的建设相对完善。

商住两用房在城市中部具有小范围集聚特征，主要布局在城市内部商务零售业态繁华区域。商住两用房的集聚区包括：太原街内万达新天地、金融广场、中进大厦等，中街包括大悦城、金茂国际公寓等，新北站街道的汇宝国际、新华国金中心等，黄河街道内包括沈阳天地、中汇广场、乐天世界等，兴华街道内包括中恒广场、都城大厦、万达广场等，南湖街道内华强广场、盛华公馆等，五三街道七星公馆、浑河时代广场等。其中太原街内的集聚范围和强度最大，此外中街—小东路、黄河街道的集聚范围较大，沈阳北站和北市场、铁西区兴华街道的集聚性强的范围较小，和平区南湖街道、浑南区五三街道存在商住两用房的空间集聚区。

3.2 沈阳市商业设施的空间分布特征

沈阳市中心城区商业设施的最近邻比率为0.467，p值小于0.01，通过显著性检验，表明商业设施点在空间上呈现出集聚分布模式，而且商业设施的空间集聚性强于居住设施。由于商业设施点均处于集聚分布模式，利用核密度估计法，将搜索半径设为1 km，通过自然断裂法将核密度值划分为低、较低、中、较高、高5个级别，来探析商业设施的空间分布特征（图 2）。

商业设施在城市中部的集聚特征较强，外围区域存在不同范围的集聚区域。城市中部太原街、皇城、北站、兴工等都市商贸中心存在显著的商业集聚区域，由西向东的商业设施集聚分布在铁西区兴华、贵和街道，和平区太原街、北市场街道，沈河区新北站、皇城、滨河街道，大东区小东、大北、津桥街道。沈阳市中街、太原街、北站等传统城市商贸空间位于市中心，而铁西区改造中迁出大量工业用地，商贸设施大量集聚，商业空间布局具有较强的极化作用，外围区域商业设施的空间聚集特征呈现出减弱态势。沈北新区辉山街道存在商业设施核密度高值区域，北部外围的道义、虎石台街道存在核密度较高的区域，而南部外围仅存在小范围核密度较高区域，体现出蒲河副城商业设施较为完备、浑南副城内商业设施的布局较分散、尚未存在规模体量大的商贸中心，外围南北区域的商业功能设施的建设存在差距。

沈阳市居住、商业功能设施的空间分布反映出城市中部集聚大量居住、商业设施，城市具有较强的单中心发展特征，城市外围的功能设施有待建设完善。沈阳市以浑河北岸为发展重点区域，外围南北区域具有不同的发展特征：北部外围沈北新区道义和虎石台街道的住宅设施集聚范围较大，辉山街道存在商业设施核密度高值区域，北部外围的道义、虎石台街道存在商业设施核密度较高的区域；南部外围苏家屯区湖西街道存在小范围的住宅空间的集聚区，仅存在小范围商业设施核密度较高区域；蒲河副城的建设发展相对成熟，而浑南副城的建设有待完善。

4 沈阳市商业与居住空间的匹配性研究

购物活动距离与购物居民数的空间关系、居民购物活动的可达性可作为商业与居住空间的匹配性研究的重要参考依据，借助不一致指数测度居住与商业功能的空间匹配关系类型可直观分析城市居住与商业功能的匹配关系，三者综合分析可深入探讨功能关系的匹配性。

4.1 购物活动距离与购物居民数的空间关系

沈阳市居民实际购物活动的出行距离以及不同购物出行距离的居民数可反映出居民实际购物活动的出行距离选择以及可接受不同出行距离的居民数量特征，是测度商业与居住空间匹配的重要依据。基于手机信令数据识别出的沈阳市居民购物活动数量为773711人，周末及节假日居民购物活动的距离（即欧氏距离）存在差异，其中居民购物活动的最短距离为500 m、最长距离为36554.75 m、平均距离为5652.42 m。在不同购物活动距离范围、进行购物活动的居民数量存在差异，其中购物活动距离为500 m的沈阳市居民有3558人、占比0.46%，购物活动距离小于平均距离的居民数为452748.5人、占比为58.52%；购物活动距离为5652.42 m—10000 m的居民数为233033.5人、占比30.11%；购物活动距离为10000 m—20000 m的居民数为87462人、占比为11.3%；购物活动距离为20000 m—30000 m的居民数为2377人、占比0.307%；购物活动距离大于30000 m的居民数为90人。居民的购物活动距离主要在10000 m范围内，主要对该购物活动距离范围的不同居民数进行研究（图 3），随着购物活动距离的增加，进行购物活动的居民数量呈现出先增加再减少的态势，从居住到商业场所的距离在1000 m范围内进行购物活动的居民人数较少，活动距离在2000 m—5000 m范围内进行购物的居民人数较多，活动距离大于5000 m时进行购物活动的居民数量具有减少的变化趋势。居民数随购物活动距离的变化特征表明：一是城市的居住设施场所与商业设施场所存在一定距离，居民购物活动的主要距离为2000 m—5000 m，这一距离是大多数居民可接受的活动出行距离；二是随着购物活动距离的增加，居民休闲出行意愿降低，实际进行购物活动的居民数量减少。

4.2 沈阳市居民购物活动的可达性研究

依据居民周末及节假日的实际购物出行，借助高斯两步移动搜索法从供需视角测度居民购物活动的可达性。通过城市居住与商业功能的供需关系特征表征居民购物活动的可达性，反映出购物活动偏好与实际功能设施布局的错位，是居住与商业功能匹配关系的重要参考。上述购物活动距离与购物居民数的空间关系研究表明在购物活动的距离大于5000 m时进行购物活动的居民数量具有减少的变化趋势，因此将5000 m设定为居民购物活动的出行阈值。沈阳市1903个商业设施是居民购物活动的供给，由居住功能到商业功能的1358608名居民为购物活动的需求。购物活动的供需比可用500 m*500 m网格中购物休闲场所数量与购物活动居民数的比重表征即为居民购物活动的可达性。购物休闲活动的居民主要分布在1697个居住功能网格，其中有1213个网格居民的可达性较低、主要分布在城市外围，484个网格居民的可达性较高、主要分布在城市中部（图 4）。城市二环内居民购物休闲活动的可达性较高，商贸中心集中布局在城市中部二环，兴工、太原街、五里河、皇城、东城等商贸中心存在大型购物商超，可容纳大量城市居民，为其提供多样、充足的购物休闲设施，可满足居民购物休闲需求。二环与三环之间、外围各方向居住功能区均存在少量购物可达性高的区域和大量购物可达性低的区域，二环与三环之间、城市外围布局的小型商业设施主要服务于本区域居民以满足其日常需求，存在少量的可达性高值区。城市外围可提供居民购物设施的种类数量较少、规模较小，难以满足该区域居民高质量、多样化的购物休闲需求，商业购物设施存在供不应求的现象，该区域居民通过远距离获取休闲功能的情况更多，出行成本较高、获取高质量购物休闲功能的难度略大。基于居民的实际购物活动，城市外围居民获取商贸设施的可达性较低，实际购物活动出行多向城市中部集聚，反映出沈阳市外围居民获取高质量商贸功能存在不公平现象。购物出行意愿与商业设施的空间配置存在差异性，城市外围虽配置商业设施，但周末及节假日居民实际上更多到中部获取高质量商业功能。

4.3 居住与商业功能的空间匹配关系类型

依据居民在周末及节假日的实际购物活动，借助地理集中系数测度城市居住与商业功能的不一致指数，可划分沈阳市居住与商业功能的空间匹配关系类型，进而探讨城市功能关系的匹配性。沈阳市中心城区存在5374个500 m* 500 m的网格单元，不一致指数＜1即在0—0.998范围内的网格数量为290个，属于居住超前型，网格内居住活动的集聚性强于购物活动。不一致指数＞1即在1—71.872范围的网格个数为369个，属于商业超前型，网格内购物活动的集聚性强于居住活动。沈阳市商业与居住设施均具有集聚分布特征，其中商业功能的集聚性更强，购物活动仅集中在一定范围内，其他4715个网格单元缺少居住或购物活动，无法探讨网格单元内居住与商业功能关系。商业超前型网格数量多，居民的购物活动主要到商贸中心，居住与商业功能存在空间不匹配现象。

基于居民购物出行活动，沈阳市商业与居住功能的匹配关系具有较强的空间分布规律（图 5），商业超前型的网格单元主要分布在中部，商业超前型网格单元主要分布在太原街、中街、新北站、兴工商贸中心，此外五里河、长江、东城商贸中心内购物活动的集聚性强于居住活动。

居住超前型的网格主要分布在外围，外围居住活动的集聚性更强，以居住功能占据主导优势，道义南大街和苏家屯区湖西街道内存在小范围集聚性较强的商业活动功能。随着产业的“退二进三”，商业功能发展具有单中心的强集聚特征，中部商业功能具有较大的服务范围，能吸引不同区域的居民，居民实际购物出行的目的地集中在城市中部。城市外围的居住功能属性突出，尚未形成吸引力较强的商贸中心，浑南商贸中心仅处于初步建设阶段、长江商贸中心仍需进一步完善。外围区域主要为小型商业设施、仅服务于周边区域居民。城市商业功能的配置仍存在不合理的现象，导致周末及节假日城市内部容易出现交通拥堵现象。

5 结论与讨论 5.1 结论

本文结合客观的居住与商业设施空间布局以及实际的居民购物活动需求综合探讨沈阳市居住与商业的空间匹配性，得到以下结论：

一是沈阳市居住设施均具有集聚分布特征，单一住宅比商住两用功能的集聚性更强。单一住宅功能主要分布在城市中部，其中东西方向的集聚性强、南北方向上的集聚程度较弱。城市外围沈北新区居住功能集聚程度较强，而浑河以南居住功能设施的数量较少。商住两用房在中部具有小范围集聚特征，主要布局在城市内部商务零售业态繁华区域。

二是沈阳市商业设施在城市中部的集聚特征较强，外围区域存在不同范围的集聚区域。城市中部太原街、皇城、北站、兴工等都市商贸中心存在显著的商业集聚区域。浑南副城内商业设施的布局较分散、尚未存在规模体量大的商贸中心。城市商业设施的集聚性强于居住设施。

三是居民购物出行的平均距离为5652.42 m，周末及节假日购物活动的距离较多在2000 m—5000 m范围。和平区太原街、西塔、北市场街道，沈河区中街、滨河、泉园街道，铁西区兴顺、兴华街道的居民购物出行具有较高的可达性。城市外围主要配置小型商业设施，周末及节假日居民实际到中部获取高质量商业功能，外围居民购物出行的可达性较低、获得高质量商业功能存在不公平问题。

四是结合居民购物出行意愿，沈阳市居住与商业功能存在空间不匹配现象。商业超前型主要分布在太原街、中街、新北站、兴工商贸中心，此外五里河、长江、东城商贸中心内存在对居民吸引力较强的商业功能。城市外围以居住功能占据主导优势，道义南大街和苏家屯区湖西街道商业吸引较强的功能设施较少。浑南商贸中心仅处于初步建设阶段、长江商贸中心仍需进一步完善城市。外围缺少具有吸引力的大型商贸中心，居民到中部商贸中心购物的意愿强烈，周末城市内部容易出现交通拥堵现象。

5.2 讨论

在城镇化背景下，城市人口数量急剧增加，城市人口、土地具有空间扩张现象，城市功能存在空间错配等问题。随着城镇化由“外延式”向“内涵式”转变，以人为核心的城镇化成为建设重点。为保障城市居民的生活质量，现有商业服务设施的空间配置存在以下问题：一是设施的空间配置尚未完备；二是已有设施配置的实际使用量较少，尚未形成完善的商贸中心、对居民的吸引力较弱。依据居民实际购物出行活动能更加真实的反映出城市内部居住与商业功能关系，通过“靠脚投票”确定不同区位商贸功能的受欢迎程度，居民获取商业功能的难易程度，对完善商业服务设施的空间配置、优化城市空间布局具有重要作用。

大城市空间扩张是城市建设的必然过程，城市中部功能要素的综合性较强，而城市外围空间功能要素存在无序、配置不完备等问题，城市副城的建设发展是改善这一问题的重要途径。沈阳市中部功能要素较为综合、外围蒲河副城的功能要素相对完善、浑南副城功能设施的建设有待完善，副城的发展任重道远。外围居民获取高质量商业功能的成本较高，居民到商贸中心的购物活动同样会影响城市内部交通。可通过财政、土地等政策优惠鼓励副城内建设综合体等各类型休闲设施，综合城市空间发展战略等合理配置城市交通枢纽等方式有助于完善城市功能、优化城市空间布局、解决城市居住与商业功能空间不匹配，从而公平地组织生活要素。本研究以城市居民实际需求和自下而上的视角作为切入点，依据周末及节假日沈阳市居民的购物活动考虑城市居住与商业功能空间关系，反映出城市居民购物活动特征，为保障居民获取商业功能的公平性和城市商业功能的合理布局具有指导作用，可作为新型城镇化建设的重要依据。