我国新型城镇化规划中把城市群定位为城镇化的主要空间载体。因而，研究和探索城市群空间结构特征和影响因素，有助于为城镇化战略的实施提供科学依据。早期研究多从形态角度对城市群的空间结构特征进行描述和对比，或重点研究一个或多个城市群的空间演化过程^[1-7]。但随着交通基础设施和信息技术的不断发展城市间以各种要素流为基础的功能联系重构了城市群内部各城市之间的关系，因而越来越多研究开始关注城市间功能联系，比较典型的是Hall和Pain负责的欧盟POLYNET项目对欧洲8个巨型城市区域的功能多中心探讨^[8]。但该研究侧重于区域空间管治方面的探讨，并未对城市群空间结构演化和影响因素展开深入探讨。目前研究城市间功能联系的数据途径主要包括基础设施、企业组织和社会文化三种^[9]。基础设施途径包括基于交通设施形成的航班数量^{[10, 11]}、铁路客运量^[12-14]、公路车流量^{[15, 16]}等交通流和基于网络通讯设施形成的信息流^[17-19]；企业组织途径的研究以GaWC研究小组基于高端生产者服务业企业总部—分支机构联系为代表^[20]，国内学者也借鉴其连锁网络模型^[21-23]或通过社会网络分析等方法^{[24, 25]}进行了相关研究；还有部分学者通过消费文化^[26]、社会活动^[27]等社会文化机制的途径研究城市间的功能联系。

从研究内容来看，现有文献主要基于功能联系数据衡量城市群空间结构和描绘现状特征。所用的测度方法主要有三类^[28]。第一类是城市的位序—规模分布法，最早被用于测度区域的形态多中心^[29]，Burger等首次采用该方法及通勤流数据对荷兰WGR区域的功能多中心程度进行测量^{[30, 31]}。第二类是社会网络分析法，Green较早地借用该方法构造了功能多中心指数^[32]，国内代表性研究包括罗震东和冯长春等结合交通流数据描绘长三角和珠三角城市群的功能多中心现状^{[33, 34]}。第三类是标准模型比对法，如Vasanen和Hanssens利用重力模型评估区域的功能多中心程度^{[35, 36]}。但以上研究都以单个城市群或部分地区的城市群为研究对象，Liu等比较分析了中国22个城市群的功能多中心程度，弥补了这一不足^[37]。Estupiñán等对西班牙大都市区的研究发现，次级区域体系的功能多中心水平随次级体系的规模、部门失衡程度、大都市区整体多中心程度、基础设施供给、专业化工作占比的增大而提升，但随体系内部主中心规模、就业多样性的增大而降低^[38]。

综上所述，从功能联系角度出发来定量分析全国城市群空间结构特征及演变趋势的文献已经具有一定数量，但对于城市群空间结构演化的影响因素分析严重不足。本文在刻画城市群空间结构演化基础上，重点探析其影响因素，为这一领域文献提供新的证据。

本文采用宁越敏定义的13个城市群作为研究范围，包括长三角、珠三角、京津唐、哈大齐、长吉、辽中南、山东半岛、闽东南、中原、关中、武汉、长株潭和成渝城市群^[39]。本文界定每个城市群的地域范围以2011年为基准，以保证研究范围的一致。数据可得性一直是城市间功能联系研究的难点。在基础设施、企业组织和社会文化三种数据途径中，本文选择第一种途径中的铁路客运班次数据，一是数据公开可得，二是多年数据具备一定的稳定性和延续性，三是人口流动被公认能最全面地反映城市间联系。需要说明的是，尽管铁路客运班次不能完全反映真实的列车旅客人次，但铁路班次会基于运载情况进行调整，因而是表征客运流量的次优选择。

本文选择1978至2012年间的偶数年份的数据进行分析。后面在对影响因素进行计量分析时，研究时间跨度确定为2000年至2012年，一是由于2000年中国铁路大提速带动铁路车次产生较大调整，2000年前后差异很大；二是由于2000年后的社会经济属性数据具有更好的可得性。本文数据来自各年份的《中国城市统计年鉴》、《中国区域经济统计年鉴》和《全国铁路旅客列车时刻表》。此外，本文列车班次进行分类，对部车次中K及以上班次被定义为快车车次。考虑到不同速度车次体现不同的联系程度，根据官方给出的各车次标准运行速度之间的相对比例，对各车次赋予相应的权重，快车次较慢车次具有更高权重，最后根据权重加权计算出城市群的功能多中心指数。

单中心或多中心的空间组织形式是衡量区域空间结构的一个重要方面，也是本文关注的重点。从功能联系的角度看，涉及到的一个具体概念是功能多中心，其程度大小可以用来表征城市群的空间结构特征。在测度方法方面，本文沿用Burger和Meijers的作法^[30]，以每个城市进入列车班次数的位序规模分布测度城市群的功能多中心程度，其公式如下：

(1)

其中，N_i是进入第i个城市的列车班次数，R_i为城市排序，q为取绝对值的回归系数。q越大，表明核心城市在城市间功能联系的地位越突出，城市群越趋向于单中心首位分布；反之，则表明城市群内部功能联系越均衡，城市群趋向于多中心分布^[28]。参照Meijers和Sandberg的思路^[40]，对城市群内进入列车班次最多的前2位、前3位、前4位……直到前n位城市的列车班次计算得到的q值取均值，作为城市群功能多中心指数，其中n分别取4、5和城市群内全部城市数进行尝试。如果城市群内城市总数不足4或5个，则对城市群内全部城市的q值取平均值，作为功能多中心指数。

通过比较2012年不同城市群基于全部车次全部城市排序构造的功能多中心指数可以发现，功能多中心指数最小的是闽东南城市群，其多中心结构最高，武汉、长株潭、关中和成渝城市群的单中心程度最高（表 1）。

表 1(Tab. 1

表 1 2012年各城市群功能多中心指数 Tab.1 Functional Polycentricity Index of 13 City Clusters in 2012

表 1 2012年各城市群功能多中心指数 Tab.1 Functional Polycentricity Index of 13 City Clusters in 2012

计算1978—2012年中偶数年份每个城市群的功能多中心指数及平均值，并绘制出散点图（图 1），总体上来看，城市群的单中心指数不断上升，内部功能联系总体趋向于单中心化。辽中南、成渝、哈大齐、长吉、关中、长株潭6个城市群单中心指数上升趋势最明显。珠三角和山东半岛城市群表现出明显的多中心化趋势。闽东南城市群随年份推移呈现先单中心化后多中心化的发展趋势。中原、长三角、京津唐和武汉城市群指数走势比较平稳。如果使用列车班次前4和前5位城市测度城市群的功能多中心指数，结果与上述使用全部城市排序基本一致。

图 1(Fig. 1)

图 1 城市群功能多中心演变趋势 Fig.1 Functional Polycentricity Evolution Trend of 13 City Clusters

借鉴以往基于功能联系视角探索城市群空间结构影响因素的文献，本文采用多元线性回归模型^[38]。由于本文数据是面板结构，可以把城市群个体截面和时间效应都考虑在内，因而采用面板估计方法。影响因素变量方面，由于功能联系视角影响因素文献极少，因而也借鉴了形态视角的城市群空间结构影响因素的文献^{[41, 42]}，解释变量分为自然地理和社会经济发展两类因素。前者随时间基本不变，后者包括经济水平、人口规模、人口密度、功能联系、政府干预和产业结构。豪斯曼检验表明应采用固定效应模型（FE），因而第一类随时间不变的因素会在差分中被减掉，因而最终模型中分析的主要是第二类因素。本文计量模型的基本形式如下：

(2)

式中，t表示年份，i表示城市群i序号，从1到13，fp表示城市群功能多中心指数，pgdp表示城市群的人均地区生产总值，pop表示城市群的人口规模，den表示城市群的人口密度，int表示城市群对外联系强度，gov表示城市群内部政府干预程度，sec_ter表示城市群的产业结构，ε_i为扰动项。各个变量的具体定义和测度依据如下：

（1）功能多中心指数（fp）：基于前文所述位序规模法，分别以全部车次、快车车次和经加权处理后的车次构造功能多中心指数，再加上前4位、前5位和全部位次城市排序3种情况，一共有9种组合。其中，基准指数设定为采用全部车次全部城市排序测度的多中心指数（s_all_all），其它作为稳健性检验。

（2）经济发展水平（pgdp）：采用人均地区生产总值，根据Friedmann的区域空间结构理论，预期随着经济水平提高，城市群功能联系呈现先单中心化后多中心化的趋势^[43]。

（3）人口规模（ pop）：基于已有文献^[6]，预期城市群总人口规模越大，空间结构越趋向于多中心化。

（4）人口密度（den）：在控制了人口规模的情况下，人口密度实质上反映了面积的效应，由于增长极的空间辐射距离限制，一个地区的面积越大，则更容易形成多中心空间结构^[44]。

（5）联系强度（int）：城市群整体联系强度由城市群内每个城市与其它城市的联系强度加总得到。城市群整体联系强度的增大促进了内部交通网络密度增大，有利于功能多中心的发展。分别用int_all、int_fast、int_weight表示基于全部车次、快车车次和加权调整后的车次计算出的联系强度^[45]。

（6）政府干预（gov）：通过城市群内的地方政府财政支出占GDP比重表征。如果政府倾向于支持核心城市，更容易形成单中心的空间格局；反之，则会促进多中心的发展。鉴于目前国内政府更加偏好核心城市发展，因而预期政府干预上升会强化单中心趋势^[41]。

（7）产业结构（sec_ter）：城市群第二产业与第三产业增加值的比率。Fujita等认为，标准化生产的第二产业倾向于分散化，第三产业倾向于集中化^[46]，所以预期第二产业与第三产业增加值比率提高会促进城市群的多中心化高。

由于本文采取面板数据回归模型，故回归结果理论上涉及时间系列和空间截面两个维度；实际上则取决于解释变量自身的差异，对于随时间基本不变的变量，如城市群面积，捕捉到的效应其实是不同城市群之间的关系，而非时间序列效应。

首先使用全部车次构造的多中心指数衡量城市群空间结构，其回归结果如表 2所示。根据豪斯曼检验的统计结果，这里显示更为合适的固定效应模型（FE）结果。

表 2(Tab. 2

表 2 面板数据回归模型的估计结果 Tab.2 Estimation Results of the Panel Data Regression Model

表 2 面板数据回归模型的估计结果 Tab.2 Estimation Results of the Panel Data Regression Model

模型1和2的因变量是根据全部车次全部城市排序计算出的多中心指数（s_all_all），模型1仅放入人均GDP的一次项，模型2则再加入人均GDP的二次项，由于一次项、二次项均能通过1%水平的显著性检验，而且模型的R²由0.450提高到0.534，因此选择采用模型2作为基准模型。模型2中人均GDP的一次项为正，二次项为负，可见城市群功能联系的空间结构呈现出先单中心化后多中心化的倒U形式，支持前文理论假设。人口规模在10%的统计水平上显著，系数为负，支持了“城市群规模越大越多中心”这一假设。人口密度的系数同样显著为负，由于模型中已经控制了人口规模，因而，“人口密度越大越单中心”等价于“土地面积越大越多中心”，符合预期。由于城市群面积基本是稳定的，因而这一结果捕捉的主要是空间截面中不同城市群之间的比较。联系强度和反映产业结构的二三产比率都显著为负，也验证了联系强度越大、二三产比率越高越容易形成多中心的空间结构这些假设。政府支出比重的系数不显著，表明政府干预对城市群功能联系的空间结构并不具有显著影响。

上述结果可能因内生性问题而存在估计偏误。内生性主要有互为因果、遗漏变量和测度误差三种来源。为了缓解经济发展水平和人口规模与被解释变量可能存在互为因果问题，模型3滞后人均GDP和人口规模进行再度回归分析，结果与基准回归模型2保持一致。为了缓解可能的遗漏变量问题，本文采取了固定效应面板估计方法，可以排除随时间不变的那些不宜观察到的遗漏变量问题。为了解决测量误差问题，本文对变量测度进行多种形式变换，以检验结果稳健性。首先，模型4和模型5的因变量换为基于前4位、前5位城市排序和全部车次计算出的多中心指数，各变量系数的符号和显著性基本未发生变化，因此基于模型2得到的结论相对稳健。其次，将除经济水平以外的其他自变量的二次项加入到模型中进行非线性关系检验，但都不显著。最后，表 2中的因变量替换为采用快车车次构造的功能多中心指数和加权处理各车次标准运行速度构造的功能多中心指数，上述基准模型结果依然基本不变，支持结果的稳健性。

本文基于功能联系的视角，采用铁路客运班次数据刻画城市群的功能多中心程度和发展趋势，同时探讨了影响城市群空间结构演变的因素，得到以下结论：改革开放以来，基于功能联系的城市群空间结构总体表现为单中心化的趋势，不过不同城市群呈现出差异化的特点，其中，珠海、山东半岛和闽东南城市群正呈现多中心化趋势。城市群空间结构的演变受到多种因素影响，经济发展水平的提高会对城市群空间结构产生先单中心化后多中心化的影响，规模大、城市间联系强的城市群更有可能形成多中心的空间结构，面积小和三产比重高则会促进城市群功能联系结构向单中心化方向演变，值得注意的是，政府干预的作用并不显著。

由于不同城市群处于不同发展阶段，而且政策干预作用的有限性，现实政策要尊重发展规律，因势利导。对于已经处于多中心阶段或即将进入多中心阶段的城市群，尤其是珠三角、长三角，要注意政策引导。仍处于单中心阶段的城市群，过早分散化发展是有害的，可能政策也无法起到效果。但多中心作为未来城市群发展方向，值得关注，实践中应为此做好预留空间，避免未来被动。

本文不足在于，回归估计中可能存在内生性问题。尽管本文已经滞后解释变量来减轻互为因果关系问题，但未来仍需要更加严格的估计方法来更好地识别因果关系。