道路网络^[1-4]与城市社会经济活动^{[5, 6]}及两者之间的关系^[7-9]一直是国内外学者关注的热点。随着社会科学的发展，学者们逐渐从网络视角来研究城市结构和城市形态，并从网络中心性角度分析道路与社会经济活动之间的关系。比如Porta S等^[10]从区位的角度对道路网络中心性与零售业和服务业密度等社会经济活动的关系进行探讨^[11]。Wang等^[12]对道路网络中心性与以人口密度和就业密度来表征的土地利用强度进行了关联分析。道路网络中心性的研究在国外地理学领域的理论和实践中均得到广泛应用。国内的学者也做了大量工作，例如运用道路网络分析方法研究中国铁路网络的时空演化^[13]和中国航空网络结构及节点中心性^[14]，从点度中心性和中介中心性方面测度道路网络中心性，确定交通要点^[15]和轨道交通应急救援站的选址^[16]，以及分析道路网络中心性与第三产业经济密度空间分布^[17]、商业网点的关系^[18]，结合道路网络中心性，测度城市大型综合医院的空间可达性^[19]等。

但以上研究中所测度的道路网络中心性均为全域道路网络中心性，没有考虑尺度变化对道路网络中心性空间格局的影响，也并未分析随尺度变化，社会经济活动空间分布对道路网络中心性的响应关系。在地理学研究中，尺度效应至关重要^{[20, 21]}。尺度暗示着对细节水平的了解^[22]。通常，在一个尺度上定义的同质性单元，可能会随观测尺度的改变而转变成异质性格局^[23]。在测度道路网络中心性时，中心性搜索半径的变化，也就是测度尺度变化会引起其空间格局的变化。多尺度道路网络中心性格局的空间异质性，可以帮助认识道路网络中心性对尺度的响应特征，以及在哪些尺度上与社会经济活动空间分布的关系最为协调。

综上所述，现有研究在道路网络中心性与社会经济活动空间分布及其两者相关性方面做了大量的工作，但对多尺度道路网络中心性缺少关注，尤其是在揭示道路网络中心性随搜索半径变化呈现的规律以及道路网络中心性与社会经济活动空间分布之间的多尺度关系方面，研究较为缺失。因此本文以武汉市为例，测度多尺度道路网络中心性，揭示道路网络中心性空间异质性变化规律，以及道路网络中心性与不同类型社会经济活动空间分布之间的多尺度关系特征，以期为科学指导城市道路规划与社会经济活动空间布局优化提供参考。

1 数据来源与预处理

本文研究所用道路数据及社会经济活动点空间分布数据来源于2015年武汉市市政一张图工程的基础地理信息数据库。参照Porta等^[11]按照national classification of economic activities（NACE）将其分为5类：① 零售业（retail commerce, RC）② 住宿及餐饮业（bed and breakfast, BB）③ 信息技术及商服业（internet technology, services to business and people, and research and development, IT）④ 教育医疗等公共服务业（public administration, services of education, health, and social assistance, PS）⑤ 休闲娱乐业（associational, recreational, and sport activities, AR）。

前期数据处理工作包括检查道路的拓扑关系，并构建网络数据集。研究所用道路网络包括7825条边和5354个节点。考虑到武汉市水域较多，而大面积河流、湖泊等区域基本没有道路分布，且无社会经济活动分布。为减小因研究区域过大对实验结果造成的误差，对武汉市主城区的道路做200 m缓冲区，如图 1所示，将其作为本文的实验区，共包含社会经济活动点24115个（占研究区内总社会经济活动点数量的99.28%）。

2 研究方法 2.1 多中心评价模型（multiple centrality assessment model）

本研究以多中心性评价（multiple centrality analysis，MCA）模型为基础，以ArcGIS软件为平台，运用城市网络分析工具（urban network analysis，UNA）测度武汉市主城区道路网络中心性。MCA模型是将城市道路线作为网络的边，将道路交叉点或端点作为连接边的节点，然后沿着实际网络路径计算节点间距离，进而测度道路网络中心性。

中心性指标能反映要素在网络结构中的重要性、网络的扩散特性和整体结构特性。本文选取标准化后的邻近中心性（closeness centrality），中介中心性（betweenness centrality），直线中心性（straightness centrality）三个指标对武汉市主城区道路网络中心性进行测度。

（1）邻近中心性

在网络分析中，邻近中心性是用给定节点到所有节点的最短道路网络距离和大小来衡量，反映该节点在网络中的相对可达性大小，邻近中心性值越大，表示该节点在整个网路中的相对可达性较高。

$Closeness\left(i \right)_{norm}^r = \frac{{{\Sigma _{j \in G - \left\{ i \right\},d\left({i,j} \right) \le r}}j}}{{{\Sigma _{j \in G - \left\{ i \right\},d\left({i,j} \right) \le r}}d\left({i,j} \right) \times j}}$

(1)

式中，r是计算邻近中心性时的搜索半径；Closeness(i)_norm^r是节点i在搜索半径为r时标准化后的邻近中心性值；d(i, j)是网络集G中节点i和节点j的最短路径；G -{i}是网络集中G去除节点i的子集。

（2）中介中心性

中介中心性，指网络中任意两个节点的最短路径中经过该点的数量比例之和，衡量点的中介作用，反映该节点在网络中的中转和衔接功能。中介中心性较高表示节点在网络流传递过程中的作用较为重要，且经过该点的网络流的比例也较高，在整个网络中起到桥梁或枢纽转换作用也就越明显。

$Betweennes\;s\left( i \right)_{norm}^r = \frac{{{\Sigma _{j,k \in G - \left\{ i \right\},d\left( {i,j} \right) \le r}}\left[ {\frac{{{n_{jk}}\left( i \right)}}{{{n_{jk}}}} \times j} \right]}}{{{\Sigma _{j \in G - \{ i\} ,d\left( {i,j} \right) \le r}}\left( {j - 1} \right){\Sigma _{j \in G - \left\{ i \right\},d\left( {i,j} \right) \le r}} \times j}}$

(2)

式中，Betweennes s(i)_norm^r是节点i在搜索半径为r时标准化后的中介中心性值；n_jk(i)是节点j经过节点i到节点k的之间的最短路径数量；n_jk是节点j和节点k之间最短路径的数量。

（3）直线中心性

直线中心性是用给定节点到所有网络节点的欧氏距离与实际网络地理距离的比值和来表示，衡量节点与其他节点的通达效率。其基本原理是当两个节点间的网络路径距离接近二者的欧式距离时，他们的交流沟通容易性增强。

$Straightne\;ss\left( i \right)_{norm}^r = \frac{{{\Sigma _{j \in G - \left\{ i \right\},d\left( {i,j} \right) \le r}}\left[ {\frac{{{d^{Euc1}}\left( {i,j} \right)}}{{d\left( {i,j} \right)}} \times j} \right]}}{{{\Sigma _{j \in G - \left\{ i \right\},d\left( {i,j} \right) \le r}} \times j}}$

(3)

式中， $Straightne\;ss\left( i \right)_{norm}^r$ 是节点i在搜索半径为r时标准化后的直线中心性值；d^Euc1(i, j)是节点i和节点j之间的欧式距离。

2.2 核密度估计（kernel density estimate）

核密度估计（kernel density estimate，KDE）可用于分析某要素在其领域范围内的密度。KDE不仅能够反映距离衰减规律^[24]，而且通过计算一定窗口范围内的离散要素的密度，并将其所作为该窗口的中心值，得到研究对象密度图层。

$\hat f\left( x \right) = \frac{1}{{n{h^d}}}\sum\limits_{i = 1}^n {} K\left( {\frac{{x - {x_i}}}{h}} \right)$

(4)

式中，函数K为核函数，h为阈值，n为阈值范围内点的数量，d为数据的维数。例如，当d=2时，一个常见的核密度方程可以定义为：

$\hat f\left( x \right) = \frac{1}{{n{h^2}{\rm{\pi }}}}\sum\limits_{i = 1}^n {} {\left[ {1 - \frac{{{{\left( {x - {x_i}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_i}} \right)}^2}}}{{{h^2}}}} \right]^2}$

(5)

式中，(x -x_i)² +(y -y_i)²为(x_i, y_i)和(x, y)之间的离差。

本文用KDE将道路线中心性值及社会经济活动空间分布数据转换为同一空间单元，以便研究两者间关系。

2.3 相关性分析（pearson correlation coefficient）

Pearson相关分析具有两个变量间相关系数的密切程度与相关方向判别的一种统计分析方法。相关性系数绝对值越大，相关性越强。即相关系数越接近于1或-1，相关性越强，相关系数越接近于0，相关性越弱。

3 结果与分析 3.1 多尺度道路网络中心性测度

运用UNA计算得到武汉市主城区道路网络的节点中心性，将道路网络节点中心性值赋给道路线，每条道路的中心性为两端节点的中心性值加和求平均得到，以全域中心性为例，见图 2。

对武汉市主城区道路网络中心性进行测度，以100m，300m，500m，700m，900m，1000m，2000m，3000m，4000m，5000m，6000m，7000m，8000m，9000m，10000m，11000m，12000m，13000m，14000m，15000m，16000m，17000m，18000m，19000m，20000m，25000m，30000m，40000m及全域（+∞）作为不同的中心性搜索半径。核密度搜索半径为1000 m。

由于篇幅限制，选取道路网络中心性计算结果中具有代表性的尺度，以100m、500m、1000m、8000m、15000m及全域为搜索半径的中心性格局进行描述。邻近中心性空间格局在不同搜索半径下表现出不同的变化。随搜索半径增大，邻近中心性高值先分散在研究区边缘，后逐渐向主城区中心靠拢，并形成三个集聚区，当搜索半径为全域时，呈现出集中在城市质心的现象（图 3）。

中介中心性空间格局在不同搜索半径下差异较大。随搜索半径增大，中介中心性高值先呈大面积团状分布，在空间范围上逐渐增多，后在城市边缘形成“一主两副”集聚，再表现为“点—轴”式分布，且最高值分布在东北及西南角两处。当搜索半径增至全域时，中介中心性“点—轴”状分布明显，但高值区分布在城市中心的现象（图 4）。

直线中心性空间格局在不同搜索半径下表现出微小变化。直线中心性高值始终保持在长江以西与汉江以北的两江交汇区域，呈“V”型分布，次高值出现在研究区东北方向。搜索半径增至500m时，高值区域范围增大后保持不变，空间分布格局相似（图 5）。

道路网络中心性的三个指标随尺度变化均表现出不同的空间格局。根据道路网络中心性测度的方法和原理，道路网络中的所有节点沿着道路线通过搜索一定阈值内的道路节点计算得到中心性值，而当搜索半径较小时，道路网络中每个节点所能搜索到周围的节点数量较少，局部路网的形态和结构影响了道路网络中心性的计算。而当搜索半径不断增大时，道路节点所能计算的局域道路网络的范围也逐渐增大，在一定区域内道路结构的空间异质性被揭示出来。而当搜索半径增大到全域时，即以整个研究区的道路网络为计算对象时，路网的每个节点的中心职能都要放在整个道路网络中进行测度评价，因而得到了全域的道路网络的等级结构空间格局。

由于三个中心性指标的含义各不相同，临近中心性高值区往往集中在网络的质心位置^{[25, 26]}，中介中心性高值是在网络中起中转和桥梁作用的道路线^[27]，直线中心性是两个节点之间直线距离与实际道路距离的比值，也就是路网的形态越规则且通达性越好，则直线中心性越高。进而，局域道路网络中心性是以局域路网为计算对象，全域道路网络中心性是以研究区的整个道路网为计算对象，来分别判别道路在可达、中转和直达的能力。城市的空间形态随着人口增长，经济发展逐渐出现了多中心的格局^[28]，尤其是在武汉市这样由自然条件形成的空间不连续的区域。局部路网的形态和结构对城市中心的形成与发展起着非常重要的作用，一些在城市内部的重要用地（如机场或经济开发区等），路网密布且功能重要，却因为远离城市质心而无法被全域道路网络中心性识别出来，而在考虑整个城市的道路网络的层级结构时，局域道路网络中心性又不能反映。因此，多尺度道路网络中心性测度对探测城市整体及局部路网的形态、结构和功能以及深刻认识城市肌理非常有益。

3.2 社会经济活动点空间分布

不同类型的社会经济活动空间分布格局略有差异，但均表现为“大集中，小分散”，即单个大面积的集聚区和多个小范围的集聚区。总体来看，集聚形态呈现“点—轴”式，主要集中在长江以西，汉江以北的江岸区、硚口区及江汉区；并沿“汉阳大道—长江大桥—武珞路—雄楚大道”及长江东岸沿线聚集，形成黄鹤楼街区、洪山路附近、新沟桥街区以及鹦鹉大道沿线四个集聚中心（图 6）。

3.3 道路网络中心性与社会经济活动空间分布多尺度关系

在实验区内创建随机点，数量为栅格总数的20%，将道路网络中心性值与社会经济活动空间分布密度值赋与随机点，将点属性导入SPSS20.0软件中进行相关性分析。

3.3.1 多尺度邻近中心性与社会经济活动

多尺度测度下的邻近中心性与各社会经济活动空间分布呈正相关，相关性系数随搜索半径增大呈“波动型”增长。整体看，社会经济活动空间分布与临近中心性在500m和7000m的尺度上分别出现了拐点。当中心性的搜索半径较小时，由于城市道路本身节点距离的关系，呈现的道路网络中心性缺乏实际地理意义。而当搜索半径继续增大时，每个节点搜索到一定区域内的其他节点及其之间的道路线，具备道路网络结构特征时，道路网络中心性与社会经济活动之间的关系便被揭示出来。当搜索半径为7000m时，相关性系数出现第二个转折点，这时的邻近中心性“一主两副”的空间格局最为强烈，很明显，武汉市社会经济活动空间分布主要集中在城市质心的中心位置，在中心性搜索出来的城市多中心的位置并没有明显的集聚，而随着搜索半径增至全域，邻近中心性高值区趋于网络质心，与社会经济活动空间分布逐渐协调，两者之间的相关性也增至最强。

不同类型社会经济活动与邻近中心性随尺度变化趋势一致，但相关性略有差异，邻近中心性与教育医疗等公共服务业相关性最高，其次是零售业，再是住宿及餐饮业，信息技术及商服业，相关性最弱的是休闲娱乐业。说明教育医疗等公共服务业和零售业更倾向于布局在具有较高的可达性的区域，并靠近城市中心（图 7）。

3.3.2 多尺度中介中心性与社会经济活动

多尺度测度下的中介中心性与各社会经济活动呈正相关，但相关性较弱，部分尺度基本不相关，随搜索半径变化呈不规则波动现象，表现为先增加，后降低，再上升，达到最高值之后略有降低的趋势（图 8）。中介中心性高表示该区域在路网结构中的桥梁作用突出，而社会经济活动的空间分布并不倾向于分布在道路网络的骨架位置。尽管随尺度变化两者之间的相关性也有变化，但其空间格局与社会经济活动的空间分布并不协调。当搜索半径较小时，中介中心性高值在研究区内数量多，空间分布较为均质，与部分社会经济活动空间分布重叠；而当搜索半径不断增大，局域路网高中介中心性与社会经济活动空间分布出现了严重的不协调，相关性降到最低。当中介中心性逐渐增至全域时，整个路网中介中心性的层级结构被揭示出来，与社会经济活动的空间分布在靠近城市中心处有部分协调区，但相关性不高。

3.3.3 多尺度直线中心性与社会经济活动空间分布

多尺度测度下的直线中心性与社会经济活动均表现为较高的正相关，这是因为直线中心性空间格局随尺度变化不大。相关性在搜索半径为500 m和3000 m时出现峰值（图 9）。当搜索半径为500 m时，道路节点通过搜索500 m范围内的其他节点计算两点之间的直线距离与路网距离的比值，高值集中出现在节点距离相近且直线连接的区域，也就是道路节点距离较近、道路密度较大的区域，而社会经济活动也倾向于分布在城市中心路网密集的区域，当搜索半径为3000 m时，直线中心性与社会经济活动相关性达到最高，说明社会经济活动空间分布不仅倾向于直达性好的区域，更倾向于集聚分布在一定的区域范围内。也就是说直线中心性搜索半径为3000 m时所形成的中心性高值集聚区与社会经济活动空间分布最为协调。而不同类型的社会经济活动与局域直线中心性所形成的路网格局关系各异，直线中心性搜索半径为4000 m时所形成的中心性高值集聚区与教育医疗等公共服务业、住宿及餐饮业以及休闲娱乐业空间分布最协调，在搜索半径为6000 m时所形成的中心性高值集聚区与信息技术及商服业空间分布最协调，而在搜索半径为7000 m时与零售业空间分布最协调。总的来说，直线中心性在一定尺度内形成的空间高值集聚区对不同类型社会经济活动的空间选择和布局的吸引力是不同的。整体上看，直线中心性和各类社会经济活动的关系与临近中心性相似。与居民日常生活息息相关的医疗教育等公共服务业及零售业在空间布局时，倾向于分布在交通效率高，直达性好的地方。

3.4 道路网络中心性与社会经济活动空间分布耦合协调分析

通过多尺度道路网络中心性与社会经济活动空间分布的相关性分析，发现不同的中心性指标在不同的尺度上和社会经济活动空间分布关系各异，为深入挖掘两者之间的协调性，我们对临近中心性和直线中心性与社会经济活动空间分布相关性最强的尺度分别重分类为高、中、低三级，并用空间叠加分析的方法识别道路网络中心性与社会经济活动空间分布的协调关系。

从图 10的示意图中可以看出，分别用A、B、C代表社会经济活动密度等级，A代表社会经济活动空间分布密度高度密集区，B代表社会经济活动空间分布密度适中，C代表社会经济活动空间分布离散；123代表道路网络中心性，1代表道路网络中心性高值区，2代表道路网络中心性中值区，3代表道路网络中心性低值区，将道路网络中心性与社会经济活动空间分布的协调关系划分为九个区域，共分为三类，分别是道路网络中心性与社会经济活动空间分布的高度协调区，中度协调区和低度协调区。

按上述方法步骤，将研究区划分为如图 11所示。其中图（a）表示全域邻近中心性与社会经济活动空间分布之间的协调关系图，图（b）表示直线中心性搜索半径为3000 m时与社会经济活动空间分布之间的协调关系图。

道路网络中心性与社会经济活动空间分布高度协调区呈圈层结构，高高区主要集中在城市中心，一主多副，这些区域道路网络中心性高，社会经济活动空间分布也十分密集，两者呈现较高的协调状态，高—高区是城市的增长极，在进行社会经济活空间布局时要尽量集中在这个范围内，通过集聚效应来增加社会经济效益；中—中区主要分布在高—高区外围；而低—低区则主要在研究区边缘。

中度协调区分为高—中区，中—高区，中—低区和低—中区。高—中区和中—低区表现为社会经济活动空间分布密度略大于道路网络中心性，这些区域主要分布在高—高区的边缘，因为社会经济活动的空间集聚效益使靠近城市中心的区域同样出现了较为密布的社会经济活动。而中—高区多出现在城市多中心的位置，低—中区多出现在次边缘区，道路网络中心性略高于社会经济活动空间分布，说明这些区域的道路网络较为健全。

低度协调区是道路网络中心性与社会经济活动空间分布严重不协调的地方，在道路网络中心性高而社会经济活动空间分布密度低的地方，道路网络结构完备，具备城市多中心发展的基础条件，可积极引导社会经济活动的空间布局，从而在城市内部形成新的小区域中心；而在道路网络中心性低而社会经济活动密集的区域应加强道路或其他交通建设，以免引起交通拥堵等现象。

4 结论与讨论

通过对武汉市主城区道路网络中心性与社会经济活动空间分布之间的多尺度关系分析，可以得出以下结论：① 多尺度测度下的道路网络中心性呈现不同的空间格局。随搜索半径增大，邻近中心性由多个高值区到趋于城市质心并呈圈层结构，中介中心性由片状到点轴式分布，直线中心性空间格局基本不变。② 道路网络中心性随尺度变化与社会经济活动空间分布呈现不同的相关性，且变化各异。社会经济活动空间分布与全域邻近道路网络中心性和搜索半径为3000m的直线中心性相关性最强，与中介中心性基本不相关。③ 道路网络中心性与各类社会经济活动空间分布关系略有差别，与医疗教育等公共服务业相关性最强，零售业其次，休闲娱乐业最弱。④ 道路网络中心性与社会经济活动之间存在非协调区域，局域路网识别出来的中心性区域功能缺失。

针对武汉市道路网络中心性与社会经济活动空间分布非协调区的优化措施：（1）高—高区的社会经济活动应通过优化布局或者集聚的方式继续发挥增长极的作用，产生更高的社会经济效益。（2）在高—高区周边的高—中区由于集聚效益产生的经济活动涓滴区，应注意控制蔓延范围，中—高区道路网络结构完备，具备城市多中心发展的基础条件。（3）对于低—高区，可积极引导社会经济活动的空间布局，从而在城市内部形成新的小区域中心；对于高—低区应加强道路或其他交通建设，以免引起交通拥堵等现象。

多尺度道路网络中心性与各类社会经济活动空间分布之间的关系对城市内部路网结构和功能及其对社会经济活动空间分布的影响有了更深入的认识，对分析两者之间关系确定了更清晰的尺度，也对指导道路建设、社会经济活动空间布局及优化提供了更为科学的思路和方法。但本文在道路等级上考虑欠缺，没有区分城市道路的主干道、次干道以及路宽、时速等因素对道路网络中心性测度的影响。今后会开展更为深入的相关研究。