1 引言

中国城市化和美国新技术革命，并列成为21世纪带动世界经济发展的“两大引擎”。城市化的本质在于改变居民居住空间位置，实现优化人力资源空间配置，全面提升人口资源配置效率，实现经济的高质量发展。城市化的初期阶段，居民迁移的方向多表现为农村向城市、小城市向大城市的流动。居民的迁移行为，目的在于追逐更高的收入水平，通过地区间收入水平的套利，能够缩小地区间收入水平的势能差异，居民迁移目的单一，方向不明确。随着新型城市化的进行推进，城市化步入更高的阶段，居民迁移目的开始转向多元化，由简单的追逐高收入转变为多元需求（如良好的公共服务、更低的生活成本、更多元的生活），迁移方向由小城市向大城市、城市群、都市圈聚集。居民迁移行为的方向调整，必然会提升公共产品在居民居住空间选址过程中的影响力，进而影响地区房价的整体走势。在目前的公共产品供给中，纯生产性的公共产品，如铁路、公路、基础设施等，地区间的差异已经很小；而服务于消费性的公共产品则日益稀缺，逐渐成为城市间差异的城市内差距拉大的重要因素，更成为影响地区房地产市场的重要因素。

现有研究对城市间住宅价格差异拉大的原因进行过相关探讨，普遍认为收入水平是重要的影响因子，而据统计数据显示，尽管城市工资水平整体都快速上涨，但一线城市工资增长率明显慢于城市平均增速，这表明居民收入的差异不再可能成为拉大城市间住宅价格的重要因素（图 1）。因此，本文认为，这种城市间的房价差异更可能受到教育资源为代表的公共产品供给的影响。从相对变化情况来看，1999—2018年住宅价格涨幅大的地区多位于中东部，教育经费投入增速较快的地区往往在西部，这可能与基数有很大关系。从两者绝对数值的散点图拟合情况来看，教育资源与住宅价格可能存在因果关系（图 2）。

经验证据也能充分佐证上述关系，其中，城市小学生在校人数增速越快的地方，地区房价增长幅度越快^[1]，城市小学生在校人数单变量对房价增幅的解释能力达到85%。从住宅价格走势来看，中国住宅价格经历了全国性的普涨（图 3和表 1）。2002—2017年间全国35个大中城市^①，住宅均价涨幅达到4.87倍；其中，一线城市涨幅为11.94倍，二线涨幅仅为4.49倍；2002—2013年两类城市住宅价格涨幅差异较大，而2013—2017年两类城市住宅价格涨幅差异较小。

本文之所以将研究重点放在教育资源为代表的公共产品，主要基于以下考虑：其一，教育资源是目前所有公共产品供给中最为稀缺的种类，越稀缺的公共产品，越会借助住宅市场的定价功能，展现出其重要性。其二，教育资源相比生产性的基础设施产品具有两个特性：时间维度的可累积和空间维度的可溢出。教育资源的可累计特征，具体表现为教育资源投入越丰富的地区，其对经济增长的影响越具有长期可持续性，地区间教育资源的投入差异，会借助人口的空间自由流动，实现人均层面的收入均等化。其三，住房市场也具有时间和空间两个维度的特征，同时，教育资源在时间维度的可累计特征会通过提高居民的长期收入水平影响住房市场购买力，进而推升住房价格的长期性上涨。教育资源在空间维度的可溢出特征，会通过优化地区间人口空间分布，进而改变城市间的住房需求影响住房价格。因此，本文将研究重点放在以教育事业费支出为衡量指标的教育资源。

理论文献：关于公共产品与住宅价格关系的相关理论文献，国内外学者已经进行相关探索。支撑两者间因果关系的理论，包括公共产品资本化理论和Rosen-Roback空间均衡模型，前者主要探讨城市内部公共产品配置借助土地要素市场实现定价的过程，即公共产品—居民选址—住宅价格；后者主要探讨城市间净福利差异如何实现定价的过程，即城市净福利—居民迁移—住宅价格。

（1）第一类文献：城市内的公共产品资本化（AMM理论）。该类文献认为，城市内部居民各区域存在无套利均衡，即城市效用=收入+公共产品-住宅成本-交通成本。在收入水平和交通成本保持不变的条件下，获取更好的公共产品效益，意味着将会承担更高的住宅成本。既有的文献主要集中探讨教育类公共产品供给与住宅价格的关系。冯晧和陆铭的研究结论表明，教育资源数量和质量的差异已经体现在住房价格上，教育资本化效应是存在的^[2]；胡婉旸等借助“租买不同权”的入学制度，通过学区房与非学区房的配对回归，同样证明学区房的溢价效应是存在^[3]；张浩等的研究结论表明不仅资本化效应在一线城市显著存在而且具有持续性^[4]。随着城市公共服务供给均衡化的推进，再加上同在一个城市，城市内部公共品与住宅价格的这种资本化效应相对城市间的空间不均衡将变得不突出。再者，中国的城市化，目前仍处在区域间人口流动阶段，如何实现地区间的空间均衡，其现实意义更大。

（2）第二类文献：城市间的空间均衡模型（RR理论）。该类文献认为，城市间也存在无套利均衡，即城市效用=工资水平+城市生活质量-住房价格。在城市间净效用相同时，住房价格的溢价=城市的工资溢价和城市生活质量溢价。因此，在其他条件保持不变时，城市公共产品和工资水平越高的地区，住宅价格也越高。“用脚投票”理论，认为地区公共产品供给水平差异是导致地区间人口流动加速的原因，而人口流动会影响住房市场的供需均衡，带来住房价格的变动^[5]；Oates首次运用实证研究方法开展教育影响住房价格的研究，发现居民通过迁居可以达到主动选择教育资源的目的^[6]。基于中国的证据表明，公共支出对住宅价格的正向影响效应也是显著存在的，但不同公共品和不同地区存在显著差异^{[7, 8]}。现有文献对城市公共品的衡量指标，既包括生产性也包括消费性公共产品，当前生产性公共产品比重大于消费性公共产品，采用两类公共产品的加总指标，无法反映消费性公共品产品的稀缺性，会降低消费性公共产品对住宅价格的影响程度，造成影响系数的低估。

实证文献：现有文献直接关于教育资源与住房价格关系的文献相对较少，大都归属于公共产品如何影响城市住宅市场这个领域。公共产品会通过供给水平、供给结构和空间配置三个维度传导至房地产市场。其中，Smith & Ohsfeldt发现政府的公共品投入越多，房屋价格上涨速度越快^[9]；韩正龙和王洪卫认为地方政府扭曲的公共产品供给结构会放大服务性公共产品在住宅市场的定价行为和能力^[10]；郑思齐等认为公共产品供给的空间配置不均衡会直接影响住房市场的发展程度，具体表现在城市间、城市内住房价格的梯级格局^[11]。

对公共服务产品影响住宅价格的传导机制的研究较为分散。部分研究指出公共服务供给是影响劳动力流向的重要变量，如夏怡然和陆铭认为劳动力流向某个城市，不仅为获得更高的工资水平和就业机会，还为享受城市的基础教育和医疗公共服务^[12]，其中，长期流动的劳动力更会选择公共服务好的城市；国际和国内经验证据表明，外来人口的流入规模和人力资本效应会推高城市房价^[13-15]。当然，现有文献还探讨房价变动对劳动力流向的影响，如高波的研究认为城市相对房价提高会诱使劳动力流出，尤其会抑制农村劳动力^[16]；而范剑勇等则认为城市的高房价并没有抑制人口的持续流入，因为当前的城市住房模式是非正式居住模式为主导，低技能劳动力与房价的直接联系是比较弱的^[17]；张莉等则认为房价对劳动力流动确实存在倒U型影响，大部分城市的房价表现出对劳动力的拉力^[18]。总之，上述研究对“教育资源—人口流动—住宅价格变动”的内在逻辑链条的分析是割裂的。在城市化、都市圈以及城市群的发展背景下，深入研究此逻辑链条具有重要意义。

（3）理论模型推导：与本文高度相关的理论是RosenRoback城市空间均衡模型（图 4），该模型认为影响一个城市净福利效用的要素包括两方面：①带给居民正向效用的工资性收入和政府公共资源供给；②带给居民负向效用的住宅消费和其他消费。

假定存在两个城市，分别为城市1和城市2，各自的效用函数表达式如下：

(1)

(2)

其中，V代表城市居民的效用水平；W代表城市居民的工资收入；G代表城市的公共产品；H代表城市居民的住宅消费量；P代表城市住宅价格；X代表城市居民的其他消费。

假定城市间存在无套利空间，意味着两个城市净福利相同，则公式（1）-（2）会得到如下公式：

(3)

当两个城市间效用出现差异时，则两个城市的人口会流动；当人口自由流动时，城市间效用水平出现收敛。①内部效应：城市1公共资源供给越多，居民会拥有更多的收入来支持住宅消费，居民支付能力的提高，必然带来城市1住宅消费的增加和住宅价格提高；②外部效应：城市1的公共产品直接影响城市居民的效用水平，而城市间效用水平的差异性会通过城市间人口流动传递到城市2的住宅市场，城市2人口数量的减少，必然带来城市2住宅消费量的减少，带来城市2住宅价格的下降；③城市1公共产品供给的增加，导致城市1住宅价格的上升和城市2住宅价格的下降，城市间住宅价格的差异呈现拉大趋势。基于上述分析，提出本文的研究假说：

H0：城市公共产品供给，会显著正向影响城市住宅价格水平；城市间公共产品差异越大，城市间住宅价格水平差距越大。

本文的边际贡献：①研究范围设定为全国35个大中城市，重点在于探讨教育资源为代表的公共产品对住宅价格影响效应在城市间的差异性，这35个大中城市将成为中国未来都市圈、城市群建设的重要组成部分，同时也成为未来人口流入最大、人口承载力最高的地区。大中城市教育资源供给与房价的关系，将成为影响未来的中国城市化发展和综合国力提升的关键部分；②研究指标上，采用“城市教育事业费支出”作为衡量教育资源的变量。因为教育事业费支出不仅能够检测教育数量和质量，更能反映政府背后的行为，能为科学评估政府行为对住宅市场的影响提供评估依据；③通过研究教育资源的空间配置，带来住宅价格在城市间的差异，可以验证“教育移民”对住宅市场冲击的存在性，能够为城市间收入差异缩小的前提下，而房价差异仍然拉大的现象提供新的解释。

2 数据描述与定量模型设定 2.1 数据来源与描述

本文研究时间范围界定在2002—2017年度，空间范围涵盖全国35个大中城市。这一方面囿于统计数据的可得性的限制，房价数据起始时间为2002年；另一方面因为2002年以前房地产市场不成熟，各项配套措施和制度尚不健全，如土地出让制度和商品房交易制度。被解释变量—住宅价格（HPRICE），来源于2003—2018年度统计年鉴中的住宅销售价格；解释变量—教育资源（EDU），来源于中经网城市年度库中的教育事业费支出。结合既有研究成果，本文将以下变量纳入模型中，作为控制变量。具体包括以下因素：

① 城市特征因素：如经济发展水平、经济结构；用城市年度人均国内生产总值（RGDP）衡量地区经济发展规模，人均经济发展水平越高，意味着地区生产效率越高，这位房价提供了有力的支撑；用第三产业占生产总值比重衡量地区经济结构（GDP₃），该指标比重越大表明地区服务业越大，地区吸纳就业的能力越强，进而为住宅市场提供了强大的需求；②住宅供给因素：土地供给指标，采用城市建成区新增面积（carea）表示，建成区新增面积越大代表地区土地要素供给越充足，住房供给量越大，住房价格下降的可能性越大；③住宅需求因素：资金要素指标，个人的资金指标选取工资水平（wage），工资水平越高，居民支付住宅的购买能力越强。指标数据来源于《2003—2018年国家统计年鉴》及中经网统计数据库。为减弱多重共线性和模型伪回归问题，对绝对量指标采取对数化和消胀处理，对相对量指标采用数据原值纳入回归方程。各变量的统计描述见表 2所示：

2.2 定量模型设定

基于公式（3）的理论推导，本文将研究重点放在公共产品中的消费性公共产品，edu代表城市教育资源，衡量指标为城市教育事业费支出，control为控制变量，price为住宅价格。具体的定量模型设定如公式4所示：

(4)

3 实证研究结果 3.1 基准回归结果

表 3报告了公式（4）基础上的结果，作为后续分析的基准。第1列采用混合OLS研究教育经费支出单变量对住房价格的影响，影响系数为0.208，意味着教育经费支出增加1，住房价格会增加0.208，相当于住房价格均值的19.57%（0.208^*0.552/0.587）；第2列将城市其他控制变量纳入回归方程，回归结果表明教育经费支出每提高1个百分点，住房价格将会提高0.471个百分点。第2列回归分析，是建立在各城市教育事业费支出对住房价格的影响程度无差异的前提下。第3列采用固定效应（fix effect）方法进行回归，结果表明教育事业费支出对住房价格的平均影响效应为显著的0.156，意味着教育费用费支出每变动1个百分点，住房价格将变动0.156个百分点；第4列采用随机效应（random effect）法进行回归，同样发现教育事业费对住房价格的影响效应显著存在。在此基础上，关于混合OLS、固定效应和随机效应方法间的选择和比较中，研究发现OLS方法回归优势较少；在FE和RE模型的优劣比较中，采用豪斯曼（Hausman）检验进行甄别，检验统计量大于临界值18.95的概率为0.0084，在1%的显著性水平下，检验结果表明FE估计的结果比较好。

除教育事业费支出外，其他的控制变量也影响住房价格。第3列回归结果表明，地区经济发展水平（GDP）负向影响住房价格，这可能因为城市发展的过程会大致经历两个阶段：第一阶段为大规模建设阶段，资产=负债+所有者权益，城市的GDP相当于总资产，如果总资产主要来自于城市生产效率提升的阶段，该因素对房价上涨是正向。如果城市发展主要依靠大规模借债形式推动经济规模的扩张，这种增长会负向影响城市房价。城市第二个阶段，为精细化管理阶段，即收入=支出+利润，地区经济增长主要看该城市能够创造更高的税收收入。因此，财政预算支出对房价的负向影响，充分表明当前城市在公共支出过程中更多的属于第一阶段，大规模增加生产性公共品支出，较少的增加服务性公共产品，受限于政府支出数据的缺失，暂时无法解释该问题。

职工工资水平（wage）对住房价格（hprice）的影响显著为正向，原因在于工资水平越高，居民对房价的支付能力越高，住房潜在需求向真实需求转变的可能性更大。较高的工资水平，为房价的上涨提供了充足的、可预期的、稳定的现金流。工资水平和固定资产投资，分别代表居民个体和政府在资金方面对住房价格的供给能力。资金供给越充足，房价上涨的动力越足。因此，上述两个变量正向影响住房价格水平，符合经济学常识。城市建成区面积增量（carea）对住房价格的影响系数显著为负。因为城市建成区面积增量越大，表明土地供给越多，住宅价格势必受到土地供给的增大而降低。地区建设用地供给面积越大的地区，房价水平越低，充分表明当前政府的供地行为仍然是主导房价的重要因素，合理控制房价仍需要从供给端着手。地区经济增速对房价的影响为正向，但统计层面不显著（3和4列）。

由于各变量可能受到初始值和时间趋势的影响，模型回归结果可能存在序列相关问题，还有可能受到异方差问题的影响。为此，需要对上述回归结果进行序列相关和异方差问题检验。检验结果发现，相关性检验临界值为F(1, 34)=166.920，检验统计量大于临界值的概率为0.0000，同时异方差检验临界值Chi2(35)=1363.71，表明在1%显著性水平下，拒绝原假说的概率为0.0000，说明模型可能存在异方差和序列相关问题。为此，第5列采用了广义最小二乘法（GLS）缓解异方差和序列相关性问题，回归结果仍然发现教育事业费正向影响住房价格。上述回归结果充分表明教育事业费支出是影响住宅价格的重要因素。

3.2 稳健性检验

为了克服变量观察性误差问题，表 4中第1列使用人均教育经费替代教育经费水平值，研究发现人均教育经费多的城市住宅价格水平越高，影响系数高度显著；第2列使用教育经费支出占财政支出的比重，研究发现经费支出占比越高的城市，住宅价格水平越高；第3列使用教育经费的滞后1期指标进行研究，同样发现两者间的效应高度显著存在；第4列使用教育经费的平方项研究教育经费影响房价的非曲线特征，即教育事业费对住宅价格的影响不是线性的，而是随着教育事业费的增加，城市教育事业费对房价的影响呈现逐渐递增的影响。上述回归，主要为克服解释变量的测量性误差。研究结果表明，教育经费对住宅价格的影响效应是存在且稳健的。第5列回归，为了解决被解释变量的测量性误差问题，使用住宅价格替换商品房平均价格，同样发现教育事业费支出对住房市场的影响效应是显著存在的。

3.3 异质性研究

考虑到城市间的差异性，有必要研究城市教育资源供给影响住房价格的异质性，具体见表 5。第1列基于城市在地理上是否属于沿海城市，将研究样本分成两部分。相比内陆城市，沿海城市的教育资源对住房价格的影响效应更小（但不显著），可能因为该类城市经济发展水平较高，教育资源供应充足，而内陆地区教育资源稀缺，教育资源越稀缺的地区，越需要借助房地产市场实现有限公共资源的合理配置；第2列基于城市在地理上是否靠近长江水道，结论同第1列类似。第3和第4列的研究结果表明，地区间的差异很小。第5列基于城市是否属于省会城市，研究省会城市是否可能通过政治权力来供给更多的教育资源，进而降低教育资源对住房价格的影响效应。理论上，省会城市政治级别较高，该类城市地方政府能够掌握更多的公共资源，在资源配置过程中会进行差异化和有选择性的配置，容易导致该地区教育资源过度的集中。资源供给水平的绝对量的不足以及空间配置的不均衡，加剧了该类城市教育资源推高房价的程度；非省会城市，政治级别低，当地政府掌握较少的公共资源配置权力，资源配置水平尽管低，但受到人口大规模流出，导致该类城市居民支付较低的住房价格获取相应的教育资源。本文研究的35个城市中非省会城市多为副省级城市，况且与省会城市在级别上的差异不大，因此两类城市之间存在的差异较小。

考虑到教育资源供给属于公共服务品，具有较强的空间外部性和时间外溢性，表 6研究了教育资源供给对住房价格的影响效应在时间上的异质性特征。第1列回归中的被解释变量是当年住房价格水平，表明教育资源影响住房价格的短期效应为显著的0.156；第2列估计了教育资源对住房价格的中期效应，仍然高度显著；第3列的长期效应为0.093，不显著。上述回归不仅表明教育资源对住房价格的影响效应在方向和显著水平上，在短期、中期都显著存在长期不显著，表明教育资源资本化具有一定的“沉淀效应”；但从影响效应系数的绝对值来看，充分证明教育资源对住房价格的影响效应具有外溢性，呈现递减特征。

3.4 内生性问题

尽管上述实证研究表明，城市教育资源供给增加将导致城市住房价格的上涨。严格地说，这种关系可能还存在其他解释。首先，住房价格的上涨会否导致本地教育资源的供应？其次，是否还存在其他同时影响教育资源和住房价格的因素？最后，教育资源的测量误差是否依然存在？这三个问题在计量经济学上被称为内生性问题。上述回归结果，虽解决了测量性误差、模型设定等问题，但仍存在产生内生性的其他可能，具体包括反向因果、遗漏变量。

一方面，如果仍然存在反向因果，就会导致估计结果的失效。尽管住房价格变动属于居民和企业的市场行为，而教育资源供给属于政府行为。私人行为影响政府教育资源供给的可能性较小；即使城市住房价格，可能影响地区的教育资源，但只能影响以后的教育资源供给；但现有的研究仍然可能存在无法解决反向因果的问题；另一方面，回归过程中如果存在遗漏变量也会带来内生性问题。尽管研究过程中尽量控制土地、资本以及人口要素的相关信息，同时控制地区差异以及时间趋势等，可以缓解不可观察因素对教育资源供给和住房价格的影响。然而，遗漏变量问题可能仍然存在，如家庭对人力资本和住房投资的相关偏好和预期，以及生育观念、消费观念等因素无法在研究中得到有效控制。解决内生性问题的方法之一，为城市教育费支出找到一个有效的工具变量（IV）。核心在于寻找一个外生的、不直接影响被解释变量（住宅价格）的变量，同时影响内生变量（教育事业费支出）的变量，具体见表 7。参考对问题处理的通常做法，将教育事业费的滞后1和2期变量也作为工具变量进行估计在第2列，同时还研究的异质性方差问题，均强有力的支持的本文的研究假说。

4 研究结论

住房市场化改革以来，高房价问题始终困扰着社会各界，逐渐成为维持经济稳定、优化产业结构、启动国内消费的重要制约因素。如何解释房价常年上涨的现象，尤其是当前城市间房价由全面普涨到地区间分化拉大的背景下，房价问题更应成为相关学者的关注焦点。现有研究大多从市场方面给出解释，很少有学者从非市场方面给予解释，尤其是公共产品供给。公共产品供给的稀缺性及空间配置的非均衡性，不仅可能推高城市间住房价格的普涨，也可能成为拉大地区间房价差异的重要因素。本文以城市教育资源配置为着眼点，借鉴公共品资本化以及城市空间均衡理论，构建计量回归模型，探讨教育资源在推动房价上涨及拉大城市间房价差异的作用。研究结论包括：

第一，从全国层面来讲，在其他条件不变情况下，教育资源的配置对住房价格的平均影响效应为正向，且影响系数显著为0.156，意味着教育资源供给每提高1个百分点，住房价格将相应上涨0.156个百分点。可能的原因是：①城市内教育资源供给的增加，会提升住宅社区的生活质量，进而提高居民的住房支付意愿；②教育资源为代表的公共产品供给水平越高的城市，会吸引更多的居民流入，给住房市场带来更多的住房支付能力。住房支付意愿和支付能力的提高，必然推高住房价格的上升。

第二，从空间层面来看，教育资源供给对住房价格的影响存在明显的差异。①沿海城市教育经费对住房价格的影响效应显著小于内陆城市；②大中城市间教育经费对住房价格的影响不存在显著差异。

第三，从时间维度来看，教育资源供给对住房价格的影响存在明显的差异。①影响系数的方向和显著性上来看，教育资源对租房价格的影响效应无论在短期、中期和长期都是存在的，表明影响效应具有累积和沉淀特征；②影响系数绝对值上来看，短期效应明显大于中期和长期效应，意味着教育资源对住房价格影响存在递减趋势。

住房价格上涨，不仅受到住房市场中经济因素的影响，更受到政府财政支出行为的影响。城市间住房价格由全国性普涨到局域性上涨，城市间住房价格差异的拉大，已经不再由经济因素导致，更可能的是制度性因素。尤其是城市教育资源为代表的公共服务供给。城市间以及城市内公共服务供给水平差异，才可能是影响住房价格的走向制度性原因。前者直接通过人口流动实现城市空间的均衡，拉开城市间住房价格差异；后者通过资本化效应，改变住宅社区质量，提高居民支付意愿，拉开城市内住房价格差异。因此，有效提高公共品供给水平，缩小城市间、城市内配置差异，降低过度资本化效应对住房价格的影响，才是稳定住房市场的根本路径。在目前经济分权、政治集权的背景下，加强对公共资源资本化效应的时间和空间差异特性的研究，也是本文进一步研究的方向。

注释：

① 35个大中城市包括：北京、上海、重庆、天津、广州、深圳、南京、武汉、沈阳、西安、成都、济南、杭州、哈尔滨、长春、大连、青岛、厦门、宁波、石家庄、太原、呼和浩特、合肥、福州、南昌、郑州、长沙、南宁、海口、贵阳、昆明、兰州、西宁、银川、乌鲁木齐。