自20世纪70年代末实行严格的“计划生育”政策以来，在有效控制人口总量的同时，也加速了中国人口的老龄化。1981—2000年中国老年人口（> =65岁）的比重从5.1%升至6.96%，预示从2000年开始，中国全境基本进入老龄化社会。一方面，在社会转型和空间重构背景下，中国人口老龄化日趋复杂^[1]，“未富先老”的新常态严重威胁到可持续发展。另一方面，由于不同区域处于不同发展阶段，拥有不同的本底条件，人口老龄化存在显著的时空非均衡现象。因此，了解不同尺度下中国人口老龄化的时空格局，将有助于因时、因地制宜地应对与降低老龄化风险。

人口老龄化研究始于19世纪末的法国，但“人口老龄化”的概念最早见诸于Pearl于1940年发表的《人口的老龄化》 ^[2]。其发现美国老年人口明显集中于大都会的核心区及偏远的乡村聚落，形成典型的“退休中心”^[3]，约3/4住在大都市区，半数在中心城区，另一半在郊区^[4]；中心城区老龄化高于郊区和新建城区，主要受中心城区年轻劳动力流出的影响^[5]；退休人口趋于从较寒冷地区搬到温暖地带居住^[6]等。虽然日本整体的老龄化很高，但各地差异显著：秋田、高知、鹿儿岛等人口稀疏地区的老龄化已超过20%，与年轻劳动力大量迁往大、中城市有关；大量年轻人口的迁入使东京及周边地区的老龄化相对较低^[7]。

中国人口老龄化的时空差异越发受到关注。①国际尺度上，王志宝^[8]等对比分析了中美日韩各国老龄化分布的区域推移特征、发展阶段及其动力机制。处于老龄化初中期的中、韩，其老龄化区域演变的直接原因是劳动力的地区间迁移，根本原因是地区经济发展差异，表现为农村向城市，落后向发达地区推移。处于老龄化中后期的日、美，直接原因是劳动力的地区迁移和老龄人口的外迁，根本原因是地区经济差异和社会保障条件的地区均等化程度，前者由中部地区向南北方推移，后者由中部和五大湖地区向阳光地带推移。②全国尺度上，李日邦^[9]发现中国人口老龄化在城乡、东西部和各民族间的差异较明显，而贫困与非贫困地区的差异不明显，农村老年人口问题是中国老龄化问题的关键。刘向军，陈明华^{[10, 11]}等发现中国人口老龄化区域差异逐步扩大，两极分化。王录仓^[12]等发现“胡焕庸线”是中国人口老龄化的基本分界线，该线西北半壁以均质化、轴带特征为主，东南半壁呈现出核心—外围的分布特征；人口流出比例是人口老龄化的关键因素之一等。袁俊^[13]探讨了农村人口老龄化的时空特征与区域差异扩大的内在机制。③省域尺度上，学者探讨了甘肃^[14]、河南^[15]、北京^[16]、台湾^[17]、山东^[18]、广东^[19]等省份的老龄化时空格局。运用到的老龄化衡量指标有老年人口比重、老年人口密度、老少比、老年人口抚养比与构建年龄结构指数^[20]等。研究方法涉及空间自相关、重心迁移、标准差椭圆、地理探测、空间回归分析、核密度估计等空间计量；基尼系数及其分解^[10]、聚类分析^[21]、因子分析、面板数据估计与条件分布等数理统计。④城市尺度上：周婕^[22]以街道为尺度，探讨了在城市中心选择性开发、城市功能更新、乡村再空心化、老年人退休前职业类型和收入水平分化等因素作用下，城市老龄人口分布呈现出向中心城区集群与向外慢速离心扩散，远郊区老龄人口快速向心集群等的空间演变。林琳^[2]等发现广州市人口老龄化表现出中心扩散，外缘区集群，内缘区介于两者之间的不同圈层间快速变迁态势；人口迁移是动因，人口自然增长也起到一定影响作用。

各国老龄化的人口学动力来源于生育率和死亡率的下降以及预期寿命的提高带来的年龄结构变化，而生育率的骤降是（特别是发展中国家）老龄化加速的主因^[23]。低生育率带来少子化，少子化现象出现于20世纪90年代的日本，少子化即人口的出生率低下，孩子的数量减少。少子化意味着高龄人口占总人口比例的相对增加，因此少子化与老龄化可视为同一问题的两个方面^[24]。由于出生率下降造成人口老化的现象称为“金字塔底部的老化”；而当人口死亡率下降发生在高年龄组时造成人口老化的现象称为“金字塔顶部的老化”^[20]。

目前各类空间计量方法已广泛运用于老龄化时空格局的研究，其中探索性空间数据分析（ESDA）的应用较为常见。赵儒煜和王泽宇^{[25, 26]}等均发现，中国老龄化的空间分布存在冷热点集群，并随时间推移而加剧。但该方法在运用过程中，一方面，空间权重设置的主观性较强，导致区域的空间邻接关系不稳定，进而影响研究结果的客观性与严谨性；另一方面，多基于单一尺度，而较少关注老龄化差异对尺度变化的敏感性问题，即“可塑性面积单元问题”效应的存在使空间数据分析结果产生一定的不确定性^[27]。若将人口抽象为社会化的有机生命体，那么不合理的老龄化可视作与当前社会经济发展阶段不协调的人口结构缺陷而威胁到可持续发展。因此本文在克服上述不足的基础上，以“五普”与“六普”的人口年龄结构数据为源数据，运用国外医疗地理学探查疾病风险的空间集群时普遍采用的Flexible空间扫描计量方法对省、市和县域尺度上的老龄化风险集群的时空格局进行分析，从而为因地、因时制宜的人口政策的制定给予启示。

识别空间集群一直是空间科学和空间统计的核心目标，目前有一般、聚焦和集群识别^[28]三种方法以识别与检验空间集群的存在。Global Moran's I与Local G statistics为目前应用最广泛的一般与聚焦识别检验方法。非随机地理过程产生了空间集群，相比前二者，集群识别检验在无需先验知识或假设的前提下采用似然比检验^[29]评价地理现象的空间集群态势。Naus^[30]于1965年首次提出扫描统计量模型，这种集群性探测检验不仅可探测某现象或事件在一定区域范围内是否存在聚集，亦可对集群进行精确定位与规模判定^[31]。扫描统计量方法的要点在于：被扫描区域的几何形状，基于无效假设的概率分布以及扫描窗口的形状和大小。在1995年之前研究者普遍采用固定形状和大小的扫描窗口，但由于区域人口密度不一，地理事件分布规模的无定性，导致其识别结果与实际情况差距较大；1995年，Kulldorff^[29]等提出一种基于似然比检验的广义数学模型，该模型对非均匀的人口密度进行校正，并采用大小可变的圆形或椭圆形扫描窗口，但其探测不到不规则形状的集群；2005年，Tango^[32]等人在圆形扫描统计量基础上提出Flexible空间扫描统计量方法，该方法并未预先规定扫描窗口的形状，而是按照最近距离法建立的在地理边界上有连接的区域集，以动态变化的不规则区域的扫描窗口对不同区域进行扫描，并且将探测区域限制在每一个起始区域的一个较小的邻域内^[33]。基于各级行政区划单元边界的不规则性，结合老龄化分布的实际情况，文章首先根据泊松分布计算出每一个扫描窗口的理论老龄化率，然后依据实际和理论老龄化率构造检验统计量对数似然比（LLR），用LLR来评价扫描窗口内老龄化率的异常程度。一般LLR值越大，表明该窗口的老龄化率异常程度越高。通常将LLR最大的窗口定为老龄化率异常程度最高的窗口，然后对该窗口的统计显著性水平（P）进行评价。

将空间扫描统计量S定义为所有可能的扫描窗口Z中最大的似然比，即有：

(1)

其中L(Z)是扫描窗口Z的似然函数值，L₀是基于无效假设得到的似然函数值。n(Z)为扫描窗口Z中的实际老龄化率，μ(Z)为根据无效假设得到的扫描窗口Z中预期老龄化，N是对应年份全国老龄化率，μ(G)为根据无效假设得到的全国预期老龄化率，且有μ(G)= N。Poisson模型的似然比为：

(2)

由于扫描统计量的概率分布极为复杂，本研究采用Kulldorff ^[34]等提出的蒙特卡罗法计算检验统计量的P值。扫描统计量不仅对LLR最大的窗口进行评价，也对LLR较大的其他窗口进行统计学意义的评价，尽可能找出所有异常值的区域。为避免识别出来的老龄化风险集群规模过大，同时节约扫描时间，因而选用LLR with restriction统计类型，默认其Alpha值为0.2，Alpha用以限制非高风险区被误识的几率，取值标准可参见文献^[35]。上述指标均由空间扫描统计量分析软件FleXScan V3.1运算得来，软件的获取与操作过程、LLR和P的计算可参考网站“http://www.niph.go.jp/soshiki/gijutsu/index_e.html”，扫描结果由ArcGIS10.2软件进行可视化展示。

人口数据主要源于2000和2010年全国第五、六次人口普查的《乡、镇、街道数据》（暂不包括港澳台地区）。2000年的市、县域行政区划参考2010年进行相应调整，确保年际可比性，因此分别得到中国大陆境内的31、343和2283个的省、市和县域行政单元作为研究对象。最小空间尺度选为县域，理由其一，虽然普查数据可精确到乡镇街道尺度，但该级别的政区界限变率高且不明确，给后续的空间数据处理造成不便；其二，县域是目前具有相对独立与完备行政职能的最小行政单元，是国家宏观调控的重要对象与微观政策的基层执行单元。人口老龄化是指65岁及以上的人口占总人口的比重 > =7%并不断增加，同时14岁及以下的人口比重 < 30%并不断缩小的现象。一般将65岁及以上人口比重（即下文的老龄化率） < 4%为年轻型社会，4— 7%为成年型社会，7—15%为老年型社会，> 15%为超老年型社会。2000年65岁及以上人口占全国总人口的6.96%，表明全国基本上开始迈入了老年型社会，而2010年该值已上升到8.87%，表明老年型社会进入常态化。少子化程度可分为：0—14岁人口占总人口的比例 < 15%为超少子化；15%—18%为严重少子化；18%—20%为少子化；20%— 23%为正常；23%—30%为多子化；30%—40%为严重多子化；> 40%为超多子化。2000年0—14岁人口占全国总人口的22.9%，2010年下降到16.60%，表明目前全国已进入了严重少子化阶段。2000年全国老少比为30.4，2010年达51.2，超过老少比40的临界值。中国人口结构面临“金字塔”底部与顶部的老化并存的格局，而“未富先老”的经济与人口的关系^[36]，给社会经济可持续发展带来严峻挑战。

文章采用老龄化率作为衡量国内人口老龄化水平的主要指标，反映人口绝对老龄化程度，部分分析运用老少比指标，反映老年和幼年人口的相对变化。

2000—2010年，无论是老龄化率还是老少比，各地人口老化程度普遍加剧，区域非均衡性越发显著，整体上表现为由东南向西北推进的态势。

中西部的老龄化增幅较东部显著（图 1），其中又以重庆、甘肃和四川为最（增幅为3—4个百分点），而西北丝绸之路沿线地区则整体迈入老年型社会，预示着老龄化的内陆化趋势开始显现。2010年中西部地区中，除少数民族集群的自治区、州、县（旗）因享有较为宽裕的计生政策而处于年轻型或成年型社会外，其它地区，尤其是以青壮年劳动人口净迁出为主的地区普遍进入老年型社会。流动人口规模日益扩大的趋势下，人口流动对老龄化的影响日益增强。2000年43.47%县域进入老年型社会，2010年这一比例增至79.95%，其中南通市的绝大多数区县的老龄化率超过15%，率先进入超老年型社会。同类型的区域还有伊春市、温州市、崇明县和静安区、乐山市、眉山市和资阳市以及包头市等地市所辖的部分区县。

图 1(Fig. 1)

图 1 绝对老龄化的时空格局 Fig.1 The Time-space Pattern of Absolute Population Aging

沿海城市群与内陆老工业基地的老少比增幅较其它地区显著（图 2）。又以长三角、环渤海城市群，东北林牧区与重工业基地，内蒙古与新疆矿区、长江中上游沿线工矿区以及沿海省区历史上的“小三线”建设地区最为突出，其老少比在100—780之间，远超过40，少子化率 < 15%，进入超级少子化阶段，且户均人口普遍不足3人。可见这些地区严重的少子化加速其人口老化进程。长三角、环渤海城市群属于经济发达地区，人均预期寿命增加，老龄人口加速增长，但生育成本相对较高，而维持低生育率，导致幼年人口比例不断缩小，老龄人口比重相对上升；而内陆老工业基地的青壮年人口随着宏观产业的结构性调整与全国经济发展重心的东移南迁而出现跨地区间的频繁迁移，一定程度上制约生育意愿。当前全国的总和生育率仅为1.18，远低于2.10的人口更替水平，少子化都将成为全国性人口结构转型的新常态，极大地加速老龄化进程。

图 2(Fig. 2)

图 2 相对老龄化的时空格局 Fig.2 The Time-space Pattern of Relative Population Aging

在东部沿海普遍进入老龄型社会的同时，珠三角、粤东与闽东南，例如福州、泉州和厦门及东莞、惠州、深圳、珠海、揭阳、佛山、中山与广州等地市所辖的大部分区县，得益于大量劳动密集型制造业对内地青壮年劳动力的吸引，因此这些地区在2010年普遍处于年轻或成年型社会，部分区县甚至呈现年轻化态势。中国流动人口发展报告指出，半数以上的流动人口有今后在现居住地长期居留的意愿，而这类群体又以青壮年为主，有助于短期内缓解了流入地的老龄化进程。而2010年开始，环渤海与长三角地区的老龄化已呈不可扭转的态势，除天津滨海新区、北京部分郊县、苏州与宁波的极少数区县外，其它县域均进入老年型社会且老龄化不断加剧。因此，不同于闽东南与潮汕、珠三角地区，人口结构转型使环渤海与长三角面临更紧迫的产业转型升级。除了部分省会城市（武汉、郑州、南昌、南宁），广大相对落后的中、西部地区，其人口红利减退的大势亦显现，加之不断流失的青壮年人口，预示着更为严重的“未富先老”将威胁着区域可持续发展。

地理事物的格局与过程及其时空特征均是尺度依存的，尺度分解与整合转换是研究过程不可或缺的环节。表 1汇总了省、市和县域尺度上老龄化风险集群的数量、涉及的政区数量，风险集群LLR值的常见统计指标。

表 1(Tab. 1

表 1 不同年份老龄化风险集群的尺度差异 Tab.1 Scale Discrepancy of Aging Risk Cluster in Different Years

表 1 不同年份老龄化风险集群的尺度差异 Tab.1 Scale Discrepancy of Aging Risk Cluster in Different Years

经空间扫描统计，2000年得到5个达到统计显著性水平（p=0.01）的省域老龄化风险集群（图 3左），最大值1.233，最小值1.063，均值1.144，标准差0.076。各集群老龄化风险分别是：集群#1为1.233，涉及浙、沪、苏、鲁4省；集群#2为1.045，涉及川、渝、桂、湘4省；集群#3为1.185，涉及京津2省；集群#4为1.110，涉及辽1省；集群# 5为1.063，涉及皖1省。2010年得到6个（图 3右）风险集群，最大值1.192，最小值1.050，均值1.145，标准差0.062。分别是：集群#1为1.152，涉及沪、苏、皖、鲁4省；集群#2为1.192，涉及川、渝、湘3省；集群#3为1.155，涉及辽1省；集群#4为1.050，涉及浙1省；集群#5为1.036，涉及桂1省；集群#6为1.019，涉及鄂1省。较2000年，2010年省域老龄化集群在地域范围和风险程度上均有所增大，但集群间的差异（标准差）趋于缩小。其中，浙江脱离苏沪皖，自成集群，风险程度明显下降（1.233→1.050），减缓了全国风险程度的大幅提升；安徽上升显著，并与江沪鲁形成集群；京津不再构成风险集群，而辽宁的风险程度显著上升；西南地区中，广西有所下降，而川、渝、湘、鄂上升明显。

图 3(Fig. 3)

图 3 省域老龄化风险集群分布 Fig.3 The Distribution of Aging Risk Cluster at Provincial Level

经空间扫描统计，2000年得到51个达到统计显著性水平的市域老龄化风险集群，涉及127个市域（图 4左），最大值1.570，最小值1.006，均值1.146，标准差0.115；2010年增加到63个集群，涉及142个市域（图 3右），最大值1.572，最小值1.010，均值1.148，标准差0.114。对比对省域，市域识别出的风险集群的分布更广、更分散，识别出了黑、吉、蒙、冀、晋、陕、豫、闽、粤、新等省区内部存在的集群。对比2000年，2010年各集群的风险程度有所上升，但集群间的差异趋于缩小。较2000年，2010年增加了河北唐山，辽宁铁岭，山西忻州，江苏南京，浙江杭州、金华，福建宁德，广东肇庆、江门，湖南长沙、岳阳、株洲，湖北神龙架林区、随州、孝感、黄冈、天门，河南商丘，陕西铜川，广西梧州、北海以及四川攀枝花等，上述新增的市域或自成集群，或与邻近地市融合构成更大集群体，但其风险程度普遍小于1.05，并未大幅提升全国的风险程度。具体来看，除桂西北集群的风险程度有所下降，其它集群皆出现不同程度的上升，其中山东半岛、皖南、闽西、浙西南、湘西黔东、陕南川东北、东北边境等地区的上升幅度较大。两个年份中，最大与最高风险集群都出现在江苏的南通、扬州、泰州与盐城。

图 4(Fig. 4)

图 4 市域老龄化风险集群分布 Fig.4 The Distribution of Aging Risk Cluster at Prefectural Level

经空间扫描统计，2000年得到64个达到统计显著性水平的县域老龄化风险集群，涉及529个县域（图 5左），最大值1.717，最小值1.101，均值1.270，标准差0.137；2010年增加到65个集群，涉及675个县域（图 5右），最大值1.977，最小值1.115，均值1.281，标准差0.131。对比2000年，2010年县域老龄化集群的风险程度整体提升，但集群间的差距趋于缩小。

图 5(Fig. 5)

图 5 县域老龄化风险集群分布 Fig.5 The Distribution of Aging Risk Cluster at County Level

华东地区。2000年规模最大的风险集群连片分布于苏州、南通与上海交界的太仓、海门、启东、黄埔和静安等区县，风险程度高达1.758，老龄化率均 > 12%，其中上海的黄埔、晋安两区的老龄化率 > 17%，率先进入超老龄社会。2010年苏沪集群的范围覆盖了南通全境并向苏中的泰州、盐城部分区县蔓延，风险程度提升至1.859，涉及到苏沪13个县域，其中8个县域进入超老龄社会，成为全国人口“最老”地区。较2000年，以江苏东南部为核心的长三角老龄化风险集群明显向苏北、浙东北与安徽全境蔓延。2010年上海仅有崇明县进入该风险集群，除静安区外，其它市辖区的老龄化进程有所减缓，增幅一般小于2个百分点，停留在老龄化阶段。

环渤海地区。2000年北京的主城区（东、西城区）构成风险程度最高（1.774）的老龄化集群，2010年蔓延到华北部分老工业基地县域。环渤海地区的老龄化风险明显增强，老龄化进程加速，其中又以张家口等冀北连片特困区尤为严重。

西南地区。以川东渝西为核心的西南风险集群片区的扩张幅度、风险程度的加剧最显著。较2000年，该风险集群的覆盖范围蔓延到鄂西南、湘西北与黔东南。上述地区分布大量少数民族聚居区，虽然这些地区拥有相对宽松的人口生育政策，但随着社会经济的发展，中西部地区老龄化加速也是大势所趋。

华南地区。2000年广州的越秀、海珠与荔湾等城区的老龄化集群的风险程度（1.618）仅次于苏沪片区，且粤西粤北大部分县域被标识为风险集群。2010年该片区向西南与东北方向回撤，但向闽西南的龙岩市蔓延。在县域尺度上，广东省内的风险集群呈现范围缩小与程度下降的态势，这与珠三角地区外来青壮年的迁入以及经济发展的外溢作用增强密切相关，相反，邻近的广西省，其风险集群出现程度加剧与范围扩张态势。海南东北部的风险集群从有到无，与其近年来国际旅游岛的大力开发对外来青壮年的吸引有关。

运用Flexible空间扫描计量方法，对比分析了省、市和县域尺度上，中国人口老龄化风险集群的时空格局，以期为因时、因地制宜的人口政策给予启示。

（1）全国层面上，鉴于老龄化成为全国人口结构转型的主旋律，少子化成为新常态，集群间的风险差异趋于缩小，推动全国老龄化风险的整体提升。一方面，制定与完善相关的就业政策与改进现有养老模式，发展公益性与商业化养老产业，拓宽养老资金的融资渠道，根据老年人的身心状态，发挥其优势，开辟适宜岗位，适当延长其创造社会财富的年限，减少社会养老压力，提高社会发展活力，积极应对老龄化危机；另一方面，应积极鼓励生育并倡导生育优化，制定生育保障与帮扶政策，尤其需要保障育龄妇女的劳动权益，实施家庭与社会养育结合以降低生育成本，提高生育意愿与质量等。

（2）区域层面上，鉴于青壮年大量流失与生育率普遍下降使中西部地区的老龄化风险大幅提升，风险集群明显向川、渝、湘、黔、桂与安徽全境以及东北地区蔓延等问题。当前各区域应根据自身发展的本底条件与所处的人口—经济发展阶段，因时、因地制宜地应对老龄化风险，推动人口与社会经济的可持续发展。例如，诸如西南等青壮年劳动力流失严重且生育意愿下降的欠发达地区，应挖掘其区位优势，大力优化投资件环境，吸引外来资本，推动产业转型升级；有条件地区应积极开展就地、就近城镇化，解决就业问题，推进基本公共服务均等化；避免大规模劳动人口外流，降低老龄化风险。鉴于珠三角、潮汕与闽东南地区由于大量有定居意愿的外来青壮年的流入而降低其老龄化风险；预期寿命的增加与生育成本的上升驱使环渤海与长三角的广大地区面临“金字塔”顶部与底部的双重老龄化，老龄化风险大幅提升且呈现不可扭转的态势等问题。人口红利不断下降，但社会经济较为发达的东南沿海地区，应积极制定吸引外来人口的落户政策，大力发展卫星城镇与当地各类养老产业，通过人口的机械增长降低高老龄化风险对当地经济发展活力的制约。

（3）三种尺度的老龄化风险集群的时空格局存在异同点。相同点：识别出的风险集群都位于人口分界线的东南半壁；较2000年，2010年风险集群在程度与范围上均有所扩大。不同点：尺度越小，风险集群的分布越分散、定位越准、风险越高、集群差异越大；次一级尺度可识别出上一级尺度未能识别出小尺度风险集群，尤其是省或市域交界区，也可识别出上一级区域的内部差异。因此，多尺度下的Flexible空间扫描统计量方法对人口老龄化分布格局的判断具有如下的实际意义：①省、市交界往往成为老龄化高风险集群所在，因此，在某地区制定老龄化应对策略时，应统筹考虑邻域的社会经济发展对自身的影响，例如苏南浙北地区的经济发展对近邻的安徽各县市人口结构产生巨大影响；再如，经济欠发达的湘、桂、黔、川、渝交界形成全国最大的老龄化风险集群。②克服空间权重设置的主观性与邻接关系不稳定，使识别出来的风险集群更具客观性、严谨性，有助于提高风险应对策略的精准性与区域合作关系的稳定性；③尺度越小，风险越高，集群差异越大意味着，各级政府的自身应对与区域合作力度上存在一定差异，从国内情况看，一般而言，以作为协调城乡发展关节点的县域为人口结构优化的着力点，有助于提高应对策略的效力。

（4）研究发现Flexible空间扫描计量方法在探查老龄化分布格局方面能够有效弥补传统空间探索性数据分析的某些不足，但也存在以下可改进之处：其一，将现有的候选聚集区域生成方法应用到包含子区域较多的大区域时，可能遗漏部分候选聚集区，使探测到的风险集群的规模偏小，因此，需要对原方法做一定修正以避免候选聚集区的遗漏；其二，由于当前仍有部分地区的人口结构处于不断年轻化状态，但由于模型自身假设的预期老龄化程度（7%）较低而使原本并不异常的实际老龄化的LLR值偏大，故在实际老龄化较低而LLR值偏大时下结论要更加谨慎，应结合各区域内部与区际的实际情况考虑。