1 引言

城市人口集聚是城市化进程中最显著的特征，也是一种复杂的经济现象。人口向城市集聚所产生的人口集聚效应为城市化的推进做出了巨大的贡献，对各国城市化发展有很大的促进作用。从经济学角度来看，城市化实质是经济状态在不同空间体系下的转换过程，在空间集聚和规模效应的作用下，人口等资源不断向城市集中。由此可以看出，空间对人口等资源的配置起着方向性的指导作用。研究城市化进程中产生的城市人口规模空间结构如何演化，以及空间力量如何发挥作用，对中国实施积极的城市化策略以及区域社会经济的协调发展具有显著意义。

从统计学来看，城市人口分布有集聚分布、随机分布和均匀分布3种类型。而从实际情况和文献来看，中国城市人口分布不属于均匀分布，更不是随机分布，而体现出集聚分布。关于中国城市人口的集聚分布，已取得很多丰硕的成果。钟逢干等通过对相关数据进行数量分析发现中国城市人口分布存在着显著的地域差异^[1]。许学强等研究表明中国城镇人口分布既不属于随机分布型，也不属于均匀分布型，而是属于集聚分布型^[2]。管驰明和崔功豪指出中国城市人口空间分布具有东密西疏、呈三级阶梯状分布、省际差异大的特点^[3]。陈刚强等认为总体上中国城市人口空间集聚程度不高；但局部区域城市人口集聚状态明显^[4]。顾朝林等对建国以来的城市化空间过程进行研究，指出中国大陆城市空间从1949年的3个城市集聚区发育到2003年的20个集聚区，长三角、珠三角和京津冀三大地区已经出现明显的城市连绵区趋势^[5]。曹跃群等借助分形理论和城市位序—规模法则测算了1999—2008年间中国城市人口规模分布的分维值，结果显示：中国城市人口规模分布符合城市位序—规模法则, 具有显著的分形特征，即属于集聚分布^[6]。程开明等利用城市体系位序—规模的空间计量模型对中部6省地级以上城市人口规模特征进行分析，结果显示考虑空间效应的城市体系规模分布更为集中^[7]。蒋子龙等对2001— 2010年中国人口的空间集聚特征进行了讨论，结果表明中国人口的空间变化存在较强的规律性，主要呈沿海、沿江等主要空间发展轴及中西部核心节点城市集聚分布态势^[8]。叶浩等对1985—2011年中国排名前300位城市规模分布与空间分布演化规律进行了研究，结果表明中国城市人口分布服从位序—规模法则，同时各个城市的人口分布表现出明显的空间集聚分布特征^[9]。张耀军等人研究发现中国大城市的人口集聚效应明显，并且随着各地区的城市化率的上升，大城市的人口集聚效应会更加突出^[10]。吴光周等研究结果表明：中国地级市的城市人口规模分布服从幂律分布；不同区域的城市人口规模的幂指数存在明显的差异，呈现出东部、中部、西部依次递增趋势^[11]。灯光指数显示，中国沿海地域出现了不同人口规模的城市群，形成了不同的趋势面^[12]。陆铭认为地理空间是城市化不可忽视的因素，空间的力量直接关系到城市化和区域经济发展的战略^[13]。

中国城市人口规模分布具有集聚性，已是各种研究方法得出的普遍结论。现有的文献主要从统计角度来探讨中国城市人口集聚分布特征。虽然已有学者考虑了空间因素对中国的城市人口规模分布的影响，但空间因素对城市人口规模集聚分布的作用仍被文献所忽略，从宏观上，城市人口规模集聚分布是否显著也尚未得到检验。

城市人口增长的空间效应主要有两方面，一方面是空间依赖性或自相关性，即不同城市之间能够相互影响，这源于“地理学第一定律”。另一方面是空间异质性。按照区位理论，城市人口分布受区位因素影响，也就是城市的地理位置也是引起人口集聚规模的因素。

然而，究竟中国城市人口集聚分布是否与空间相邻关系和地理位置有关？中国是否已形成大城市群及城市带？本文继续沿着空间统计路径探讨新时期中国城市人口空间集聚特征及其演变的空间效应。所不同是本文认为单个城市处在邻近城市组成的空间结构中，其人口规模的变化不仅会受到其周围城市人口规模的影响，还与其自身所处的空间位置有关。为了验证这个假说，本文将空间计量经济学与地理区位的趋势面方法结合起来构造模型，研究中国城市人口规模分布的空间效应及空间演化趋势。

2 数据与特征事实 2.1 数据说明及描述性统计

本文以1998年和2011年中国617个县级以上城市的城镇人口数据为基础，来研究中国城市人口分布情况。数据分别来源于1999年、2012年《中国人口和就业统计年鉴》。1998年样本城市中，人口在400万以上的城市有3个，200万—400万的城市有10个，100万—200万的城市有24个。2011年样本城市中，人口在400万以上的城市有10个，200万—400万的城市有14个，100万—200万的城市有25个。从表 1看出，样本城市平均人口规模由1998年的33.82万人上升到2011年的53.6万人，极商（最大值/最小值）由1998年的703.66上升到2011年的760.48，离差（标准差/平均值）由1998年的1.8649到2011年的1.8613，略微下降。

1998年，以平均值33.82万人为界，人口超过平均值的有143个城市，其主要分布在东部沿海地区，西部地区仅有少数分布。2011年，以平均值53.6万人为界，人口超过平均值的有148个城市，以东部为主，中部其次，西部只有零星分布。从1998年到2011年，超过平均人口水平的城市的分布大的格局没有变，但城市空间分布有所变化，更向沿海地带集中，珠江三角，长江三角和环勃海地区的城市群更加凸现。

2.2 集聚分布与显著性

从表 1看出，中国城市人口规模分布不是平均分布，同时，1998、2011年正态分布统计量（Jarque-Bera）值分别为167608.1和82501.84都远大于临界值5.99，说明中国城市人口分布在统计上为非正态分布。根据，集聚强度=样本数×偏度×（峰度-3）÷6计算（赵果庆、罗宏翔^[14]），以表 1数据为基础，计算得到1998年和2011年中国城市人口分布的空间集聚指数分别为62028.98和36576.54，均大于0.1%显著水平下的临界值（18.42），说明中国城市人口分布具有较强空间的集聚性。

2.3 负幂分布形态

在城市人口分布中，设r代表不同样本城市人口规模标度，N(r)为大于城市人口规模标度（r）的城市数目。在一定时空条件下，如果N(r)与r之间存在负幂律关系，则人口分布出现分形集聚分布，即城市分布的位序-规模分布法则即Zipf定律（黄登仕^[15]）：

(1)

式中，A为常数，D为幂指数，因具有分维性质，也称之为Zipf维数。这里Zipf维数（D）为城市人口分形集聚指数，表示城市人口规模空间分布的特征。不同的D所代表的城市人口集群强度是不同的。①当D→0时，城市人口规模水平在所有的空间一样大，呈现平均分布。②当D→∞时，人口只分布在一个城市，这是一个极端分布。③当D=1时，最大城市人口规模与最小城市人口规模之比恰好等于整个城市体系的城市数目，这是城市体系最优的人口集聚分布。④当D < 1时，该城市人口规模结构体系处在无集聚与最优集聚之间。⑤当D > 1时，该城市人口规模结构体系为强集聚，首位地区垄断性较强。

对（1）式中两边取对数，求1998年、2011年的D值：

(2)

Adj.R² =0.6856，F=1394.359，括号内为t值（下同）。

(3)

Adj.R² = 0.6910，F=1429.979。

根据（2）和（3）式的结果知：1998年的D值为0.8849，2011年的D值为0.8726，说明中国城市人口分布处在无集聚与最优集聚之间，均属于集聚分布。

3 中国城市人口分布的空间相关性与显著检验 3.1 城市人口分布的空间自相关性

如果城市人口分布具有空间相关性，那么在一定程度说明一个城市人口规模受一个或多个相邻城市人口规模的影响，并可以进一步揭示城市人口分布的集聚状态。这里我们利用城市人口（z_i）与相邻城市人口空间相关变量（W_ij^qz_i）之间的相关系数来检验城市人口分布是否具有空间自相关性。计算公式（罗宏翔、赵果庆^[16]）：

(4)

式中，z_i表示第i个城市人口的自然对数值，W_ij^q为n × n阶的空间相邻矩阵，i =1，2，…，n，j =1，2，…，n；q为相邻阶数。标准的一阶到六阶W_ij分别为：

W_ij^q 的取值由空间单元i与空间单元j之间的位置关系所决定，相邻接时，W_ij^q不为零，不相邻接时，W_ij^q为零（Anselin^[17]）。我们通过查相关系数临界值表来判断城市人口分布是否具有空间相关性，如果空间相关系数大于其临界值，说明城市人口分布存在空间自相关性，反之，不存在空间自相关性。

根据（4）式计算，1998年中国城市人口分布的四阶至六阶相邻空间自相关性系数值均大于在5%的显著性水平临界值0.080；2011年中国城市人口的一阶至六阶相邻空间自相关性系数值都超过1%的显著性水平临界值0.105，显示出强自相关性（表 2）。这充分表明，从1998年到2011年中国城市人口分布的空间自相关性呈现出较大幅度的增强。

3.2 城市人口分布的空间地理位置相关性

空间地理位置相关性描述的是观察变量与其所处的空间位置变量（经度或纬度）之间的相关关系，常用空间地理位置相关系数来度量，其计算公式为：

(5)

式中，N为样本数，z_i为城市人口对数，z_i为平均值，x_i为经度或纬度，x为平均值，r_zx为城市人口数（z_i）与空间位置变量（x_i）之间的相关系数，取值范围为[-1, 1]。当r_zx > 0，表示正相关，当r_zx < 0，表示负相关；r_zx绝对值的大小，代表观察变量与其空间位置变量之间的密切程度，值越大，说明观察变量与空间位置变量的关系越密切，反之，观察变量与空间位置变量的关系越不密切。

以（5）式计算，1998年中国城市人口与经度的相关系数为0.1618，与纬度的相关系数为0.0689；2011年中国城市人口与经度、维度的相关系数分别为0.1214、0.0362。1998、2011年中国城市人口与经度的相关系数均大于1%显著水平临界值0.105，与纬度的相关系数均小于5%显著水平临界值0.08。中国城市人口与经度的高度相关，表明城市人口规模的东西差距明显；中国城市人口与纬度的不显著相关关系，表明城市人口规模的南北差距不明显。

3.3 LISA分析

根据表 2，我们可以看出城市人口的六阶相邻空间自相关系数值最大，说明用其六阶相邻空间矩阵计算的空间效应是最强的。由图 1看出，1998年中国城市人口与它的六阶相邻变量呈正相关关系。图 1中四个象限分别代表不同类型的城市集群：第一象限，为HH类城市集群，表示一个较大人口规模城市和六个相邻较大人口规模城市集群，这类共有141个，占城市数的22.85%，占城市人口的39.48%；第二象限，为LH类城市集群，一个较小人口规模城市和六个相邻较大人口规模城市集群，这类有167个，占城市数27.07%，占城市人口的10%；第三象限，为LL类城市集群，一个较小人口规模城市和六个相邻较小人口规模城市集群，这类有175个，占城市数28.36%，占城市人口的9.32%；第四象限，为HL类城市集群，一个较大人口规模城市和六个相邻较小人口规模城市集群，其有134个，占城市数的21.72%，占城市人口的41.2%。

同样地，由图 2可知，相比图 1，2011年中国城市人口与它的六阶相邻变量呈现出强正相关。2011年，HH类城市有159个，占城市数的25.77%，占城市人口的51.79%；LH类有139个，占城市数22.53%，占城市人口的7.76%；LL类城市有204个，占城市数33.06%，占城市人口的10.12%；HL类城市有115个，占城市数的18.64%，占城市人口的30.33%。

对比1998年与2011年，中国HH和LL类城市的数量在增加，同时占城市人口的比重超过60%，而LH和HL类城市在城市体系中的作用在减弱。说明1998—2011年中国城市人口分布的空间集聚性在加强，空间极化作用更加明显。

进一步对1998年与2011年中国HH类城市集群所处位置加以分析（图 3、图 4），发现HH类主要分布在东部沿海一带，其中珠三角、长三角和环渤海地区更加密集，其他地区为零星分布，没有连片。具体来看，1998年，西部的新疆、云南等并没有HH类城市分布，到2011年，西部的新疆、云南等有了HH类城市分布，而且沿海地域集聚性更强，东部沿海已形成珠三角、长三角和环渤海地区为主体的大城市带，而中西部尤其是西部的HH类城市为零星分布，没有明显的HH类城市集群区。

从图 5、图 6看，LL类城市分布在整体上比较分散，中部地区的LL类城市分布较为集中，西部地区的LL类城市分布比较分散。比较1998年和2011年的LL类城市分布，发现LL类城市总体的分布格局没有发生太大的变化，2011年LL类城市数量增多。

4 城市人口分布的空间效应模型 4.1 空间自相关计量模型

与一般计量模型不同的是，空间自相关计量模型将各个观察变量在空间上的相互关系引入到模型中（沈体雁等^[18]），其一般表达式为：

(6)

式（6）中，Z_wi为被解释变量，z_i为解释变量，W_ij^q是空间相邻矩阵，q为相邻阶数，λ_q 为空间变量回归系数。这是城市人口空间自相关模型，主要是用于研究一个城市人口规模受周边一个或多个城市人口规模的影响，即周边一个或多个城市人口增加对其城市人口增加的效应。

4.2 趋势面模型

利用空间地理位置相关系数能够反映出观察变量与某一地理要素（经度或维度）的紧密程度，如东西或南北关系，但是不能从整体上反映出地理位置与观察变量之间的关系。要研究地理位置对观察变量的影响，可以利用回归方程同时将经度和纬度考虑到其中，通常还是非线性方程，这就需要借助趋势面来加以分析。

趋势面反映的是总体变化，受大范围的系统性空间因素的影响。趋势面分析是以回归分析原理为基础，运用最小二乘法拟合一个二维函数，应用线、面或三维曲面来识别、分离和度量趋势的一种空间分析方法（Cole^[19]）。趋势面分析中包括两个分量：第一分量为趋势分量，它是变化比较缓慢、影响遍及整个研究空间区域的分量，第二分量为局部分量，它是变化比较快，其影响在研究空间区域内并非处处可见的分量。

这里我们利用经纬度数据拟合一个曲面来分析城市人口规模受地理要素的影响程度。设(x_i, y_i)表示某一观察变量Z_i所处空间位置，x_i、y_i分别为经度和纬度值。则观测点Z_i受地理要素的表达式：：

(7)

式中，f (x_i, y_i)为Z_i的趋势量，ε_i为残差值。趋势面参数估计中，其数学方程式为多项式（郭仁忠^[20]）。

(8)

(9)

(10)

（8）式为一次多项式，其趋势面是一个平面，但现实分析中，这种类型比较少见。（9）式为二次多项式曲面，以椭圆面、双曲面或抛物面等形式呈现，但只有一个极值点。（10）式三次多项式曲面，可以出现四个极值点，多为马鞍型三次曲面。建立模型时，通常只考虑通过显著性检验的项，所以，一般只使用多项式中的几项。

4.3 城市人口分布的空间效应模型

空间相关包括空间自相关和空间地理位置相关，只有同时将空间自相关与空间地理位置相关结合起来，才能更有效地解释空间效应。因此，我们将表示空间自相关的空间计量模型引入到趋势面模型中，即把（6）式和（7）式组合起来，构造新的空间效应模型：

(11)

式中的第一部分为空间自相关对被解释变量的影响，测度城市人口空间集聚效应，第二部分为空间位置对被解释变量的影响，测度地理位置效应。

5 空间效应估计与趋势面分析 5.1 参数估计

以样本城市1998年和2011年的城镇人口自然对数值为被解释变量，利用其空间变量（W_ij⁶z_i）及城市空间位置（x_i, y_i）（i=1，2，…，617）数据为解释变量对（6）、（10）和（11）式的参数分别进行估计（表 3）。

表 3中，（1）—（3）对应的是1998年中国城市人口空间模型，（4）—（6）对应的是2011年中国城市人口空间模型。其中，（1）和（4）为空间集聚效应模型，（2）和（5）为地理位置效应模型，（3）和（6）为空间效应模型。1998年，（1）的六阶空间变量W⁶z_i的t统计量在5%水平上显著；（2）的三次趋势面为非对称结构，但y_i²和y_i³的系数不显著；（3）在地理位置效应下的W⁶z_i仍然显著，但与（1）相比，（3）的W⁶z_i的效应有所下降。对比（1）—（3），Adj.R²值依次上升，AIC值和S.E.值依次下降，则（3）是最优的模型。2011年，（4）的六阶空间变量W_ij⁶z_i的t统计量在5%水平上显著；（5）的三次趋势面仍为非对称结构；（6）在地理位置效应下W⁶z_i仍然显著，但与（4）相比，（6）的W⁶z_i的效应还是有所下降。对比（4）、（5）和（6），（6）的Adj.R²值最高，AIC值和S.E.值最低，则（6）是最优的模型。对比1998年和2011年，（4）的W⁶z_i系数比（1）的W⁶z_i系数高；（5）中所有变量都显著，（2）中的y_i²和y_i³的系数不显著；在地理位置效应下（6）的W⁶z_i系数比（3）中的W⁶z_i系数高，2011年各模型的Adj.R²值均大于1998年对应的各模型的Adj.R²值。这充分说明，从1998年到2011年中国城市人口分布的集聚空间效应在增强。

5.2 趋势面

以表 3的（3）和（6）估计的趋势值划出一定间隔的趋势等值线，得到1998年和2011年中国城市人口分布的趋势图（图 7、图 8），可以看出中国城市人口分布具有明显的趋势面分布特征。从图 7明显看出，1998年中国城市人口分布等值线由西南向东北由低到高走，以12.2城市等值线在经度100—110度之间把中国版图分成两个区域：一是城市人口规模较小的西部地区，包括新疆西南部、甘肃南部、青海南部、四川、广西、云南和西藏，城市规模小于20万。二是城市人口规模较大的东部沿海区域。以12.2城市等值线来看，东部区域的城市人口分布更复杂一些，中部有一些城市人口规模较大的零星区域，中国城市人口分布主要集聚在东南沿海地带。

再从图 8看出，2011年中国城市人口分布等值线从西向东由低到高走。以12.4等值线看，城市人口分布有三个相对集聚区：城市人口规模较小的主要区域仍为西部区域，包括西藏、新疆、青海、四川、重庆、贵州，广西西北部；另一个区域为内蒙和黑龙江省北部；城市人口规模较大区域仍是在中东部。以12.8等值线包围的城市人口分布有两个集聚区域：一是长三角及环勃海区域，东经100— 125度，北纬30—42度区域；其次是珠长三角区域。

对比图 7和图 8，从1998年到2011年，12.2等值线由斜变直，12.4等值线也变直，高等值线向东移动，东部集聚区更加明显，而西部低等值线几乎不变。这说明，西部城市规模扩展不明显，而东部城市人口规模有较大扩展，沿海已形成了城市人口集聚带。这验证了地理力量对中国城市人口体系的空间分布和纵向形态形成具有显著影响。

6 结论

本文的主要工作是对中国城市人口分布形态、空间相关性进行统计检验，并采用空间计量经济学与趋势面分析相结合方法对中国城市体系人口集聚分布的空间效应——空间自相关效应和空间地理位置效应进行分析。结论如下：

（1）中国城市人口分布属于集聚分布，空间因素与中国城市人口集聚分布之间存在着显著的正相关性。

（2）中国城市人口规模分布与其周围相邻城市的人口分布关系密切，并且其6阶空间自相关效应是最强的。比较1998年和2011年中国城市人口分布的空间自相关效应，发现2011年的空间自相关效应大于1998年的空间自相关效应，说明中国城市人口分布的空间自相关集聚效应在增强。

（3）中国城市人口集聚分布存在着显著的空间地理位置效应，地理位置对中国城市人口体系的空间分布和纵向形态形成具有显著影响。从可视化的趋势面看出，中国城市体系分布呈东西两大区域，一是城市人口规模较小的西部区域；二是城市人口规模较大的东部沿海区域。

（4）在空间相邻关系和空间地理位置作用下，中国西部与东部城市集聚差距日益显现，正进行从城市群到城市带的转变，且城市人口规模聚集区已在东部沿海地区形成。